Bài tập phương trình mũ

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương 32 x +a3.5f (2xx)+=3 =a g3(5xx).55 x đương đưa ptr cho dạng (1) với a số dương khác (ví dụ: a = ; a = 7/2 , ví dụ phương trình ) ⇔a ff( x()x=) =a gg( x()x) Khi đó: (1) Dạng 2: số a = h(x) ( x − 1) x +2 x = ( x − 1)3 biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ) thì: Dạng 3: Phương pháp h( x) f (x) = h( x ) TH 1: h( x) =   dk : < h( x) ≠ TH :    f ( x ) = g ( x) g (x) đặt ẩn phụ Đặt với a thích hợp để đưa phương t = a ff ((xx) ,)t > trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) từ tìm x Ví dụ: đặt ẩn phụ x x 9t x=−34.3 , dk − 45 : t >= 00 Ví dụ: (đặt t=) x2 +5 − x 2 −22x x+5+−5x− x + = −4 BÀI TẬP DẠNG −3 1−3 x x {−−x +2; = 4} ĐS: 5x −5 x − =1 52 x=3 125    2 ĐS: x 4  ÷ 7 x−1 7  ÷ 4 − 16 =0 49 { −521;7 } = 16 x −6 x − ĐS: ĐS: x+1 + 6.5 x{−1}3.5 x−1 = 52 32 x +3.52 x +3 = 35 x.55 x x +1 x −1 = 25 x x −1 ĐS: 3x −1.22 x− = 129− x 10 Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 (3 − 2)3 x = +−21 2    3 GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3x+1 + 3x+2 + 3x+3{ =0}9.5 x + x +1 + x +2 3x.2{x+21 }= 72 x −2 ĐS: 12 ĐS: x.3x −1{.52x}−2 = 12 11 = x −5 13 ĐS: 14 x−x4 ≥ = 181x−1 15 ĐS: 1  2 x ( x + − x − 2)  =4 x + − x −   16 17 ĐS: x − 4.3x − x +{40;2 = 0} BÀI TẬP DẠNG { } x ( x − 1)±x +22; =−3( x − 1)3 ĐS: ( x + 1){ 3x}−3 = ĐS: x + x−1 + x−2 = 3x − 3x−1 + 3x− x −3 x +1 ± ( 10 + 3) x−1 = ( 10 − 3) x+3 ĐS: ĐS: (ĐH QGHN-2000) 8.3x + 3.2 x = 24{ +1;36}x ĐS: 2 −x x + x − 4.2 x{ 0;1 −} 22 x + = (ĐH D-2006) BÀI TẬP DẠNG ĐS: x − 4.3x − 45 = 22 x + x − = x − 8.3x + = 4 x − 6.2 x + = ĐS: ĐS: 1; -1 ĐS: 8 x − 6.2 x−1 + = x +1 + 51− x = 26 x − 71− x ĐS: 3; 11 10 (đặt t=) ĐS: 11 ĐS: 3; ĐS: +6=0 9sin x + 9kπcos x = 10 x−2 + 16 = 10.2 x−2 ĐS: 12 x2 +5 − x 2 −22x x+5+−5x− x + = −4 x +3 log 8 x − x 6+ 12 = (7 + 3) x + (2 + 3) x − = Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 GV: NGUYỄN DUY TUẤN ĐS: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 13 ĐS: (2 + 3) x + (2 − 3) x = 14 2 15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 14 15 ĐS: 1; -1 16 ĐS: 0; 1/2 1 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 3.42 x + 2.34 x = 5.36 x 17 ĐS: 3+ x x (3 + 5) x +log 16.(3 3+ 5− 5) = 18 ĐS: 1; -4 x + x −9 ( + 4.15 ) x +3 x −5 = 3.52 x +6 x −9 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa Biến đổi phương trình cho dạng sau: a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b • a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x)log a b • a f ( x ) b g ( x ) = c ⇔ f ( x) + g ( x)log a b = log a c • Chú ý: Phương pháp thường áp dụng cho phương trình chứa phép nhân, chia hàm số mũ VD Giải phương trình sau x 0; 3x−.2log =3 12 ĐS: 2.2;log x −342=−32x− ĐS: x −5 x+ +6log x2−3 53;2 = 25 ĐS: x −1 2; −x log 4 x = 18 4;x−2 − log x+2 = 36.332− x 7x 5x log 75(log =577) ĐS: ĐS: ĐS: ĐS: 53−log5 x 5= 25 x ĐS: x 41.5; 34 =5 5log x 5 9.x log9 x = x ĐS: ĐS: Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính x −1 3; − log 10 x.8 x 5= 500 đơn điệu hàm số Cách 1: (Dự đoán nghiệm chứng minh nghiệm nghiệm nhất) Đưa phương trình cho dạng (*) Bài tập Chương – Phương trình Mũ – Giải tích 12 f ( x) = g ( x) GV: NGUYỄN DUY TUẤN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí • Bước 1: Chỉ nghiệm x0 phương trình (*) • Bước 2: Chứng minh hàm đồng gf ( x) biến, hàm nghịch biến hàm đồng biến, hàm hàm nghịch biến, hàm Từ suy tính nghiệm (v)u = v Cách 2: Đưa phương trình cho f (u ) f=(uf)(=vf ) f⇔ dạng , chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến D) Từ suy Ví dụ 1: Giải phương trình Cách 1: • Ta thấy 3x + x − = 3x + x − = ⇔ 3x + x = (*) nghiệm phương x = trình (*)  f ( x) = 3x + x •  ) =34+ >0 ∀x f '( x )=g 3( xx.ln Ta có: Suy hàm đồng biến R Đặt: f ( x) = 3x + x g ( x) = Mà hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x = Cách 2: 3x + x − = ⇔ 3x + x = (*) Ta thấy nghiệm phương trình (*) x = Nếu , ta có (vô lý) • 3x x>>311 =  ⇒ 3x x+>x1> + = Nếu , ta có (vô lý) • 3x x