TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn Tầng 4 – Trường Tiểu học Ngụi Sao Hà Nội.. Câu III 3,0 điểm Cho đ-ờng tròn tâm O và hai điểm A, B cố định thuộc đ-ờng tròn đó AB
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Web: www.khoabang.edu.vn
Tầng 4 – Trường Tiểu học Ngụi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN KHTN NĂM 2007
MễN: TOÁN (VềNG 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,0 điểm)
1) Giải ph-ơng trình
4x2 1 x 2x2x 2x 1
2) Giải hệ phương trình
4
2 ) ( 3 3
y x y x
y x xy
Câu II (3,0 điểm)
1) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình x24x10
Chứng minh rằng: x5 + x5 là một số nguyên
2) Với a, b là các số nguyên d-ơng sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6
Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6
Câu III (3,0 điểm)
Cho đ-ờng tròn tâm O và hai điểm A, B cố định thuộc đ-ờng tròn đó (AB không phải là đ-ờng kính) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ AB Trên
đoạn AB lấy hai điểm C, D phân biệt và không nằm trên đ-ờng tròn Các đ-ờng
thẳng MC, MD cắt đ-ờng tròn đã cho t-ơng ứng tại E, F khác M
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đ-ờng tròn
2) Gọi O1, O2 t-ơng ứng là tâm các đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACE và
BDF Chứng minh rằng khi C, D thay đổi trên đoạn AB các đ-ờng thẳng AO1
và BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định
Câu IV (1,0 điểm)
Với các số a, b, c là các số thực d-ơng thỏa mãn điều kiện abc = 1
Chứng minh rằng:
c b a c
ca
c b
bc
b a
ab
a
1 )
( ) (
)
_
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm