TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2006 MÔN: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian lµm bµi: 150 (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) Câu I (2,0 điểm) Chứng minh 3 84 1 84 số nguyên Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 y 4x y x y Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình 8x y x y 10 x y 2) Ký hiệu [x] phần nguyên số x (số nguyên lớn không vượt x) Chứng minh với số tự nhiên n ta có 3 72n 1 3 n 9n 1 3 72n Câu IV (3,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) I điểm nằm ABC Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn (O) A’, B’, C’ (khác A, B, C) Dây cung B’C’ cắt cạnh AB, AC tương ứng điểm M, N Dây cung C’A’ cắt cạnh AB, BC tương ứng điểm Q, P Dây cung A’B’ cắt cạnh BC, CA tương ứng điểm F, E Giả sử AM = AN, BP = BQ, CE = CF xẩy đồng thời Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC Giả sử AM = AN = BP = BQ = CE = CF Chứng minh sáu điểm M, N, P, Q, E, F nằm đường tròn Câu V (1,0 điểm) Chứng minh đa giác lồi 2n cạnh (n N, n 2) có n đường chéo không song song với cạnh đa giác _ Cán coi thi không giải thích thêm