HÀM số NGUYỄN PHÚ KHÁNH

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ       8.1 Cho hàm số f x  x  2m x   có đồ thị C m , m tham số 8.1.1 Với giá trị m , đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m  Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành nghiệm phương trình x  1 x  2m x     x  x  x   2m    g x  x  x   2m            Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình có ba nghiệm  phân biệt hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức   8m   3  m   g   2m  8.1.2 Với giá trị m , đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ : a1 ) x  2 a ) x  1 a3 )   x       8.2.1 Tìm giao điểm đồ thị C hàm số f x  x  3x  3x  parabol P  : g x   x      4x  Xét vị trí tương đối đường cong C parabol P ( tức xác định     khoảng C nằm phía P )   8.2.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  4x  3x  Với giá trị m , phương trình 4x  3x  2m   có nghiệm ? 8.2.3 Cho hàm số f x  x  3mx  2m  x  có đồ thị C m , m tham số       a ) Chứng tỏ với giá trị m , đồ thị C  hàm số cho đường thẳng d  y  2mx  4m  có điểm chung cố định b) Tìm giá trị m cho đường thẳng d  đường cong C  cắt m m m m b1 ) Tại ba điểm phân biệt b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  Hướng dẫn : a ) dm y  2mx  4m  qua điểm cố định A 2; f   A  C m Để giải      dạng học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số đại số 10 m  b) dm  C m : x  x  3m  x   2m    b1 )   m             T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt         Chứng minh với giá trị m , đồ thị C  hàm số cho qua điểm cố 8.2.4 Cho hàm số f x  x  m  x  m  x  m  có đồ thị C m , m tham số a) m định b) Chứng minh đường cong C m tiếp xúac điểm Viết phương trình tiếp tuyến     chung đường cong C m điểm   8.3.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  x  4x  Tìm giá trị m cho phương trình x  4x   2m   có nghiệm?   8.3.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  x  2x  Với giá trị m , đường thẳng y  8x  m tiếp tuyến đồ thị 1 8.4 Cho hai hàm số P : f x   x  x  C : g x  x  x  4 8.4.1 Chứng minh đồ thị P C tiếp xúc điểm A có hoành độ x             8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t   P  C  điểm A phía đường thẳng t  C  nằm phía t     8.5.1 Chứng minh đồ thị hàm số f x  x  3x  4, g x     Chứng minh P nằm k x  4x  x tiếp x   xúc điểm 8.5.2 Chứng minh parabol P : f x  x  3x  tiếp xúc với đồ thị C hàm số       x  2x  Viết phương trình tiếp tuyến chung P C tiếp điểm chúng x 1 3 5 8.5.3 Chứng minh có hai tiếp tuyến parabol P : f x  x  3x qua điểm A  ;   2 2 vuông góc mx  8.6 Cho hàm số f x ; m  , m  có đồ thị Gm , m tham số x m 8.6.1 Chứng minh với m  , đường cong Gm qua hai điểm cố định A, B     k x              8.6.2 Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận G  Tìm tập hợp điểm M m m thay đổi 8.7.1 x 4 H x 2 b) Chứng minh parabol P : y  x  tiếp xúc với đường cong H Xác định tiếp điểm viết   a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x        phương trình tiếp tuyến chung P H điểm     T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt       c) Xét vị trí tương đối cuả P H ( tức xác định khoảng P nằm phía hay   phía H ? 8.7.2 x 2 H x 1 b) Chứng minh với m  , đường thẳng y  mx  3m cắt đường cong H hai điểm phân     a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x    biệt , giao điểm có hoành độ lớn x  3x  8.8.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  Với giá trị m , đồ thị x hàm số cắt đường thẳng y  m hai điểm phâ biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi x  2x  8.8.2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  Tìm giá trị m cho x 2 đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi 2x  3x  8.8.3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  C Tùy theo giá trị x 1 m , biện luận số giao điểm d : y  mx  m  C Với giá trị m , đường thẳng            d  : y  mx  m  cắt đường cong C  hai điểm thuộc hai nhánh C    8.9.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số f x  trình x2  x  Với giá trị m , phương x 1 x2  x   m có nghiệm? x 1 x2  m , m  1 C m x 1 a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m    8.9.2 Cho hàm số f x      b) Với giá trị m , đường thẳng y  x  tiếp xúc với đường cong C m   c) Khi m  Với giá trị a ,thì phương trình x  x  a a  có nghiệm phân biệt?