Dòng ñổi dần lực quán tính không ñáng kể, lực tác dụng chỉ là trọng lực, do ñó áp suất thủy ñộng không có thành phần tiếp tuyến trên các mặt cắt ướt, sự phân bố áp suất t[r]
(1)1 Chương V
ðỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG THỰC 1 PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES
Chất lưu thực chuyển động ln có ma sát, tức ln tính đến ảnh hưởng nhớt Khi đó, lực mặt tác dụng lên phần tử chất lưu gồm áp lực lực nhớt theo phương tiếp tuyến (lực ma sát) Ứng suất tiếp chất lỏng xác định qua cơng thức Newton I
du
dn
τ µ= (a)
Dạng vertor phương trình chuyển động – Phương trình Navier - Stokes
( )
1
3
du
F grad p grad div u u
dt ν ν ρ = − + + ∆ (5.1) µ ν ρ
= – Hệ số nhớt ñộng học chất lỏng
2 2
2
2 2
x y z
∂ ∂ ∂
∆ ≡ ∇ = + +
∂ ∂ ∂ – Toán tử Laplace
Dạng hình chiếu phương trình Navier – Stokes
( ) ( ) ( ) 3 x x x y y y z z z div u du p F u
dt x x
du p div u
F u
dt y y
div u
du p
F u
dt z z
ν ν ρ ν ν ρ ν ν ρ ∂ ∂ = − + + ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + ∆ ∂ ∂ (5.2a) hay
2 2
2 2
2 2
2 2
2 3 y
x x z x x x
x
y x y z y y y
y y x z z z u
du p u u u u u
F
dt x x x y z x y z
du p u u u u u u
F
dt y y x y z x y z
u u
du p u
F
dt z z x y z
ν ν ρ ν ν ρ ν ν ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2
2 2
z z z
u u u
x y z
∂ ∂
+ +
∂ ∂ ∂
(5.2b)
ðối với chất lưu không nén ñược
(2)2
1
du
F grad p u
dt = −ρ + ∆ν
(5.3)
2 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI 2.1 ðối với đường dịng chất lỏng thực
Trường hợp chất lỏng không nén ñược, chuyển ñộng dừng tác dụng lực khối trọng lực
Chất lỏng thực có tính nhớt chuyển động sinh ma sát làm cản trở chuyển động có tổn thất phần lượng Vì vậy,
2
2
u p
z const
g +γ + ≠ , mà giảm dọc theo chiều dòng chảy, nghĩa là:
2
1 2
1
2
u p u p
z z
g + γ + > g + γ +
Ký hiệu h12 là tổn hao lượng ñơn vị trọng lượng chất lỏng ñơn vị ñường dịng từ vị trí “1” đến vị trí “2”, phương trình Bernulli đường dịng chất lỏng thực chuyển ñộng dừng tác dụng trọng lực:
2
1 2
1 12
2
u p u p
z z h
g + γ + = g + γ + + (5.4)
2.2 Ý nghĩa thủy lực phương trình Bernulli
- Z ñộ cao trọng tâm mặt cắt ướt nguyên tố ñối với mặt chuẩn ñược gọi độ cao hình học cột nước vị trí
- p
γ cột nước áp suất
-2
2
u
g cột nước lưu tốc
-2
2
v p
z g
α γ
+ + cột nước tổng – ñường
2.3 ðộ dốc thủy lực độ dốc đo áp dịng nguyên tố
ðộ dốc thủy lực tỉ số hạ thấp ñường tổng cột nước, tức ñường năng, độ dài đoạn dịng ngun tố thực dộ hạ thấp, ký hiệu J’:
2
' 12
v p
d z
g dH
dH J
dl dl dl
α γ
+ +
= − = − =
ðộ dốc ño áp tỷ số hạ thấp xuống lên cao ñường ño áp độ dài dịng ngun tố ñó thực hạ thấp lên cao
' p
p
d z
J
dl
γ
(3)3 2.4 Phương trình Bernulli cho tồn dịng chất lỏng thực chảy ổn ñịnh
Dòng chảy ñổi dần dòng chảy ổn định, đường dịng gần đường thẳng song song
Mặt cắt ướt dịng đổi dần ñược coi mặt phẳng Dòng ñổi dần lực quán tính khơng đáng kể, lực tác dụng trọng lực, áp suất thủy động khơng có thành phần tiếp tuyến mặt cắt ướt, phân bố áp suất thủy động hồn tồn giống phân bố áp suất thủy tĩnh Do đó:
p
z const
γ
+ = mặt cắt ướt (5.5)
Giả thiết tồn dịng chảy thực dịng chảy ổn định gồm vơ số dịng ngun tố Trên tồn dịng chảy hai mặt cắt 1-1 2-2 có diện tích ω1 ω2 Ta lấy dịng ngun tố tùy ý, viết phương trình Bernulli dòng nguyên tố chất lỏng thực
2
1 2
1 12
2
u p u p
z z h