Chương 6: Trạng thái chuyển động và tổn thất năng lượng của dòng chảy

Cơ học chất lỏng 130 - Chương TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG VÀ TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG DÒNG CHẢY A TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG I Thí nghiệm Reynolds Thiết bị thí nghiệm gồm có thùng A có hai ngăn dùng để chứa nước trì độ sâu nước không đổi suốt trình thí nghiệm Ống thủy tinh T có đường kính không đổi gắn vào thùng A T có miệng loe nước chảy vào thuận dòng Cuối ống T có gắn khoá K để điều chỉnh lưu lượng ống Thùng B dùng để đo lưu lượng nước Phía bình A bình C chứa nước màu có γnướcmàu = γnước C nối với A đường ống có gắn khoá K2 Hình 6.1 Thí nghiệm Reynolds Mở khóa K1 bé để dòng chảy ống có vận tốc nhỏ Khi dòng chảy ổn định ta mở khóa K2 cho nước màu chảy vào ống Quan sát ống thủy tinh T ta thấy vệt màu căng thẳng sợi dọc theo ống Điều chứng tỏ nước nước màu không hòa trộn với nhau, tiếp tục mở khóa K1 tượng tồn khoảng thời gian Khi mở khóa K1 đến giới hạn định vệt màu bắt đầu dao động dạng hình sóng Tiếp tục mở khóa K1 vệt màu đứt đoạn cuối trộn vào dòng nước không màu Dựa vào tượng trên, Reynolds đưa kết luận sau: 130 Cơ học chất lỏng 131 - - Trạng thái chảy mà phần tử chất lỏng chuyển động thành lớp riêng lẻ không xáo trộn vào gọi trạng thái chảy tầng - Trạng thái chảy mà phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, trộn lẫn vào gọi trạng thái chảy rối - Nếu làm thí nghiệm theo chiều ngược lại dòng chảy chuyển từ chảy rối qua chảy tầng - Trạng thái chảy độ từ tầng sang rối rối sang tầng gọi trạng thái chảy phân giới t Ở trạng thái chảy tầng, tăng dần tốc độ dòng chảy vận tốc V fg hình thành trình chuyển trạng thái chảy từ chảy tầng sang chảy rối t Vận tốc V fg gọi vận tốc phân giới Thực ngược lại, trạng thái chảy rối, giảm dần tốc độ dòng d giá trị vận tốc V fg hình thành trình chuyển trạng thái chảy từ chảy d rối sang chảy tầng Vận tốc V fg gọi vận tốc phân giới Hình 6.2 Các trạng thái chảy chất lỏng Thực nghiệm cho thấy giá trị phân giới phụ thuộc vào lọai chất lỏng t d phụ thuộc vào đường kíng ống dẫn, nhiên V fg > V fg cho chất lỏng loại ống II Tiêu chuẩn phân biệt trạng thái chảy Để phân biệt trạng thái chảy dòng lưu chất Reynolds đưa đại lượng không thứ nguyên Re , gọi hệ số Reynolds: Re = Vd ν đó: V vận tốc trung bình lưu chất (m/s); D đường kính ống dẫn lưu chất (m); ν hệ số nhớt động học lưu chất (m2/s) 131 Cơ học chất lỏng 132 d t Nếu ta gọi V fg V fg vận tốc phân giới vận tốc phân giới giá trị Re ứng với vận tốc gọi trị số Reynolds phân giới phân giới dưới, xác định sau: V fgt d t Re fg = ν V fgd d d Re fg = ν Thí nghiệm cho thấy rằng: d - Khi Re < Re fg chất lỏng chuyển động trạng thái chảy tầng; t - Khi Re > Re fg chất lỏng chuyển động trạng thái chảy rối; d t - Khi Re fg < Re < Re fg chất lỏng chảy trạng thái chảy độ (có thể chảy tầng chảy rối); t - Giá trị Re fg thường dao động khoảng 12.000-50.000 Ngược lại, Redfg ổn định: Redfg = 2320 cho loại chất lỏng không phụ thuộc vào đường kính ống dẫn d Vì Re fg ổn định, người ta dùng hệ số Reynolds phân giới d Re fg làm tiêu chuẩn để phân biệt trạng thái chảy: Khi Re2320 dòng chất lỏng chuyển động trạng thái chảy rối Khi dòng chất lỏng chuyển động kênh trị số Reynolds xác định sau: VR Re = ν R bán kính thủy lực B TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG DÒNG CHẢY I Phân loại tổn thất lượng Dòng chất lỏng thực chuyển động sinh tổn thất lượng Trong phương trình Bernoulli, đại lượng hw phản ánh tổn thất lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng thực chuyển động từ mặt cắt tới mặt cắt khác Có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới hw : 132 Cơ học chất lỏng 133 - - Lực ma sát nhớt gây nội dòng chảy dòng lưu chất thành rắn ống kênh - Sự thay đổi tiết diện dòng chảy thay đổi hướng chuyển động dòng chảy cách đột ngột - Sự thay đổi trạng thái dòng chảy Nếu dựa vào nguyên nhân phát sinh tổn thất, chia tổn thất lượng thành hai loại: tổn thất lượng dọc đường (hd) tổn thất lượng cục (hc) n m i =1 j =1 hw = ∑ hdi + ∑ hcj n ∑h i =1 di (6.1) : tổng tổn thất lượng dọc đường chiều dài xét m ∑h j =1 cj : tổng tổn thất lượng cục đoạn dòng chảy xét Tổn thất dọc đường hd Tổn thất dọc đường sinh xuất lực nội ma sát (ứng suất tiếp) có chuyển động tương đối lớp chất lỏng với dòng lưu chất thành rắn toàn chiều dài dòng chảy Thực nghiệm cho thấy hd phụ thuộc vào trạng thái chảy Thí nghiệm ống tròn có đường kính d không đổi đặt nằm ngang Lấy đoạn ống dài l giới hạn hai mặt cắt (1-1) ( 2-2) Lấy mặt chuẩn trùng với trục ống Viết phương trình Bernoulli cho đoạn dòng chảy hai mặt cắt (1-1) (2-2): p1 α1V12 p2 α 2V22 z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g đây, z1 = z2 = 0; v1= v2; α1 = α2, hw = hd, : hd = p1 − p2 , γ tức cột nước tổn thất hd đo độ lệch hai ống đo áp, thí nghiệm với nhiều cấp lưu lượng Qi khác ta nhiều cặp Vi hdi tương ứng biểu diễn hình 6.3 Đường OABCD biểu diễn quan hệ hd – V trình chuyển từ chảy tầng sang chảy rối Đường DCAO biểu diễn quan hệ ngược lại: từ rối sang tầng 133 Cơ học chất lỏng 134 d - Khi V < V fg dòng chảy trạng thái chảy tầng Đoạn tuyến tính OA biểu diễn hai trình chuyển đổi ngược nhau: trình chuyển từ chảy tầng sang chảy rối ngược lại, trình chuyển từ chảy rối sang chảy tầng Hình 6.3 Thí nghiệm xây dựng đặc tính hd – V Ở trạng thái chảy tầng ứng với đoạn OA, hd tỷ lệ bậc với vận tốc: hd = K1V K1 hệ số tỷ lệ t - Khi V > V fg dòng chảy trạng thái chảy rối Đoạn cong bậc m, < m < , CD, biểu diễn hai trình trùng nhau: chuyển từ chảy tầng sang chảy rối ngược lại, chuyển từ chảy rối sang chảy tầng Trên đoạn này: hd = K V m K2 hệ số tỷ lệ d t - Khi V fg ≤ V ≤ V fg đường biểu diễn hai trình không trùng Với trình chuyển từ chảy tầng sang chảy rối, giới hạn chảy tầng, biểu diễn đoạn thẳng AB có hd tỷ lệ bậc với vận t tốc V có độ dốc với độ dốc đoạn OA Khi V > V fg , quan hệ đột ngột chuyển sang quan hệ bậc m, < m < Trong trình ngược lại, dòng chảy chuyển từ trạng thái chảy rối sang chảy tầng, giới hạn dòng chảy lại trạng thái chảy rối Đường cong CA biểu diễn trình có phương trình dạng: hd = K V n < n < n ∆ , dòng rối không tác động qua lại trực tiếp với mặt nhám mà tựa lớp chảy tầng Trường hợp thành ống gọi thành trơn thủy lực - Nếu ngược lại, δ t ≤ ∆ , mố nhám ảnh hưởng trực tiếp tới lõi rối Trường hợp thành ống gọi thành nhám thủy lực b3 Phân bố vận tốc dòng rối ống trụ tròn: Việc nghiên cứu dòng chảy rối phức tạp Thông thường để nghiên cứu đại lượng đặc trưng cho dòng chảy rối người ta sử dụng vận tốc trung bình thời gian u vận tốc trung bình mặt cắt V (hay gọi vận tốc trung bình) Mẫu dòng chảy Buxinescơ dòng chảy trung bình thời gian: r Xét dòng chảy rối có vận tốc thực u Thành phần vận tốc tức thời dọc theo trục ống điểm M cho trước u x luôn thay đổi theo thời gian với quy luật phức tạp Xét vận tốc trung bình u x 143 ux sau Cơ học chất lỏng 144 - khoảng thời gian T Nếu u x giá trị xác định u x gọi vận tốc trung bình thời gian vận tốc dòng chảy: T u x = ∫ u x dt T0 (6.19) Khi đó, vận tốc tức thời u x giao động quanh giá trị trung bình u x Hiện tượng vận tốc tức thời thay đổi liên tục quanh giá trị trung bình thời gian gọi tượng mạch động vận tốc Nếu ký hiệu vận tốc mạch động u x' ta có: u x' = u x − u x (6.20) Vận tốc mạch động dương âm; trị số trung bình theo thời gian vận tốc mạch động không Sau nhiều lần làm thí nghiệm, Nikuradse rút công thức tính vận tốc trung bình thời gian lớp chất lỏng cách tâm ống khoảng r cho khu vực thành trơn thành nhám sau: o Khu vực thành trơn: ux ( r − r )u * = 5,5 + 5,75lg u* ν (6.21) o Khu vực thành nhám thủy lực: ux r −r = An + 5,75lg u* ∆ (6.22) đó, An hệ số phụ thuộc vào lọai độ nhám; r0 bán kính ống; u* vận tốc động lực: u* = τ0 ρ τ ứng suất tiếp thành ống Như vậy, vận tốc trung bình thời gian dòng chảy ống tròn phân bố theo quy luật logarit 144 Cơ học chất lỏng 145 - c Tổn thất dọc đường dòng chảy rối Để tính tổn thất lượng dọc đường dòng chảy rối, sử dụng công thức Darcy: l V2 hd = λ d 2g (6.23) đó, V vận tốc trung bình đoạn ống đường kính d , chiều dài l khảo sát; g gia tốc trọng trường; λ hệ số cản thủy lực, phụ thuộc vào Re hệ số nhám tương đối ∆ λ = f (Re, ) r0 ∆ : r0 (6.24) Trong mục trình bày cách tính λ c1 Đồ thị Nikuradse (phụ lục 6.5): Để xác định quy luật biến thiên (6.24), Nikuradse [10] tiến hành thí nghiệm với loại ống có đường kính độ nhám khác Kết thí nghiệm biểu diễn đồ thị Nikuradse với trục hoành Re, trục ∆ tung λ , đóng vai trò tham số r0 Trên đồ thị chia làm năm khu vực sau: - Khu vực (Laminar flow): Khu vực nằm đường H-B, đồ thị phương trình Hagen-Poiseuille Khu vực kết thúc Re=2320, nghĩa khu vực khu vực chảy tầng, tất điểm thí nghiệm cho tất đường ống khác nằm đường H-B chung Điều cho thấy khoảng đường ống xem ống thành trơn Hệ số λ tính xác công thức Hagen-Poiseuille: λ= 145 64 Re (6.25) Cơ học chất lỏng 146 - - Khu vực (Critical zone): Ứng với 2320 < Re < 4000 , khu tới hạn Đây khu vực chuyển tiếp từ chảy tầng qua chảy rối Chưa tìm thấy quy luật chung cho khu vực - Khu vực (Smooth): Là khu chảy rối thành trơn thuỷ lực, thể đường thẳng B đồ thị biểu diễn phương trình H Blasius: λ ≈ 0,3164Re −0,25 (6.26) Khi Re = 4.103 ÷ 105 , λ tính theo H Blasius (6.26) đảm bảo độ xác cần thiết Trong khu vực 3, λ phụ thuộc vào Re, không phụ ∆ thuộc vào r0 Cũng tính theo L Prandtl (1935): = 2log(Re λ ) − 0,8 λ (6.27) Tăng Reynolds, độ nhám thuỷ lực ống tăng theo đồ thị λ tách khỏi đường cong chung vị trí khác Ống nhám giá trị Reynolds ứng với vị trí tách nhóm nhỏ - Khu vực (Transition zone): Là khu vực độ từ chảy rối thành trơn sang chảy rối thành nhám Trong khu vực điểm thí nghiệm loại ống khác nằm đường cong khác Điều ∆ chứng tỏ λ vừa phụ thuộc vào Re vừa phụ thuộc vào : r0 ∆ λ = f (Re, ) r0 Năm 1939, C F Colebrook [11] đưa công thức tính λ khu vực sau: 2,51   ∆ = −2log  + ÷ λ  3,7d Re λ  λ= (6.28) 0,25   ∆ 2,51   + log     3,7d Re λ   (6.29) - Khu vực (Complete turbulence rough pipes): Là khu vực chảy rối hoàn toàn nhám, gọi khu vực thành nhám thủy lực, hay khu vực bình phương sức cản Những điểm thí nghiệm loại ống khác 146 Cơ học chất lỏng 147 - nằm đường thẳng khác song song với trục hoành Điều chứng tỏ λ không phụ thuộc vào Re mà phụ ∆ thuộc vào r0 Năm 1935, T von Karman đưa công thức tính λ khu vực này:  λ  = −2log  ÷ λ  3,7d  (6.30) Lưu ý thí nghiệm Nikuradse tiến hành hệ thống ống có độ nhám nhân tạo Trong thực tế độ nhám có nhiều khác biệt so với thí nghiệm Nikuradse Hiện có nhiều công trình nghiên cứu vấn đề Kết có khác biệt định định lượng, nhiên mặt định tính giống Vì vậy, đồ thị Nikuradse giúp hiểu rõ ∆ quan hệ λ = f (Re, ) Khi giải vấn đề thực tế cần r0 phải tính toán λ phù hợp với trạng thái chảy chất lỏng c2 Đồ thị Moody (phụ lục 6.6): Khó khăn sử dụng công thức (6.29) (6.30) C F Colebrook T von Karman λ hàm ẩn Để khắc phục, năm 1944 L F Moody giới thiệu đồ thị Moody [12] xây dựng sở công trình khoa học công bố trước Colebrook Đồ thị Moody ∆ vừa mang tính định tính phản ánh quan hệ λ = f (Re, ) đồ thị r0 Nikuradse trình bày trên, vừa đảm bảo độ xác định định lượng, đồng thời dễ sử dụng nên thường sử dụng tính toán III Tổn thất cục Tổn thất cục sinh nơi cá biệt, dòng chảy bị thay đổi đột ngột diện tích mặt cắt ướt thay đổi phương, chiều vận tốc Chẳng hạn dòng chảy bị biến dạng đột ngột khu vực ống dẫn mở rộng thu hẹp đột ngột, ống dẫn bị uốn cong, chuyển hướng đột ngột, ống dẫn bị phân nhánh, hội nhánh, dòng chảy bị biến dạng đột ngột có vật cản van, khóa bố trí lòng đường dẫn Tại nơi này, dòng chảy bị xáo trộn, có nơi dòng chảy bị tách khỏi thành rắn tạo thành trung tâm xoáy làm gia tăng tượng mạch động lưu tốc áp lực, ứng suất tiếp đột ngột gia tăng, gây nên tổn thất cục 147 Cơ học chất lỏng 148 - Trong học chất lỏng, tổn thất cục thường tính theo cột lưu tốc V / g : V2 hc = ξc 2g (6.31) ξ c hệ số không thứ nguyên gọi hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào mức độ xáo trộn biến dạng dòng chảy, phụ thuộc vào độ nhám thành ống trạng thái chảy chất lỏng Hệ số ξ c thường xác định thực nghiệm, cho phụ lục 6.1 148 [...]... thứ nguyên phụ thuộc vào trạng thái chảy của chất lỏng, được gọi là hệ số ma sát Công thức (6.14) được gọi là công thức Darcy (do Darcy tìm ra vào năm 1856), được sử dụng để tính tổn thất dọc đường của dòng chảy tầng trong ống tròn b4 Hệ số điều chỉnh động năng và động lượng: Trong phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực chuyển động ổn định ta, hệ số điều chỉnh động năng được tính: ∫... từ chảy tầng sang chảy rối lại thay đổi tuỳ thuộc vào mức độ yên tĩnh của dòng chảy b Phân bố vận tốc trong dòng chảy rối b1 Lớp mỏng chảy tầng: Khi số Reynolds càng lớn thì sự xáo trộn trong dòng chảy càng lớn Tuy nhiên mức độ xáo trộn này phân bố không đồng đều trên toàn dòng chảy Trong dòng chảy rối vẫn tồn tại một lớp biên mỏng δ t chảy tầng ở sát thành ống, ở đó các phần tử chất lỏng chuyển động. .. phụ thuộc vào lọai độ nhám; r0 là bán kính trong của ống; u* là vận tốc động lực: u* = τ0 ρ τ 0 là ứng suất tiếp tại thành ống Như vậy, vận tốc trung bình thời gian của dòng chảy trong ống tròn phân bố theo quy luật logarit 144 Cơ học chất lỏng 145 - c Tổn thất dọc đường trong dòng chảy rối Để tính tổn thất năng lượng dọc đường của dòng chảy rối,... r0 r0 là bán kính trong của ống Hình dáng, kích thước và sự phân bố các mố nhám ảnh hưởng tới trạng thái chảy và tổn thất năng lượng dọc đường hd của dòng chảy: - Nếu lớp mỏng chảy tầng hòan tòan che kín lớp nhám, tức là δ t > ∆ , thì dòng rối không tác động qua lại trực tiếp với mặt nhám mà tựa trên lớp chảy tầng Trường hợp này thành ống được gọi là thành trơn thủy lực - Nếu ngược lại, δ t ≤ ∆ , thì... α=ω (6.16) V ω 3 Thay u và V từ các biểu thức trên ta được α =2 Tương tự ta tính được hệ số điều chỉnh động lượng: u dω 4 β=∫ = 2 V ω 2 3 (6.17) 3 Chảy rối trong ống tròn a Sự quá độ từ chảy tầng sang chảy rối d Khi trị số Re > Re fg = 2320 thì dòng chảy bắt đầu chuyền từ chảy tầng sang chảy rối Quá trình chuyển từ chảy tầng sang chảy rối là quá trình hình thành, phát triển và di chuyển các xoáy từ tầng... nhám thủy lực b3 Phân bố vận tốc của dòng rối trong ống trụ tròn: Việc nghiên cứu dòng chảy rối rất phức tạp Thông thường để nghiên cứu các đại lượng đặc trưng cho dòng chảy rối người ta sử dụng vận tốc trung bình thời gian u và vận tốc trung bình mặt cắt V (hay còn được gọi là vận tốc trung bình) Mẫu dòng chảy Buxinescơ về dòng chảy trung bình thời gian: r Xét dòng chảy rối có vận tốc thực là u Thành... từng lớp trong vùng lớp biên Tiếp giáp với lớp biên chảy tầng này là lõi chảy rối 142 Cơ học chất lỏng 143 - Độ dày lớp biên chảy tầng δ t rất nhỏ và phụ thuộc vào Re cũng như phụ thuộc vào độ nhám tương đối của bề mặt bên trong của đường dẫn Trị Re của dòng chảy càng lớn thì δ t càng nhỏ Giá trị của lớp biên này có thể tính theo công thức thực nghiệm... tốc và áp lực, vì vậy ứng suất tiếp cũng đột ngột gia tăng, gây nên tổn thất cục bộ 147 Cơ học chất lỏng 148 - Trong cơ học chất lỏng, tổn thất cục bộ thường được tính theo cột lưu tốc V 2 / 2 g : V2 hc = ξc 2g (6.31) trong đó ξ c là hệ số không thứ nguyên được gọi là hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào mức độ xáo trộn hoặc biến dạng của dòng chảy, ... dy và do đó dẫn đến sự hình thành các tâm xoáy là cơ sở tạo ra các xoáy - Khối lượng đơn vị của chất lỏng và độ nhớt của chất lỏng: Khi chất lỏng bắt đầu xáo trộn, nếu khối lượng riêng càng lớn thì càng dễ hình thành xoáy do chúng dễ di chuyển từ lớp này qua lớp khác Còn đối với tính nhớt thì vừa là nguyên nhân tạo ra xoáy vừa làm cản trở phát triển của xoáy - Sự kích động từ bên ngoài: Sự kích động. .. hạn dòng chảy bị biến dạng đột ngột tại khu vực ống dẫn mở rộng hoặc thu hẹp đột ngột, ống dẫn bị uốn cong, chuyển hướng đột ngột, ống dẫn bị phân nhánh, hội nhánh, hoặc dòng chảy bị biến dạng đột ngột do có các vật cản như van, khóa bố trí trong lòng đường dẫn Tại những nơi này, dòng chảy bị xáo trộn, có nơi dòng chảy bị tách khỏi thành rắn tạo thành các trung tâm xoáy làm gia tăng hiện tượng mạch động