b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm)
Cho biểu thức:
x x x
x x
x x
x x x
x P
2 2 1 2 x0;x1.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của thức P khi x32 2
c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức
P
7 chỉ nhận một giá trị nguyên
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2
– 2mx + (m – 1) 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = –1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
Bài 3 (1,0 điểm)
9 2
2 9
2
x
x x
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F Gọi M là trung điểm của cạnh HC
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
c) Chứng minh HAM = HBO
d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng:
2
3 1
1 1
1 1
1
2 2
a
Hết
Họ và tên thí sinh: ………