Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI THẢO LUẬN ĐỀ TÀI “ Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai mộ

Phương pháp phân tích – tổng hợp

Phân tích trước hết là phân chia cái toàn thể của đối tượng nghiên cứu thành những bộ phận, những mặt, những yếu tố cấu thành giản đơn hơn để nghiên cứu, phát hiện ra từng thuộc tính và bản chất của từng yếu tố đó, và từ đó giúp chúng ta hiểu được đối tượng nghiên cứu một cách mạch lạc hơn, hiểu được cái chung phức tạp từ những yếu

tố bộ phận ấy.

Khi chúng ta đứng trước một đối tượng nghiên cứu, chúng ta cảm giác được nhiều hiện tượng đan xen nhau, chồng chéo nhau làm lu mờ bản chất của nó.Vậy muốn hiểu được bản chất của một đối tượng nghiên cứu chúng ta cần phải phân chia nó theo cấp bậc.

Nhiệm vụ của phân tích là thông qua cái riêng để tìm ra được cái chung, thông qua hiện tượng để tìm ra bản chất, thông qua cái đặc thù để tìm ra cái phổ biến.

Khi phân chia đối tượng nghiên cứu cần phải:

+ Xác định tiêu thức để phân chia.

+ Chọn điểm xuất phát để nghiên cứu.

+ Xuất phát từ mục đích nghiên cứu để tìm thuộc tính riêng và chung.

Bước tiếp theo của phân tích là tổng hợp Tổng hợp là quá trình ngược với quá trình phân tích, nhưng lại hỗ trợ cho quá trình phân tích để tìm ra cái chung cái khái quát.

Từ những kết quả nghiên cứu từng mặt, phải tổng hợp lại để có nhận thức đầy đủ, đúng đắn cái chung, tìm ra được bản chất, quy luật vận động của đối tượng nghiên cứu.

Phân tích và tổng hợp là hai phương pháp gắn bó chặt chẽ quy định và bổ sung cho nhau trong nghiên cứu, và có

cơ sở khách quan trong cấu tạo, trong tính quy luật của bản thân sự vật Trong phân tích, việc xây dựng một cách đúng đắn tiêu thức phân loại làm cơ sở khoa học hình thành đối tượng nghiên cứu bộ phận ấy, có ý nghĩa rất quan trọng Trong nghiên cứu tổng hợp vai trò quan trọng thuộc về khả năng liên kết các kết quả cụ thể( có lúc ngược nhau) từ sự phân tích, khả năng trìu tượng, khái quát nắm bắt được mặt định tính từ rất nhiều khía cạnh định lượng khác nhau.

Với các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật do tính chính xác quy định, mặt phân tích định lượng có vai trò khá quyết định kết quả nghiên cứu Quá trình tổng hợp, định tính ở đây hoặc giả là những phán đoán, dự báo thiên tai, chỉ đạo

cả quá trình nghiên cứu, hoặc giả là những kết luận rút ra từ phân tích định lượng.Trong các ngành khoa học xã hội -nhân văn, sự hạn chế độ chính xác trong phân tích định lượng làm cho kết quả nghiên cứu lệ thuộc rất nhiều vào tổng hợp, định tính Song chính đặc điểm này dễ làm cho kết quả nghiên cứu bị sai lệch do những sai lầm chủ quan duy ý chí.

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔ

VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI THẢO LUẬN

ĐỀ TÀI “ Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn”

Giáo viên hướng dẫn:Th.s Bạch Phương Vinh

Nhóm thực hiện:

Trần Thị Vân

Lê Thị Thủy

Nguyễn Tiến Thắng

Hoàng Văn Tới

Bùi Thị Tuyết

Vũ Thị Tuyết

Lớp: CĐ Toán – Tin k45 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

MỞ ĐẦU

NỘI DUNG

KẾT LUẬN

MỞ

ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

III Phương pháp

nghiên cứu

IV Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

NỘI

DUNG

I: Căn cứ lí luận

II: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích và tổng hợp

cho học sinh thông qua các dạng bài tập

I Cơ sở

lí luận

1.Tổng quan về phân tích,

tổng hợp

2 Đặc điểm phát triển trí

tuệ của học sinh lớp 9

3 Các dạng toán

giải phương trình

II: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích

và tổng hợp cho học sinh 9 thông qua

bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn

1.Rèn luyện khả

năng phân tích, tổng

hợp cho học sinh

2 Kiến thức lí

thuyết cần chú ý

3 Các dạng bài tập

A MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Phân tích, tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản trong hoạt động toán học, góp phần phát triển các phẩm chất trí tuệ, hình thành và phát triển những tri thức mới cho học sinh trên nền những tri thức có sẵn

“Rèn luyện và phát triển khẳ năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua giải phương trình bậc hai một ẩn” với mong muốn giúp học sinh nắm chuẩn kiến thức,

kĩ năng để hiểu và biết cách làm các dạng bài về giải phương trình bậc hai một ẩn

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp, đề xuất những biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua các bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh

Mục đích

c Đề xuất biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập giải phương trình góp phần khắc sâu kiến thức phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho học sinh

b Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9

a Tổng quan về thao tác tư duy phân tích và tổng hợp

Nhiệm vụ

IV Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp quan sát - điều tra

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Phương pháp thực nghiệm giáo dục

V Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

“Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học giải phương trình bậc hai một ẩn” trong nhà trường THCS

1.Khái niệm phân tích tổng hợp:

Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những vật riêng lẻ

Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng ) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp

Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng là hai mặt của một quá trình thống nhất

Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra toàn phần cũng chỉ là mục đích làm bộc

lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn

Sự thống nhất của quá trình phân tích, tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp II)

Xét các trường hợp sau:

VD2 Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 ( không dùng công thức nghiệm)

Phân tích: Muốn giải phương trình trên ta phải tách nhóm để vế trái xuất hiện hằng đẳng thức bình phương dạng (a - b)2 và giải phương trình tương đương đã biết cáh giải

Chuyển 1 sang vế phải, ta được 2x2 -8x = -1

Chia hai vế cho 2, ta được x2 – 4x = -1/2

Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương

Xét khả năng có nghiệm của phương trình

Tìm nghiệm và kết luận

Tổng hợp: Trình bày lời giải

Qua ví dụ trên học sinh có thể rút ra được cách giải phương trình bậc hai đủ ax2 + bx +c = 0

2 Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9

Độ tuổi học sinh lớp 9 thường từ 13 - 14 tuổi

Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9 THCS như hoạt động tư duy có nhiều biến đổi Tư duy trừu tượng, khái quát phát triển Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao Ngôn ngữ của học sinh phong phú và chuẩn xác Đó là những điều kiện thuận lợi để phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua bài tập rút gọn biểu thức

Phát triển ở các em những phẩm chất đáng quý: cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo

Khi học các khái niệm, HS phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, nhìn thấy các mối liên hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các khái niệm khác

1 Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinh

II Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua giải phương trình bậc hai một ẩn

Khi giải toán, trước tiên phải nhìn nhận bao quát đề toán một cách tổng hợp, xem bài toán đó thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra lời giải Việc giải nhiều bài toán đòi hỏi HS biết phân tích bài toán thành nhiều bài toán đơn giản hơn, chia ra ( phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài toán đơn giản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài toán đã cho

Khi học các định lí, HS phải biết phâm tích giả thiết và kết luận của định lí, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, các bước trong chứng minh, mối liên hệ giữa định lí này với định lí khác

2 Kiến thức lí thuyết cần nhớ

Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm

Nếu a – b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm

3 Các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn

- Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt

- Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm

- Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Tìm nghiệm nhờ tính tổng các hệ số của phương trình

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt khuyết b hoặc khuyết c: ax2 + c =

0 và ax2 + bx = 0

Phân tích, nhận xét: Đây là những phương trình ta chưa biết cách giải riêng, ta có thể vận dụng những kiến thức đã biết về phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải

phương trình tích đã học ở lớp 8 và kiến thức về căn thức để giải các phương trình trên

VD1 Giải các phương trình sau

3x2 – 6x = 0 b) 2x2 + 5x = 0

c) x2 – 3 = 0 d) 3x2 - 2 = 0

Phân tích (Tìm lời giải):

- Ta nhận thấy ở PT a) và b) có thể đặt nhân tử chung đưa chúng về dạng phương trình tích rồi giải phương trình tích ta có nghiệm của các phương trình đó

- Giải hai PT c) và d) bằng cách chuyển vế hạng tử chứa ẩn ở một vế của PT, hạng tử

tự do ở một vế của PT, rồi lấy căn bậc hai của hai vế ta được nghiệm của các PT trên Tổng hợp (trình bày lời giải):

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 0; x2 =2

b)

Dạng 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình VD1 3x2 + 5x – 1 = 0

Tổng hợp : Trình bày lời giải

Dạng 3 Giải phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 +bx2 +c =0

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ Chẳng hạn, nếu đặt x2 =t thì ta được phương trình bậc hai at2 +bt +c =0

Phân tích: Theo cách giải phương trình trùng phương ở trên ta có thể có lời giải như sau

Tổng hợp: Trình bày lời giải

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = 3

Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 =2

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2 Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4 Trong các giá trị tìm được của hai ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

Phân tích bài toán: Muốn giải phương trình trên ta phải quy đồng và khử mẫu thức để đưa về dạng phương trình bậc hai

Tổng hợp (Trình bày lời giải)

Giải (1) ta được: x1 = -1, x2= 1

(2) ta được: x3 = -3

Tổng hợp: Trình bày lời giải

Ở dạng 3 khi gặp các bài toán chưa phải dạng phương trình bậc hai một ẩn ta phải phân tích biến đổi bằng cách đặt ẩn phụ ( đối với phương trình trùng phương ), khử mẫu ( đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ), đưa về phương trình tích và giải các phương trình tương đương( đối với phương trình bậc 3)

Giải

Phân tích: Ứng dụng hệ thức vi-ét, nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số

đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Tổng hợp: Trình bày lời giải

u, v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0

X1= 21, X2= 11

KL: Vậy u=21, v=11 hoặc u=11, v=21

Dạng 4 Hệ thức vi-ét và ứng dụng

VD7 Cho phương trình 7x2 + 2(m-1)x – m2 = 0

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức vi-ét, hãy tính tổng bình phương hai nghiệm của phương trình theo m

Lời giải

Tổng hợp: Trình bày lời giải

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có hệ thức vi-ét

b) Phân tích: Muốn tính tổng bình phương hai nghiệm ta phải tách để làm xuất hiện x1 + x2 và x1x2 để áp dụng hệ thức vi-ét và tính

Ta có x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2

Tổng hợp: Trình bày Lời giải

Dạng 5: Giải phương trình bậc hai một ẩn dựa vào tổng hệ số a, b, c

VD9 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0

Tổng hợp: Trình bày lời giải

C KẾT LUẬN CHUNG

Từ quá trình nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phân tích, tổng hợp toán học cho học sinh cấp trung học cơ sở thông qua chuyên đề giải phương trình bậc hai lớp 9

có thể rút ra những kết luận sau:

1/ Việc phát triển tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh trong nhà trường phổ thông

có vị trí hết sức quan trọng và là một mục tiêu chính của nền giáo dục phổ thông 2/ Đề tài đã trình bày những khái niệm về vấn đề phân tích, tổng hợp cũng như vai trò

và thành phần cơ bản của tư duy phân tích, tổng hợp

3/ Đề tài đã nêu bật một số biện pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy phân tích, tổng hợp toán học cho học sinh thông qua hoạt động dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông

4/ Đề tài đã xây dựng hệ thống bài tập điển hình về số học bồi dưỡng tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh trung học cơ sở

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN

ĐÃ THEO DÕI BÀI THUYẾT TRÌNH

Lýdo chọn đề tài

Phát triển trí tuệ và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS là m ột

trong những nhiệm vụ quan trọng của người GV dạy Toán Dạy Toán

không chỉ đơn thuần là dạy cho HS nắm được kiến thức, nhữngkhái niệm,

qui tắc,định lý Toán học…, kỹ năng thực hành, vận dụng Toán học vào thực tiễn… Điều quan trọng là dạy cho HS có năng lực trí tuệ, năng lực này được hình thành và phát triển trong HĐ học tập

Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục nổi tiếng ở Ấn Độ, chuyên gia

giáo dục nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng

nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực

TD, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo ” [Dẫn theo 95].

Các nghị quyết Hội nghị lần thứ t ư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII, Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành

Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII, Báo cáo chính trị tại Đại

hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảngnêu rõ quan điểm chỉ đạođối

vớisự nghiệp GDvà đào tạo là: áp dụng những phương pháp GDhiện

đại để bồi dưỡng cho HS năng lựcTD sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu

Định hướng đổi mới PPDH hiện nay theo hướng tích cực hoá HĐ nhận

th ức của HS và định h ướng phát triển năng lực của ng ười học Nội dung cơ bản của chương trình hình học phẳng lớp 9 có nhiều BThay và khó, sự phong

phú, đa dạng về thể loại cũng như sự linh hoạt sâu sắc trong suy luận của

các BThình học luôn tạo nên sức cuốn hút của môn học và cũng gây không

ít khó khăn cho HS Trong thực tế dạy học môn Hình học ở trường THCS,

GV chưa coi trọng rèn luyện năng lực trí tuệ cho HS, vẫn còn thiên về lối

dạy học “thầy giảng trò nghe”, HS ít được HĐ vì th ầy tổ chức các HĐ trong giờ học chưa hợp lý

Trên thế giới v à trong nước có nhiều nhà GDhọc, tâm lý học quan tâm đến vấn đề phát triển TDvà rèn luy ện HĐphân tích, tổng hợp cho HS Quan điểm của các nhà nghiên cứu này đều coi trọng những biện pháp phát triển TD,

rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS theo định hướng phát triển năng lựctrong dạy học.Vì vậy việc rèn luyện HĐphân tích và tổng hợp

cho HStrong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 sẽ tạo một môi

trường cho HShọctập tốt môn Toán, kích thích hứng thú học tập Điều này

sẽ là nền tảng vững chắc để HScó thể học tốt các kiến thức Hình học ở bậc học tiếp theo.

2

Do đó, việc đề xuất những biện pháp có hiệu quả bồi dưỡng cho HS HĐ

phân tích và tổng hợp trong d ạy học giải bài tậphình học ph ẳng ở lớp 9 được đặt ra và rất cần thiết phải giải quyết, nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: "Rèn luyện hoạt độngphân tíchvàtổng hợp cho học sinh

trongdạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 trung học cơ sở”.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS

trong dạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9, góp phần phát triển năng

lực trí tuệ cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học môn Hình học ở trường THCS.

3 Đ ối tượng nghi ên cứu

Quá trình rènluyện HĐphân tích và tổng hợp cho HS trong d ạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9.

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trongdạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9, thì sẽ góp phần phát triển năng lực tri tuệ cho HS v à nângcao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS.

5 Nhiệmvụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và những HĐTT có liên quan tronghọc tập môn toán của HS;

5.2 Thực trạng về rèn luyện HĐphântích vàtổng hợp cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình họcphẳnglớp 9;

5.3 Tập hợp các dạng toán hình học phẳng lớp 9 góp phần rèn luyện

HĐ phân tích và tổng hợp cho HS;

5.4 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợpcho

HS trong dạy học giảibài tập hình học phẳng theo hướng HĐ hóa người họcvà định hướng phát triển năng lựcngười học;

5.5 Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất.

6 Ph ạm vi nghi ên cứu

Một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trongdạy học giải bài tập hình học phẳng lớp 9.

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nghiên cứu lý luận

Các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học

bộ môn Toán, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà nước); Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngoài nước, mạng internet… có liên quan tới đề tài của luận án.

7.2 Quan sát điều tra