Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2006

TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng 4 – Trường Tiểu học Ngụi Sao Hà Nội.. 2 Ký hiệu [x] là phần nguyờn của số x số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ x.. Dõy cung B

TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng 4 – Trường Tiểu học Ngụi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN KHTN NĂM 2006

MễN: TOÁN (VềNG 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Cõu I (2,0 điểm)

Chứng minh rằng





















3

9

84 1

9

84

Cõu II (2,0 điểm)

Giải hệ phương trỡnh

x2y24x2y3

x2y25

Cõu III (2,0 điểm)

1) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh

y x y

x y

8 2 2 2 2 

2) Ký hiệu [x] là phần nguyờn của số x (số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ x)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n ta luụn cú























 3 72n1  39n3 9n1  3 72n7

Cõu IV (3,0 điểm)

Cho ABC nội tiếp đường trũn (O) và I là điểm nằm trong ABC Cỏc đường thẳng AI, BI, CI cắt đường trũn (O) lần lượt tại A’, B’, C’ (khỏc A, B, C) Dõy cung B’C’ cắt cỏc cạnh AB, AC tương ứng tại cỏc điểm M, N Dõy cung C’A’ cắt cỏc cạnh

AB, BC tương ứng tại cỏc điểm Q, P Dõy cung A’B’ cắt cỏc cạnh BC, CA tương ứng tại cỏc điểm F, E

1 Giả sử AM = AN, BP = BQ, CE = CF xẩy ra đồng thời Chứng minh rằng I

là tõm đường trũn nội tiếp ABC

2 Giả sử AM = AN = BP = BQ = CE = CF Chứng minh rằng sỏu điểm M, N,

P, Q, E, F cựng nằm trờn một đường trũn

Cõu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng đa giỏc lồi 2n cạnh (n  N, n  2) luụn cú ớt nhất n đường chộo

khụng song song với bất kỳ cạnh nào của đa giỏc đú

_

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm