Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.
Trang 1Bài tập Trường điện từ
Người soạn: Lê Minh Cường [lmcuong@hcmut.edu.vn]
Chương 1: Các khái niệm
và luật cơ bản.
Chương 2: Trường điện tĩnh.
Chương 3: Trường điện từ dừng.
Chương 4: Trường điện từ
biến thiên.
Chương 5: Bức xạ điện từ.
Chương 6: Ống dẫn sóng
- Hộp cộng hưởng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP
HCM , 2000
2 Bài Tập Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB
ĐHQG TP HCM , 2000
3 Elements of Engineering Electromagnetics (second edition) , Nannapaneni
Narayana Rao , Prentice-Hall , 1987
4 Electromagnetic : concepts & applications (second edition) , Stanley V.Marshall
& Gabriel G.Skitek , Prentice-Hall , 1987
5 Electromagnetics (fourth edition) , John D.Kraus , McGraw-Hill , 1991
Trang 2Problem_ch1 3
(ĐS: 2 πρ0a2)
2 i→x+3 i→y−2 i ;→z →ix+2 i→y−2 i→z; 3; 2 i− →x+2 i→y+→i ; ;z π ± − 2 i→x+2 i→y+→iz
Cho 2 vectơ :
Tìm :A→ + B ; i ; A B ; A B ;→ →B → → →×→ β :góc nhọn hợp bởi 2 vectơ A & B→ →
n
→
: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A & B→ →
1.1:
Mật độ khối lượng thể tích hình cầu , bkính a, tâm tại gốc tọa độ , có biểu thức :
1.2 :
Tìm khối lượng vật thể hình cầu ?
0
0
( const )
r
ρ
Đĩa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với
mật độ mặt : σ= 4πε0 /r [C/m 2 ] Tìm điện tích Q của đĩa ?
1.3 :
(ĐS: 8 π2ε0a )
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Cho hàm vô hướng U = xy , tìm vectơ đơn vị vuông góc với mặt U = xy = 2 tại
điểm P(2,1,0) bằng 2 cách :
+ Dùng tích có hướng của 2 vectơ tiếp tuyến với mặt tại P ?
+ Dùng khái niệm gradient ?
Tìm tốc độ biến đổi cực đại của hàm U tại P ?
1.4 :
5
in ix 2 iy
→ = ± → + →
Cho hàm vô hướng U = r 2 sin(2φ) trong hệ trụ , tìm tốc độ tăng của hàm này
theo hướng của vectơ tại điểm P(2, π/4, 0) ?
1.5 :
→ = → +→
(ĐS: 2 2 )
Tìm div của các trường vectơ:
1.6 : a) A→ =(x2−y2) i→x−2xy→iy+4 i→z
) A cos ir sin i
b → =r φ→ −r φ→φ
2 ) A ir sin i
c → =r → +r θ→θ
(Hệ trụ) (Hệ cầu)
Trang 3Problem_ch1 5
) 2 i ; ) 2 (1 s in ) i ; ) e r i
Dùng định lý Stokes, tìm lưu số của vectơ :
trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ?
1.8 : →F=(x+y) i→x+(x−z) i→y+(y+z) i→z
(ĐS: 1 )
Dùng định lý Divergence, tìm thông lượng của vectơ vị trí gởi qua một mặt trụ
kín đáy tròn bán kính a, tâm tại gốc tọa độ, cao h, trục hình trụ trùng trục z ?
1.9 :
(ĐS: 3πa 2 h)
Tìm rot của các trường vectơ:
1.7 : a) A→ =y→ix−x→iy
) A 2 cos ir i
b → = r φ→ +r→φ
) A e r i
r
→= − →
(Hệ trụ) (Hệ cầu)
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Trường điện có vectơ cảm ứng
điện cho trong hệ trụ :
3
i
i
r r
kR
r
→
→
→
<
>
Tìm mật độ điện tích khối tự do ρtrong 2 miền và mật độ điện tích mặt tự do σtrên
mặt r = R ?
0
ρ = < σ = =
>
Trường từ dừng (không thay đổi
theo thời gian) có vectơ cường độ
trường từ cho trong hệ trụ :
1.11 :
2
i
i
g R c o n st
r
φ
φ
→
→
→
<
>
Tìm vectơ mật độ dòng khối trong 2 miền và mật độ dòng mặt trên mặt r = R ?
(ĐS: J 2 i ; J (s ) 0 )
0
z
→
>
Trang 4Problem_ch1 7
Trong không gian (µ= const) tồn
tại trường từ dừng (không thay
đổi theo thời gian) có vectơ cảm
ứng từ cho trong hệ trụ :
1.12 :
2
I i 2 I
2 0
a
r
φ
φ
µ π µ π
→
<
= < < =
<
Tìm vectơ mật độ dòng khối trong
các miền , vectơ mật độ dòng mặt
trên các mặt r = a và r = b ?
(ĐS:
)
2
I i a
0
a r b
b r
π
→
→
I i
0
z s
r b
r a
π
→
=
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Trong miền ε= const , µ= const , không có điện tích tự do và dòng điện dẫn ,
tồn tại một trường điện từ biến thiên tần số gốc ωcó vectơ cường độ trường từ
cho trong hệ tọa độ Descartes như sau :
1.13 :
Tìm vectơ cường độ trường điện của trường điện từ biến thiên trên ?
Chứng minh :
π
trong đó C , a, βlà các hằng số
2
2
a
π
y 2
0
C
t
ωπε
Trang 5Problem_ch1 9
Tìm độ lớn sức điện động xuất hiện trong vòng dây hình chữ nhật , cạnh a và b ,
nằm trong mặt phẳng Oxz, biết cảm ứng từ :
1.14 :
0cos( ) y
B B ωt i
=
(ĐS: abB0ω sin( )ωt )
Khung dây có 3 cạnh cố định , cạnh thứ tư chuyển
động với vận tốc : , đặt vuông góc với
trường từ : , tìm sức điện động xuất hiện
trong vòng dây ?
1.15 :
0
v v iy
=
0
B B iz
=
y0 (ĐS: -B 0 l.v 0 )
Dây dẫn bằng đồng , có γ= 5,8.10 7 (S/m) , ε= ε0 = 8,842 (pF/m) , dạng hình trụ ,
đường kính d = 1 mm, mang dòng hình sin, biên dộ 1 A, tần số 50 Hz Tính mật
độ dòng dẫn và dòng dịch trong dây dẫn ? Nhận xét ?
1.16 :
(ĐS: J = 1,27.10 6 sin(100πt) ; J dịch = 6,1.10 -11 cos(100πt) (A/m 2 ) J >> J dịch )
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
(ĐS: B2 B0 5i 4i 5i ( )Wb2 )
(ĐS: E2 104 i 15.103 i ( )V )
Biết :
1.17 :
B B 2i 4i 5i ( ) (BWb const)
Và mặt phân cách có vectơ mật độ dòng mặt :
0 0
B
Tìm trên mặt phân cách ? B→2
Tại điểm P trên mặt phân cách 2 môi trường
điện môi , về phía môi trường 1, vectơ có :
E 1x = 10 4 ; E 1y = 5.10 3 (V/m) ; E 1z = 0
Giả sử trên mặt phân cách không tồn tại điện
tích tự do , tìm trên mặt phân cách ?
1.18 :
1
E
→
E→ ;D→
Trang 6Problem_ch1 11
Cho môi trường 1 có : γ1 = γ0 , ε1 = ε0 ; môi trường 2
có : γ2 = 3.γ0 , ε2 = 4.ε0 , với γ0 = const Giả sử trường
không phụ thuộc thời gian và đều trong 2 miền, và :
1.19 :
J J i 2i 9i ( ) ; JA const
m
Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2
và mật độ điện tích tự do mặt trên mặt phân cách ?
Hai môi trường bán vô hạn phân cách bởi mặt (S) có phương trình : 3x + 4y =
4 Môi trường 1 chứa gốc tọa độ có ε1 = ε0 ; môi trường 2 có ε2 = 5ε0 Cho biết
vectơ cường độ trường điện trong môi trường 1 tại mặt S là :
1.20 :
1
E 4i 2i ( )V
và trên mặt S có điện tích tự do phân bố với mật độ mặt σ= 4,75.ε0 (C/m 2 )
Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2 tại mặt S ?
0
E γ ix 2iy 3iz
J0
0 0
; σ =− 3 ε γ
(ĐS: E→2 =2, 65 i→x+0, 2 i (V/m)→y )
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
(ĐS: P = 2 π E0H0ln(b/a) )
; P L; R
Cáp đồng trục, có bán kính lõi là a , bán kính vỏ là b Trong không gian giữa lõi
và vỏ tồn tại trường điện từ có các vectơ cho trong hệ trụ :
1.21 :
;
Tính công suất điện từ truyền dọc cáp ?
Trên bề mặt của dây dẫn điện hình trụ tròn , trường điện từ có :
1.22 :
;
Với : I, γ, S, a : cường độ dòng điện, độ dẫn điện, tiết diện và bán kính dây dẫn
a) Vectơ Poynting ?
b) Công suất điện từ đưa vào đoạn dây dẫn dài L, suy ra điện trở của đoạn dây ?
Xác định :