Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ www.toanhocbactrungnam.vn CÁC CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Môn: GIẢI TÍCH 12 Chương HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề 1: LŨY THỪA, MŨ VÀ SỐ LÔGARIT I - TỔNG QUAN LÝ THUYẾT : * LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n số nguyên dương Với a số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n a tích n thừa số a : an  a a a n Tính chất: a0  1, an  Lưu ý: 00 0n nghĩa n a am an  amn an bn  ab an   an.m am  amn n a a.b  an bn a an    n  b  b m n n n * Cho m, n số nguyên Ta có: * Với a  thì: am  an  m  n * Với  a  thì: am  an  m  n Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn Căn bậc n: Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi bậc n số b an  b Quy tắc: TH1: Với n lẽ b   : Có bậc n b : n b TH2: Với n chẵn b  : Không tồn bậc n b n chẵn b  : Có bậc n b số n chẵn b  : Có hai bậc n b tái dấu số n b , n b Tính chất: (Nắm để vận dụng) Cho n số nguyên dương, k số nguyên, a, b hai số không âm Khi đó: n a.b  n a n b n k a  nk a ( k  0) n a a  (b  0) b nb n n a  nk a k ( k  0) n ak   a k n * Đối với hai số a, b tuỳ ý mà  a  b n số nguyên dương: n anb Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Cho số thực a dương số hữu tỉ r  m m  , n   , n  2 Luỹ thừa a với số mũ n m r xác định bởi: ar  a n  n a m Lưu ý: Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Cho a   số vô tỉ Gọi (rn ) dãy số hữu tỉ hội tụ  Khi đó: a  lim arn n * Tính chất: Cho a, b số thực dương; x; y số thực tuỳ ý: a x a y  a x y ax  a xy y a a  ab x y a xy * Với a  thì: ax  a y  x  y Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 x x  a     a  b  bx x  a b x x * Với  a  thì: am  an  m  n CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn * LÔGARIT Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn a  b gọi lôgarit số a b Kí hiệu : loga b   log a b  a  b Nhận xét:  b  Không có lôgarit số âm số Tức : Đk có nghĩa loga b :     0  a  Tính chất: log a  0, log a a  aloga b  b, log a a    a) Các phép toán: Giả sử số a, b, A, B số dương, a  * log a A.B  log a A  log a B Mở rộng: * log a A1 A2 An  log a A1  log a A2   log a An * log a A  log a A  log a B B  log a   log a b b Lưu ý: Với A.B  ,  a  log a A.B  log a A  log a B log a A  log a A  log a B B b) Tính chất: log a bn  n log a b  log a n b  log a b n 0  a  1, b  0 *  a  1, b  0, n  * : log a b2 n  2n log a b Lưu ý: c) Công thức đổi số: * log a x  log b x ln x lg x   log b a ln a lg a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 0  a , b  1, x  0 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM log b a www.toanhocbactrungnam.vn 0  a , b  1 * log a b  * log a b.log b c.log c x  log a x * a logb c  c logb a 0  a , b , c  1, x  0 0  a , b , c  1 Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a) Lôgarit thập phân có số 10 Kí hiệu : log b hay lg b  1 b) Lôgarit tự nhiên có số e  2,72 với e  lim 1   Kí hiệu : ln b n  n  n II - MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA : Bài tập 1: Với giá trị x đẳng thức đúng? a) x3  x b) x6  x c) x  x d) x7  x Bài giải: Nhận xét: n  * : n1 a2 n1  a, 2n a2 n  a a) Do x3  x nên từ giả thiết ta có x x  x  b) Do x6  x nên từ giả thiết ta có x  x  x  c) Do x4  x nên từ giả thiết ta có x   d) Do x7  x nên từ giả thiết ta có x   Bài tập 2: Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau : 2  1  a a  a    a) P     a a  a    b) Q  4 a a a a   b 2 b b b  Bài giải: 4 2  4 a a  a    11  a 1  a a  a2 a  a 3  a 3 12 a) Ta có : P       a  12 a11 1 13 1 1      a a  a  a  a a 12  a 12 a 12 1  a a 12   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM b) Ta có : Q  4 a a a a   b b  b b 2 www.toanhocbactrungnam.vn  a 1  a2    a 1  a b  b 1 b   b  1 1  a1 b  a  b Bài tập 3: Cho a, b số dương Hãy viết rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa : 1 c) a : a b) b b b a) a a c) b : b6 Bài giải: Với a, b số dương, ta có : 1 1  a) a a  a a  a 1 1  a 10 1   b) b b b  b b b  b 7  c) a : a  a : a  a d) 5  b : b6  b3 : b6  b3 11  b 12  a2  b Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức sau : a) a a với a  0,09 b) b b 12 b5 với b  2,7 Bài giải: Do giá trị a, b cho số dương nên ta có : 1  1  a  0,092  0, a) a.6 a  a b) b b 12 b5  b b b 12  b  2,7 1 Nhận xét: Học sinh hoàn toàn sử dụng MTCT để tính kết nhanh chóng Bài tập 5: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh cặp số sau :  1 b)     1,4  a) d)  10 20 e)  1       1  1 c)      e   e  3,14 Bài giải: Nhận xét: Biến đổi đưa số sử dụng tính chất đơn điệu lũy thừa để giải đơn giản Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn a) Ta có số mũ   số  nên 5  5  1  1 b) Ta có số mũ 1,4  số   nên          1,4   1  1 c) Ta có số mũ   3,14 số   nên       e   e  e 3,14 d) Đưa hai cho bậc 15 (bội chung nhỏ 5), ta được: 10  15 105  15 100000 Do 10000  8000 nên e) Tương tự, ta có: 20  15 203  15 8000  12  12 2401 10  20  12 53  12 125 Do 125  2401 nên  Bài tập 6: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính : a) 5log7 c) log  log 400  3log 45 3 b) log log 32 Bài giải:  a) 5log7  log7   25  32 b) log log 32  log log 2  log 5  1 2 log  log 400  3log 45  log  log 400  log c) 1 1 3 3 3  log 36  log 20  log 45  log 3 3  45  3 36.45  log 81   log 34  4 20 Nhận xét: Học sinh hoàn toàn dùng MTCT để kiểm tra lại kết Bài tập 7: a) Cho log  m Hãy tính log 1250 theo m b) Cho log12 18  a , log 24 54  b Chứng minh ab  5a  b  Bài giải: a) Ta có : log 1250  log 22 2.54   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 1  4m log 2  log 54   1  log 5   2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM b) Ta có : a  log12 18  www.toanhocbactrungnam.vn log 18  log 2a  suy log   log 12  log 2a (1) (  a  log12 18  log12 122  ) Tương tự : b  log 24 54  log 54  3log 3b  suy log   log 24  log 3b (2) (  b  log 24 54  log 24 243  ) Từ (1) (3) ta có : 2a  3b    ab  a  b  (đ.p.c.m) 2a 3b Bài tập 8: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh cặp số sau : b) log 0,4 15  log 0,4 100 a) log 13  log c)  log log19  log d) log log  log 5 2 Bài giải : a) Ta có :  log  log 12 , 13  12 số  nên log 13   log b) Ta có :  log0,4 100  log0,4 0,42  log0,4 100  log0,4 0.42.100  log0,4 16 , 15  16 số  0,4  nên log 0,4 15   log 0,4 100 1 c) Ta có : a   log  log10  log  log 10 nên 10  10a 2 b  log19  log  log 19 19   10b 2  19 Ta so sánh 10 Ta có : 10 Suy : 10a  10b  a  b ,   19  361 360 19    nên 10   90    4  log  log 19  log log  log  log d) Ta có :    log Đặt a  log   10a Đặt b  log Ta so sánh hai số 5 5   10b 2 5 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn        32  10   Ta có :         Xét hiệu  16  256  175 5 5    nên  2 2 Suy : 10a  10b  a  b , log  log  log  2 Bài tập 9: Chứng minh rằng: alogb c  c logb a (*) với a, b , c thỏa điều kiện để biểu thức tồn Bài giải :   a log a c log b a  VT(*)  a Cách 2: VT(*)  alogb c  alogb a.loga c  aloga c Cách 3: a log a c log a b Cách 1: logb c   c logb a  VP(*)  logb a  c logb a  VP(*) Lấy logarith số a hai vế (1), ta được:      log a alogb c  log a c logb a  logb c.log a a  logb a.log a c  logb c  log b a.log a c  log b c (đúng) Bài tập 10: Chứng minh : log ax bx  log a b  log a x (*) với a, b , x thỏa điều kiện để biểu  log a x thức tồn Bài giải : Cách 1: VT (*)  log ax bx  Cách 2: VP(*)  log a bx log a b  log a x log a b  log a x    VP(*) log a ax log a a  log a x  log a x log a b  log a x log a b  log a x log a bx    log ax bx  VT(*)  log a x log a a  log a x log a ax Bài tập 11: Chứng minh : log a N   log a b (*) với a, b , N thỏa điều kiện để biểu thức log ab N tồn Bài giải : Cách 1: VT(*)  log a N  log a N  log a N.log N ab  log a ab   log a b  VP(*) log ab N log ab N Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn Cách 2: VT(*)  log a N log N ab  log a N   log a ab   log a b  VP(*) log ab N log ab N log N a Cách 3: VT (*)  log a N log a N   log a ab   log a b  VP(*) log ab N log a N log a ab Bài tập 12: Chứng minh rằng: log a b log c b  (*) với a, b , c thỏa điều  log a b  log a c  log c a  log c b kiện để biểu thức tồn Bài giải : VT (*)  log a b log a b log a b    log abc b (1)  log a b  log a c log a a  log a b  log a c log a abc VP(*)  log c b log c b log c b    log abc b  log c a  log c b log c c  log c a  log c b log c abc (2) Từ (1), (2) suy đ.p.c.m Bài tập 13: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vuông, c cạnh huyền Với c  b  1, c  b  Chứng minh rằng: logcb a  logcb a  logcb a.log cb a Bài giải : Giả thiết ta có c  a2  b2 Dựa vào giả thiết chứa c  b  1, c  b  , nên biến đổi a2  c  b2  a2  c  b c  b  Lại biểu thức cần chứng minh, với số khác biểu thức logarith lại giống nên, ta “mượn” tạm biểu thức giống làm số cho phép biến đổi đổi Chứng minh: Ta có: c  a2  b2  a2  c  b2  a2  c  bc  b (*) Lấy logarith số a hai vế (*), ta được: log a a2  log a c  bc  b   log a c  b  log a c  b 2 logcb a  logcb a  log a c  b.log a c  b  log a c  b  log a c  b Bài tập 14: (Trích Đề minh họa 2017) Đặt a  log 3, b  log Biểu diễn log 45 theo a, b ta Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn A log 45  a  2ab ab B log 45  2a2  2ab ab C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a2  2ab ab  b Bài giải : Biến đổi log  a  log  1 log  a  log  a b log 45 log  log  log b  a 1  2b  a  2ab Đáp án : C log 45     log log 3  log  log b  ab b 1  a 1 a 2 Bài tập 15: (Trích Đề minh họa 2017) Cho hai số thực a , b với 1 a  b Khẳng định ? A log a b   log b a B  log a b  log b a C logb a  log a b  D log b a   log a b Bài giải : Ta có  a  b   log a a  log a b   log a b (do a  ) (*)  a  b   log b a  log b b   log b a  (do b  ) (**) Từ (*) (**) ta có đáp án cần tìm D III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN: * MŨ LŨY THỪA Bài tập 1: Với giá trị x đẳng thức đúng? a) x3  x b) x6  x c) x  x d) x7  x Bài tập 2: Tính: 1  3 15; 2 ;   ; (3.52 )3 ;   1 1     ;   26.9 ; 3.23 0,75      16      1,5     ; (0,004)  (0;125)   5 4 3     3 102   5 4 :  3 ; 5   (0; 2)  ; 23 5.8 ; 312 : ; 2 1     7 5 ; 4 4 1 .2 2 Bài tập 3: Cho a, b số dương Hãy viết rút gọn biểu thức sau dạng luỹ thừa: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 b) b b b a) a a www.toanhocbactrungnam.vn c) a : a d) b : b 12 Bài tập 4: Đơn giản biểu thức: a) a3  a2 (a  0) b) a5  a6 (a  0) c) a  a7 (a  0) d) a3  a8 (a  0) Bài tập 5: Cho a , b số dương Đơn giản biểu thức: 4 2  a a  a    a) ;     a a  a    1 a3 b  b3 a b) a6 b ; c)    a  b a  b  ab  ;    1   a b   d) a  b  : 2    ;    b a    1  b b   21 a4  a4 b b2   2  e) 1-   : a  b  ; f)    a a    4 a a b2  b Bài tập 6:Đơn giản biểu thức sau: a) x6 y12   xy  ; b) a b  ab 3 a3 b ;  m2   m 1   d)     ;  m  m  2  2 m  a 1 c)  a  a2 e) a2  b2 a b 3  a4 a a 1  1; a  a f)  a2 a  a  a3 a  Bài tập 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau xác định:  a) x  2 ; b) 3x  4 ; 3 10 c) 3x  4 ; d) x  4x  3 2 e) x  3 ; ; f) 2 x  4 Bài tập 8: Hãy so sánh cặp số sau: a) 4 ; 4 b) ; 21,7 c) 10; 20 d) 17; 28 e) 5; Bài tập 9: Tìm tất giá trị x thoả mãn: a) 42 x  e) 3x  64 81 x 3  27 x    f )      b) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 c) x  16 x g) x  x 11 d) 3x.9 x.27 x 3100   32008 x h) x  x k) x  3.2 x   CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn 4x CMR: Nếu a  b  f a  f b  Từ nêu cách 4x       2000  tính tổng S  f    f     f    2001  2001  2001  Bài tập 10: Cho hàm số: f ( x)  * LÔGARIT Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: 1) A  42log2 2) B  log 2log 3) F  51log125 27 4) G  log  log 2 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: log  log 2  2 A  log 27 B log 25log5  49log7  31log9  42log2  5log125 27 C 36log6  51log5  3log9 36 log log 2log2 D  log 16  log 27 3  log 2log Bài tập 3: Tính: a) 16 log 4 8 log 5 d) 16 log    3 log 3log log 27 b) 81 log 5 27 log  27 2 e)      27  log 3 3log log 13 2log c f)  9 5log log6  121 log 11 Bài tập 4: So sánh cặp số sau: a) log ; log d) log Bài tập 5: b) log  ; log e 2 ; log 7 e ) log c ) log 27 ; log 3 f ) log 5; log a) Biết: log 14  a , tính log 56 32 c) Biết: log 12 ; log 10 12 b) Biết: log  a , Tính log75 45  a , Tính log1,2 30 d) Tính log40 biết log =a Bài tập 6: a) Tính log 30 biết log 30  a; log 30  b Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 b) Tính log 49 14 biết log 28 98 = a 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn c) Tính log 54 168 biết log7 12  a, log12 24  b d) Tính log Bài tập 7: a) Biết log ab a  , Tính log ab a 27 biết log = a 25 b) Biết log a a2 b3   Tính log a2 b2 b a3 b2 ab3 Bài tập 8: Chứng minh rằng: (giả sử biểu thức xác định) 1) log a1 a2 log a2 a3 log a3 a4 log an1 an  log a1 an 2) nn  1 1 1      log a b log a2 b log a3 b log an b log a b 4) log a x log b x  log b x log c x  log c x log a x  3) log a N  b log a N.log b N log b N  log a N log a x log b x log c x log abc x IV - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Chủ đề 1: Câu LŨY THỪA, MŨ VÀ SỐ LÔGARIT Chọn khẳng định sai khẳng định sau : A ln x   x  B log x    x  C log a  log b  a  b  D log a  log b  a  b  3 Câu 2 Nếu a  a log b  log b : A  a  1, b  B  a  1,  b  C a  1, b  D a  1,  b  ( II ) ( III ) ( IV )    12  12 Biến đổi 11  1  1  sai bước ? (I) Câu A I Câu B II C III D IV Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai ? A log  B log 0,2 0,8  C log  D log  log Câu A 58 Giá trị a 4log a2 a  0, a  1 : B 52 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 54 13 D CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu Nếu log12  a log12  b : A log  Câu a a 1 B log  C log  B  2a Nếu log  a A a log 81 100 a 1 b D log  Nếu a  a log b C 3a2 D a C 2a D 16a  log b : A a  b  B  a  b  C a   b  D  a   b  13 Câu 10 15 Nếu a  a log b       log b  : A a  b  B  a  b  C a   b  D  a   b  Câu 11 Nếu  B x  B Giá trị a A Câu 14 C x 1 D x 1 Giá trị log a3 a a  0, a  1 : A Câu 13  x    : A x  Câu 12 b 1 a : a B Câu a b 1 Nếu log  a log 9000 : A a2  Câu www.toanhocbactrungnam.vn log a D  C 3 a  0, a  1 : B C 16 D Nếu log  m ln  n : A ln 20  n 1 m Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 B ln 20  14 m 1 n CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C ln 20  www.toanhocbactrungnam.vn n n m D ln 20  n m m Kết phép tính 253.52 số sau ? Câu 15 A 57 Câu 16 B 58 C 59 D 512 C 0 D 02 Cách viết sau có nghĩa ?   A  B 33 Câu 17 Sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên 10 để biểu diễn số số 3410,03 viết thành : A 3410,03  3.104  4.103  1.102  3.102 B 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.101 C 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.102 D 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.103 Câu 18 A 12 B 10  250,5 : C D Với a, b số dương phân biệt, biểu thức Câu 19 A a  b B  b C b a  ab a b D  a b a4 b : a Biểu thức 5.103  4.10 1.10  3.10 9.10 1 7.10 2 biểu thị số thập phân : Câu 20 A 541397 B 54139,7 C 5413,97 D 541,397 Cho x  Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức Câu 21 A x 0,75 1 Giá trị biểu thức 27     16  12 Câu 22 B x Viết dạng lũy thừa 17 A 10 C x D x 2 : B 10 x x : C 10 D 30 Câu 23 (Đề minh họa 2016) Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau ? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn A log a2 ab  log a b B log a2 ab   log a b C log a2 ab  log a b 1 D log a2 ab   log a b 2 Cho hai số thực a , b với  a   b Khẳng định ? Câu 24 A log b a   log a b  B  log a b  log b a C log b a   log a b D log a b   log b a  Cho số thực a , b , c với  a  b  c  Khẳng định ? Câu 25 A  log a c  log a b  B  log a b  log a c  C  log a b   log a c D log a b   log a c  Câu 26 Kết sau sai ? 4 B 103   1012 A 104.10  103 C 10  10 2 10 D  Với a, b số dương, biểu thức Câu 27 a3b2 A a b B ab 1 Cho m  Biểu thức m    m  A m2 3 B m2 2 : 12 18 a b ab 10  D a b 15 25 2 Câu 28 : C m2 D m2 Với x  , biểu thức x x2 : x 4 bằng: Câu 29 1 A x Câu 30 C 10  10 102 B x 2 x C x D x Mệnh đề sau mệnh đề ? A Cơ số lôgarit số thực B Cơ số lôgarit phải số nguyên C Cơ số lôgarit phải số dương Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn D Cơ số lôgarit phải số dương khác Số nguyên dương x thỏa mãn log xlog x 7  log ? Câu 31 A Chỉ B Chỉ 2; 14 C Mọi số tự nhiên x lớn D Mọi số tự nhiên x khác Số a sau thỏa mãn log 0,5 a  log 0,5 a2 ? Câu 32 A  Nếu x  log 2 log Câu 33 A 3 12 12 B 12 C Câu 36 B D D a a : a2 Với số thực a  a7 log x : B a Câu 35 A C Với số thực a  Câu 34 A B a4 a a12 C 12 a7 D a12 C 12 a25 D 25 a12 : Cho   log 30   log 30 Xét hai lập luận sau : (I) log 30  log 30  log 30     (II) log 30  1     log 30 log 30 log 30 Chọn khẳng định A (I) Câu 37 B (II) C Cả (I) (II) Cho ba số dương a, b, c Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau ? A lg a2 b  2 lg a  lg b  lg c c B lg C ln a2  ln a  ln b b D log Câu 38 D Cả (I) (II) sai a3 b2  3lg a  lg b  lg c c e ab  ln a  ln b Chọn khẳng định sai khẳng định sau : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A  Câu 39 1,7 A 0, 4   0, 4  1 B      a  1a2  1 a a  1a2  1 a C e  e  a2  a2 có giá trị :  a1 B a  1a2  1 D a  1a2  1 a 1 C  \0 B 0;  A 0; \1 Câu 43 am  amn đúng, : n a D 1;  B 0;1 C 1;  D  Chọn khẳng định sai khẳng định sau ? 128  B 729  C 32  D 21 128  Cho  a   b Khẳng định sau ? Câu 44 A a  b C a  b B a  b  1 ,     log Trong bốn số Câu 45 log 2log ,3 1 ,    16  D a  b log ,5 , số nhỏ ? 1 C    16  log ,5 log Câu 46 A 17 Câu 47 2  2 D          Tập tất giá trị a để mệnh đề : aM  aN  M  N đúng, : Câu 42 A 3 A  D 2  1024 Cho a  , m, n   Tập tất giá trị a để mệnh đề Câu 41 A 3,14   1       Với a  0, a  , biểu thức Q  Câu 40 C  1  1 C          Chọn khẳng định khẳng định sau :  A   1  1 B          1,4 www.toanhocbactrungnam.vn 2log B  1 D     log Biết log  log4 log2 y  y  :   B 33 C 65 D 133 Biết log  log2 log3 z  z :   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A 81 Câu 48 www.toanhocbactrungnam.vn B 64 C 36 Biết log  a , log  b log 45 tính theo a b : A 2b  a  B 2b  a  C 15b D a  2b  Câu 49 Biết log  a log 32 tính theo a : A a  1 B 5a  1 C 6a  1 D 6a  1 Câu 50 D  x   Tập tất giá trị x để biểu thức A  log log  xác định :  x  1 A 1;1 B ; 1  1;  C 1;  D ; 1 HẾT Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn BẢNG ĐÁP ÁN: Do thời gian không cho phép nên chưa thể làm hướng dẫn đáp án phân tích câu vận dụng cấp thấp, cấp cao Thời gian tới, update hoàn thiện nội dung, hình thức chất lượng Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Xin phép quý thầy cô người sở hữu câu hỏi có tài liệu, cho phép chúng em biên tập sử dụng để giúp cho em học sinh có tư liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng NXBGD VN 2007, 2008 P/S: Trong trình sưu tầm biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô bạn học sinh thân yêu góp ý để update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [...]... lôgarit phải là số nguyên C Cơ số của lôgarit phải là số dương Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM www.toanhocbactrungnam.vn D Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 Số nguyên dương x nào thỏa mãn log 2 xlog x 7  log 2 7 ? Câu 31 A Chỉ 2 và 7 B Chỉ 2; 7 và 14 C Mọi số tự nhiên x lớn hơn 0 D Mọi số tự nhiên x khác 1 Số a nào sau đây... log12 6  a và log12 7  b thì : A log 2 7  Câu 7 a a 1 B log 2 7  C log 2 7  B 3  2a 1 Nếu log 3  a thì A a 4 log 81 100 a 1 b D log 2 7  4 Nếu a 4  a 5 và log b C 3a2 D a 2 C 2a D 16a 1 2  log b thì : 2 3 A a  1 và b  1 B 0  a  1 và b  1 C a  1 và 0  b  1 D 0  a  1 và 0  b  1 13 Câu 10 15 Nếu a 7  a 8 và log b     2  5  log b 2  3 thì : A a  1 và b  1 B... 1 7.10 2 là biểu thị số thập phân : Câu 20 A 541397 B 54139,7 C 5413,97 D 541,397 Cho x  0 Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức Câu 21 A x 0,75 1 Giá trị của biểu thức 27     16  2 3 1 12 Câu 22 1 3 B x Viết dưới dạng lũy thừa thì 17 A 2 10 5 6 C x 5 2 3 D x 2 3 2 2 bằng : 7 B 2 10 x 3 x là : 3 C 2 10 7 D 2 30 Câu 23 (Đề minh họa 2016) Cho các số thực dương a, b với a... log b N  log a N log a x log b x log c x log abc x IV - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Chủ đề 1: Câu 1 LŨY THỪA, MŨ VÀ SỐ LÔGARIT Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : A ln x  0  x  1 B log 2 x  0  0  x  1 C log 1 a  log 1 b  a  b  0 D log 1 a  log 1 b  a  b  0 3 3 2 3 Câu 2 2 Nếu a 3  a 2 và log b 2 3 4  log b thì : 4 5 A 0  a  1, b  1 B 0  a  1, 0  b  1 C a  1, b  1... và ln 2  n thì : A ln 20  n 1 m Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 B ln 20  14 m 1 n CLB Giáo viên trẻ TP Huế Kính tặng TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C ln 20  www.toanhocbactrungnam.vn n n m D ln 20  n m m Kết quả phép tính 253.52 bằng số nào sau đây ? Câu 15 A 57 Câu 16 B 58 C 59 D 512 C 0 0 D 02 Cách viết nào sau đây có nghĩa ?   0 A  5 1 B 33 Câu 17 Sử dụng lũy thừa với số mũ. .. là những số dương, biểu thức Câu 27 4 a3b2 3 A a b B ab 1 Cho m  0 Biểu thức m    m  A m2 3 3 B m2 3 2 bằng : 12 18 a b 1 ab 5 10  4 D 1 a b 15 25 3 2 3 Câu 28 bằng : C m2 D m2 Với x  0 , biểu thức x 4 x2 : x 4 bằng: Câu 29 1 1 A x 2 Câu 30 C 10 3  10 102 B x 2 x 2 C x D x 2 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì B Cơ số của... bằng : a2 Với số thực a  0 thì a7 2 3 4 5 thì log 3 x bằng : B 0 a Câu 35 A C Với số thực a  0 thì Câu 34 A 5 4 B 3 a4 4 3 a a12 C 12 a7 D 7 a12 C 12 a25 D 25 a12 bằng : Cho   log 30 5 và   log 30 3 Xét hai lập luận sau : (I) log 30 2  log 30 5  log 30 3     (II) log 30 2  1 1 1     log 2 30 log 5 30 log 3 30 Chọn khẳng định đúng A (I) Câu 37 B (II) C Cả (I) và (II) đều... và b  1 B 0  a  1 và b  1 C a  1 và 0  b  1 D 0  a  1 và 0  b  1 13 Câu 10 15 Nếu a 7  a 8 và log b     2  5  log b 2  3 thì : A a  1 và b  1 B 0  a  1 và b  1 C a  1 và 0  b  1 D 0  a  1 và 0  b  1 Câu 11 Nếu  B x  1 1 3 B Giá trị của a A 4 Câu 14 C x 1 D x 1 Giá trị của log a3 a a  0, a  1 bằng : A 3 Câu 13  x 6  5  6  5 thì : A x  1 Câu 12... 33 Câu 17 Sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên của 10 để biểu diễn một số thì số 3410,03 được viết thành : A 3410,03  3.104  4.103  1.102  3.102 B 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.101 C 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.102 D 3410,03  3.103  4.102  1.10  3.103 Câu 18 A 12 B 10  250,5 là : C 9 D 8 Với a, b là những số dương phân biệt, biểu thức Câu 19 A 2 4 a  4 b B  4 b C 4 b a... có trong tài liệu, cho phép chúng em biên tập và sử dụng để giúp cho các em học sinh có tư liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008 P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản