LUYỆN TẬP VỀ HÀMSỐLƯỢNGGIÁC A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: H th ng l i các tính ch t: TXĐ, TGT, tính ch n l , tính tu n ệ ố ạ ấ ẵ ẻ ầ hoàn, s bi n thiên và đ th các hàm s l ng giác ự ế ồ ị ố ượ Hi u đ c khái ni m hàm s h p c a hai hàm s y = f(u) và u = ể ượ ệ ố ợ ủ ố g(x) N m v ng ph ng pháp tìm TXĐ, xác đ nh tính ch n l , tìm ắ ữ ươ ị ẵ ẻ GTLN và GTNN c a hàm sủ ố 2.Kỹ năng: Tìm đ c TXĐ, TGT, GTLN, GTNN c a hàm s l ng giác đ n ượ ủ ố ượ ơ gi nả Xác đ nh đ c tính ch n l , tính tu n hoàn và v đ c đ th cácị ượ ẵ ẻ ầ ẽ ượ ồ ị hàm s l ng giác d a trên đ th các hàm s l ng giác đã bi tố ượ ự ồ ị ố ượ ế 3.Thái độ: Rèn luy n t duy tr c quan, c n th n chính xácệ ư ự ẩ ậ Bi t v n d ng ki n th c c b n, ph ng pháp đã h c đ gi i ế ậ ụ ế ứ ơ ả ươ ọ ể ả các bài t p c thậ ụ ể B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: Th c th ng, compa, ph n màuướ ẳ ấ Gi i các bài t p v nhà c a HS, chú ý đ n nh ng d đoán d sai ả ậ ề ủ ế ữ ự ễ l m c a HSầ ủ 2.Học sinh: Th c th ng, compa, gi y nháp, máy tính fx570ESướ ẳ ấ Các tính ch t các hàm s l ng giácấ ố ượ Làm bài t p tr c nhàậ ướ ở C. PHƯƠNG PHÁP: Đàm tho i, di n gi i d n đ n k t quạ ễ ả ẫ ế ế ả D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Ki m tra s s , ghi nh n HS ngh và t ý b ti tể ỉ ố ậ ỉ ự ỏ ế N m tình hình làm bài t p nhà c a HSắ ậ ở ủ 2. Kiểm tra bài cũ: Treo b ng ph , g i HS đi n k t qu vào ô tr ngả ụ ọ ề ế ả ố Hàm số Tính ch tấ y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx TXĐ BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁCHÀMSỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN TIẾT 05 Tu n 02ầ TGT Tính ch n lẵ ẻ Tính tu n ầ hoàn Đ ng bi nồ ế Ngh ch bi nị ế Đ thồ ị 3. Tiến hành bài mới: Ho¹t ®éng gi¸o viªn Ho¹t ®éng häc sinh Tãm t¾t ghi b¶ng 1. (Gi i thi u khái ni m hàm s h p c a các hàm s l ng giác)ớ ệ ệ ố ợ ủ ố ượ Cho hàm s y = f(u) = uố 3 và hàm u = g(x) = x 2 + 3x + 1. B ng cách thay ằ bi n u trong hàm y = f(u) b i g(x), hãy ch ra bi u th c c a hàm s y = ế ở ỉ ể ứ ủ ố f[g(x)] ? + Giới thiệu: y = f[g(x)] = (x 2 + 3x + 1) 3 là hàm h p c a ợ ủ hàm s y = uố 3 và hàm u = x 2 + 3x + 1 + Đ a ra t ng quátư ổ + C ng c : Hãy ch ủ ố ỉ ra hàm s h p trong ố ợ các tr ng h p sau:ườ ợ a). y = sinu và u = 2 1 x x − b). y = cosu và u = 2x + c). y = tanu và u = 2x 1 d). y = cotu và u = 3x TL: y = f[g(x)] = (x 2 + 3x + 1) 3 + Ghi nh n ki n th cậ ế ứ TL: a). y = sin 2 1 x x − b). y = cos 2x + c). y = tan(2x 1) d). y = cot(3x + 3 π ) IB sung ki n th c:ổ ế ứ N u hàm s y = f(u) vàế ố u = g(x) thì hàm s y = ố f[g(x)] đ c g i là ượ ọ hàm s h p c a bi n xố ợ ủ ế thông qua hàm s ố trung gian u BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁCHÀMSỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN + 3 π + Chú ý HS th ng ườ hay vi t sai do ế không m ng c ở ơặ trong các tr ng ườ h p: tan 2x 1; cot3x ợ + 3 π 2. (Tìm TXĐ c a các hàm s l ng giác )ủ ố ượ Hãy tìm TXĐ các hàm s mà các em v a tìm đ c trênố ừ ượ ở + Đ a ra ph ng ư ươ pháp: Đ tìm TXĐ ể c a các HSLG, ta ủ ph i d a vào TXĐ ả ự các HSLG đã bi t, ế nh ng c n l u ý đ nư ầ ư ế TXĐ c a hàm tang ủ và hàm côtang. + G i 4 HS trình bày ọ b ng ả + 4 HS th c hi n nhi mự ệ ệ v , c l p cùng th c ụ ả ớ ự hi n, so sánh và nh n ệ ậ xét Gi iả : a). Hàm y = sinu xác đ nh ị u R∀ ∈ . Nên ta ch c n tìm các giá tr ỉ ầ ị c a x đ u xác đ nh. ủ ể ị Ta có u = 2 1 x x − xác đ nh ị ⇔ x 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1 V y Dậ x = R \ {± 1} b). Hàm y = cosu xác đ nh ị u R∀ ∈ . Nên ta BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁCHÀMSỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN + Nh n xét và hoàn ậ ch nh l i gi iỉ ờ ả ch c n tìm các giá tr ỉ ầ ị c a x đ u xác đ nh. ủ ể ị Ta có u = 2x + xác đ nh ị ⇔ x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 V y Dậ x = [2; + ∞ ) c). Hàm s y = tanu ố xác đ nh ị ∀ u ≠ 2 k π π + , t c là ta ph i có 2x 1ứ ả ≠ 2 k π π + ⇔ x ≠ 1 4 2 2 k π π + + V y Dậ x = R\{ 1 4 2 2 k π π + + } d). Hàm s y = cotu ố xác đ nh ị ∀ u ≠ k π , t c ứ là ta ph i có ả 3x + 3 π ≠ k π ⇔ 3x ≠ 3 π + k π ⇔ x ≠ 9 3 k π π − + V y Dậ x = R\{ 9 3 k π π − + } 3. (Tìm TXĐ c a các hàm s có ch a bi u th c c a các hàm l ngủ ố ứ ể ứ ủ ượ giác) Hãy tìm TXĐ các hàm s sau:ố a). y = 1 3sin x ; b). y = 1 cos 3 sin x x − + ; c). y = cos 2 3tan x x + ; d). y = 2 cot cos 1 x x − + Chú ý HS: Khác v i các bài t p trên, ớ ậ đây ta có các bi u ở ể th c c a các hàm sứ ủ ố l ng giác. Vì v y ượ ậ BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN tr c h t ta ph i ướ ế ả tìm các giá tr c a ị ủ hàm s l ng giác ố ượ đ bi u th c đó có ể ể ứ nghĩa, r i t đó tìm ồ ừ ra các giá tr c a x ị ủ đ hàm s xác đ nhể ố ị + G i 4 HS lên b ng ọ ả trình bày + Nh n xét và hoàn ậ ch nh l i gi iỉ ờ ả + L u ý HS: T p các ư ậ giá tr ị 2 π + k π và k π có th ể vi t d i d ng kế ướ ạ 2 π + 4 HS th c hi n nhi mự ệ ệ v , c l p cùng th c ụ ả ớ ự hi n, so sánh và nh n ệ ậ xét Gi iả : a). Hàm s y = ố 1 u xác đ nh khiị u ≠ 0 ⇔ 3sinx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π V y Dậ x = R\{k π } b). Hàm s y = ố u xác đ nh ị ⇔ u ≥ 0, t c ta ph i có:ứ ả 1 cos 0 3 sin x x − ≥ + . Vì 1 sin 1x− ≤ ≤ nên 0 sin 1x< ≤ ⇔ 3 + sinx > 0 Vì v y ta ph i có 1 ậ ả cosx ≥ 0 hay cosx ≤ 1. Nh ng vì ư 1 cos 1x− ≤ ≤ nên Hàm s xác đ nh ố ị v i m i ớ ọ c). Hàm s y = ố cos 2 3tan x x + xác đ nh khi tanx xác ị đ nh và ị tanx ≠ 0 +tanx xác đ nh ị ⇔ x ≠ 2 π + k π + tanx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π V y Dậ x = R\[{ 2 π + k π } ∪ {k π }] Hay D x = R\{k 2 π } d). Hàm s ố y = 2 cot cos 1 x x − BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN xác đ nh khi cotx xác ị đ nh và ị cosx 1 ≠ 0 + cotx xác đ nh khi xị ≠ k π + cosx 1 ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2 π V y Dậ x = R\{k π } 4. (Tìm GTLN và GTNN c a các hàm s l ng giác)ủ ố ượ a). y = 4sinx 3; b). y = 5 4sin2x.cos2x; c). y = 3cos 2 x 1 2 cos2x ?1: Nh c l i TGT c aắ ạ ủ hàm tang và côtang. T đó ch ra GTLN ừ ỉ và GTNN c a 2 hàm ủ này ? ?2: Nh c l i TGT c aắ ạ ủ hàm sin và hàm côsin. T đó ch ra ừ ỉ GTLN và GTNN c a ủ 2 hàm này ? *Đ a ra ph ng ư ươ pháp: + Bi n đ i hàm s ế ổ ố đã cho ch ch a m t ỉ ứ ộ hàm sin ϕ ho c cosặ ϕ + Xu t phát t mi nấ ừ ề giá tr c a hai hàm ị ủ này; c th làụ ể 1 sin 1 ϕ − ≤ ≤ và 1 cos 1 ϕ − ≤ ≤ + Dùng các phép bi n đ i t ng ế ổ ươ đ ng đ làm xu t ươ ể ấ hi n ra hàm s đã ệ ố TL: + Hàm tang và côtang có TGT là R nên không có GTLN và GTNN + Hàm sin và côsin có TGT là đo n [1; 1] nên ạ GTLN là 1 và GTNN là 1 + Th c hi n nhi m vự ệ ệ ụ Gi i:ả a). Ta có 1 sin 1x− ≤ ≤ ⇔ 4 4sin 4x− ≤ ≤ ⇔ 7 4 sin 3 1x− ≤ − ≤ . V y:ậ + y Max = 1 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2 BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN cho * Yêu c u HS t gi i ầ ự ả t i ch ít phút và ạ ỗ cho k t quế ả π + y min = 7 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2 π b). Ta có: y = 5 4sin2x.cos2x = 5 2sin4x Vì 1 sin 4 1x− ≤ ≤ nên 2 2 sin 4 2x− ≤ − ≤ , do đó 3 5 2 sin 4 7x≤ − ≤ . V y:ậ + y Max = 7 ⇔ sin4x = 1 ⇔ 4x = 2 π + k 2 π ⇔ x = 8 π + k 2 π + y min = 3 ⇔ sin4x = 1 ⇔ 4x = 2 π + k 2 π ⇔ x = 8 π + k 2 π c). Ta có y = 3cos 2 x 1 2 cos2x = 3cos 2 x 1 2 (2cos 2 x 1) = 2cos 2 x + 1 2 Vì 1 cos 1x− ≤ ≤ nên BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN 2 0 cos 1x≤ ≤ , do đó 2 1 1 5 2 cos 2 2 2 x≤ + ≤ . V y ậ + y Max = 5 2 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2 π + y min = 1 2 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = 2 2 k π π + 4. Hướng dẫn về nhà: Bài 1: Xét tính ch n l các hàm s sau:ẵ ẻ ố a). y = sinx + 2tanx b). y = 2 cos 1 sin x x+ c). y = sin (x + ) d). y = sinx.cos3x H ng d nướ ẫ : + B c 1ướ : Tìm D x + B c 2ướ : Ki m tra x và –x có n m trong Dể ằ x không ? + B c 3ướ : Th c hi n và so sánh f(x) v i f(x) theo đ nh nghĩaự ệ ớ ị Chú ý tính ch t: ấ Tích hai hàm l ho c hai hàm ch n là m t hàm ch n; ẻ ặ ẵ ộ ẵ tích hàm ch n v i hàm l là hàm l ; t ng hai hàm ch n là hàm ch n; ẵ ớ ẻ ẻ ổ ẵ ẵ t ng hai hàm l là m t hàm lổ ẻ ộ ẻ Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN hàm s y = 8 + ố 1 2 sinxcosx Làm các bài t p 3, 4, 6, 7 trang 1718SGKậ E. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ LUYỆN TẬP : ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐLƯỢNGGIÁC -Nguyễn Văn Chính- THPT SÓC SƠN . + Chú ý HS: Khác v i các bài t p trên, ớ ậ đây ta có các bi u ở ể th c c a các hàm sứ ủ ố l ng giác. Vì v y ượ ậ BÀI SOẠN CHƯƠNG CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC -Nguyễn. Tích hai hàm l ho c hai hàm ch n là m t hàm ch n; ẻ ặ ẵ ộ ẵ tích hàm ch n v i hàm l là hàm l ; t ng hai hàm ch n là hàm ch n; ẵ ớ ẻ ẻ ổ ẵ ẵ t ng hai hàm l