TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn Tng Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni Tel: (04) 0466865087 0983614376 THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2007 MễN: TON (VềNG 1) Thi gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (3,0 điểm) 1) Giải ph-ơng trình x x 2x x x 2) Gii h phng trình xy ( x y ) 3 x y x y Câu II (3,0 điểm) 1) Giả sử x1, x2 hai nghiệm ph-ơng trình x x Chứng minh rằng: x51 + x52 số nguyên 2) Với a, b số nguyên d-ơng cho a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho Câu III (3,0 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O hai điểm A, B cố định thuộc đ-ờng tròn (AB đ-ờng kính) Gọi M trung điểm cung nhỏ AB Trên đoạn AB lấy hai điểm C, D phân biệt không nằm đ-ờng tròn Các đ-ờng thẳng MC, MD cắt đ-ờng tròn cho t-ơng ứng E, F khác M 1) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đ-ờng tròn 2) Gọi O1, O2 t-ơng ứng tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF Chứng minh C, D thay đổi đoạn AB đ-ờng thẳng AO1 BO2 cắt điểm cố định Câu IV (1,0 điểm) Với số a, b, c số thực d-ơng thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: a b c 2 (ab a 1) (bc b 1) (ca c 1) a bc _ Cán coi thi không giải thích thêm