HÀM số CHO học SINH

https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang CHUYÊN ĐỀ Đ HÀM SỐ Đề số Cho hàm số: = ( ) Viết phương trình tiếp tuyến củaa đồ đ thị ( ) biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận n ccủa ( ) tam giác vuông cân Bài giải: Phương trình đường tiệm cận n x=1 y=2, chúng lần l lượt vuông góc với trụcc Ox Oy Do tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận mộtt tam giác vuông cân ch vuông góc đườ ờng thẳng y=x y=-x Vì y’= ( ) ↔ 1−2+2 −2 ≠ ↔ Gọi , < +2 +2 − 2=0 (*) (**) nghiệm (*) A( , ), B( , ) giao điểm Hệ số góc hai tiếp tuyến tạii A B là: =y’( )=3 Mặt khác +2 +6 +m=3( +2 )+m nghiệm (*) nên =2-2m ↔ =6-5m (i=1,2) Bây ta chứng minh hai tiếp p tuyến trùng Đặt k=6-5m Phương trình hai tiếp p tuyến là: y=kx-k + Nếu hai tiếp tuyến trùng nhau, tứcc là: kx-k + =kx-k + , ∀ ∈ ↔6−4 =0↔ ↔ ( - )+ - =0 ↔ ( - )(k+m)=0 ↔ k+m=0 ( ≠ ) = Điều u mâu thuẫn thu với (**) Vậy với m< hai tiếp tuyến tạii A B song song với v Lưu ý: giải cách khác việệc chứng minh điểm I tâm đối xứng đồ thị hàm ssố cho Đề số Cho hàm số: = ( ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm m cận c (C) Với giá trị m, đường thẳng y= x+m cắt (C) hai điểm phân biệtt A, B tam giác IAB đ https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Bài giải: Đường thẳng y=-x+m cắt (C) tạii hai điểm phân biệt phương trình ình sau có hai nghi nghiệm phân ≠1 ) biệt , : =-x+m ↔ ↔ (1 − ) − 4( − 1) > ↔ + (1 − ) + − = 1+1− + −1≠0 >5 [ (*) −2 + √3 (*) < −2 − √3 +1>0 ↔[ Nhận xét: Hai đường thẳng ng vuông góc với v tích hệ số góc chúng (-1) 1) Ta ssẽ xác định m để hệ số góc đường thẳng ng qua hai điểm CĐ, CT hàm số ( ) Cách 1: Gọi A( ; =- ( AB Khi đó:k= Suy - ( ), ( ; − 1) + ( ) điểm cực trị đồ thị hàm số k hệ số góc ccủa đường thẳng − 1) + ( −4 −4 + 1) + 1)=1 ↔ +4 =0↔[ −( + 1) − ( =0 = −4 Cả hai giá trị thỏa mãn điều u kiện ki (*) Cách 2: Ta có + ( Y= [ − 1)] + − − − Suy đường thẳng AB có hệ số góc k=k= Do - − − =− ↔ +4 − − 1)( −4 + 1) − =− =0 ↔[ =0 = −4 Đề số Cho hàm số = https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Viết phương trình đường thẳng ng (d) qua gốc g tọa độ O cắt (C) hai điểm m phân bi biệt A, B cho O trung điểm AB Bài giải: Phương trình đường thẳng ng (d) qua O có hệ h số góc k y= kx, (d) cắt (C) hai điểm m phân bi biệt ↔ ≠1 Phương trình sau có hai nghiệm m phân biệt: bi = (1) ↔ − ( + 2) + = (2) PT (1) có hai nghiệm phân biệt ↔ PT (2) có hai nghiệm nghi phân biệt khác ↔ ≠ 0, ∆= ( + 2) − > ↔ − ( + 2) + ≠ Gọi , + > với k≠ + nghiệm củaa (2) Do O trung điểm AB nên =0↔ = ↔ k=- Vậy phương trình đường thẳng (d)) y= -2x Đề số Cho hàm số = +( − − ) + Biện luận theo k số nghiệm củaa phương trình: tr − − =| | Bài giải: Đặt ( ) = + = ( − 1)( −3 − − 2) Xét phương trình −2 −2 = | Ta có | − 1|( | ↔ | − 1|( − − 2)= Suy đồ thị y=| − 1|( − − 2)=k, với x≠ (∗) ( − − 2)( − 1) = ( ) > −(( − − 2)( − 1) = ( ) < − − 2) miền R\{1} là: Số nghiệm phương trình (*) ng số s giao điểm ( với hoành độ giao điểm khác 1) củ đường thẳng y=k với đồ thị hàm số y=| − 1|( − − 2) https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Từ đồ thị ta suy ra: - Nếu k0 → < > g(m)= −2 ≠ ↔ m< m≠ 0, Nếếu m 1) + − 4)( ℎ < 1) Suy đồ thị hàm số y = f(x) gồ ồm phần đồ thị (C) với x>1 đối xứng phần đồ thị (C) vvới x 4, phương trình có nghiệệm Đề số 25 Cho hàm số = −( + ) + ( + ), ố Tìm m để đồ thị hàm số đãã cho có điểm cực trị lâp thành tam giác có trọ ọng tâm gốc tọa độ Bài giải: Hàm số cho có điểm cựcc trị tr  y’ = có nghiệm phân biệt  ( − 2(3 + 1) = có nghiệm phân biệt  m > Khi điểm cực trị củaa đô thị th A(0;2m+2), B(-√6 + 1) + 2; −9 −4 + 1), C(√6 + 2; −9 − Rõ ràng tam giác ABC cân tạii A trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy Do O trọng ng tâm ccủa tam giác ABC  + = 15 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang −4 Hay 2m + + 2(−9 + 1) =  +3 =− −2=0 = Kết hợp với (1) suy giá trị củaa m m = Đề số 26 = Cho hàm số ( ) Tìm (H) điểm m A, B cho độ đ dài AB = đường thẳng ng AB vuông góc vvới đường thẳng y=x Bài giải: Vì đường thẳng ng AB vuông góc với v y = x nên phương trình AB y = -x+m Hoành độ A, B nghiệm củ phương trình −( + 3) + + = 0, – =− + , hay phương trình: ình: ≠ (1) Do phương trình (1) có ∆= ( + 3) − 4(2 + 1) = − + > 0, ∀ nên có nghi nghiệm phân biệt , nghiệm u khác Theo định đ lí Viet ta có: + = + 3, =2 +1 = 16  ( Theo giả thiết toán ( − ) + (− + + Thay + =  −2 −3=0 ∗ + 3, = ℎươ − =2 − ) −( ) = 16  ( − − + vào (2) ta ( ) = 16 ) =8( + 3) − 4(2 + ) −4 + 1)) = = −1 =3 (1 ℎà ℎ ì ℎ (1) −6 +7 = 0 = ± √2 Suy điểm A, B cần n tìm A(3 A( + √2;−√2 ), B(3 − √2; √2 ) ∗ = −1 ó2đ ể , ầ ì A(1 + √2; −2 − √2 ), B(1 − √2; −2 + √2 ) Vậy cặp điểm thỏaa mãn là: A(3 A( + √2;−√2 ), B(3 − √2; √2 ) A(1 + √2; −2 − √2 ), B(1 − √2; −2 + √2 ) Đề số 27 16 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang = (2) https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang −( = Cho hàm số + ) +( + ) + có đồ thị ( ), m tham số ố ) vớ ới trục tung Tìm m cho tiếp tuyến ( Gọi A giao điểm ( ) ttại A tạo với trục tọa độ tam giác có diện n tích b Bài giải: ( − 2(2 Ta có A(0; ) y’ = + 1) + Tiếp tuyến đồ thị tạii A d: y =( = + Suy y’(0) = m+2 + 2) + Đường thẳng d cắt Ox B( Khi diện tích tam giác tạạo d với trục tọa độ S = Theo giả thiêt ta có: = | | | = ; 0) = | | =− + 2| =  =− Đề số 28 = Cho hàm số − + Tìm m để phương trình (− ; +∞) − (C) − + + = ( ) có nghiệm m phân bi biệt thuộc Bài giải: (1)  Đặt = −6 +9 + =0 > ta (1) trở thành −6 +9 + =0 −6 +9 −2=− − (2) Ta có phương trình (2) phương ương trình tr hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường ng th thẳng (d): y = − −2 → Số nghiệm (2) số ố giao điểm (C) (d) Mỗi nghiệm t ∈ (− 2; +∞) củ phương trình (1) cho nghiệm ∈ ( ; +∞) củaa phương tr trình (2) ngược lại Do (1) có nghiệm phân biệệt (2) có nghiệm ∈ ∈ (− 2; +∞)  (2) có nghiệm ∈ ( ; +∞) ; +∞ d cắt c (C) điểm có hoành độ thuộc khoảng ( ; +∞), 17 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang = https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Dựa vào đồ thị < − − <  −4 < +1>0 + Với + > 0, giải phương trình ình − =  √4 − = ( ℎỏ =3 = ta ; đổi dấu u ttừ âm sang dương >0 = √ ; = √ +1= > 0, bình phương vế v 9(4 ì ≠0  ′ đổi dấu từ dương sang âm qua nên ′ tam thức bậcc với v hệ số qua = có nghiệm m phân bi biệt − + 1) = 64 Giảii phương tr trình ta đươc ã ) =− ( ạ) 22 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Đề số 38 Cho hàm số ( ) = Tìm đồ thị ( ) hai điểm m phân biệt bi , đối xứng với qua đường thẳng ng ( ): + − = Bài giải: Gọi ( ) đường thẳng qua , Phương trình đường thẳng ( ) vuông góc với ( ) có dạng: ( ) cắt đồ thị điểm m phân biệt bi , 2  +( − 3) − ∆> ∀ (1) ≠  ∈ Với = → vuông góc với ( ) nên + có nghiệm phân biệt − = có nghiệm phân biệt khác Gọi trung điểm Vì =2 +  =2 + =2 + đối xứng với −3=0 = −1 ta có: = = qua ( )  Trung điểm thuộ ộc ( ) = −1 = → = −1 =2 → =3 −4 = 0 Vậy điểm cần tìm (0; −1)), (2; 3) Đề số 39 Cho hàm số = − + ( ) với m tham số Cho đường thẳng ∆ có phương trình: tr = Tìm giá trị > để đồ thị hàm ssố ( ) có điểm cực trị khoảng cách từ điểm m cực c tiểu đến ∆ gấp đôi khoảng cách từ điểm cựcc đ đại đến ∆ Bài giải: Vơi > ta thấy: =3 −6 =0 =0 hàm số có cực đạii ccực tiểu =2 23 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang https://www.facebook.com/hoctoanvoithayquang Khi hàm số có điểm cựcc trị tr là: = 2.4 Giải ta có: (0; ), (2 ; 0), điểm cực đại = 24 https://www.facebook.com/HocToanThayQuang ( ,∆) =2 ( ,∆) 