Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài toán về phép biến đổi đồng nhất

LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Nguyễn Hải Lý giảng viên khoa Toán - Lý - Tin trường Đại học Tây Bắc tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa luận Để hoàn thành khóa luận, nhận giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, tài liệu phòng Khoa học công nghệ Quan hệ quốc tế, Thư viện số phòng ban, khoa trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc Đồng thời, xin cảm ơn bạn sinh viên lớp k52 ĐHSP Toán Lý động viên, đóng góp ý kiến tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian làm khóa luận Vì thời gian có hạn, khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn để khóa luận hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2015 Ngƣời thực Nguyễn Thị Anh Phƣơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu 4.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 5.2 Phương pháp điều tra quan sát 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc khóa luận Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận chung 1.1.1 Quan niệm toán 1.1.2 Vị trí, chức toán 1.1.3 Phương pháp chung tìm lời giải toán 1.1.4 Các yêu cầu lời giải toán 1.2 Biến đổi đồng biểu thức đại số chương trình Toán học Trung học sở 1.2.1 Biến đổi đồng 1.2.2 Vị trí, vai trò phép biến đổi đồng chương trình môn Toán Trung học sở 1.3 Thực trạng việc hướng dẫn học sinh THCS giải số toán phép biến đổi đồng Chƣơng HƢỚNG DẪN HỌC SINH THCS GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT 11 2.1 Bài toán chứng minh đẳng thức 11 2.2 Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 17 2.3 Bài toán rút gọn biểu thức 27 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 41 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 41 3.2 Nội dung thực nghiệm 41 3.3 Tổ chức thực nghiệm 41 3.4 Tiến hành thực nghiệm 41 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm 44 KẾT LUẬN: 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Hiện cách mạng khoa học công nghệ phát triển nhảy vọt phạm vi toàn cầu, thúc đẩy thành công trình công nghệp hóa, đại hóa đất nước, tri thức tảng, nguồn lực người đóng vai trò then chốt Tại điều 2, chương luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam thông qua ngày 14 tháng năm 2005 viết: “Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe thẩm mĩ, có nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Hướng dẫn học sinh giải toán phép biến đổi đồng biểu thức đại số yêu cầu quan trọng dạy học Toán Trung học sở Các toán giải cách áp dụng phép biến đổi đồng có nhiều hội khai thác, bồi dưỡng cho học sinh tư lôgic đóng vai trò quan trọng việc hình thành lực trí tuệ chung cho học sinh Chính vậy, việc nghiên cứu, tìm tòi, xây dựng toán, phân dạng toán vận dụng giải phép biến đổi đồng cần thiết hữu ích cho học sinh, cho giáo viên Toán trường Trung học sở Với lí chọn khóa luận: “Hƣớng dẫn học sinh THCS giải số toán phép biến đổi đồng nhất” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh giải số toán phép biến đổi đồng trường Trung học sở Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lí luận có liên quan như: Phép biến đổi đồng biểu thức đại số chương trình toán Trung học sở Nghiên cứu vị trí, vai trò phép biến đổi đồng chương trình Toán Trung học sở Tìm hiểu thực trạng việc hướng dẫn học sinh giải số toán phép biến đổi đồng trường Trung học sở Đề xuất giải pháp sư phạm rèn luyện việc hướng dẫn học sinh Trung học sở giải toán phép biến đổi đồng Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá kết nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Một số toán phép biến đổi đồng 4.2 Phạm vi nghiên cứu Một số toán phép biến đổi đồng chương trình Toán Trung học sở Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu tài liệu liên quan đến khóa luận, đọc hệ thống tài liệu có liên quan đến sở lí luận vấn đề nghiên cứu tài liệu liên quan đến toán phép biến đổi đồng cho học sinh Trung học sở số vấn đề lí luận có liên quan 5.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát Nghiên cứu, tìm hiểu việc giải toán phép biến đổi đồng cho học sinh Trung học sở 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá kết nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục tài liệu tham khảo đề tài bao gồm chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Hướng dẫn học sinh Trung học sở giải số toán phép biến đổi đồng Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận chung 1.1.1 Quan niệm toán Bài toán tình kích thích đòi hỏi lời giải đáp sẵn người giải thời điểm đưa 1.1.2 Vị trí, chức toán Ở trường Trung học sở, tập có vai trò quan trọng môn Toán, dạy Toán dạy hoạt động Toán học Điều tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh, toán trường Trung học sở phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tư hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải tập, học sinh phải thực tiễn hoạt động định, bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Chính mà vai trò tập toán thể ba phương diện Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, tập Toán học trường Trung học sở giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng toán học vào thực tiễn - Phát triển lực trí tuệ: Rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ - Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, tập Toán học giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Những tập toán học phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lí thuyết Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, tập Toán giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát Gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra, … Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh… Một tập nhằm vào hay nhiều dụng ý trên, bao hàm ý đồ nhiều mặt Để dạy học giải tập, ta cần ý điểm sau: - Xây dựng, chọn lọc toán bao gồm: +) Bài tập tương tự với tập sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình +) Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa kiến thức +) Bài tập mở có tính chất khái quát mà tập sách giáo khoa trường hợp riêng dành cho học sinh giỏi - Thực bước tìm lời giải - Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải tập theo quy trình bốn bước G.Pôlya 1.1.3 Phƣơng pháp chung tìm lời giải toán Một số người có tham vọng muốn có thuật giải tổng quát để giải toán Đó điều ảo tưởng Ngay toán riêng biệt có trường hợp có, trường hợp thuật giải Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát cách giải toán lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết G.Pôlya cách giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, nêu lên phương pháp chung để giải toán gồm bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề Trước hết, phải yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán để thấy “toàn cảnh” toán, sáng sủa, rõ ràng hay, không vội vào chi tiết, chi tiết rắc rối Cần “khoanh vùng” phạm vi đề toán: Bài toán thuộc vùng kiến thức nào? Sẽ cần có kiến thức, kĩ gì? Nếu giải giải vấn đề gì? Sau đó, cần phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh; phát biểu đề dạng hình thức khác để hiểu nội dung toán; dùng công thức, hình vẽ, kí hiệu để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Cần trình bày toán cho tự nhiên gợi hứng thú cho học sinh, khiến cho học sinh thích giải toán đó, gợi “tò mò” muốn tìm lời giải cho đề toán Bƣớc 2: Tìm cách giải Đây bước quan trọng không nói quan trọng việc giải toán Không có thuật toán tổng quát để giải toán, mà đưa lời khuyên, kinh nghiệm, chúng giúp cho việc tìm tòi lời giải hướng hơn, thuận lợi nhiều khả dẫn tới thành công Tùy trường hợp cụ thể mà vận dụng kinh nghiệm đó, linh hoạt, nhuần nhuyễn dẫn tới thành công hơn; nhiều thành công, giải nhiều toán chúng trở thành “của mình”, thành “kinh nghiệm sống” dẫn khô khan Việc tìm tòi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ giải với toán cũ tương tự, môi trường riêng, toán tổng hay toán có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh phản chứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, quỹ tích,… Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với tri thức có liên quan Tìm tòi cách giải khác nhau, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lý cho toán Bƣớc 3: Trình bày lời giải Khi tìm cách giải việc trình bày lời giải không khó khăn nữa, song tính chất hai công việc có khác Việc trình bày lời giải văn để đánh giá kết hoạt động toán Khi tìm tòi lời giải, ta mò mẫm, dự đoán dùng cách lập luận tạm thời, cảm tính Nhưng trình bày lời giải dùng lí luận chặt chẽ, phải kiểm nghiệm lại chi tiết Phải ý đến trình tự chi tiết, đến tính xác chi tiết, đến mối liên hệ chi tiết đoạn lời giải toàn lời giải Không có chi tiết “bỗng nhiên” xuất mà vào kiến thức học chi tiết mà ta trình bày trước Trình bày chi tiết mà ta sử dụng việc tìm tòi lời giải khác với trình tự trình bày lời giải để xếp vệc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước lời giải phải trình bày gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa, dễ đọc Bƣớc 4: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải: Bao gồm số việc sau: + Kiểm tra lời giải toán mặt định tính mặt định lượng + Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải + Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề * Những lưu ý dạy học giải tập toán học: Để dạy học giải tập toán học, ta cần lưu ý điểm sau: - Xây dựng, chọn lọc tập bao gồm: + Bài tập tương tự với sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình + Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa kiến thức + Bài tập mở có tính chất khái quát mà tập sách giáo khoa trường hợp riêng dành cho học sinh giỏi - Thực bước tìm tòi lời giải - Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải tập theo quy trình bước G.Pôlya 1.1.4 Các yêu cầu lời giải toán Để phát huy tác dụng tập toán học, trước hết phải nắm vững yêu cầu lời giải toán Nói cách vắn tắt, lời giải phải tốt Cụ thể là: i Kết đúng, kể bước trung gian Kết cuối phải đáp số đúng, biểu thức, hàm số, hình vẽ, … thỏa mãn yêu cầu đề Kết bước trung gian phải Như vậy, lời giải chứa sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức 2i Lập luận chặt chẽ Đặc biệt lời giải phải tuân thủ yêu cầu sau: - Luận đề phải quán - Luận phải - Luận chứng phải hợp lôgic 3i Lời giải phải đầy đủ Yêu cầu có nghĩa là: Lời giải phải không bỏ sót trường hợp, chi tiết cần thiết Cụ thể phương trình không thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không thiếu khả 4i Ngôn ngữ xác Đây yêu cầu giáo dục, tiếng mẹ đẻ đặt cho tất môn Việc dạy học môn toán phải tuân thủ yêu cầu 5i Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mĩ thuật Yêu cầu đặt tất lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách xếp yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu,…) lời giải Thay x  2 A=  2   1  vào biểu thức A ta được:  1  1   1 1 2   2  1 1 1  1  1  1  1 Bƣớc 3: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải Bài tập tƣơng tự: Rút gọn biểu thức sau A B  x 1  x  x 1  x x3  x x 1 2x x   11x   x  3  x x2  V í d ụ 7: Cho biểu thức A x2  x  x  1  x2  :     x2  2x   x  x x2  x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A   Bƣớc 1: Phân tích - Tìm lời giải Cũng giống toán rút gọn khác, trước tiên ta phải tìm điều kiện để biểu thức xác định Sau ta phân tích mẫu thức để tìm nhân tử quy đồng mẫu số Đối với toán này, ta phải thực quy đồng mẫu thức ngoặc trước ngoặc sau Rút gọn ngoặc trước tiếp tục thực phép tính bên ngoặc để rút gọn biểu thức Đối với câu b) người ta không cho giá trị x để ta tìm giá trị biểu thức mà ngược lại người ta cho giá trị biểu thức để ta tìm giá trị x Như vậy, toán sau rút gọn biểu thức ta cần cho biểu thức vừa rút gọn với giá trị  35 để tìm giá trị x Bƣớc 2: Trình bày lời giải x 1  x    a A xác định  x    x   x    x  1   Ta có: x2  x  x  1  x2  A :    x  2x   x  x x2  x  x  x  1  x  1  x2   :      x  1  x  x x  x  1  x  x  1  x  1  x2   :      x  1  x x  x  x  1  x  x  1 x  1 x  1  x   x   : x  x  1 x    x  x  1 x   x   x x  x  1 x   :  : 2 x  x  1  x  1  x  1 x  x  1 x  x  1 x  x  1 x2    x  1 x  x  x2 Vậy A  với x  0; x  1 x 1 b Tìm x để A   x2 A     x2   x  x 1  x2  x    x2  x  x    x  x  1   x  1    x  1 x  1  x 1   2 x   Với x    x  1 (loại) 36 Với x    x  Vậy để A   (thỏa mãn) 1 x  2   x3  x   x 1 Ví dụ 8: Cho biểu thức: Q       : 2 x  x  x  x    x x x a Rút gọn Q b Tính giá trị Q biết x   4 c Tìm giá trị x để Q có giá trị nguyên Bƣớc 1: Phân tích - Tìm lời giải Để làm toán này, ta tìm điều kiện xác định biểu thức Sau ta phân tích mẫu thức biểu thức ngoặc để tìm mẫu thức chung rút gọn biểu thức ngoặc trước, sau rút gọn biểu thức ngoặc ta phải thực quy tắc nhân chia trước cộng trừ sau để rút gọn biểu thức Q Đối với câu b) muốn tìm giá trị biểu thức Q ta phải giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm giá trị x Sau ta thay giá trị x vào biểu thức vừa rút gọn gọn để tìm giá trị biểu thức Đối với câu c) sau rút gọn biểu thức ta đưa biểu thức vừa rút gọn dạng tử số nguyên, mẫu biểu thức có chứa x Sau để biểu thức Q có giá trị nguyên ta tìm x cho biểu thức mẫu thuộc vào ước tử Bƣớc 2: Trình bày lời giải a Điều kiện xác định:    x  1 x    x  1      2 x  x  x    x  x  x  1   x    x3  x  x 1 Q 1    : 2  x 1 x  x 1 x 1 x  x  x 37  x 1  x  x  2 : 1      x  1  x  x  1 x  x  x   x  x  x  1    x   x    x  x  1  x  x   : 1    x  x 1 x  x  x        1 2 x  x x2  x   x  1  x  x  1 x  x   2 x  x   x2  x  1  x  1  x  x  1 x  x   1 2 x 1  x 1 x 1 b Tính giá trị biểu thức Q Ta có: x   4 Với x  3 ta có x    x  (thỏa mãn) 4 Với x  3 1 ta có  x   x  (thỏa mãn) 4 Vậy với x   Q  11 0 11 1 1 với x   Q   1 c Ta có: Q   x 1 Vậy để Q có giá trị nguyên  x  1  Ư    1; 2  Với x   1  x  2  Với x    x   Với x   2  x  3  Với x    x  38 Vậy Q có giá trị nguyên x  3; 2;0;1 Bƣớc 3: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải Bài tập tƣơng tự: Cho biểu thức: Q  x  10 2x   x  x  10 x   x a Rút gọn biểu thức b Tìm giá trị x để giá trị Q nguyên x     x2   x2 Ví dụ 9: Cho biểu thức: P        x  x  2x     a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P4 x Bƣớc 1: Phân tích - Tìm lời giải Việc rút gọn biểu thức ta thực tương tự toán rút gọn ví dụ Trước tiên ta tìm điều kiện để biểu thức xác định, sau phân tích mẫu thức để tìm mẫu thức chung quy đồng Đối với vài toán này, ta cần phân tích tìm mẫu thức chung quy đồng biểu thức ngoặc thứ nhất, sau rút gọn kết đem nhân với biểu thức thứ hai để thực yêu cầu toán Đối với câu b) ta biến đồi P4  x thành P   5x  P  5x  Sau ta thay P biểu thức vừa rút gọn tìm giá trị x thỏa mãn yêu cầu toán Bƣớc 2: Trình bày lời giải Điều kiện xác định biểu thức:  x    x  1 x  1   x  1; x  1   x  1  2 x     x  x    x  1  x     x2   x2 Ta có: P        x  x  2x     39 2  x2 x     x2       x  1 x  1  x  12        x   x  1   x   x  1     x2         x  1 x  12  x  x        x  x    x  x   1  x 2 1  x 2  x  x       x  1  x  1 2 x  x  1 x  1 2   x  x  1 b Ta có: P4  x  P   5x  P  5x  Thay P   x  x  1 ta có: 1  x  x  1  x    x  x  5x  2   x2  x  10 x   x2  x   x 1    x  1 x  8    x   Với x    x  1 (loại) Với x    x  8 (thỏa mãn) Vậy với x  8 P4 x Bƣớc 3: Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải Bài tập tƣơng tự: 3 x  1     Cho biểu thức: Q    :  x  2 x 1 x 1 x   x 1 a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị x để 2Q  x 40 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thử nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính hiệu tính khả thi việc “Hướng dẫn học sinh THCS giải số toán phép biến đổi đồng nhất” 3.2 Nội dung thực nghiệm Xây dựng thực nghiệm lớp tiết tập kiểm tra đánh giá học sinh lớp 8A lớp 8B trường THCS Tân Sơn - Phú Thọ Tổng số học sinh lớp 8A 40, lớp 8B 45 3.3 Tổ chức thực nghiệm Lớp thực nghiệm: Lớp 8A trường THCS Tân Sơn - Phú Thọ Lớp đối chứng: Lớp 8B trường THCS Tân Sơn - Phú Thọ Trước tiến hành thử nghiệm, tìm hiểu số đặc điểm hai lớp thể bảng sau: Bảng Tổng Giới tính số Lớp học Xếp loại học lực (môn Toán) Dân Nam Nữ tộc Giỏi Khá người sinh Trung Yếu bình 8A 40 27 13 17 1(2,5%) 24(60%) 15(37,5%) 8B 45 19 26 20 5(11%) 18(40%) 22(49%) Nhận xét: Ta thấy kết học tập lớp 8A 8B có chênh lệch Tuy nhiên chênh lệch không lớn, tiến hành thực nghiệm lớp 8A 3.4 Tiến hành thực nghiệm Dạy thực nghiệm tiết tập tiết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đối với lớp thực nghiệm dạy trọng đến việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán phép biến đổi đồng thông qua bước giải toán G.Pôlya 41 Sau tiến hành thực nghiệm cho hai lớp làm kiểm tra, kết thu cho bảng sau: Điểm Lớp 8A (Lớp thực nghiệm) Lớp 8B (Lớp đối chứng) ( xi ) Tần số f  xi  Tần suất (%) Tần số f  xi  Tần suất (%) 0 0 0 0 0 0 7,5 13 22,5 15 33 10 25 18 20 16 10 7,5 10 2,5 Thông qua bảng thống kê thấy điểm trung bình hai lớp sau: Lớp đối chứng: n 251 X   xi f  xi    5,6 N 45 Lớp thực nghiệm: n 248 X   xi f  xi    6,2 N 40 Ta có đồ thị thực nghiệm sau: 42 Lớp thực nghiệm: Lớp đối chứng 43 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm Căn vào kết thực nghiệm đồ thị thực nghiệm ta nhận thấy kết làm lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Số em đạt giỏi lớp thực nghiệm tăng số điểm trung bình, yếu, giảm Điều chứng tỏ việc hướng dẫn học sinh giải số toán phép biến đổi đồng kích thích tính tích cực, ham học hỏi làm tăng khả tư duy, phản xạ em Giúp cho em có cách nhìn xác, hiểu sâu giảm bớt phần khó khăn việc giải số toán phép biến đổi đồng 44 KẾT LUẬN: Qua thời gian nghiên cứu, khóa luận thu kết sau: Khóa luận tìm hiểu số sở lí luận thực tiễn Phần sở lí luận chung nêu quan niệm toán, vị trí chức tập toán học, phương pháp chung tìm lời giải tập toán học, yêu cầu lời giải toán Một số lí luận phép biến đổi đồng biểu thức đại số chương trình Toán Trung học sở Hướng dẫn học sinh giải số toán phép biến đổi đồng trường Trung học sở Trên sở giúp học sinh giải số toán phép biến đổi đồng thường gặp kì thi tuyển sinh lớp 10 hay trình học tập Từ giúp học sinh hình thành phương pháp giải toán, giúp cho học sinh có sở vận dụng linh hoạt sáng tạo phương pháp làm việc với toán Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm số trường Trung học sở kết cho thấy hiệu việc hướng dẫn học sinh Trung học sở giải số toán phép biến đổi đồng nhất, cụ thể kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Với khóa luận mong tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn sinh viên sư phạm Toán trường Đại học Tây Bắc Do lực điều kiện nghiên cứu có hạn nên khóa luận chắn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên khoa để nội dung khóa luận thêm đầy đủ hoàn thiện 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính, 2013 Toán - Tập Lần Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Trần Diên Hiển, 2011 Bổ trợ nâng cao Toán - Tập Nhà xuất Hà Nội [3] Trần Diên Hiển, 2011 Bổ trợ nâng cao Toán - Tập Nhà xuất Hà Nội [4] Nguyễn Bá Kim, 2002 Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội [5] Hoàng Kì (Chủ biên), Hoàng Thanh Hà, 2009 Đại số sơ cấp thực hành giải toán Lần Nhà xuất Đại học sư phạm [6] Tôn Thân, 2011 Bài tập Toán - Tập Lần Nhà xuất giáo dục Việt Nam 46 PHỤ LỤC Đề kiểm tra đánh giá ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 1 Câu 1: Cho a  b  c  abc    với a; b; c  a  b  c  a b c Chứng minh rằng: 1   2 a b2 c Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2  x  Câu 3: Cho biểu thức x2  x  x  1  x2  A :    x  2x   x  x x2  x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A   2 Đáp án đề kiểm tra Câu 1: Cho a  b  c  abc Chứng minh rằng: 1    với a; b; c  a  b  c  a b c 1   2 a b2 c Lời giải Ta có: 1   2 a b2 c Bình phương hai vế biểu thức ta được: 1 1     4 a b c 1   1 1        2      a b c   ab bc ca  1 abc    2 4 a b c abc Thay a  b  c  abc ta có: 1   2 a b2 c Như ta có điều phải chứng minh Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2  x  Lời giải Ta có: x2  x   x2  x  5x   x  x  1   x  1   x  1 x  5 Câu 3: Cho biểu thức x2  x  x  1  x2  A :    x  2x   x  x x2  x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A   Lời giải x 1  x    a A xác định  x    x   x    x  1   Ta có: A x2  x  x  1  x2  :     x2  2x   x  x x2  x  x  x  1  x  1  x2   :      x  1  x  x x  x  1  x  x  1  x  1  x2   :      x  1  x x  x  x  1  x  x  1 x  1 x  1  x   x   : x  x  1  x  1 x  x  1 x   x   x x  x  1 x   :  : 2 x x     x  1  x  1 x  x  1  x  x  1 x  x  1 x2   x  1 x  x  x2 Vậy A  với x  0; x  1 x 1 b Tìm x để A   x2 A     x2   x  x 1  x2  x    x2  x  x    x  x  1   x  1    x  1 x  1  x 1   2 x   Với x    x  1 (loại) Với x    x  Vậy để A   (thỏa mãn) 1 x  2 [...]... cứu Hướng dẫn học sinh THCS giải một số bài toán về phép biến đổi đồng nhất là cần thiết và phù hợp với thực tiễn 10 Chƣơng 2 HƢỚNG DẪN HỌC SINH THCS GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT 2.1 Bài toán về chứng minh đẳng thức Để chứng minh được một đẳng thức ta có thể thực hiện việc biến đổi biểu thức (thực hiện phép tính) ở vế này (thường là vế phức tạp hơn của đẳng thức) để được một biểu... trình bày xen kẽ trong hầu hết các nội dung về biểu thức đại số và chúng được tích hợp dần đối với học sinh Hướng dẫn học sinh giải toán về phép biến đổi đồng nhất ở trường Trung học cơ sở là một trong những yêu cầu quan trọng bậc nhất trong dạy học Toán ở Trung học cơ sở Các dạng toán để hướng dẫn học sinh biến đổi đồng nhất rất đa dạng như: thực hiện phép toán, chứng minh các biểu thức bằng nhau (còn... biểu thức với một bộ giá trị của các biến, phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào biến, một số bài về giải phương trình (bất phương trình, hệ phương trình) mà khi giải phải biến đổi các biểu thức có mặt trong phương trình (bất phương trình, hệ phương trình) đó 1.3 Thực trạng việc hƣớng dẫn học sinh THCS giải một số bài toán về phép biến đổi đồng nhất Để tìm hiểu... 0 Nhận xét: Về phía học sinh, qua điều tra và quan sát tôi có một số nhận định như sau: Đa số các em là người dân tộc, các em chưa có phương pháp học tập tốt Bên cạnh đó là hạn chế về tài liệu tham khảo, điều kiện học tập, đa số các em còn phải vừa học vừa giúp đỡ gia đình Các em chủ yếu là học sinh trung bình nên khả năng phân tích - tìm lời giải một số bài toán về phép biến đổi đồng nhất còn hạn... nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong số các cách giải đã tìm được 7i Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Bốn yêu cầu từ i) đến 4i) là bốn yêu cầu cơ bản; 5i) là yêu cầu về mặt trình bày; 6i) 7i) là yêu cầu đề cao 1.2 Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số trong chƣơng trình Toán học Trung học cơ sở 1.2.1 Biến đổi đồng nhất Biến đổi đồng nhất có thể... Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn Toán ở trường THCS, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên hai đối tượng: Giáo viên và học sinh Tuy nhiên việc 8 giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh ở việc hướng dẫn và giải một số bài toán về phép biến đổi đồng nhất còn nhiều hạn chế Qua điều tra chúng tôi thu được kết quả như sau: Bảng 1 Bảng điều tra giáo viên trường: THCS Tân Sơn - Phú Thọ Họ tên giáo... khác nhau trong một bài toán tất cả đều phụ thuộc vào việc tiếp thu và vận dụng của học sinh thông qua quá trình hướng dẫn của người giáo viên Sau đây là một số ví dụ sử dụng nhiều phương pháp khác nhau nhằm hướng dẫn học sinh giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử: Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 x  y  1  2 y  y  1 Bƣớc 1: Phân tích - Tìm lời giải Đối với bài toán này ta dễ... tiễn Để có thể giải bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng chúng một cách thành thạo, kĩ năng thực hiện các biến đổi và tính toán tốt và có tư duy phân tích nhất định Đi kèm với rút gọn biểu thức đại số còn có một số dạng toán về phân thức đại số như: tìm điều kiện của biến để phân thức xác định, tìm giá trị của phân thức tại một giá trị của biến hoặc ngược... nghiên cứu sâu lời giải Từ việc giải bài toán trên, ta có thể yêu cầu học sinh chứng minh tương tự bài toán sau: Cho a  b  1; ab  0 Chứng minh rằng: 2  ab  2  a b   b3  1 a3  1 a 2b2  3 2.2 Bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử Trong chương trình Toán Trung học cơ sở, phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những phần kiến thức nền tảng để giải quyết rất nhiều các bài toán 17 khác... đổi đồng nhất có thể hiểu là phép biến đổi từ biểu thức này thành biểu thức kia sao cho giá trị của hai biểu thức này bằng nhau với mọi giá trị của các chữ có mặt trong biểu thức 1.2.2 Vị trí, vai trò của phép biến đổi đồng nhất trong chƣơng trình môn Toán Trung học cơ sở Trong phân phối chương trình môn Toán Trung học cơ sở của Bộ giáo dục và đào tạo thì phép biến đổi đồng nhất không dạy tường minh,