Lượng giác 11(Ôn tập kiến thức)

Biên soạn: Trần Cao Hoàng ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 10 A. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: 1. Hai cung hơn kém nhau k2 π : α và ( α + k2 π )  Sin ( α + k2 π ) = sin α  Cos ( α + k2 π ) = cos α  Tan ( α + k2 π ) = tan α  Cot ( α + k2 π ) = cot α 2. Hai cung đối nhau : α và – α  Sin (– α ) = – sin α  Cos (– α ) = cos α  Tan (– α ) = – tan α  Cot (– α ) = – cot α 3. Hai cung bù nhau: α và ( π – α )  Sin ( π – α ) = sin α  Cos ( π – α ) = – cos α  Tan ( π – α ) = – tan α  Cot ( π – α ) = – cot α 4. Hai cung hơn kém nhau π : α và ( π + α )  Sin ( α + π ) = – sin α  Cos ( α + π ) = – cos α  Tan ( α + π ) = tan α  Cot ( α + π ) = cot α 5. Hai cung phụ nhau: α và 2 π   − α  ÷    Sin 2 π   − α  ÷   = cos α  Cos 2 π   − α  ÷   = sin α  Tan 2 π   − α  ÷   = cot α  Cot 2 π   − α  ÷   = tan α B. Công thức lượng giác: 1. Công thức cộng: Cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sin b Cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sin b Sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sin b Sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sin b tan a tan b tan(a b) 1 tana.tan b − − = + tan a tan b tan(a b) 1 tana.tan b + + = − 2. Công thức nhân đôi: Sin2a = 2sina.cosa 1 Biên soạn: Trần Cao Hoàng Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. A. Lý thuyết: 1.Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số: Định nghĩa: Một hàm số f(x) xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương T sao cho với x ∈ D ta có: x + T ∈ D và x + T ∈ D và f(x + T) = f(x). Trong đó số nhỏ nhất trong các số T được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x). 2. Hàm số Sin: Hàm số y = sin x  Có tập xác định R.  Có tập giá trị – 1 ≤ sin x ≤ 1, x R∀ ∈ .  Là hàm số lẽ.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π .  Đồng biến trên 0; 2 π       và nghịch biến trên ; 2 π   π      Có đồ thị là một đường hình Sin.  Các giá trị đặc biệt:  Sin x = 0 khi x k , k= π ∈ ¢ .  Sin x = 1 khi x k2 , k 2 π = + π ∈ ¢ .  Sin x = – 1 khi x k2 , k 2 π = − + π ∈ ¢ 3. Hàm số Côsin: y = cos x.  Có tập xác định R.  Có tập giá trị – 1 ≤ cos x ≤ 1, x R∀ ∈ .  Là hàm số chẵn.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π .  Đồng biến trên [ ] ;0−π và nghịch biến trên [ ] 0;π  Có đồ thị là một đường hình Sin.  Các giá trị đặc biệt:  Cos x = 0 khi x k , k 2 π = + π ∈ ¢ .  Cos x = 1 khi x k2 , k= π ∈ ¢ .  Cos x = – 1 khi ( ) x 2k 1 , k= + π ∈ ¢ 4. Hàm số tang: y = tan x = sin x cosx  Có tập xác định D \ k , k 2 π   = + π ∈     ¢¡  Có tập giá trị R  Là hàm số lẽ.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π .  Đồng biến trên 0; 2 π       .  Các giá trị đặc biệt: 2 -5 5 -5 5 4 2 -2 -4 f x ( ) = tan x ( ) Biên soạn: Trần Cao Hoàng  Tan x = 0 khi x k , k= π ∈ ¢ .  Tan x = 1 khi x k , k 4 π = + π ∈ ¢ .  Tan x = – 1 khi x k , k 4 π = − + π ∈ ¢ 5. Hàm số Côtang: y = cot x = cosx sin x  Có tập xác định { } D \ k , k= π ∈ ¢¡ .  Có tập giá trị R.  Là hàm số lẽ.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π .  Nghịch biến trên [ ] 0;π  Các giá trị đặc biệt:  Cot x = 0 khi x k , k 2 π = + π ∈ ¢ .  Cot x = 1 khi x k , k 4 π = + π ∈ ¢ .  Cot x = – 1 khi x k , k 4 π = − + π ∈ ¢ . B. Bài tập: Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bài tập 1(bài tập 1, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số: a) 2x y cos x 1 = − ; b) x y tan 3 = ; c) y cot 2x= ; d) 2 1 y sin x 1 = − . Bài tập 2 (bài tập 2, sgk): Tìm tập xác định của các hàm số: a) 1 cosx y sin x + = ; b) 1 cosx y 1 cosx + = − ; c) y tan x 3 π   = −  ÷   ; d) y cot x 6 π   = +  ÷   . Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 1 sin x y cosx − = ; b) 1 sin x y 1 sin x + = − ; c) y tan 2x 6 π   = −  ÷   ; d) y cot x 3 π   = +  ÷   . Bài tập 4: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 1 cos x y sin x − = ; b) 1 sin x y 1 cosx − = + ; c) y tan 2x 3 π   = +  ÷   ; d) y 3 sin x= − . Bài tập 5(bài tập 2, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số: a) y cos x 1= + ; b) 2 2 3 y sin x cos x = − ; c) 2 y cosx cos3x = − ; d) y tan x cot x= + . Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số. Bài tập 1(bài tập 8,sgk).: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: a) y 2 cosx 1= + ; b) y 3 2sin x= − . Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y 2cos x 1 3 π   = − −  ÷   ; b) y 1 sin x 3= + − . 3 5 -5 Biên soạn: Trần Cao Hoàng Bài tập 3(bài tập 3, sbt): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y 3 2 sin x= − ; b) y cos x cos x 3 π   = + −  ÷   ; c) 2 y cos x 2cos2x= + ; d) 2 2 y 5 2cos xsin x= − . Dạng 4: Xác định tính chẵn, lẽ của hàm số: 4