1.1. Giới hạn và phạm vi ứng dụng của lý thuyết mạch. Để nghiên cứu (phân tích và khảo sát) hiện tượng vật lý cần mô hình toán. Xây dựng mô hình toán căn cứ vào các phương trình trạng thái của hiện tượng. Trong lý thuyết mạch điện có 2 dạng mô hình: mô hình trường và mô hình mạch. Hai lý thuyết phục vụ cho dạng này là lý thuyết trường và lý thuyết mạch. Mỗi lý thuyết dựa trên cơ sở một số biến như: + Mô hình trường: các biến là E(r,t): cường độ điện trường, H(r,t): cường độ từ trường, J(r,t): mật độ dòng, ρ(r,t): mật độ điện tích….và các hệ phương trình như phương trình Maxwell…. + Mô hình mạch: được áp dụng trong những trường hợp kích thước hình học của hệ rất nhỏ so với bước sóng điện từ của tín hiệu. Khi đó các biến chỉ phụ thuộc vào thời gian mà không phân bố trong không gian, như dòng điện và điện áp trên các cực. Các phương trình sử dụng trong mô hình mạch là các phương trình của định luật Kirchhoff…Bản chất của quá trình điện từ trong các phần tử được mô tả bởi phương trình đại số hoặc vi tích phân trong miền thời gian thông qua các biến dòng điện và áp điện trên các cực của phần tử. 1.2. Mạch điện và mô hình. 1.2.1. Mạch điện Mạch điện: là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép lại thành vòng kín có dòng điện, trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín hiệu điện từ đo bởi các đại lượng dòng điện và điện áp. Mỗi phần tử trong mạch thực hiện một chức năng xác định gọi là phần tử mạch điện. Có 3 loại phần tử chính là nguồn, phụ tải và dây dẫn. Nguồn điện: là thiết bị tạo ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng. Ví dụ: Máy phát điện, ắc quy, pin mặt trời. Phụ tải: là các thiết bị tiêu thụ năng lượng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng. Ví dụ: động cơ điện, bếp điện, đèn điện. Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm) dùng để truyền tải điện năng từ nguồn đến tải.
Trang 1CHƯƠNG I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
1.1 Giới hạn và phạm vi ứng dụng của lý thuyết mạch
Để nghiên cứu (phân tích và khảo sát) hiện tượng vật lý cần mô hình toán Xâydựng mô hình toán căn cứ vào các phương trình trạng thái của hiện tượng
Trong lý thuyết mạch điện có 2 dạng mô hình: mô hình trường và mô hình mạch.Hai lý thuyết phục vụ cho dạng này là lý thuyết trường và lý thuyết mạch Mỗi lýthuyết dựa trên cơ sở một số biến như:
+ Mô hình trường: các biến là E(r,t): cường độ điện trường, H(r,t): cường độ từtrường, J(r,t): mật độ dòng, ρ(r,t): mật độ điện tích….và các hệ phương trình nhưphương trình Maxwell…
+ Mô hình mạch: được áp dụng trong những trường hợp kích thước hình học của
hệ rất nhỏ so với bước sóng điện từ của tín hiệu Khi đó các biến chỉ phụ thuộc vàothời gian mà không phân bố trong không gian, như dòng điện và điện áp trên các cực.Các phương trình sử dụng trong mô hình mạch là các phương trình của định luậtKirchhoff…Bản chất của quá trình điện từ trong các phần tử được mô tả bởi phươngtrình đại số hoặc vi tích phân trong miền thời gian thông qua các biến dòng điện và ápđiện trên các cực của phần tử
1.2 Mạch điện và mô hình
1.2.1 Mạch điện
Mạch điện: là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép lại thành vòng kín
có dòng điện, trong đó xảy ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tínhiệu điện từ đo bởi các đại lượng dòng điện và điện áp Mỗi phần tử trong mạch thựchiện một chức năng xác định gọi là phần tử mạch điện Có 3 loại phần tử chính lànguồn, phụ tải và dây dẫn
Nguồn điện: là thiết bị tạo ra điện năng Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biếnđổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành điện năng Ví dụ:Máy phát điện, ắc quy, pin mặt trời
Phụ tải: là các thiết bị tiêu thụ năng lượng và biến đổi điện năng thành các dạngnăng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng Ví dụ: động cơ điện, bếp điện,đèn điện
Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm) dùng để truyền tải điện năng
từ nguồn đến tải
Trang 21.2.2 Mô hình gần đúng các phần tử thực.
Thực tế không có phần tử nào là thuần điện trở R, thuần dung kháng C và thuầncảm kháng L hay thuần nguồn e(t), j(t) Để tiện cho tính toán giải mạch điện ta đã chấpnhận sai số mô hình coi các phần tử chỉ mang tính chất đặt trưng của chúng Khinghiên cứu sâu, mô hình chính xác hơn ta có thể mô phỏng gần đúng các phần tử nhưsau:
1.2.2.1 Phần tử điện trở: (hình 1-7a)
1.2.2.2 Phần tử điện cảm: (hình 1-7b)
1.2.2.3 Phần tử điện dung: (hình 1-7c)
1.2.2.4 Phần tử nguồn áp: (hình 1-7d)
rtr: nội trở của nguồn áp (nguồn lý tượng rtr =0)
1.3 Kết cấu hình học của mạch điện
Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùngmột dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia
Nút: là điểm giao nhau của từ ba nhánh trở lên
Vòng: là lối đi khép kín qua các nhánh
Ví dụ: Sơ đồ mạch điện như hình 1.1 gồm 3 nhánh (nhánh 1: từ a → MF → b,nhánh 2: từ a → ĐC → b, nhánh 3: từ a → Đ → b), 2 nút a, b và 3 vòng
1.4 Các đại lượng cơ bản của mạch điện
Trang 3Để đặc trưng cho quá trình năng lượng cho một nhánh hoặc một phần tử củamạch điện ta dùng hai đại lượng: dòng điện i và điện áp u Công suất của nhánh: p= u.i1.4.1 Cường độ dòng điện
- Dòng điện: là dòng chuyển dịch có hướng của các điện tích
- Chiều dòng điện: là chiều chuyển động dòng điện tích dương trong điện trừơng
- Cường độ dòng điện: (gọi tắt là dòng điện) là lượng điện tích chuyển qua một bề mặtnào đó (tiết diện ngang của dây dẫn) trong một đơn vị thời gian
- Đơn vị: Ampere (A)
- Ký hiệu: i
- Trong tính toán i là đại lượng đại số kèm theo chiều dương qui ước
+ Nếu i dương: chiều thực của dòng điện trùng với chiều dương qui ước
+ Nếu i âm: chiều ngược lại
Trang 41.4.3 Công suất
Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phátnăng lượng Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau, sau khi tínhtoán công suất p của nhánh ta có kết luận sau về quá trình năng lượng của nhánh Ởthời điểm nào đó nếu:
1.5.1.1 Điện trở R: là phần tử đặt trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng điện từ
- Ký hiệu phần tử điện trở R (hình 1-1)
- Với quan hệ u = Ri(V)
- Đơn vị điện trở R là ohm[Ω]Ω]]
Người ta còn đưa ra khái niệm điện dẫn
Y = 1/R (đơn vị: 1/Ω = S: Siemen)
1.5.1.2 Điện cảm L: là phần tử đặt trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ
- Ký hiệu phần tử điện cảm L (hình 1-2)
- Đơn vị điện cảm L là Henry [Ω]H]
Trang 50 và nếu đặt cuộn dây trong mạch điện coi như bị nối tắt.
1.5.1.3 Điện dung C: là ph n t ần tử đặt trưng cho hiện tượng tích phóng năng ử đặt trưng cho hiện tượng tích phóng năng đặt trưng cho hiện tượng tích phóng năng t tr ng cho hi n t ưng cho hiện tượng tích phóng năng ện tượng tích phóng năng ưng cho hiện tượng tích phóng năngợng tích phóng năng ng tích phóng n ng ăng
l ưng cho hiện tượng tích phóng năngợng tích phóng năng ng i n tr đ ện tượng tích phóng năng ưng cho hiện tượng tích phóng năngờng ng
- Ký hiệu phần tử điện dung C (hình 1-3)
dt
- Đơn vị điện dung C là Fara [Ω]F]
Từ (1-4), ta thấy dòng điện qua tụ tỉ lệ sự biến thiên điện áp trên tụ theo thời gian.1.5.1.4 Nguồn độc lập: là phần tử đặt trưng cho hiện tượng nguồn Ý nghĩa của “độclập” là giá trị của nguồn không phụ thuộc bất kỳ phần tử nào trong mạch điện Phần tửnguồn gồm hai loại:
+ Phần tử nguồn áp e(t)
- Ký hiệu phần tử nguồn áp (hình 1-4)
- Với quan hệ u(t) = e(t), trong đó e(t) không phụ thuộc dòng
điện i(t) chạy qua phần tử và được gọi là sức điện động
+ Phần tử nguồn dòng j(t)
- Ký hiệu phần tử nguồn dòng (hình 1-5)
- Với quan hệ i(t) = j(t), trong đó j(t) không phụ thuộc điện
áp u(t) đặt trên 2 cực của phần tử
e(t) và j(t) là hai thông số cơ bản của mạch điện đặt trưng cho hiện tượng nguồn,
do có khả năng phát của nguồn
1.5.2 Các phần tử bốn cực
1.5.2.1 Nguồn phụ thuộc: là phần tử nguồn mà chúng phụ thuộc vào dòng điện hayđiện áp nào đó của mạch điện Gồm:
Trang 6+ Phần tử nguồn áp phụ thuộc áp: (hình 1-6a) (VCVS –
Voltage Controlled Voltage source) Nguồn áp u2 phụ
thuộc vào u1 theo hệ thức: u2 = αuu1; với αu không thứ
nguyên
+ Phần tử nguồn áp phụ thuộc dòng: (hình 1-6b) (CCVS
– Current Controlled Voltage source) Nguồn áp u2 phụ
thuộc vào dòng i1 theo hệ thức: u2 = r.i1; với r: thứ nguyên
(Ω])
+ Phần tử nguồn dòng phụ thuộc áp: (hình 1-6c) (VCCS –
Voltage Controlled Current source) Phần tử nguồn dòng
phụ thuộc này phát ra dòng điện i2 phụ thuộc vào điện áp
-1
+ Phần tử nguồn dòng phụ thuộc dòng: (hình 1-6d)
(CCVS – Current Controlled Current source) Nguồn dòng
i2 phụ thuộc vào dòng i1 theo hệ thức: i2 = βii1; với βi không
Nếu dòng điện i1 và i2 cùng chạy vào hoặc cùng
chạy ra các cực tính của hai cuộn dây để B1 sẽ cùng
chiều B2 thì các cực đó gọi là cực cùng tính được đánh
dấu (*) Dòng i1 trên cuộn 1 sinh ra từ thông móc vòng
với chính cuộn 1 là Φ11=L1i1 và sinh ra từ thông móc
vòng với cuộn 2 là Φ21=Mi1 Tương tự, dòng i2 trong
cuộn 2 sinh ra từ thông móc vòng cuộn 1 là Φ22=L2i2 và
từ thông móc vòng cuộn 1 là Φ12=Mi2
Trong đó: L1, L2 là hệ số tự cảm của cuộn 1 và cuộn 2
M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn
Từ thông móc vòng với cuộn 1 là:
Trang 7Dấu (+) nếu 2 dòng điện i1 và i2 cùng chảy vào hoặc chảy cực cùng tính.
Dấu (-) nếu 2 dòng điện i1 và i2 cùng chảy vào hai cực khác tính
Điện áp trên các cuộn dây sẽ là:
Dấu ± phụ thuộc vào chiều dòng điện của 2 cuộn dây so với cực cùng dấu (*)
Ví d v i các tr ụ với các trường hợp sau: ới các trường hợp sau: ưng cho hiện tượng tích phóng năngờng ng h p sau: ợng tích phóng năng
Trang 8Trường hợp 1 (hình 1-9a):
Trường hợp 2 (hình 1-9b):
Trường hợp 3 (hình 1-9c):
Trường hợp 4 (hình 1-9d)
1.5.2.3 Máy biến áp lý tưởng
Mức độ ghép hỗ cảm giữa hai cuộn dây được xác định qua hệ số ghép k, đượcđịnh nghĩa:
1 2
M k
L L
Trong cùng lõi thép hệ số tự cảm 2 cuộn dây tỷ lệ bình phương số vòng dây Nếu
bỏ qua điện trở dây quấn và từ thông rò ra ngoài không khí thì được gọi là máy biến áp
Trang 91.6 Phân loại các chế độ làm việc của mạch điện
1.6.1 Phân loại theo loại dòng điện trong mạch
1.6.1.1 Mạch điện một chiều
Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian Mạchđiện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều Dòng điện có trị số và chiềukhông thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi
1.6.1.2 Mạch điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều thay đổi theo theo thời gian Dòngđiện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện sin, biến đổi hàm sin theo thờigian Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều
1.6.2 Phân loại theo tính chất các thông số mạch
1.6.2.1 Mạch điện tuyến tính:
Khi các phần tử trong mạch là R,L,C là hằng số, không phụ thuộc vào giá trịdòng điện i và điện áp u trên chúng(phần tử tuyến tính)
Trang 101.6.2.2 Mạch điện phi tuyến:
Khi các phần tử trong mạch là R,L,C là phần tử phi tuyến, phụ thuộc vào giá trịdòng điện i và điện áp u trên chúng
1.6.3 Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch
1.6.3.1 Chế độ xác lập:
Chế độ xác lập là chế độ, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện vàđiện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn đỉnh Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp trêncác nhánh biến thiên theo qui luật giống với qui luật biến thiên của các nguồn điện: đốivới mạch điện một chiều (DC), dòng điện và điện áp là không đổi; đối với mạch điệnxoay chiều sin, dòng điện và điện áp biến thiên theo qui luật sin với thời gian
1.6.3.2 Chế độ quá độ
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lậpkhác Chế độ quá độ diễn ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch có chứacuộn dây L và tụ điện C Thời gian quá độ thường rất ngắn
1.7 Phép biến đổi tương đương
1.7.1 Biến đổi điện trở (hình 1-11a,b)
1.7.2 Biến đổi nguồn (hình 1-2a,b)
1.7.3 Biến đổi sao – tam giác (hình 1-13)
Trang 111.7.6 Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng.
Điều kiện để nguồn áp và
nguồn dòng tương đương nhau:
R1
RtE
Trang 12Ví dụ 1-4: Tìm dòng điện i(t) trong mạch hình 1-14a Với e(t)=6sin(100πt) (V).t) (V).Thực hiện biến đổi tam giác bcf thành hình sao như hình 1-14c
Từ hình 1-14c, tiếp tục biến đổi tương đương ta được hình 1-14g
Trang 13+ Ví dụ nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-8a, có thể biến đổithành nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-8b:
1.7.7 Biến đổi mạng một cửa (2 cực) không nguồn (hình 1-15):
V
U R I
Ví dụ 1-5: Cho mạch hình 1-16a, tìm RV?
1.2.4.5 Phép biến đổi Thévenin-Norton:
Biến đổi mạng 1 cửa (2 cực) có nguồn hình 1-17
Trong đó:
Trang 14E: Điện áp trên hai cực A, B khi không tải (U0).
J: Dòng điện trên hai cực A,B khi ngắn mạch (Ing); E = J.R
Ví dụ 1-6: Cho mạch điện như hình 1-18a Xác định dòng điện trên các nhánh
Từ hình 1-18a, thực biện bối đổi thévenin-norton ta được hình 1-18b Viếtphương trình K2 cho mạch 1-18b, ta có:
i(12+2) = -10 + 24Suy ra: i = 1(A), suy ra i1 = i + 5 = 6 (A)
1.8 Các định luật cơ bản của mạch điện
1.8.1 Định luật Kirchhoff 1 (K1)
Gọi là định luật Kirchhoff về dòng điện “Tổng đại số các dòng điện tại một nútbất kỳ bằng không”
10
n k k
i
Trong đó có thể qui ước: các dòng điện có chiều đi vào nút mang dấu “+”, còn đi
Ta cũng có thể qui ước ngược lại: đi vào nút mang dấu “-”, còn đi ra khỏi nútmang dấu “+”
Ví d : cho m t nút m ch nh hình 1-17 ụ với các trường hợp sau: ột nút mạch như hình 1-17 ạch như hình 1-17 ưng cho hiện tượng tích phóng năng
Trang 15Ví dụ 1-7: cho mạch điện hình 1-20
Viết K1 cho mặt cắt A:
i1 - i2 – i4 +j= 01.8.2 Định luật Kirchhoff 2 (K2)
Gọi là định luật Kirchhoff về điện áp “Tổng đại số các điện áp trên các phần tửdọc theo tất cả các nhánh trong một vòng bằng không”
1
0
n k k
Ví dụ 1-8: cho mạch như hình 1-21 Viết phương trình K2 cho mạch
Theo vòng C1: -E1 + uR1 + uR2 + uR3 + uR4 = 0 (1-15a)
Từ (1-15a) suy ra: uR1 + uR2 + uR3 + uR4 = E1
Từ (1-15b) suy ra: uR5 + uR3 = E2
Từ (1-15a) và (1-15b) người ta có thể phát biểu K2: “Đi theo vòng khép kín, theochiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điệnđộng trong vòng”; trong đó những sức điện động và điện áp có chiều trùng với chiềuvòng sẽ lấy dấu dương “+”, ngược lại mang dấu âm “-”
Trang 16Ví d 1-8: Cho m ch i n nh hình 1-20, xác nh dòng i n trên các nhánh ụ với các trường hợp sau: ạch như hình 1-17 đ ện tượng tích phóng năng ưng cho hiện tượng tích phóng năng định dòng điện trên các nhánh đ ện tượng tích phóng năng
và i n áp trên ngu n dòng đ ện tượng tích phóng năng ồn dòng
1.8.3 Định luật cân bằng công suất
Tổng công suất trên các phần tử trong mạch bằng không
1( ) 0
n k k
p t
Trang 17Ví dụ 1-9: Nghiệm lại công suất cho mạch hình 1-20 Ta có
b Công suất phát của từng nguồn
c Công suất tiêu thụ của mạch
Trang 19E 5Ux
I x U
Trang 20x U
Cho mạch điện như hình vẽ
Trang 21Cho mạch điện như hình vẽ
Cho mạch điện như hình vẽ
Cho mạch điện như hình vẽ
Trang 22Cho mạch điện như hình vẽ