ânHm so luong giac

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa hàm số sin, hàm số cosin từ đó dẫn đến định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang. - Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. - Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kỹ năng: - Xác định: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác. 3. Thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận và vẽ hình. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm. - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các đồ thị và bảng biến thiên, compa, thước… - Học sinh: ôn kiến thức về lượng giác ở lớp 10, đọc bài trước, chuẩn bị máy tính, compa, thước. III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3, 4, 5. Tiết 2: Hoạt động 6, 7, 8. Tiết 3: Hoạt động 9,10,11,12. IV. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Hoạt động 1: Ổn định lớp - Sỹ số lớp. - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm 1. Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx và cosx với x là 4 ; 6 ; 2 πππ . 2. Trên đường tròn lượng giác, điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo cung ∩ ∨ AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx. 1. Nhắc học sinh để máy tính ở chế độ tính bằng radian, nếu ở chế độ tính bằng độ thì kết quả sẽ sai. 2. Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của chúng. ⇒ Với quy tắc tính sin, cos như thế ta có thể thiết lập một loại hàm số mới ⇒ Hàm số lượng giác. 1. Sử dụng máy tính bỏ túi tính các giá trị sinx, cosx. 2. Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung ∩ ∨ AM thỏa mãn đề bài. Hoạt động 3: Các định nghĩa khái niệm Hàm số sin, cosin, tang, cotang 1. Hàm số sin: - Giáo viên nêu vấn đề: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung - Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. - Nhận xét: Có duy nhất một điểm M mà tung độ của M Trang 1 xyx RR sin :sin = →  M x sinx O M x O cosx Giáo án: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng: 3 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 1 – 2 – 3 ( ) 0cos cos sin ≠= x x x y ( ) 0sin sin cos ≠= x x x y Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên ∩ ∨ AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được? - Nêu định nghĩa hàm số sin - Ký hiệu: xy sin = - TXĐ: D = R 2. Hàm số cosin: - Nêu định nghĩa hàm số cos - Ký hiệu: xy cos = - TXĐ: D = R 3. Hàm số tang: - Nêu định nghĩa hàm số tang - Ký hiệu: xy tan = - TXĐ:       ∈+= ZkkRD ; 2 \ π π ⇒ giải thích 4. Hàm số cotang: - Nêu định nghĩa hàm số cotang - Ký hiệu: xy cot = - TXĐ: { } ZkkRD ∈= ;\ π ⇒ giải thích là sinx và hoành độ của M là cosx Học sinh ghi chép bài - Vì π π kxx +≠⇔≠ 2 0cos . Học sinh ghi chép bài - Vì π kxx ≠⇔≠ 0sin . Học sinh ghi chép bài Hoạt động 4: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. 2. Hãy cho biết hàm số xy sin = là chẵn hay lẻ, giải thích. 1. Hướng dẫn cho học sinh gợi nhớ về định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. 2. Gọi một học sinh lên bảng thực hiện việc xét tính chẵn lẻ của hàm số xy sin = . ⇒ Hoàn toàn tương tự ta suy ra được các chú ý sau: Chú ý: - Hàm số xy cos = là hàm số chẵn. - Hàm số xy sin = , xy tan = , xy cot = là hàm số lẻ. 1. Hàm số ( ) xf có TXĐ D được gọi là chẵn nếu: Dx ∈ thì Dx ∈− và ( ) ( ) xfxf =− Hàm số ( ) xf có TXĐ D được gọi là lẻ nếu: Dx ∈ thì Dx ∈− và ( ) ( ) xfxf −=− 2. Ta có: ( ) xxfy sin == , Dx ∈ thì Dx ∈− và ( ) ( ) ( ) xfxxxf −=−=−=− sinsin . Vậy xy sin = là hàm số lẻ. Hoạt động 5: Củng cố tính chẵn lẻ Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1. xxy cos 2 = 2. xy 2sin = Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. 1. ( ) xxxfy cos 2 == là hàm số chẵn vì - TXĐ: D = R. Do đó Dx ∈ thì Dx ∈− . - Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) xfxxxxxf ==−−=− coscos 2 2 . 2. ( ) xxfy 2sin == là hàm số lẻ vì - TXĐ: D = R. Do đó Dx ∈ thì Dx ∈− . - Ta có ( ) ( ) ( ) xfxxxf −=−=−=− 2sin2sin . Hoạt động 6: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Cho hàm số ( ) xxfy sin == , tìm những số T sao cho ( ) ( ) RxxfTxf ∈∀=+ 1. Hướng dẫn học sinh cụ thể hóa bài toán. 2. Hướng dẫn học sinh tiếp cận tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số lượng giác. ⇒ Số ( ) 12 == kT π là số dương nhỏ nhất thỏa ( ) RxxTx ∈∀=+ ,sinsin . 1. Tìm những số T sao cho ( ) RxxTx ∈∀=+ ,sinsin 2. Ta có: ( ) ZkkTRxxkx ∈=⇒∈∀=+ ,2,sin2sin ππ ⇒ Ta nói hàm số xy sin = tuần hoàn chu kỳ π 2 . Giáo viên nêu: - Hàm số xy sin = , xy cos = tuần hoàn chu kỳ π 2 . - Hàm số xy tan = , xy cot = tuần hoàn chu kỳ π . Học sinh ghi chép bài Hoạt động 7: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy sin = Trang 2 xyx RR cos :cos = →  Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên 1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số xy sin = . 2. Sự biến thiên và đồ thị trên đoạn [ ] π ;0 : Ta thấy:       ∈∀ 2 ;0, 21 π xx , 21 xx < thì 21 sinsin xx <       ∈∀ π π ; 2 , 43 xx , 43 xx < thì 43 sinsin xx > Bảng biến thiên: x 0 2 π π xy sin = 1 0 0 Đồng biến Nghịch biến Đồ thị: Vì hàm số xy sin = là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên [ ] ππ ; − 3. Đồ thị hàm số trên R: Giáo viên nhắc lại hàm số xy sin = tuần hoàn chu kỳ π 2 từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên R. 1. Hàm số xy sin = - TXĐ: D = R. - Tập giá trị 1sin1 ≤≤− x . - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ π 2 . 2. - Quan sát bảng phụ 1 (hình vẽ đường tròn). - Nêu quan hệ giữa x 1 và x 2 , giữa sinx 1 và sinx 2 . - Nêu quan hệ giữa x 3 và x 4 , giữa sinx 3 và sinx 4 . - Quan sát bảng phụ 2 (bảng biến thiên), nêu kết luận Vậy hàm số xy sin = đồng biến trên       2 ;0 π nghịch biến trên       π π ; 2 Học sinh ghi chép bài Đồ thị xy sin = trên [ ] ππ ; − Đồ thị xy sin = trên R Hoạt động 8: Sự biến thiên và đồ thị hàm số xy cos = 1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số xy cos = . 2. Sự biến thiên và đồ thị: - Giáo viên nhắc lại xx cos 2 sin =       + π từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số xy cos = - Từ đồ thị hãy suy ra sự biến thiên trên [ ] ππ ; − Bảng biến thiên: x π − 0 π xy cos = 1 1 − 1 − Đồng biến Nghịch biến 1. Hàm số xy cos = - TXĐ: D = R. - Tập giá trị 1cos1 ≤≤− x . - Là hàm số chẵn. - Tuần hoàn chu kỳ π 2 . 2. Vậy hàm số xy cos = đồng biến trên [ ] 0; π − nghịch biến trên [ ] π ;0 . Hoạt động 9: Sự biến thiên và đồ thị hàm số xy tan = 1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số xy tan = . 2. Sự biến thiên và đồ thị trên nửa khoảng       2 ;0 π : 1. Hàm số xy tan = - TXĐ:       ∈+= ZkkRD ; 2 \ π π . - Là hàm số lẻ. Trang 3 x 4 x 3 x 2 x 1 O -1 1 π − π 2 π 2 π − -1 1 π − π 2 π 2 π − -1 1 π − π 2 π 2 π − 2 π 2 π − Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên Giáo viên nêu: Hàm số xy tan = đồng biến trên       2 ;0 π Bảng biến thiên: x 0 4 π 2 π xy tan = 1 ∞+ 0 Đồng biến Đồ thị: Vì hàm số xy tan = là hàm lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị trên       − 2 ; 2 ππ 3. Đồ thị hàm số trên D: Giáo viên nhắc lại hàm số xy tan = tuần hoàn chu kỳ π từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D. - Tuần hoàn chu kỳ π . Đồ thị xy tan = trên       − 2 ; 2 ππ Đồ thị xy tan = trên       ∈+= ZkkRD ; 2 \ π π Hoạt động 10: Sự biến thiên và đồ thị hàm số xy cot = 1. Giáo viên treo bảng phụ hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số xy cot = . 2. Sự biến thiên và đồ thị trên khoảng ( ) π ;0 : Giáo viên nêu: Hàm số xy cot = nghịch biến trên ( ) π ;0 Bảng biến thiên: x 0 2 π π xy cot = ∞+ 0 ∞− Nghịch biến Đồ thị: Ta có đồ thị trên ( ) π ;0 3. Đồ thị hàm số trên D: Giáo viên nhắc lại hàm số xy cot = tuần hoàn chu kỳ π từ đó hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của nó trên D. 1. Hàm số xy cot = - TXĐ: { } ZkkRD ∈= ;\ π . - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn chu kỳ π . Đồ thị xy cot = trên ( ) π ;0 Trang 4 2 π 2 π − π − π 2 π π 2 π π 2 3 π 2 π − Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên Đồ thị xy cot = trên { } ZkkRD ∈= ;\ π Hoạt động 11: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Chọn câu ĐÚNG: A. TXĐ hàm số xy cos = là       Ζ∈+ kkR ; 2 \ π π B. TXĐ hàm số x y cos 1 = là R C. TXĐ hàm số xy cot = là R D. TXĐ hàm số xy tan = là       Ζ∈+ kkR ; 2 \ π π Câu 2: Chọn câu SAI: A. Hàm số xy sin = nghịch biến trên       π π ; 2 B. Hàm số xy cos = đồng biến trên [ ] π ;0 C. Hàm số xy tan = đồng biến trên       2 ;0 π D. Hàm số xy cot = nghịch biến trên ( ) π ;0 Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. xy sin = B. xy sin = C. xy sin2 = D. x y 2sin 1 = Giáo viên phát bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh. Câu trả lời mong đợi: Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: B Hoạt động 12: Củng cố toàn bài 1. Định nghĩa hàm số sin, hàm số cosin, hàm số tang và hàm số cotang. 2. Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. 3. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 4. Bài tập về nhà:1, 2, 4, 6, 7, 8 SGK trang 17, 18. V. Ghi chú: Tổ trưởng duyệt Ngày 03/08/2008 Giáo viên Huỳnh Đại Xuyên Trang 5