T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 8.1 Cho hàm số f x x 2m x có đồ thị C m , m tham số 8.1.1 Với giá trị m , đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành nghiệm phương trình x 1 x 2m x x x x 2m g x x x 2m Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình có ba nghiệm phân biệt hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức 8m 3 m g 2m 8.1.2 Với giá trị m , đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ : a1 ) x 2 a ) x 1 a3 ) x 8.2.1 Tìm giao điểm đồ thị C hàm số f x x 3x 3x parabol P : g x x 4x Xét vị trí tương đối đường cong C parabol P ( tức xác định khoảng C nằm phía P ) 8.2.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x 4x 3x Với giá trị m , phương trình 4x 3x 2m có nghiệm ? 8.2.3 Cho hàm số f x x 3mx 2m x có đồ thị C m , m tham số a ) Chứng tỏ với giá trị m , đồ thị C hàm số cho đường thẳng d y 2mx 4m có điểm chung cố định b) Tìm giá trị m cho đường thẳng d đường cong C cắt m m m m b1 ) Tại ba điểm phân biệt b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Hướng dẫn : a ) dm y 2mx 4m qua điểm cố định A 2; f A C m Để giải dạng học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số đại số 10 m b) dm C m : x x 3m x 2m b1 ) m T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chứng minh với giá trị m , đồ thị C hàm số cho qua điểm cố 8.2.4 Cho hàm số f x x m x m x m có đồ thị C m , m tham số a) m định b) Chứng minh đường cong C m tiếp xúac điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong C m điểm 8.3.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x x 4x Tìm giá trị m cho phương trình x 4x 2m có nghiệm? 8.3.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x x 2x Với giá trị m , đường thẳng y 8x m tiếp tuyến đồ thị 1 8.4 Cho hai hàm số P : f x x x C : g x x x 4 8.4.1 Chứng minh đồ thị P C tiếp xúc điểm A có hoành độ x 8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t P C điểm A phía đường thẳng t C nằm phía t 8.5.1 Chứng minh đồ thị hàm số f x x 3x 4, g x Chứng minh P nằm k x 4x x tiếp x xúc điểm 8.5.2 Chứng minh parabol P : f x x 3x tiếp xúc với đồ thị C hàm số x 2x Viết phương trình tiếp tuyến chung P C tiếp điểm chúng x 1 3 5 8.5.3 Chứng minh có hai tiếp tuyến parabol P : f x x 3x qua điểm A ; 2 2 vuông góc mx 8.6 Cho hàm số f x ; m , m có đồ thị Gm , m tham số x m 8.6.1 Chứng minh với m , đường cong Gm qua hai điểm cố định A, B k x 8.6.2 Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận G Tìm tập hợp điểm M m m thay đổi 8.7.1 x 4 H x 2 b) Chứng minh parabol P : y x tiếp xúc với đường cong H Xác định tiếp điểm viết a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x phương trình tiếp tuyến chung P H điểm T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt c) Xét vị trí tương đối cuả P H ( tức xác định khoảng P nằm phía hay phía H ? 8.7.2 x 2 H x 1 b) Chứng minh với m , đường thẳng y mx 3m cắt đường cong H hai điểm phân a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x biệt , giao điểm có hoành độ lớn x 3x 8.8.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x Với giá trị m , đồ thị x hàm số cắt đường thẳng y m hai điểm phâ biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi x 2x 8.8.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x Tìm giá trị m cho x 2 đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi 2x 3x 8.8.3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x C Tùy theo giá trị x 1 m , biện luận số giao điểm d : y mx m C Với giá trị m , đường thẳng d : y mx m cắt đường cong C hai điểm thuộc hai nhánh C 8.9.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x trình x2 x Với giá trị m , phương x 1 x2 x m có nghiệm? x 1 x2 m , m 1 C m x 1 a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 8.9.2 Cho hàm số f x b) Với giá trị m , đường thẳng y x tiếp xúc với đường cong C m c) Khi m Với giá trị a ,thì phương trình x x a a có nghiệm phân biệt?