TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn Tng Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni Tel: (04) 0466865087 0983614376 THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2010 MễN: TON (VềNG 2) Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Gii phng trình x 3x 2) Giải hệ ph-ơng trình x y xy 26 3x (2 x y)( x y ) 11 Câu II 1) Tìm tất số nguyên d-ơng n để n2 391 số ph-ơng 2) Giả sử x, y, z số thực d-ơng thoả mãn điều kiện x y z Chứng minh xy z x y xy Câu III Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm tam giác Kí hiệu H hình chiếu M cạnh BC P, Q, E, F lần l-ợt hình chiếu H đ-ờng thẳng MB, MC, AB, AC Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng 1) Chứng minh M trực tâm tam giác ABC 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Câu IV Trong dãy gồm 2010 số thực khác đ-ợc xếp theo thứ tự a1 , a2 , , a2010 , ta đánh dấu tất số d-ơng tất số mà tổng với số số liên tiếp liền sau số d-ơng (Ví dụ với dãy số 8, 4, 4, 1, 2, 1, 2, 3, , 2005 số đ-ợc đánh dấu a2 4, a3 4, a4 1, a5 ) Chứng minh dãy cho có số d-ơng tổng tất số đ-ợc đánh dấu số d-ơng