Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.pdf

Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.

1Bài tập Trường điện từ Người soạn: Lê Minh Cường[lmcuong@hcmut.edu.vn]Chương 1: Các khái niệm và luật cơ bản.Chương 2: Trường điện tónh.Chương 3: Trường điện từ dừng.Chương 4: Trường điện từ biến thiên.Chương 5: Bức xạ điện từ.Chương 6: Ống dẫn sóng- Hộp cộng hưởng.Problem_ch1 2TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP HCM , 2000 . 2. Bài Tập Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP HCM , 2000 . 3. Elements of Engineering Electromagnetics (second edition) , Nannapaneni Narayana Rao , Prentice-Hall , 1987. 4. Electromagnetic : concepts & applications (second edition) , Stanley V.Marshall & Gabriel G.Skitek , Prentice-Hall , 1987. 5. Electromagnetics (fourth edition) , John D.Kraus , McGraw-Hill , 1991. 2Problem_ch1 3BÀI TẬP CHƯƠNG 1(ĐS: 2πρ0a2)(ĐS:)113432i 3i 2i ; i 2i 2i ;3; 2i 2i i ; ; 2i 2i ixyz xyz xyz xyzπ→→ → →→ → →→→ →→→  +− +− −++ ±−++    A i i ; B i 2i 2ixy x y z→→ → →→ → →==++−Cho2vectơ: Tìm :A B; i ;A.B;A B; :Bβ→→→ →→→→+×góc nhọn hợp bởi 2 vectơ A& B→→n→: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A& B→→1.1:Mật độ khối lượng thể tích hình cầu , bkính a, tâm tại gốc tọa độ , có biểu thức :1.2 :. Tìm khối lượng vật thể hình cầu ?00()constrρρρ==Đóa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với mật độ mặt : σ = 4πε0/r [C/m2]. Tìm điện tích Q của đóa ? 1.3 :(ĐS:8π2ε0a )Problem_ch1 4BÀI TẬP CHƯƠNG 1Cho hàm vô hướng U = xy , tìm vectơ đơn vò vuông góc với mặt U = xy = 2 tại điểm P(2,1,0) bằng 2 cách :+ Dùng tích có hướng của 2 vectơ tiếp tuyến với mặt tại P ?+ Dùng khái niệm gradient ?Tìm tốc độ biến đổi cực đại của hàm U tại P ?1.4 :(ĐS:.Tốc độ biến đổi max =)15ii2inxy→→→=± +5Cho hàm vô hướng U = r2sin(2φ) trong hệ trụ , tìm tốc độ tăng của hàm này theo hướng của vectơ tại điểm P(2, π/4, 0) ?1.5 :Aiirφ→→→=+(ĐS: )22)0; )cos ; )4 2cosab crφθ+(ĐS: )Tìm div của các trường vectơ: 1.6 :22)A ( )i 2 i 4ixyzaxyxy→→→→=− − +)A cos i sin irbr rφφφ→→→=−2)A i sin ircrrθθ→→ →=+(Hệ trụ)(Hệ cầu) 3Problem_ch1 5BÀI TẬP CHƯƠNG 1) 2i;)2(1 sin)i;) irezzrab cφφ→→→−−+ −(ĐS: )Dùng đònh lý Stokes, tìm lưu số của vectơ : trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ?1.8 :F( )i( )i( )ixyzxy xz yz→→→→=+ +− ++(ĐS:1 )Dùng đònh lý Divergence, tìm thông lượng của vectơ vò trí gởi qua một mặt trụ kín đáy tròn bán kính a, tâm tại gốc tọa độ, cao h, trục hình trụ trùng trục z ?1.9 :(ĐS:3πa2h)Tìm rot của các trường vectơ: 1.7 :)A i ixyayx→→→=−)A 2 cos i irbr rφφ→→→=+)A irercθ→→−=(Hệ trụ)(Hệ cầu)Problem_ch1 6BÀI TẬP CHƯƠNG 1Trường điện có vectơ cảm ứng điện cho trong hệ trụ : 1.10 :23iD;,irrkr r Rk R constkRrRr→→→<==>Tìm mật độ điện tích khối tự do ρ trong 2 miền và mật độ điện tích mặt tự do σ trên mặt r = R ? (ĐS: )3;( ) 00kr r RrRrRρσ<===>Trường từ dừng (không thay đổi theo thời gian) có vectơ cường độ trường từ cho trong hệ trụ : 1.11 :2iH;,igr r Rg R constgRrRrφφ→→→<==>Tìm vectơ mật độ dòng khối trong 2 miền và mật độ dòng mặt trên mặt r = R ? (ĐS: )s2iJ;J()00zgrRrRrR→→<===> 4Problem_ch1 7BÀI TẬP CHƯƠNG 1Trong không gian (µ = const) tồn tại trường từ dừng (không thay đổi theo thời gian) có vectơ cảm ứng từ cho trong hệ trụ : 1.12 :2Ii2IBi ;I,,20rraaarb abconstrbrφφµπµπ→→→<=<<=<Tìm vectơ mật độ dòng khối trong các miền , vectơ mật độ dòng mặt trên các mặt r = a và r = b ? (ĐS:)2IiaJ00zraarbbrπ→→<=<<<Ii;J2b0zsrbraπ→→−===Problem_ch1 8BÀI TẬP CHƯƠNG 1Trong miền ε = const , µ = const , không có điện tích tự do và dòng điện dẫn , tồn tại một trường điện từ biến thiên tần số gốc ω có vectơ cường độ trường từ cho trong hệ tọa độ Descartes như sau : 1.13 :Tìm vectơ cường độ trường điện của trường điện từ biến thiên trên ? Chứng minh : xzHC. iC. iax xsin sin( z) cos cos( z)aattβπ πωβ ωβπ→→→ =− − + −  trong đó C , a, β làcác hằng số.2222aπβωεµ+=(ĐS: )22y20Eiaxsin sin( z)aaCtππβωβωπε→ →=+ − 5Problem_ch1 9BÀI TẬP CHƯƠNG 1Tìm độ lớn sức điện động xuất hiện trong vòng dây hình chữ nhật , cạnh a và b , nằm trong mặt phẳng Oxz, biết cảm ứng từ : 1.14 :0cos( )yBB tiω→→=(ĐS: )0()sinabB tωωKhung dây có 3 cạnh cố đònh , cạnh thứ tư chuyển động với vận tốc : , đặt vuông góc với trường từ : , tìm sức điện động xuất hiện trong vòng dây ?1.15 :0vviy→→=0BBiz→→=y0(ĐS:-B0.l.v0)Dây dẫn bằng đồng , có γ = 5,8.107(S/m) , ε = ε0= 8,842 (pF/m) , dạng hình trụ , đường kính d = 1 mm, mang dòng hình sin, biên dộ 1 A, tần số 50 Hz. Tính mật độ dòng dẫn và dòng dòch trong dây dẫn ? Nhận xét ? 1.16 :(ĐS:J = 1,27.106.sin(100πt) ; Jdòch= 6,1.10-11.cos(100πt) (A/m2) . J >> Jdòch)Problem_ch1 10BÀI TẬP CHƯƠNG 1(ĐS: )022BB i i i545()Wbxyzm→→→→=++(ĐS: )432Ei i10 15.10 ( )Vxym→→ →=+Biết : 1.17 :0210BB i i i245()(Bconst)Wbxyzm→→→→=++ =Và mặt phân cách có vectơ mật độ dòng mặt : 00BJii2()Axysmµ→→→=−Tìm trên mặt phân cách ? 2B→Tại điểm P trên mặt phân cách 2 môi trường điện môi , về phía môi trường 1, vectơ có : E1x= 104; E1y= 5.103(V/m) ; E1z= 0 .Giả sử trên mặt phân cách không tồn tại điện tích tự do , tìm trên mặt phân cách ? 1.18 :1E→22ED;→→ 6Problem_ch1 11BÀI TẬP CHƯƠNG 1Cho môi trường 1 có : γ1= γ0, ε1= ε0; môi trường 2 có : γ2= 3.γ0, ε2= 4.ε0, với γ0= const . Giả sử trường không phụ thuộc thời gian và đều trong 2 miền, và : 1.19 :0210JJi i i2 9 ( ) ; J constAxyzm→→→→=++ =Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2 và mật độ điện tích tự do mặt trên mặt phân cách ? Hai môi trường bán vô hạn phân cách bởi mặt (S) có phương trình : 3x + 4y = 4. Môi trường 1 chứa gốc tọa độ có ε1= ε0; môi trường 2 có ε2= 5ε0. Cho biết vectơ cường độ trường điện trong môi trường 1 tại mặt S là :1.20 :1Eii42()Vxym→→→=+và trên mặt S có điện tích tự do phân bố với mật độ mặt σ = 4,75.ε0(C/m2). Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2 tại mặt S ? (ĐS: )J020Eiii23xyzγ→→→→=++J000;3γσε=−(ĐS: )2xyE2,65i0,2i(V/m)→→→=+Problem_ch1 12BÀI TẬP CHƯƠNG 1(ĐS: P = 2πE0H0ln(b/a) )(ĐS:)22PII Ldt22aS S SIPi;P ;RLdtrπγ γ γ→→=− ===Cáp đồng trục, có bán kính lõi là a , bán kính vỏ là b. Trong không gian giữa lõi và vỏ tồn tại trường điện từ có các vectơ cho trong hệ trụ : 1.21 :00EiH iEH;rrr φ→→→ →==Tính công suất điện từ truyền dọc cáp ?Trên bề mặt của dây dẫn điện hình trụ tròn , trường điện từ có :1.22 :EiH iII;S2az φγπ→→→ →==Với : I, γ, S, a : cường độ dòng điện, độ dẫn điện, tiết diện và bán kính dây dẫn. a) Vectơ Poynting ?b) Công suất điện từ đưa vào đoạn dây dẫn dài L, suy ra điện trở của đoạn dây ?Xác đònh : . 1Bài tập Trường điện từ Người soạn: Lê Minh Cường[lmcuong@hcmut.edu.vn]Chương 1: Các khái niệm và luật cơ bản. Chương 2: Trường điện tónh.Chương 3: Trường. điện từ dừng.Chương 4: Trường điện từ biến thiên.Chương 5: Bức xạ điện từ. Chương 6: Ống dẫn sóng- Hộp cộng hưởng.Problem_ch1 2TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Trường