Tuyển tập bộ đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong các năm học vừa qua. Đề thi học sinh giỏi môn toán tỉnh Ninh Bình năm học 20152016. Đề đã được kiểm tra và đánh giá. Đề luôn đảm bảo chất lượng và nội dung.
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN
Ngày thi 06/10/2015
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm):
Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
x 12x y 6y 16 0
4x 2 4 x 5 4y y m 0
Câu 2 (5,0 điểm):
Cho dãy số (un) xác định bởi hệ thức 0n n
n 1 n
2 u + 2 u 1 n
=
a) Chứng minh rằng: n
n
2 u − > ∀ ∈2 0 n ¥ b) Xác định giới hạn của dãy số (un)
Câu 3 (6,0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác ABC Hai đường thẳng AM và BC cắt nhau tại N, hình chiếu của N trên AB, MB, AC, MC thứ tự là X,
Y, Z, T Chứng minh rằng: AM⊥BC khi và chỉ khi bốn điểm X, Y, Z, T thẳng hàng hoặc cùng thuộc một đường tròn
Câu 4 (4,0 điểm):
Có 10 học sinh ngồi quanh một bàn tròn và ngân hàng đề thi có tất cả 5 loại đề thi Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các học sinh (mỗi học sinh 1 đề) sao cho không
có 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau nhận được cùng 1 loại đề thi?
HẾT
-Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị
1:
Giám thị 2:
ĐỀ THI CHÍNH THỨC