TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH TÍCH PHÂN TỔNG hợp CHO học SINH
MỘT VÀI DẠNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ 1: Tính tích phân bất định: = ∫ ( ) Giải: = Đặt ,− < < = Suy : Khi đó: = ∫ ( ( = ) )= + ( = ) = < < → ) = ( ) + √ Chú ý: Trong ví dụ ta có: (1 − − ( ) = (cost) = ( >0→ = vì: √ ) = 1−( ) = 1− Ví dụ 2: Tính tích phân bất định: = ∫ Vì điều kiện | | > nên ta xét trường hợp: Với √ > 1, đặt =− =− ( ( − ( = √ , < < suy =− ) Khi đó: = − =− = ) ( + −∫ ) − − ln −√ ) ) ( ( ) ( ) + ( ( ( =− ) + )+∫ ) + ln| =− ( ) ( | + ( ) ( + ) = − [− ) + 2∫ = [( ( ( ( ) + )+ ( ) + ( ) ] ) ) −( ) ] − ln| |+ −1 + TRUY CẬP THAYQUANG.EDU.VN & KÊNH YOUTUBE : MẪN NGỌC QUANG ĐỂ XEM NHIỀU DẠNG TOÁN HƠN NỮA Với < 1, đề nghị học sinh tự làm Chú ý: Trong ví dụ ta có: ( ) −( ) =4 √ ( ) −( ) = = ( = = − ) ( ) ( −1=4 √ ) = ( ( − vì: ( ) ( ) ) ) =( ) ( ) ( ) −1 = ( = −1= ( = ) −√ ) −1 Ví dụ 3: Tính tích phân bất định: = ∫ ( ) Giải: = Đặt , − < < suy ra: Khi đó: = ∫ = + =( = Chú ý: Trong ví dụ ta có ) ) ( = = bởi: √ ( − < < → >0→ Phương pháp áp dụng cho = ∫ ( Ví dụ 4: Tính tích phân: = ∫ ( − ) Đặt = − (2 − = ( → = −6 = ) + √ √ ( = ) = = với ) ) = = √1 + ∈ (2 − ) = − = −2( −2 −2 ) Khi đó: = ∫( = ) (2 − −2 ) − = (2 − − → =1− = − + ) + Ví dụ 5: Tính tích phân bất định: = ∫ Đặt = √1 − + suy ra: √ = −2 √ = ( ) ( ) + 1) TRUY CẬP THAYQUANG.EDU.VN & KÊNH YOUTUBE : MẪN NGỌC QUANG ĐỂ XEM NHIỀU DẠNG TOÁN HƠN NỮA Khi đó: = −2 ∫( −2 + 1) = −2 − [3(1 − ) − 10(1 − ) + 15]√1 − + =− Ví dụ 6: Tính tích phân bất định: = ∫ Đặt = √1 − = → − [5(1 − 320 ) (3 (3 =− − 10 + + 8)√1 − + 15) + + ) (1 − ) −8 ) + (1 − = ) ) − = − ) − 8(1 − ) )√ =− =− + = (1 − (5 = )] (1 − Ví dụ 7: Tính tích phân bất định: = ∫( Đặt = √ → = →2 =− = (1 − ( + ( − →2 = ( − Khi đó: = ∫( = = + (20 320 ) + = ( ) √ −4 − 3) (1 − ) + ) √ ) (−2 ) = 2( =( − ) −7 ) + = ) √ Khi đó: = ∫( − ) =2 − + Ví dụ 8: Tính tích phân bất định: = ∫ Đặt = =( → = −( ) ) [1 + ( ) ] (1 + = ∫( ( ) = (3 = ( [( ]√ ) −7 + ) ( ( ) ) ( = ) (1 + ) ) = ( ( ) ) ( ) =( ) ( ) ( ) Khi đó: =∫ 42( ) ) + 35( +2 + + + + = [15( ) + ) ]+ Ví dụ 9: Tính tích phân bất định: = ∫ ⁄ Giải: ⁄ Đặt = ⁄ = ( → ⁄ =− ⁄ Khi đó: = ∫ + = ) −2 ⁄ ⁄ ( ⁄ ) = = 2( + ln| |) + = ⁄ =2 1+ =2 ⁄ + ln( ⁄ + 1) + TRUY CẬP THAYQUANG.EDU.VN & KÊNH YOUTUBE : MẪN NGỌC QUANG ĐỂ XEM NHIỀU DẠNG TOÁN HƠN NỮA ⁄ Chú ý: Bài toán dung tới kinh nghiệm để lựa chọn phép đổi biến = ⁄ đặt = nhiên với cách cungc thực toán với Ví dụ 10: Tính tích phân bất định: = ∫ ≠ Giải: Đặt = +√ + → = 1+ = ln| | + Khi đó: = ∫ = ln √ = √ +√ + Ví dụ 11: Tính tích phân bất định: = ∫ √ = √ + ( )( ) Giải: Ta xét trường hợp: +1>0 +2>0 Trường hợp 1: Với Đặt = √ + + √ + → ( ) = √ √ √ )( ( ) ( )( ) = = ln(√ + + √ + 2) + < −2 −( + 1) + −( + 2) → )( + √ +1[...]...THÊM MẤY BÀI NÂNG CAO NỮA CHO ĐẦY ĐỦ DẠNG NÈ CÁC E TRUY CẬP THAYQUANG.EDU.VN & KÊNH YOUTUBE : MẪN NGỌC QUANG ĐỂ XEM NHIỀU DẠNG TOÁN HƠN NỮA 11