NỘI DUNG 5 TIẾP TUYẾN của đồ THỊ hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2... Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm trên tiếp điểm có tung độ bằng 3.. Lập phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điể

V TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0) k: hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)

Ví dụ: Cho hàm số 2 3

1

x y

Câu 6: Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1

Câu 8 Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

y 3x2 6x Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0),B1  3;0 , 1 C  3;0

Tiếp tuyến tại C 1  3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y 6x  6 6 3

Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  1

  

 Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A 1;0 , 1;0  B

Câu 11 Cho hàm số: 2 1

1

x y

x Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên

tiếp điểm có tung độ bằng 3

Gọi tiếp điểm là M x y( ; 0 0 ), ta có 0

Do đó phương trình tiếp tuyến cần lâ ̣p là: y   1(x  2) 3  hay y   x 5

Câu 13 Cho hàm số 3 2  

y   x +3x 1 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là: y y, 3 x 3  9x 27

Vậy tiếp tuyến cần tìm là y 0 và y  9x 27

Câu 14 Cho hàm số 3 2

3

y  x là M, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M

M x

2 Dạng 2:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ

số góc k cho trước

Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Gọi M x y( ; ) ( )0 0  C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)

Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : f x'( )0 k, từ đó suy ra y0  f x( )0 =?

Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y 0 = k ( x - x 0 ) ta sẽ được pttt cần tìm

Ví dụ: Cho hàm số 2 1

2

x y

0

0

1 3

Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song songtiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước

Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:

Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y = ax + b thì hệ số góc của () là:

♦ Gọi M x y( ; ) ( )0 0  C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)

a

k   1 /

O

b ax

Bài tập tương tự

Ví dụ 2: Cho hàm số 2

2

x y

♦ Gọi M x y( ; ) ( )0 0  C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)

2

0

4

1 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 Cho hàm số 3 2

3

hệ số góc của tiếp tuyến k =3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  3(x      1) 2 y 3x 1

Câu 2 Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)







2 5 ( )

( 1)

 

 



Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: f x( )0   5  x x

x

2

0 0

2 0

5 ( 1)

3 3

) 1 ( 9

1 3 2 3

x

m x x

x

có nghiệm

17 17

2

15 2

m x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17

Câu 6 Cho hàm số y x x 2(  1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

Câu 7 Cho hàm số y x

x

1 1





Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp  y x x

Câu 9 Cho hàm số: y x 3 3x2 2x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

Khi đó y0   2 phương trình tiếp tuyến là y        (x 1) 2 y x 3

Câu 10 Cho hàm số 3 2

y x x

Gọi M x y( ; ) ( )0 0  C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)

2

y

x

Gọi M x y( ; ) ( )0 0  C là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)

2

0

4

1 2

Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

Câu 13 Cho hàm số 3

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

Câu 14 Cho hàm số y x 4x2 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: x 2y  3 0

Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 vuông góc với

Câu 16 Cho đường cong (C): y x 3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C),

x x y

x

 



2x '( )

x x

y x  x  x Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm

cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ

+ Điểm Cực đại của ( C ) là M(1;4/3)

+T.T của ( C ) tại gốc toạ độ có hệ số góc k= y’(0)=3

+Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có hệ số góc k’= -1/3 nên có pt:

đồ thị C m Tiếp tuyến tại điểm bất kì của C m cắt tiệm cận đứng và tiệm cận



 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng

*Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( 0; ( 0))  ( )C có phương trình

2 2

2

1 ( 1)

x x





tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục hoành

PT đường thẳng d qua A và có hsg k có dạng:

Thay (2) vào (1) ta được:

Đặt



tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại

O, ở đây O là góc tọa độ

2

1 (2 3)

0 0

2 1

1

1

x x x

Với x0   2 thì y0   4 lúc đó tiếp tuyến có dạng y  x 2

Câu 25 Cho hàm số y = 2 1

1

x x



thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại M x y( ;0 0)  ( )C cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho

3 Dạng 3:

Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ;y A )

Phương pháp : Ta có thể tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm M0(x0;y0) ( )C

( ) :d y f '(x0)(xx0)  f x( 0) (*)

Bước 2: Định x0 để (d) đi qua điểm A(xA;yA) Ta có:

(d) đi qua điểm A(xA;yA)  y A  f '(x0)(x Ax0)  f x( 0) (1)

Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2

x

x

♣ Với x0 2 :y 2

x y

A A A

) ( :

) (C y f x

2 2

x y

♦ Phương trình : y y0 y x'( 0)(x x0)

0 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 Cho hàm số : 2x 1

1xy







tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox

1 A

x 1 k x 1 2x 1 2

x 1 k co ù nghieäm2x 1

x

3

) 1 ( 2

1 x k 1

y (C) Cho hai điểm A( 1 ; 0 ) và B(  7 ; 4 ) Viết phương

x k x

x

2 ) 1 ( 2

2 ) 3 ( 1

4 2

Giải hệ x  2 k   2

Câu 3 Cho đồ thị (C): 3

tuyến đi qua điểm A(-2; -1)