Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG

Chương Động lực học chất lỏng lý tưởng Chương tìm hiểu quy luật chuyển động chất lỏng mối liên hệ với lực nguyên nhân gây chuyển động Để đơn giản hố q trình khảo sát, đối tượng khảo sát chương chất lỏng lý tưởng, chất lỏng có tính chất giống chất lỏng thực, nhiên có độ nhớt không Các kết khảo sát chương sở để tiếp cận chương - động lực học chất lỏng thực I Phương trình vi phân chuyển động chất lỏng lý tưởng Dạng Euler Chương đề cập tới phương trình Euler thể điều kiện cân phân tố chất lỏng: ur F − grad ( p ) = ρ Dạng khai triển:  ∂p  X − ρ ∂x =   ∂p =0 Y − ρ ∂y   ∂p =0 Z − ρ ∂z  r Khi chất lỏng chuyển động với vận tốc u , theo nguyên lý D’Alamber, tổng lực tác dụng lên phần tử chất lỏng cân với lực qn tính Do thêm vào phương trình thành phần lực qn tính đơn vị, tức gia tốc phần tử chất lỏng, ta nhận phương trình vi phân chuyển động chất lỏng dạng Euler sau: r ur r du F − grad ( p ) = ρ dt (4.0a) Dạng khai triển (4.0a):   Fx − ρ    Fy − ρ    Fz − ρ  ∂u ∂u ∂u ∂p ∂u x = + ux x + u y x + uz x ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u ∂u ∂u ∂p ∂u y = + ux y + u y y + uz y ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂p ∂u z ∂u ∂u ∂u = + ux z + u y z + uz z ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z Dạng Lamb- Gromeco Sử dụng (4.0b) cho trục tọa độ Theo phương Ox ta có: (4.0b) X− ∂p ∂u x ∂u ∂u ∂u = + ux x + u y x + uz x ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z Nếu thêm vào vế phải phương trình đại lượng ±u y ∂u y ∂x ±u z ∂u z ta ∂x có: X− ∂u  ∂u ∂u  ∂p ∂u x ∂u ∂u  ∂u ∂u  = + u x x + u y y + u z z + u y  x − y ÷+ u z  x − z ÷ ρ ∂x ∂t 4∂x4 44 2∂4 x 444 ∂3x ∂y ∂x  44 ∂z2 ∂43 x  4 4 43 ∂u ∂u x ∂u ∂  u2  + u y y + uz z =  ÷ ∂x ∂x ∂x ∂x    ∂u x ∂u y  −  ÷= ϖ z y ∂x  Vì: 1 ∂44 43 ux  ∂u x ∂u z  −  ÷= ϖ y 1 ∂4z 4∂x3 Do Tương tự cho trục Ox Oy, ta có hệ phương trình sau: ∂p ∂  u  ∂u x Fx − −  ÷= + ( u zϖ y − u yϖ z ) ρ ∂x ∂x   ∂t ∂p ∂  u  ∂u x Fx − −  ÷= + ( u zϖ y − u yϖ z ) ρ ∂x ∂x   ∂t ∂p ∂  u  ∂u y Fy − −  ÷= + ( u xϖ z − u zϖ x ) ρ ∂y ∂y   ∂t ∂p ∂  u  ∂u z Fz − −  ÷= + ( u yϖ x − u xϖ y ) ρ ∂z ∂z   ∂t (4.1) Nhận xét: ur Đối với hàm F , đưa vào hàm lực U cho: X =− ∂U ∂U ∂U ;Y = − ;Z = − ∂x ∂y ∂z Đối với hàm áp suất p, đưa vào hàm π cho: dπ = 1 dp ⇔ π = ∫ dp ρ ρ Khi hệ phương trình viết lại sau:  ∂ u  ∂u x − U + π + + ( uz Ω y − u yΩ z )   ÷= ∂ x ∂ t     ∂  u  ∂u y − U + π + + ( u xΩ z − u z Ω x )   ÷= ∂ y ∂ t     ∂  −  U + π + u ÷ = ∂u z + ( u y Ω x − u xΩ y )  ∂t  ∂z  Hay: đó, (4.2) r  u  ∂u ur r ⇔ − grad  U + π + ÷ = + Ωxu  ∂t  r ∂u ur r − grad ( E ) = + Ω×u ∂t E =U +π + (4.3) u2 Phương trình (4.3) gọi phương trình chuyển động chất lỏng lý tưởng (nén không nén được) viết dạng Lamb –Gromeco II Tích phân phương trình vi phân chuyển động chất lỏng lý tưởng Chất lỏng chuyển động dừng r ∂u Khi dòng chất lỏng chuyển động dừng = , phương trình chuyển động (4.2) ∂t viết lại sau:  ∂E − ∂x = ( u z Ω y − u y Ω z )   ∂E = ( uxΩ z − u zΩ x ) − ∂ y   ∂E = ( u yΩ x − uxΩ y ) −  ∂z Nhân vào hai vế hệ phương trình giá trị dx, dy, dz sau cộng vế theo vế ta được: dx dE = u x Ωx dy uy Ωy dz uz Ωz (4.4) Các trường hợp riêng cuả (4.4): • Khi Ω x = Ω y = Ω z = : chuyển động khơng quay, hay cịn gọi chuyển động thế; dx dy dz • Khi u = u = u : ứng với trường hợp thực tích phân dọc theo đường x y z dịng, hay rộng hơn, dọc đường dòng nguyên tố; dx dy dz • Khi Ω = Ω = Ω : tương ứng với trường hợp lấy tích phân theo đường x y z xoáy, hay mở rộng cho dây xốy; • Khi u ux u = y = z : ứng với trường hợp vector vận tốc trùng phương với vector Ωx Ω y Ωz xoáy - trường hợp chuyển động xoắn ốc Trong trường hợp ta có: dE =0 Tích phân phương trình ta được: u2 U +π + = const (4.5) Các hàm U π (4.5) phụ thuộc vào loại chất lỏng trạng thái chuyển động cuả chúng Xét số trường hợp riêng (4.5) sau: a Dịng ngun tố chất lỏng lý tưởng khơng nén được, đồng chất chuyển động dừng, có lực khối tác dụng lực trọng trường • Trong trường hợp lực khối trọng lực:   X =0 Y =0  ⇒ U = gz ∂U  Z = −g = − ∂z   Thế vào phương trình (4.5) ta được: u2 gz + ∫ dp + = const ρ (4.6) • Trong (4.6), chất lỏng chất lỏng lý tưởng không nén đồng chất ( ρ = const ) (4.6) trở thành: p u2 z+ + = const γ 2g (4.7) phương trình Bernoulli, hay cịn gọi phương trình lượng Ý nghĩa lượng phương trình Bernoulli: Tổng ba thành phần phương trình Bernoulli biểu diễn đơn vị khối lượng chất lỏng, gọi đơn vị, thành phần có ý nghĩa sau: Hình 4.1 z biểu diễn lượng vị trí gây nên tính từ mặt chuẩn bất kỳ, gọi vị đơn vị; p lượng áp suất gây nên, gọi áp đơn vị; γ p z + = ht đơn vị, gọi cột áp tĩnh; γ u = hd động đơn vị, gọi độ cao cột vận tốc Đó chiều 2g cao cột chất lỏng đạt ta phun chất lỏng lên từ vòi theo phương thẳng đứng với vận tốc u điều kiện chất lỏng không bị cản trở mơi trường ngịai Thành phần gọi cột áp động hđ Như vậy: - Về mặt lượng phương trình Bernoulli thể hiện: Dọc theo dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng tổng đơn vị số Do nói phương trình Bernoulli biểu diễn định luật bảo tồn cuả dịng chảy - Ý nghĩa thủy lực phương trình Bernoulli: Trong dịng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng với lực khối tác dụng lực trọng trường, cột áp tồn phần (cịn gọi cột áp thủy động htđ, tổng cột áp tĩnh cột áp động: htđ = ht + hđ ) số, htđ = ht + hđ = const b Dịng ngun tố chất lỏng lý tưởng khơng nén được, đồng chất, chuyển động dừng chuyển động với gia tốc khơng đổi Ta xét hai trường hợp sau: • Kênh chứa chất lỏng chuyển động thẳng, gia tốc không đổi Xét kênh dẫn chất lỏng hình 4.2 Lực khối lượng trọng lực lực quán tính Xét khối chất lỏng chuyển động nhanh r dần theo phương OX với gia tốc a Ta có: X = -a Y=0 Z = -g Thay giá trị vào phương trình vi phân chuyển động dịng chất lỏng lý tưởng (4.5), ta có: dU = adx + gdz Tích phân phương trình ta U = ax +gz + C1 Kết hợp với phương trình u2 U + π + = const ta được: u2 gz + ax + ∫ dp + = const ρ Hình 4.2 p w2 a ⇔z+ + + x = const γ 2g g Nếu áp dụng cho mặt cắt (1-1) (2-2) ta có: p1 w12 p2 w22 a z1 + + = z2 + + + la γ 2g γ 2g g đó, la khoảng cách hai mặt cắt 1-1, 2-2 đo theo phương gia tốc a • Kênh chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng đứng Các thành phần lực tác dụng lên khối chất lỏng gồm lực quán tính trọng lực đó: X = ω2 x; Y = ω2 y; Z = −g Suy ra: dU = −ω2 xdx − ω ydy + gz Do ta có: Hình 4.3  x + y2   2  + gz + C = −ω2  r  + gz + C U = −ω   2     u = const ta Thay U vào phương trình U + π + p w ω2 r z+ + − = const γ 2g 2g Áp dụng cho hai mặt cắt (1-1) (2-2) ta được: 2 p1 w12 p2 w2 ω ( r1 − r2 ) z1 + + = z2 + + + γ 2g γ 2g 2g Dịng chất lỏng chuyển động khơng dừng Từ phương trình: r uuuuu r u  ∂u ur r − grad  U + π + ÷ = + Ωxu , ∂ t    ∂ u  ∂u x + ( uz Ω y − u yΩ z ) −  U + π + ÷ =  ∂t  ∂x   ∂  u  ∂u y ⇔ −  U + π + ÷ = + ( u xΩ z − u z Ω x )  ∂t  ∂y   ∂  −  U + π + u ÷ = ∂u z + ( u y Ω x − u x Ω y )  ∂t  ∂z  Nếu lấy tích phân dọc theo dịng ngun tố, hệ phương trình trở thành: ∂u x  ∂ − E =  ∂x ∂t  ∂u  ∂ ⇔ − E = y ∂t  ∂y  ∂ ∂u z − Z = ∂t  ∂z (4.8) Nhân phương trình hệ (4.8) với dx, dy, dz cọng vế theo vế ta được: −dE = ∂u ∂u x ∂u dx + y dy + z dz ∂t ∂t ∂t (4.9) uu r Gọi dl (dx, dy, dz ) vi phân cung đường dịng, phương trình (4.9) viết lại sau: r ∂u r −dE = dl ∂t r r uu r ∂u r ∂u dl = dl Do (4.9) trở thành: Vì dọc đường dịng u // dl nên ∂t ∂t ∂u dl ∂t ∂u ⇒ − E = ∫ dl ∂t −dE = ∂u = const dọc theo l Đưa phần đạo hàm riêng khỏi dấu tích ∂t phân, với lưu ý tốn khảo sát giới hạn chất lỏng lý tưởng, không nén được, đồng chất, trường trọng lực E xác định dựa vào (4.6) hoăc (4.7) Cuối ta có: Xét dịng chất lỏng có p u ∂u z+ + + l = const γ g g ∂t (4.10) Đây phương trình Bernoulli mở rộng cho dịng ngun tố chất lỏng lý tưởng, không nén được, đồng chất chuyển động không dừng trường trọng lực Chuyển động không dừng – tích phân Cauchy – Lagrange Trong trường hợp dịng chất lỏng chuyển động khơng dừng, hàm vận tốc chuyển động hàm số phụ thuộc vào không gian thời gian: ϕ = ϕ(x,y,z,t) r Vì u = grad (ϕ ) nên ta có: r ∂u ∂  ∂ϕ  = ( grad (ϕ ) ) = grad  ÷ ∂t ∂t  ∂t  ur Vì chuyển động nên Ω = Khi phương trình (4.3) trở thành:  u2   ∂ϕ  − grad  U + Π + ÷ = grad  ÷ 2  ∂t   ∂  u2  ∂  ∂ϕ  U + Π +   ÷dx =  ÷dx ∂ x ∂ x ∂ t       ∂  u2  ∂  ∂ϕ  ⇔   U + Π + ÷dy =  ÷dy 2 ∂y  ∂t   ∂y  ∂     U + Π + u ÷dz = ∂  ∂ϕ ÷dz 2 ∂z  ∂t   ∂z   u2   ∂ϕ  ⇔ d U + Π + ÷= d  ÷ 2  ∂t   Tích phân phương trình ta được:  u  ∂ϕ = C (t )  U + Π + ÷+  ∂t  (4.11) Phương trình (4.11) lời giải Cauchy – Lagrange hệ phương trình vi phân Euler chuyển động không dừng chất lỏng lý tưởng, gọi tích phân Cauchy – Lagrange Ở đây, hàm C(t ) xác định từ điều kiện biên Trường hợp chuyển động chất lỏng không nén được, đồng chất, lực tác dụng lực trọng trường: U = gz, π = p , đó: ρ ∂ϕ p u2 + gz + + = C (t ) ∂t ρ (4.12) Phương trình (4.12) thỏa mãn cho tồn miền chất lỏng chuyển động dừng Mở rộng phương trình Bernoulli cho tồn dịng Việc mở rộng tích phân cho tồn dịng chảy - tập hợp dòng nguyên tố - gặp số khó khăn phân bố vận tốc khơng mặt cắt ướt, có thành phần vận tốc hướng ngang ảnh hưởng lực quán tính ly tâm Vì vậy, mở rộng tích phân Bernoulli cho tịan dịng chảy mặt cắt có dịng chảy đổi dần, tức áp suất thủy động tuân theo quy luật thủy tĩnh: Z + p = const γ Xét đọan dòng chảy giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 cho hai mặt cắt dòng chảy đổi dần Gọi dQ lưu lượng qua ống dòng nguyên tố thuộc dòng chảy, nằm hai mặt cắt 1-1 2-2 có diện tích ướt tương ứng S1 , S2 Gọi Q lưu lượng tồn dịng chảy, nằm hai mặt cắt 1-1 2-2 Viết phương trình Bernoulli cho dịng ngun tố 1-1 2-2: p1 u12 p u2 + = z2 + + γ 2g γ 2g   p1 u1  p2 u22  ⇔  z1 + + + ÷γ dQ =  z2 + ÷γ dQ γ 2g  γ 2g    z1 + Hay:   p1  u12 p2  u22 ∫  z1 + γ ÷γ dQ + S∫ g γ dQ = S∫  z2 + γ ÷γ dQ + S∫ gγ dQ S1  2 (4.13) p = const nên γ Vì Z +  ∫  z S1 +  p1  p  γ dQ =  z1 + ÷γ Q ÷ γ  γ     p2  p2  z + γ dQ = z + 2  ÷  ÷γ Q ∫S  γ  γ   (4.14) (4.15) u2 u2 u2 u3 γ dQ = ρ dQ = dm = ρ dS tổng động Các đại lượng dạng ∫ ∫ ∫ ∫ g 2 S S S S tồn dịng chảy mặt cắt S tính theo vận tốc thực tế Ký hiệu: u2 u3 K t = ρ ∫ dQ = ρ ∫ dS 2 S S Gọi V vận tốc trung bình dịng chảy mặt cắt S Động dịng chảy mặt cắt S tính theo vận tốc trung bình là: K tb = V2 V3 1 dm = ρ ∫S ∫S dS = ρV S = ρV Q Gọi α tỉ số động thực động trung bình dịng chảy S, ta có: ∫ u dS α= Kt S = K tb V Q α gọi hệ số hiệu chỉnh động Như vậy: u2 αV ∫S g γ dQ = Kt = α Ktb = g γ Q (4.16) Thay (4.16)(4.15)(4.14) vào (4.13) biến đổi ta được: p1 α1v12 p2 α 2v22 z1 + + = z2 + + γ 2g γ 2g (4.17) Đây phương trình Bernoulli cho tịan dịng chảy chất lỏng thực không nén được, chuyển động dừng trường trọng lực Khi sử dụng (4.17) cần lưu ý: - Tại hai mặt cắt 1-1 2-2 dòng chảy đổi dần, đọan dòng chảy hai mặt cắt này, dịng chảy khơng thiết đổi dần - Có thể tùy ý chọn điểm 1-1, 2-2 để viết (4.17), nhiên nên chọn điểm có phương trình đơn giản - Áp suất p1 p2 phải lọai (cùng áp suất dư, áp suất tuyệt đối,…) Lấy độ cao điểm phải tính áp suất điểm - Hệ số α > Xét xác α1 ≠ α , nhiên tính tóan 1-1 2-2 đủ gần lấy α1 = α = Một số ứng dụng phương trình Bernoulli a Dụng cụ đo tốc độ lưu lượng - Ống pitot đo tốc độ điểm: Ống pitot dụng cụ đo lưu tốc điểm, gồm hai ống bé (ống 1) ống uốn cong 900 (ống 2) Hai ống để thẳng đứng, miệng hai ống sát (hình 4.4) Hình 4.4 Muốn xác định vận tốc lưu chất điểm M, viết phương trình Bernoulli cho đoạn dịng chảy từ mặt cắt 1-1 trước miệng ống đến mặt cắt 2-2 mặt thoáng ống Chọn mặt so sánh nằm ngang qua tâm lỗ: p u2 p z+ + = ∆h, z + γ 2g γ Ta có, z1= 0, z2 = H, u2 = 0; p1 Nếu tính với áp suất dư, ta có p2 = γ Do p1 u 12 z2 = H = + γ 2g Hay: u = g ∆h - Ống venturi đo lưu lượng: Q1=Q Q2=Q Hình 4.5 Ống venturi dụng cụ đo lưu lượng gồm ống nhỏ có đường kính d nối hai đầu với hai ống lớn có đường kính D, hai ống gắn ống đo áp (như hình vẽ) Để xác định lưu lượng chất lỏng chuyển động ống sử dụng phương trình Bernouli phương trình liên tục Viết phương trình Bernoulli cho đoạn dịng chảy từ mặt cắt (1-1) trước đoạn thu hẹp đến mặt cắt (2-2) đoạn ống thu hẹp Chọn mặt so sánh qua trục ống Vì ống nằm ngang nên z1 = z2 = z1 + p1 v12 p v2 + = z2 + + γ 2g γ 2g Chọn α1 = α2 = Ta có: v1 = Q Q ; v2 = ω1 ω2 p1 p = h1; = h2 γ γ Do phương trình Bernouli viết lại sau: V12 V22 h1 + = h2 + 2g 2g Suy : Q  ω22  1 − ÷ = h1 − h2 g ω22  ω12  Do lưu lượng dịng lưu chất xác định sau: g ( h1 − h2 ) πd 2 gh = 4   d 4   d  1 −  ÷ ÷  −  ÷ ÷ ÷ ÷ D      D  Chúng ta xác định chiều cao đo áp ống nhỏ sau: Q= πd 16Q   d  1 −   h = h1 − 2gπ d   D      Như vậy, d giảm Q tăng độ cao đo áp h có giá trị âm - đường đo áp trục ống (hình 4.6) Khi chiều cao chân không xác định sau: 16Q   d  1 −   h ck = 2gπ d   D    − h1   Hình 4.6 Nguyên tắc hình thành độ cao chân khơng sử dụng máy bơm ly tâm để hút nước từ thấp lên cao III Phương trình động lượng Đạo hàm tồn phần tích phân khối Xét khối chất lỏng V bao quanh diện tích S Trong hệ tọa độ xác lập, khối V chiếm vùng không gian D Gọi G(x,y,z,t) hàm xác định D Ta có: d ∂G ( x, y, z , t ) rr G ( x , y , z , t ) dV = dV + G ( x , y , z , t ).( un ).dS (4.13) ∫∫∫ ∫∫S dt ∫∫∫ ∂t V V r r đó, u , n vận tốc vector pháp tuyến dương phân tố dS Định lý biến thiên động lượng Phát biểu Định lý biến thiên động lượng: Biến thiên vector động lượng hệ chất điểm theo thời gian tổng ngọai lực tác dụng lên hệ Áp dụng định lý cho khối chất lỏng chuyển động, cách xem phân tố có kích thước đủ nhỏ chất điểm r Gọi K vector động lượng khối lưu chất V, ta có: r r K = ∫∫∫ ρ udV V r r r r dK d ⇒ = ∫∫∫ ρ udV = ∑ Rm + ∑ Rs dt dt V r Áp dụng (4.13) với G = ρ u , phương trình trở thành: r r r ∂( ρu ) r rr dV + ( ρ u ).( un ) dS = R + R ∑ ∑ m s ∫∫∫ ∫∫S ∂t V (4.14) Phương trình (4.14) biểu diễn định lý biến thiên động lượng dạng tổng quát cho khối r lưu chất chuyển động , r ∑ R ,∑ R m s lực khối lực mặt tác dụng lên khối lưu chất V có diện tích bao quang S Trong trường hợp chất lỏng chuyển động dừng, (4.14) trở thành: r r r rr ( ρ u ).( un ) dS = R + R ∑ m ∑ s ∫∫ S (4.15) Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho dịng ngun tố - Định lý Euler Hình 4.4 Xét đọan ống dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng giới hạn S1, S2, Sb hình 4.4, ta có: r rr r rr r rr r rr ( ρ u ).( un ) dS = ( ρ u ).( un ) dS + ( ρ u ).( un ) dS + ( ρ u ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ).(un ).dS S S1 S2 Sb r rr r r r r rr = ( ρ1u1 ).(u1n1 ).S1 + ( ρ 2u2 ).(u2 n2 ).S2 + ∫∫ ( ρ ub ).(ub nb ).dSb Sb Kết hợp với (4.15), suy ra: r r r rr r rr r rr ( ρ1u1 ).(u1n1 ).S1 + ( ρ2u2 ).(u2 n2 ).S2 + ∫∫ ( ρ ub ).(ub nb ).dSb = ∑ Rm + ∑ Rs S b r r r r r r Vì u1 = − k1n1 ; u2 = k2 n2 ; ub ⊥ nb , (ki hệ số) nên phương trình trở thành: r rr r r ( ρ u ).( un ) dS = ( ρ u ).( − u ) S + ( ρ u 1 1 2 ).(u2 ).S ∫∫ S r r r r ⇔ −u1.( ρ1u1S1 ) + u2 ( ρ 2u2 S ) = ∑ Rm + ∑ Rs Hay: r r r r Qm (u1 − u2 ) + ∑ Rm + ∑ Rs = (4.16) Trong đó: Qm lưu lượng khối lượng dòng chảy qua dòng nghuyên tố; r r u1 u2 vận tốc vào lưu chất đầu vào vận tốc lưu chất đầu dòng nguyên r tố; r ∑R + ∑R m s tổng ngoại lực khối ngoại lực mặt tác dụng lên thể tích kiểm sốt Phương trình (4.16), cịn gọi phương trình Euler, phương trình biến thiên động lượng viết cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho tồn dịng chảy a Phương trình biến thiên động lượng Trong trường hợp xét biến thiên động lượng cho tồn dịng chảy, sử dụng phương trình (4.16), nhiên phải thay vận tốc phân tố thành vận tốc trung bình mặt cắt ướt đầu vào đầu ra, đồng thời phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh động lượng βi để hiệu chỉnh sai lệch động lượng sử dụng vận tốc trung bình Phương trình biến thiên động lượng viết cho tồn dòng chảy viết sau: r r r r Qm ( β1V1 − β 2V2 ) + ∑ Rm + ∑ Rs = (4.17) Trong đó: Qrm lưu r lượng khối lượng tồn dịng chảy; V1 V2 vận tốc trung bình mặt cắt ướt đầu vào đầu tồn dịng chảy; r r R + R ∑ m ∑ s tổng ngoại lực khối ngoại lực mặt tác dụng lên thể tích kiểm sốt βi , i = 1,2 hệ số hiệu chỉnh động lượng mặt cắt ướt đầu vào đầu Các phương trình (4.16) (4.17) ứng dụng rộng rãi việc tinh toán lực đẩy cuả động phản lực, tên lửa để tính lực tác dụng lưu chất lên tua-bin, lên cánh quạt, lên bơm; phương trình Euler cịn ứng dụng nhiều nghiên cứu tượng va đập thủy lực đường ống dẫn có áp b Hệ số hiệu chỉnh động lượng Khi ứng dụng định lý biến thiên động lượng học chất lỏng cho toàn dịng chảy người ta tính tốn với vận tốc trung bình dịng lưu chất, quy đổi từ vận tốc dòng nguyên tố sang vận tốc trung bình cần phải nhân thêm hệ số hiệu chỉnh, gọi hệ số hiệu chỉnh động lượng β , hệ số xác định sau: r V i u dω i ω Hình 4.5 Tính hệ số hiệu chỉnh động lượng β V vận tốc trng bình mặt cắt ướt i-i; u vận tốc phân tố dω ω diện tích tiết diện ướt i-i Xét mặt cắt ướt i-i tồn dịng chảy Gọi V vận tốc trung bình ω diện tích tiết diện ướt mặt cắt Gọi u vận tốc phân tố dω ω (hình 4.5) - Động lượng tồn dịng chảy tính theo vận tốc dịng ngun tố sau: K t = ∫ (ρud ω).u = ∫ ρu 2d ω ω ω - Động lượng tồn dịng chảy tính theo vận tốc trung bình: K tb = ρV 2ω Do đó: ∫ ρu d ω β= Kt ω = K tb ρV 2ω Đối với lưu chất không nén đồng chất, ρ = const , ta có: ∫ u dω β= ω V 2ω β > Trong ống tròn, chất lỏng chảy tầng, β = Trong ống tròn chất lỏng chảy rối, β = 1,02 ÷ 1,05 Ví dụ Tính lực tác dụng tia chất lỏng lên cánh dẫn cố định Bỏ qua trọng lực chất lỏng Biết góc vào dịng θ1 , góc dịng θ ; dịng tới có vận tốc V0 lưu lượng thể tích Q (hình 4.6) Giải: Ứng dụng định lý biến thiên động lượng cho thể tích kiểm tra giới hạn 1, mặt bên Ngọai lực tác dụng lên thể tích kiểm tra gồm: r - Phản lực F ( Fx , Fy ) ; - Áp suất khí tác dụng vào bề mặt bao quanh thể tích: thành phần tự triệt tiêu; - Lực trọng trường: bỏ qua - Lực ma sát: bỏ qua Gần đúng, xem dòng chảy đoạn ống dịng ngun tố có tiết diện ngang khơng đổi, suy ra: V2 = V1 = V0 đó, vận tốc mặt tính theo vận tốc trung bình Hình 4.6 Gần đúng, xem β1 = β2 = Phương trình động lượng viết cho đoạn ống dịng bao quanh thể tích kiểm tra: r r r ρ Q(V1 − V2 ) + F = Chiếu (1) lên trục tọa độ: (1) Fx + ρ QV0 (cosθ1 − cosθ ) = Fy + ρ QV0 (sin θ1 − sin θ ) = Suy ra: Fx = ρ QV0 (cosθ − cosθ1 ) Fy = ρ QV0 (sin θ − sin θ1 ) (2) Nếu θ > θ1 , từ (2) suy Fx < 0; Fy > Do thành phần Fx phải đổi chiều so với chiều biểu diễn hình vẽ r r r Từ F suy lực lưu chất tác dụng vào cánh dẫn: Fcd = − F ... ∂t 4? ??x4 44 2? ?4 x 44 4 ∂3x ∂y ∂x  ? ?44 ∂z2 ? ?43 x  ? ?4 4 43 ∂u ∂u x ∂u ∂  u2  + u y y + uz z =  ÷ ∂x ∂x ∂x ∂x    ∂u x ∂u y  −  ÷= ϖ z y ∂x  Vì: 1 ? ?44 43 ux  ∂u x ∂u z  −  ÷= ϖ y 1 ∂4z... Tích phân phương trình vi phân chuyển động chất lỏng lý tưởng Chất lỏng chuyển động dừng r ∂u Khi dòng chất lỏng chuyển động dừng = , phương trình chuyển động (4. 2) ∂t viết lại sau:  ∂E − ∂x =... s ∫∫ S (4. 15) Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho dịng ngun tố - Định lý Euler Hình 4. 4 Xét đọan ống dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng giới hạn S1, S2, Sb hình 4. 4, ta có: