TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn Tng Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni Tel: (04) 0466865087 0983614376 P N THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN KHTN NM 2006 MễN: TON (VềNG 1) Cõu I (2,0 điểm) (x+1)(x+y) = (x+1)(1+xy) = x -1, (x+y) = 1+xy (x-1)(y-1) = x=1 (x+1)(x+y) = y=1 (x+1)(x+y) = x=1 1+y = y=1 (x+1)2 = x = 1, y = y=1 x+1 = y=1 x+1 = -2 x=1 y=1 y=1 x = -3 ỏp s: (x = 1, y = 1), (x = -3, y = 1) Cõu II (2,0 điểm) f ( x) (2 x 1)( x 2) ( x 3)4 x Theo bt ng thc cosi: (2 x 1)( x 2) 3x v t = 2x x x x7 3x x Vy f ( x) 2x 2 ( x 3)4 v t = x x v t = x ỏp s: ymax=5 Cõu III (2,0 điểm) Gi s cn tỡm l a N, ta cú: 1000 a 9999 a 100m , a 51n 17 (m, n N) 102m 51n 11 2m 100m 51n 17 (2m 11) 51 1000 100m 9999 9,94 m 99,93 30,88 2m 11 210,86 51 a = 2006 102 m m + 11 = 91 (loi) 153 a 7106 204 m 193 (loi) ỏp s: a = 2006 v a = 7106 Chỳ ý: Thớ sinh cng cú th vit 100m 51n 17 n 11 100m 50n TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn Tng Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni Tel: (04) 0466865087 0983614376 v suy ra: (n 11) 50 Sau ú cỏch gii tng t nh ó trỡnh by trờn M A Câu IV (3,0 điểm) 45o o 1) (1,5 điểm) Ta có A'MN = 180o - (60o + 45o) =75o 30 30o F PNM = 180o - (45o + 30o) = 105o N Q A'MN + PNM = 75o + 105o = 180o MA' // PN 30o PEQ = MA'E (so le) Vì MAQ = B A' C' MA'Q MA'Q = MAQ = 90o E PEQ = MA'E = MA'Q = 90o D T-ơng tự QFP = 90o C P Vậy điểm E, F, D nhìn đoạn PQ d-ới góc 90O, suy điểm E, F, Q, D, P nằm đ-ờng tròn đ-ờng kính PQ Chú ý: Thí sinh giải cách khác nh- sau: AQM = 60o A'QM = 60o DQE = 60o NPC = MQA nên NPC = MQA = 60o DPE = 120o PEQ = 360o - 90o - 60o - 120o = 90o T-ơng tự có PFQ = 90o Các điểm E, F, Q, D, P thuộc đ-ờng tròn đ-ờng kính PQ Hoặc từ DPE = 120o DQE = 60o Tứ giác PDQE nội tiếp, t-ơng tự có tứ giác PDQF nội tiếp Các điểm E, F, Q, D, P thuộc đ-ờng tròn 2) (1,5 điểm) Đặt AM = x DP = a - MB = a - x, AQ = x x , PC = , BN = a - x, NC = x, MN = 3 AC = a , AC = 3MN a = (a - x) x = Suy MB = BN = AQ = PC = QD = DP = dt AMQ = dt a 2a ; AM = NC = ; 3 x x , QD = a , 3 (a - x) 2a M A 2a 3 B N Q a(3 2) 3 CNP = 2a 2a 2a 3 a a a2 dt BMN = 3 18 D P C TRUNG TM LUYN THI KHOA BNG Web: www.khoabang.edu.vn Tng Trng Tiu hc Ngụi Sao H Ni Tel: (04) 0466865087 0983614376 dt DQP = a (3 2) a (31 12 ) 54 (3 ) 10 2a a2 a (31 12 ) dt hình thang MNPQ = a a 54 27 18 Chú ý: Thí sinh tính diện tích hình thang cách tính MN, PQ đ-ờng cao hình thang sau áp dụng công thức tính diện tích hình thang Câu V (1,0 điểm) Nu a a a2 a a2 2 f ( x) ( x ) (x ) ( ) 4 p dng: A B A B A B 2 (1) Ta c: a x a f ( x) 2 a x a (pcm) nu: a f ( x) ( x ) ( x a 2 ) p dng (1) ta cú: x2 x a 2 x2 x a 2 f ( x) 2 (pcm)