SKKN hướng dẫn học sinh phát triển một số bài toán

Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn I Phần mở đầu I.1 Lý chọn đề tài - Tốn học mơn học quan trọng tảng bản, chìa khố để học tập mơn học khác Vật lí,Hố học,Sinh học Vì việc tìm phương pháp tiếp cận, khám phá, khai thác phát triển vơ thiết yếu - Trong q trình dạy học nhiều năm kinh nghiệm thực tế tơi thấy việc học Tốn tiếp thu mơn Tốn em tồn nhiều hạn chế Cụ thể em ngại phát biểu học, chứng minh hình học việc vẽ đường phụ để chứng minh em thường thụ động việc nắm kiến thức giải tập em rời rạc, chưa chưa có liên kết nội dung tập - Ta thấy nội dung chương trình mơn Tốn nói chung, mơn Tốn nói riêng ln có gắn kết, liên thơng nội dung q trình dạy học biết cách hướng dẫn em phát triển khai thác tập tạo gắn kết, xâu chuỗi nội dung lại với việc dạy Tốn, học Tốn hiệu chất lượng mơn tốn tường bước nâng cao - Qua nhiều năm trăn trở với khó khăn giáo viên học sinh tơi ln suy nghĩ tìm tòi va lựa chọn phương pháp giúp em học tốn hứng thú hiệu cách “Hướng dẫn học sinh giải, phát triển nâng cao kiến thức từ tốn bản” I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Mục tiêu -Phát triển tư sáng tạo học sinh thơng qua việc giải tốn - Đưa phương pháp dạy học mà từ tốn đơn giản, phát triển thành nhiều tập có cấp độ khó tăng dần theo nhiều đơn vị kiến thức - Từng bước nâng cao chất lượng mơn Tốn, khơi dậy niềm đam mê học Tốn học sinh 2 Nhiệm vụ Một là: Tìm phương phương pháp dạy Tốn phù hợp nhằm giúp em có tư sáng sáng tạo giải Tốn khai thác tốn hiệu Hai là: Hướng dẫn em cách tiếp cận học tốn hiệu thiết thực Ba là: Đề xuất giải pháp nâng cao chất lượng mơn tốn THCS I.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 9ª1,9ª6,9ª7 trường THCS Nguyễn Trãi xã Eana –Krơng ana I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu Mơn tốn lớp THCS I.5 Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp quy nạp - Phương pháp thống kê điều tra qua phiếu học tập,bài kiểm tra,điều tra thực nghiệm - Phối hợp nhiều phương pháp II Phần nội dung II.1 Cơ sở lý luận Là giáo viên dạy Tốn có lẽ có trăn trở làm thể để việc dạy Tốn ,cũng học Tốn em mang lại hiệu Mà để làm điều cần có phương pháp nên tơi lựa chọn phương pháp dạy tốn cách phát triển khai thác số tốn thành nhiều tốn việc làm cho giáo viên dạy Tốn hệ thống lại tất kiến thức cho em cách đơn giản thơng qua số tập II.2.Thực trạng a Thuận lợi- khó khăn * Thuận lợi: - Được trực tiếp dạy Tốn nhiều năm nên việc triễn khai đề tài có hệ thống lý luận thực tiễn - Khi triển khai làm đề tài có góp ý xây dựng nhiều giáo viên ngồi trường - Đa số em u thích, hăng say, hứng thú ham mê sáng tạo giải tập học Tốn * Khó khăn: - Chất lượng số lớp chưa đồng ảnh hướng khơng nhỏ đến việc triển khai đề tài - Định biên số học sinh lớp đơng nên triển khai đề tài gặp số trở ngại b Thành cơng- hạn chế Thành cơng: - Đề tài triển khai thực tế đón nhận giáo viên học sinh cách nồng nhiệt - Chất lượng mơn Tốn nâng cao, tạo hứng thú học tốn cho em học sinh, em hăng say đam mê sáng tạo - Đề tài giúp cho giáo viên dạy tốn giảm thời gian, số lượng tập mang lại hiệu dạy học c Mặt mạnh- mặt yếu - Đề tài mang tính ứng dụng cao q trình dạy học,từ đề tài giáo viên học sinh áp dụng nhiều mơn học khác - Vì xây dựng đề tài thời gian hạn chế nên áp dụng học sinh khối d Các ngun nhân, yếu tố tác động - Xuất phát từ khó khăn dạy, học mơn Tốn kết học tập em thấp Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn - Để đáp ứng u cầu mục tiêu giáo dục, giúp em hứng thú học Tốn khơng khó khăn vận dụng lý thuyết để giải tập e Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt - Trong thực tế việc nắm kiến thức mơn Tốn em học sinh chưa cao ,và chưa có tính hệ thống logic - Thiết nghĩ cần có giải pháp mang tính đột phá để thay đổi, chuyển biến sâu sắc nhận thức hành động dạy học II.3 Giải pháp, biện pháp a Mục tiêu giải pháp, biện pháp - Nhằm khích lệ tinh thần tự học, phát huy tính sáng tạo, phát triển lực trí tuệ em học sinh - Từ kiến thức dạy nhiều đơn vị kiến thức vừa bản, mở rộng nâng cao b Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp * Giáo viên đưa Tốn nêu u cầu đặt câu hỏi với mức độ khác để khai thác bước mở rộng nâng cao phát triển Ví dụ 1: Cho p= x+4 x +4 4− x − x +2 x −2 Biểu thức P xác định nào? ⇒ a, Tìm x để P xác định x ≥ 0, x ≠ Áp dụng đẳng thức bình phương tổng, hiệu hai bình phương quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P ⇒ b,Rút gọn biểu thức P ( x + 2)2 (2 − x )(2 + x ) p= + x +2 2− x p = x +2+2+ x p = 4+2 x Hãy lấy giá trị x thoả mãn điều kiện mà thay vào biểu thức rút gọn ta tốn tính giá trị biểu thức ⇒ c, Tính giá trị P x = − Đưa − dạng bình phương hiệu, thay vào biểu thức P tính giá trị biểu thức x = − (TMĐK) x = (2 − 3) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn P = 4+2 ( 2− ) p = 4+ 2− = 4+ 2− = 6− Thay P số để đưa đề tốn giải phương trình vơ tỉ(có nghiệm) ⇒ d,Tìm x để P = P = ⇔ + x = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (TMĐK) Sử dụng biểu thức rút gọn đề tốn giải bất phương trình ⇒ e, Tìm x để P 〉 P〉 ⇔ + x 〉8 ⇔ x〉 Ví dụ 2: Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – = (1) Phương trình cho cần thỗ điều kiện để trở thành phương trình bậc hai? ⇒ 2a, Tìm điều kiện m để phương trình (1) phương trình bậc hai a ≠ ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Nếu thay m số khác – ta tốn giải phương trình bậc hai 2b,Giải phương trình với m = 1,m =2, m = -2, m = 3, m = Với m = phương trình (1) có dạng 2x2 – = ⇔ x = 2 x = Với m = phương trình (1) có dạng 3x – 2x = ⇔ x(3x - 2) = ⇔  x =  2 Với m = -2 phương trình (1) có dạng – x + 6x – = ⇔ x -6x +4 = ∆ ' = (-3)2 – 1.4 = 〉 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + ; x2 = − Với m = phương trình (1) có dạng 4x2 – 4x + = ∆ ' = (-2)2 -1.4 = ⇒ phương trình có nghiệm kép Ta biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a lớn ta có tốn ⇒ 2c, Định m để phương trình (1) có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔  − ( m − 1)  − ( m − ) ( m + 1) ≥ x1 = x2 = ≠ 0) có nghiệm ⇔ ∆ (hoặc ∆ ’) m ≠ −1 ⇔ m ≤ m ≠ −1 Theo định lí Vi – et x1.x2 = c cho trước nghiệm ta tính nghiệm a khơng ? ⇒ 2d, Định m để phương trình có nghiệm tính nghiệm Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn Thay x = vào phương trình (1) ta có: −13 (m+1).32 -2.3(m-1)+m-2=0 ⇔ m = −13 −2 c m−2 m−2 ⇔ x1.x2 = ⇒ x2 = : x1 ⇔ x2 = −13 : = x1.x2 = m +1 m +1 a +1 Cũng theo Vi – et ta thiết lập tốn ⇒ Định m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn (x1 + x2) = x1.x2 ⇔ a ≠  m ≠ −1   ⇔  m ≤ ⇔ m = −6 ∆ ' ≥ 4 (x + x ) = x x  m = −6 2   Nếu x1,x2 trái dấu x1.x2 〈 ⇒ 2e, Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Phương trình có hai nghiệm trái dấu: ⇔ a ≠  ∆ ' ≥  p〈  p 〈0 ⇔ a.c〈0 ⇔ (m − 2)(m + 1)〈0  m − 2〉  m〉 (VN )   m + 〈 m 〈−    ⇔ ⇔ −1〈 m〈  m − 2〈   m〈    m + 1〉  m〉 − Phương trình có hai nghiệm phân biệt nào? Khi x1.x2 〉 , x1 + x2 〉 ta có phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ta có tốn ⇒ 2f, Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m ≠ −1 m ≠ −1 m〈3 m〈3 a ≠ m ≠ −1   ∆ '〉0 m〈3  m〉1 m〈−1    m −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     〉0 m〈−1 2〈m〈3 p 〉 p 〉   m +      m〉   m − s 〉 s 〉  〉0   m +1  m〈−1 Khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt? 2g, Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ m ≠ −1 m ≠ −1  m〈3 a ≠ m〈3  ∆ '〉0  m〉   ⇔  ⇔ m〉  p 〉 m 〈−   m〈−1   2( m −1)   s 〈0   〈0 −1〈m〈1  m +1 * Khơng có giá trị m thỗ mãn u cầu tốn ⇒ 2h, Định m để phương trình có nghiệm Ta cần xét hai trường hợp  − ( m − 1)  − ( m − ) ( m + 1) = ⇔ m =3 Trường hợp :m = -1 ⇔ 4x -1 -2 = ⇔ x = Trường hợp 2: m ≠ −1 ; ∆ ' = ⇔ Vậy để phương trình có nghiệm m = -1hoặc m =3 Ta biết x1 + x2 = S, x1.x2 = P Vậy để tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m ta làm ? ⇒ 2k,Tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m m−2 1− p    p = p = − =    m + m +1 m +1 ⇔ ⇔ ⇔  s = 2(m − 1) s = − 2 − − p = s m +1 m +1    ⇔ 3s - 4p - =0 ⇔ 3(x1 + x2) - x1.x2 - = Ví dụ :Cho ∆ ABC vng A, AB = ,AC = Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn A h H B C a,Tính BC BC = 10 ta tính tỉ số lượng giác góc B khơng? ⇒ b,Tính tỉ số lượng giác góc B Sin B =0,8 cosB = 0,6 tanB ≈ 1,3 cotB =0,75 Ta có Bˆ + Cˆ = 900 ⇒ tỉ số lượng giác Cˆ ⇒ c, Tính tỉ số luợng giác Cˆ Bˆ + Cˆ = 900 ⇒ Sin C = 0,6; cosB = 0,8; tanC =0,75; cotC ≈ 1,3 Từ H kẻ AH ⊥ BC ⇒ d, Tính AH, HB,HC Ta có 6.8 = AH.10(Định lí 3) ⇒ AH = 4,8 62 = HB.10 (Định lí 1) ⇒ HB = 3,6 ⇒ HC = 10 – 3,6 = 6,4 Từ H kẻ HE ⊥ AB(E∈ AB),HF ⊥ AC(F∈ AC) ⇒ e, Chứng minh AH= EF AEHF hình chữ nhật(tứ giác có góc vng) ⇒ AH= EF Gọi G giao điểm AH EF ,I tâm đuờng tròn ngoại tiếp ∆ HEB;K tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HFC;O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC A F G E 1 B I 2 O H K C D ⇒ f,Xác định vị trí tương đối (I) (K); (I) (O);(K) (O) (I) (K) tiếp xúc ngồi; (I) (O) tiếp xúc trong;(K) (O) tiếp xúc g, Chứng minh EF tiếp tuyến chung (I) (K) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn · · · · ; ∆ GEH cân G ⇒ GEH = GHE IEH = IHE · · · · mà GHE + IHE = 900 (gt) ,do GEH + IEH = 900 · hay IEG = 900 ⇒ EF ⊥ IE ⇒ EF tiếp tuyến (I);Chứng minh tương tự ta ∆ IHE cân I ⇒ EF tiếp tuyến đường tròn tâm (K) ⇒ EF tiếp tuyến chung (I) (K) Ta có C = π R , S = π R2 khai thác tiếp tốn ta có tốn h, Tính chu vi diện tích đường tròn (I) , (K),(O) C(I) = π R1 = 2.3,14.1,8 = 11,304; S(I) = π R21 = 3,14.1.82 = 10,1736 C(K) = π R2 = 2.3,14.3,2 = 20,096; S(K) = π R22 = 3,14.3,22 = 32,1536 C(O) = π R3 = 2.3,14.5 = 31,4; S(O) = π R23 = 3,14.52 = 78,5 i,Cho biết Cˆ = 360 tính diện tích viên phân giới hạn cung BE dây BE · µ = 360 (hai góc đồng vị) HE ⊥ AB; AC ⊥ AB ⇒ HE // CA ⇒ BHE =C ⇒ » = 360.2 = 720 BE Ta có Sviên phân = SquạtBIE - S ∆ BIE π R n 3,14.1,82.72 SquạtBIE = = = 2, 03472 360 360 S ∆ BIE = SBHE ∆ BEH : ∆ BAC(g.g) ⇒ BH HE 3, HE = ⇒ = ⇒ HE = 2,88 BC AC 10 3,1104 =1,5552 Sviên phân = SquạtBIE - S ∆ BIE = 2,03 – 1,5552 ≈ 0,48 k, Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O D.Chứng minh ∆ HAC : ∆ HBD Từ ⇒ độ dài BD ⇒ BE = 2,16 ⇒ SBHE ≈ 3,1104 ⇒ S ∆ BIE = Ta chứng minh ∆ HAC : ∆ HBD (g.g) ⇒ BD = HA AC = HB BD ⇒ AC.HB 8.3, = =6 HA 4,8 Khi quay hình chữ AEHF vòng quanh cạnh AB cố định ta hình trụ m,Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ quay hình chữ AEHF vòng quanh cạnh AB cố định S = π r h = 2.3,14.2,88.3,84 ≈ 69,45 V = π r2 h = 3,14.2,882.3,84 ≈ 100,01 Ta thấy quay ∆ ABC vòng quanh cạnh AC cố định ta hình nón ⇒ n, Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón quay ∆ ABC vòng quanh cạnh AC cố định Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn Snón= π Vnón = r.l = 3,14.6.10 = 188,4 π r2.h = 3,14.62 = 301,44 p, Tính diện tích hình giới hạn (I),(K) và(O); (I) (O);(K) (O) Diện tích hình giới hạn (I),(K) và(O) S(O) - S(I) - S(K) = 78,5 - 10,1736 - 32,1536 = 36,1728 Diện tích hình giới hạn (I) (O) S(O) - S(I) = 78,5 - 10,1736 = 68,3264 Diện tích hình giới hạn (K) (O) S(O) - S(K) = 78,5 - 32,1536 = 46,3464 c Điều kiện thực giải pháp, biện pháp - Để thực sáng kiến kinh nghiệm tơi cộng tác đồng nghiệp phối kết hợp thầy trò q trình giảng dạy - Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn cần phải có tâm huyết, thấy việc mở rộng nâng cao kiến thức vơ quan trọng giúp em chủ động lĩnh hội tiếp thu kiến thức khoa học d Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Giải pháp biện pháp hai khâu vơ quan trọng nghiên cứu đề tài đưa giải pháp ta phải tìm biện pháp để thực giải pháp.Vì chúng có mối quan hệ biện chứng song hành e Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu - Qua việc nghiên cứu đề tài kết qủa khảo nghiệm chất lượng mơn tốn giải tập bản, phát triển nâng cao đặc biệt kiểm tra định kỳ, kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện nâng cao so với năm học trước - Các em học sinh có đam mê, u thích, chủ động, tích cực việc chiếm lĩnh tri thức mơn Tốn học II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Kết khảo nghiệm chưa triển khai đề tài(năm học 2013-2014) Giỏi Trung bình Yếu Kém Lớp TSHS SL % SL % SL % SL % SL % 8A1 39 10 26 13 33 14 36 8A6 32 28 10 31 11 35 8A7 30 27 11 37 10 33 Thơng qua bảng khảo nghiệm thực tế ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm tỉ lệ cao Kết khảo nghiệm sau triển khai đề tài(học kỳ I năm học 2014-2015) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn Giỏi Trung bình Yếu Kém Lớp TSHS SL % SL % SL % SL % SL % 9A1 39 19 49 14 36 13 9A6 32 22 15 47 19 12 9A7 30 20 14 47 17 16 Nhìn vào bảng thống kê ta thấy số luợng học sinh giỏi tăng lên rõ rệt, số lượng giảm nhiều so với chưa triển khai đề tài III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận - Trên số kinh nghiệm dạy học từ tốn phát triển mở rộng nâng cao kiến thức cho em học sinh nhằm bước nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên chất lượng học tập học sinh - Tuy chưa đưa lại hiệu cao thân tơi nghĩ kinh nghiệm giúp đưa lại nhiều phương pháp dạy Tốn học Tốn mà học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo, làm cho tiết học tốn sơi hơn, tương tác qua lại thầy trò hiệu - Kinh nghiệm giảng dạy vận dụng cho nhiều mơn học khác mà mang lại hiệu thiết thực - Kinh nghiệm giúp ích nhiều phát triển tư lực người học, tránh việc thụ động tiếp thu kiến thức - Tuy có nhiều cố gắng, đặt nhiều tâm huyết khơng tránh khỏi thiếu sót mong nhiều ý kiến đóng góp q thầy để kinh nghiệm dạy học ngày hồn thiện hiệu 2.Kiến nghị: - Đối với lãnh đạo: Cần tổ chức chun đề việc áp dụng sáng kiến đạt giải cho giáo viên tồn huyện - Đối với giáo viên: Trong dạy học phải u nghề, mến trẻ ham mê tìm tòi sáng tạo, hướng ứng mạnh mẽ vận động “ thầy giáo gương tự học tự sáng tạo’’ Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa tốn tập 1- tập Ơn tập đại số – Vũ Dương Thụy Ơn tập hình học – Vũ Dương Thụy Tốn nâng cao chun đại số- Vũ Dương Thụy Nâng cao phát triển tốn 9- Vũ Hữu Bình Thiết kế giảng tốn – Hồng Ngọc Diệp Sách giáo viên tốn tập 1- Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn • Nhận xét hội đồng chấm cấp trường Chủ tịch HĐ (Ký tên, đóng dấu) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI, PHÁT TRIỂN VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC TỪ NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN Họ tên : Lê Hữu Kh Đơn vị cơng tác : Trường THCS Nguyễn Trãi Trình độ đào tạo : ĐHSP Mơn đào tạo : Tốn Krơng Ana, tháng năm 2015 Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn [...]... Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài tốn cơ bản 1 2 3 4 5 6 7 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa tốn 9 tập 1- tập 2 Ơn tập đại số 9 – Vũ Dương Thụy Ơn tập hình học 9 – Vũ Dương Thụy Tốn nâng cao và các chun đại số- Vũ Dương Thụy Nâng cao và phát triển tốn 9- Vũ Hữu Bình Thiết kế bài giảng tốn 9 – Hồng Ngọc Diệp Sách giáo viên tốn 9 tập 1- 2 Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng. .. Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài tốn cơ bản • Nhận xét của hội đồng chấm cấp trường Chủ tịch HĐ (Ký tên, đóng dấu) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài tốn cơ bản PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG... TẠO KRƠNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI, PHÁT TRIỂN VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC TỪ NHỮNG BÀI TỐN CƠ BẢN Họ và tên : Lê Hữu Kh Đơn vị cơng tác : Trường THCS Nguyễn Trãi Trình độ đào tạo : ĐHSP Mơn đào tạo : Tốn Krơng Ana, tháng 1 năm 2015 Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài tốn cơ bản ... kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển nâng cao kiến thức từ tốn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI, PHÁT TRIỂN VÀ NÂNG CAO... ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm tỉ lệ cao Kết khảo nghiệm sau triển khai đề tài (học kỳ I năm học 2014-2015) Sáng kiến – kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải ,phát triển nâng cao... kê ta thấy số luợng học sinh giỏi tăng lên rõ rệt, số lượng giảm nhiều so với chưa triển khai đề tài III Phần kết luận, kiến nghị Kết luận - Trên số kinh nghiệm dạy học từ tốn phát triển mở rộng