Khái niệm và phân loại Trong tính toán thuỷ lực đường ống, căn cứ vào tỷ lệ giữa tổn thất cục bộ so với tổn thất dọc đường mà người ta chia ra làm hai loại: đường ống dài và đường ống n
Trang 1Chương 7 TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
I Dòng chảy ổn định qua lỗ và qua vòi
1 Dòng chảy ổn định qua lỗ
a Khái niệm và phân loại
Gọi e là chiều cao của lỗ; H là độ sâu tâm lỗ so với mặt thoáng.
Căn cứ vào kích thước lỗ và các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy qua lỗ người ta phân
loại lỗ như sau:
trong tính toán không thể dùng chung cột H.
Căn cứ vào độ dày thành lỗ, có thể phân loại như sau:
- Lỗ thành mỏng: Khi độ dày δ của thành lỗ không làm ảnh hưởng tới dòng chảy qualỗ
- Lỗ thành dày: Khi chiều dày thành lỗ nằm trong khoảng δ = (3 ÷4)e Dòng chảy bịảnh hưởng của chiều dày thành lỗ
Phân loại theo tình trạng nối tiếp của dòng chảy qua lỗ:
- Chảy tự do: Dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc ngay với không khí.
- Chảy ngập: Khi dòng chảy ra khỏi lỗ vẫn bị ngập trong khối chất lỏng bên ngoài.
Trang 2α ξ được gọi là hệ số lưu tốc của lỗ.
Lưu lượng của dòng chảy:
trong đó, µ εϕ = < 1, được gọi là hệ số lưu lượng của lỗ
Đối với chất lỏng cò độ nhớt bé, chẳng hạn xăng, dầu lửa, nước…chảy tự do qua lỗ nhỏthành mỏng, ta có thể chọn ε = 0,63, ξ = 0,065, ϕ = 0,97, µ = 0,61
ở đây, hw1 2− là tổn thất năng lượng của dòng chảy khi đi từ 1-1 đến 2-2 Đoạn này ngắn nên
tổn thất chủ yếu là tổn thất cục bộ hc1 tại lỗ và tổn thất cục bộ h2 do dòng chảy mở rộng độtngột sau mặt cắt c-c:
2 1
2
c c
V h
c c
V h
g
=
=
ξ ξ
V h
Trang 3= + ξ Suy ra vận tốc trung bình của dòng chảy
trong đó, 1
1
= +
ϕ
ξ , được gọi là hệ sốlưu tốc của lỗ
Lưu lượng của dòng chảy:
Xét bể chứa chất lỏng có lỗ tháo hình chữ nhật kích thước a x b lớn Ở thời điểm ban
đầu mép trên và mép dưới của lỗ cách mặt thoáng một khoảng H H1, 2.
Trong trường hợp này cột chất lỏng tác dụng vào mép trên và mép dưới của lỗ khôngthể xem là như nhau như trong trường hợp chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ Vì vậy để tính toán ta
chia chiều cao của lỗ thành những dải nhỏ nằm ngang có chiều cao dh đủ nhỏ để có thể xem
chất lỏng chảy qua dải này như bài toán chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ đã kháo sát ở trên Nhưvậy bài toán trở thành bài toán kết hợp các bài toán chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ quen thuộc
Xét dòng chảy qua lỗ nhỏ kích thước a x dh:
- Cột chất lỏng tác dụng tại tâm dải dh là h.
- Lưu lượng qua dải này sẽ là
ω
µtrong đó H H01, 02 là độ sâu của mép trên và mép dưới của lỗ tại thời điểm khảo sát.
Hình 6.12 Dòng chảy ngập ổn định qua qua lỗ nhỏ thành
mỏng
Trang 42 3
(6.59)
- Nếu bể nhỏ, H H01, 02 là những hàm số theo thời gian Do đó, để tính (6.58) ta sử
dụng phương pháp gần đúng Một trong những phương pháp có thể áp dụng là khai triển
theo nhị thức Newton, trong đó bỏ qua các đại lượng vi phân bậc cao để tính Q.
2 Dòng chảy ổn định qua vòi hình trụ tròn gắn ngoài
- Vòi hình nón cụt: Nón có thể thu nhỏ hoặc mở rộng.
- Vòi hình đường dòng: Trong trường hợp này dòng chất lỏng qua vòi thường chảy
thuận, độ chân không bé
b Vòi hình trụ gắn ngoài, chảy ổn định
Viết phương trình Bernoulli cho các mặt cắt 1-1 và 2-2
Trang 5d
l V h
2
1 1 0
được gọi là hệ số lưu tốc của lỗ
Lưu lượng của dòng chảy:
Q V = 2ω ϕω = 2 gH0 = µω 2 gH0
Q = µω 2 gH0 (6.62)
Ở đây µ ϕ= vì chảy đầy vòi ở mặt cắt 2-2, ε = 1
Công thức tính lưu lượng qua lỗ (6.53) và qua vòi (6.62) là giống nhau Nếu lấy
1 0,06; 0,64; l 3; 0,02
d
ξ ε λ thì ta tính được µlo = 0,61 và µvoi = 0,82 1,34 = µlo.Như vậy lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ cùng diện tích mặt cắt ngang và cùngcột áp Sở dĩ như vậy vì ở vòi đã hình thành khu vực chân không ngay sau đầu vào của vòi.Khi giảm chiều dài của vòi thì µ tăng, tuy nhiên không thể giảm tới độ dài l sao cho
Hình 6.14 Vòi hình trụ gắn ngoài, dòng chảy
ổn định
Trang 6l
d < vì khi đó sự tồn tại khu vực chân không có ích làm tăng lưu lượng dòng chảy bị phá
vỡ Thông thường chọn l = ÷ (3 4) d
II Dòng chảy không ổn định (không dừng) qua lỗ nhỏ thành mỏng và qua vòi
Trong phần này tìm hiểu các trường hợp cột áp H của chất lỏng thay đổi theo thời gian,
H=f(t)
1 Dòng chảy tự do qua lỗ hoặc vòi khi mực chất lỏng thay đổi
Khi chất lỏng chảy ra khỏi bể cột áp sẽ thay đổi theo thời gian Ta tìm thời gian để tháo
chất lỏng từ H 1 đến H 2 cho trước và từ H 1 cho tới khi cạn hết bình
Gọi Ω là diện tích mặt thoáng của chất lỏng, xét trong trường hợp Ω = Ω ( ) h
Gọi ω là diện tích lỗ tháo
Lưu lượng chảy ra khỏi bình chứa phụ thuộc vào thời gian Q = f t1( ), đồng thời cột áp
h cũng biến đổi theo thời gian h = f t2( )
Tại thời điểm t, mặt thoáng ở độ cao h, diện tích tiết diện ngang cuả bình chứa tại thời
diểm này là Ω ( ) h Lưu lượng chất lỏng chảy ra khỏi bể là tại thời điểm này được tính:
Q = µω 2 gh
Sau khoảng thời gian dt, mặt thoáng cuả khối chất lỏng hạ xuống một khoảng dh Do đó
thể tích chất lỏng chảy ra khỏi bể sau khoảng thời gian dt sẽ là:
( ) 2
Thời gian cần để tháo chất lỏng từ độ cao mặt thoáng H 1 hạ xuống H 2 :
g H T
Trang 7Từ (6.63) ta thấy rằng thời gian cần thiết để tháo hết khối chất lỏng thể tích W của bình
chứa có Ω = const sẽ gấp đôi thời gian tháo cùng khối chất lỏng W đó trong trường hợp cột
áp không đổi (H1= const)
1
2 2
π µω
Hình 6.15b Ví dụ ứng dụng
Trang 8Trong trường hợp bể chứa là hình trụ tròn có đường kính tiết diện ngang là D, nghĩa là
Xét dòng chảy ngập từ bể I sang bể II trong trường hợp diện tích tiết diện ngang của bể
I lớn hơn rất nhiều so với bể II Trong trường hợp này có thể xem h1 = const và h2 = f t ( ).Gọi: Ω2 là diện tích mặt thoáng của bình hai;
z là độ chênh mặt thoáng tại thời điểm t
Lưu lượng chất lỏng chảy từ bể một sang bể hai tại thời điểm này:
Trang 91 2 2 1
1 1
µω
trong đó, W là thể tích của bể II trong khoảng từ z1 đến mặt thoáng của bể I Q1 là lưu
lượng chảy qua lỗ thông giữa hai bể ở độ sâu z1 so với mặt thoáng bể I.
Hình 6.16 Mặt thoáng thượng lưu có h1 = const, mặt thoáng hạ lưu
thay đổi h2 = f t ( ) Dòng chảy ngập.
3 Tháo hai bể thông nhau khi mực chất lỏng ở hai bình đều thay đổi
Xét trong trường hợp Ω =1 const , Ω =2 const Ở thời điểm ban đầu độ chênh mặt thoángcủa hai bình là z1 Ở thời điểm kết thúc khảo sát, độ chênh mặt thoáng của hai bình là z2.
Tại thời điểm t, độ chênh mặt thoáng của hai bình là z (hình 6.17) và lưu lượng chất lỏng
Hình 6.17 Tháo hai bể thông nhau khi mực chất lỏng ở hai
bình đều thay đổi
Trang 101 2
2gzdt = − Ω Ω dz
Ω + Ω µω
Do đó thời gian chảy cần thiết để mặt thoáng thay đổi từ z1 tới z2 là:
z
z
dz T
1 1 2
1 2
2 2
z T
g
Ω + Ω
µω (6.66)
III Tính toán thuỷ lực đường ống
1 Khái niệm và phân loại
Trong tính toán thuỷ lực đường ống, căn cứ vào tỷ lệ giữa tổn thất cục bộ so với tổn thất
dọc đường mà người ta chia ra làm hai loại: đường ống dài và đường ống ngắn
- Đường ống dài: là đường ống có tổn thất dọc đường là chủ yếu Thông thường:
Thông thường, nếu tỷ lệ giữa chiều dài và đường kính ống l d/ <100 thì đường ống gọi
là đường ống ngắn; ngược lại, l d/ ≥ 100, gọi là đường ống dài
2 Tính thuỷ lực đường ống dài
a Các cơ sở để tính toán
Ở đường ống dài, tổn thất năng lượng chủ yếu là tổn thất dọc đường:
hw ≈ hd = Jl (6.67)
trong đó, J là tổn thất trên một đơn vị chiều dài của ống, còn được gọi là độ dốc thủy lực; l
là chiều dài của ống
Tổn thất năng lượng dòng chảy trong các trường hợp cụ thể đã được trình bày chi tiếttrong mục B - chương VI:
- Nếu chất lỏng chảy rối: Tổn thất dọc đường h d có thể được tính dựa vào công thứcDarcy:
d g
= λ (6.68)
Trang 11trong đó, λ là hệ số cản thủy lực,phụ thuộc vào Re và hệ số nhám tương đối (6.44):
0
(Re, )
f r
- Nếu chất lỏng ở trạng thái chảy tầng (khu vực 1 trên đồ thi Nikuradse): Cũng sử
dụng công thức Darcy (6.68), tuy nhiên hệ số λ được tính bằng công thức Poiseuille:
64
Re
=
λ (6.72)
b Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy tự do
Viết phương trình Bernoulli cho các mặt cắt 1-1 và 2-2 Lấy mặt 0-0 làm mặt chuẩn:
Trang 12
Xem
2
1 1 02
V g
Q
l H
K =
d Tính đường ống dài phức tạp ở trạng thái chảy rối
d1 Đường ống ghép nối tiếp
Xét hệ thống đường ống có n ống ghép nối tiếp Yêu cầu là tính toán cột áp H cần thiết.
Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt thoáng với lưu ý H = − z1 z2; đường ống dài nên
Hình 6.18 Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy tự do
Hình 6.19 Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy ngập
Trang 13tổn thất chủ yếu là tổn thất dọc đường ống, hw = hd Xem
trong đó Q l i, i là lưu lượng và chiều dài của ống thứ i i, =1 n.
120015001000
0,1200,3940,120Tìm lưu lượng trên từng đoạn ống?
Trang 14d2 Đường ống ghép song song
Xét hệ thống ống có n ống mắc song song như trên hình 6.21 Chúng ta phải xác định
tổn thất và lưu lượng trên từng đường ống trong trường hợp các đường ống mắc song songtại các nút chung A và B
Vì các ống mắc song song nên tại đầu vào A các ống đều có cùng chung áp lực, bằng áplực tại nút A, p A, và tại đầu ra B các ống đều có cùng chung áp lực p B của nút B Tổn thấtnăng lượng dòng chảy từ A đến B tạo ra độ sụt áp giữa hai nút này:
Lưu lượng vào nút A sẽ phân ra n nhánh, do đó:
Hình 6.21 Tính đường ống dài mắc song song Hình 6.20b Ví dụ ứng dụng
Trang 15
1
n i i
Cho ba ống mắc song song như hình 6.21 Tìm độ chênh cột áp giữa hai điểm A và B
và lưu lượng trong từng ống nếu biết lưu lượng tổng cộng cả ba ống Q=0,43 m3/s và chiềudài, đường kính và hệ số nhám từng ống như trong bảng sau:
Trang 16d3 Đường ống phân phối chất lỏng liên tục
Trên đoạn ống chiều dài l, đường kính trong d người ta khoan các lỗ cùng đường kính
cách đều nhau để chất lỏng chảy ra ngoài Chúng ta phải xác định cột áp H cần thiết để đảm bảo lưu lượng Q p cần thiết
Lưu lượng còn lại sau điểm M cách A đoạn x là:
M M
2
2 0
K l
Trang 17Khi QT = 0:
2 2
3
p d
M
Q l h
K
= (6.79)
d4 Tính toán thuỷ lực mạng đường ống
Việc tính toán mạng đường ống được nghiên cứu sâu ở những giáo trình chuyên môn
về công trình đường ống Trong phần này chỉ giới thiệu nguyên tắc chung trong việc tínhtoán cho hai loại mạng đường ống phức tạp: mạng hở và mạng kín
Tính thuỷ lực mạng hở:
Mạng hở còn được gọi là đường ống chia nhánh, gồm một đường ống chính được phânthành nhiều đường ống nhánh để đưa chất lỏng tới các khu vực khác nhau Loại này có ưuđiểm là đơn giản, tốn ít đường ống lớn, tuy nhiên có nhược điểm là chất lỏng ở các nhánhkhác nhau nên không hỗ trợ được cho nhau và nếu tại một vị trí nào đó của ống bị hư thìkhu vực phía sau nó sẽ bị ngưng cung cấp Có nhiều nhiều vấn đề đặt ra trong tính toán thuỷlực mạch hở Ở đây chỉ trình bày nguyên tắc tính toán của một trong những bài toán thườnggặp:
Bài toán: Tính đường kính di của các ống trên mạng và tính độ cao của tháp chứa chất lỏng Nghĩa là phải tính cột chất lỏng áp lực tại các điểm nút và ở đầu hệ thống khi đã biết sơ đồ mạng đường ống (biết chiều dài li của các ống), biết lưu lượng yêu cầu qi ở vị trí tiêu thụ, biết cao trình các điểm nút và cột lưu chất tự do cần thiết nơi sử dụng.
Nguyên tắc chung khi tính toán cho trường hợp này là tính cho đường ống chính trước:
o Xác định đường kính của từng đoạn ống trên đường ống chính: Thông thườngđược dựa trên vận tốc kinh tế V kt, là vận tốc mà theo đó tổng chi phí cho hệ thống là nhỏnhất Cũng có thể dựa vào công thức kinh nghiệm của V G Lô-ba-sép:
di = x q i0,42
trong đó x là hệ số, x = 0,8 1,2 ÷ ; q m si[ 3/ ] là lưu lượng qua ống thứ i.
Khi đã có q l di, ,i i ta tính tổn thất cột áp cho từng ống chính dựa vào:
2 2
Từ đó tính được chiều cao cột chất lỏng tại tháp đầu vào A
o Tính các đường ống nhánh: thực hiện tương tự, từ lưu lượng tính đường kính ồng, tính tổn thất…
Tính thuỷ lực mạng kín:
Hình 6.23 Ví dụ cách tính thuỷ lực mạng hở
Trang 18Nguyên tắc chung: Dòng chảy trong một vòng kín phải thoả mãn hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: Tổng lưu lượng đi vào một nút phải bằng tổng lưu lượng đi ra từ nút đó
- Điều kiện 2: Tổng các tổn thất trên một vòng kín bất kỳ phải bằng không Nghĩa làtổng các tổn thất theo chiều chảy và chiều ngược lại là các giá trị đối nhau
Bài toán đặt ra: Tính giá trị cột áp tại các nút khi biết lưu lượng q i tại các điểm tiêu thụ, biết độ dài l i và đường kính d i của từng đoạn ống (nếu không cho biết trước d i thì phải tự chọn d i theo kích thước tiêu chuẩn của ống).
Để giải, ta phải tính lưu lượng trên tất cả các đoạn ống của vòng kín bằng các phươngpháp giải đúng dần như sau:
- Phương pháp cân bằng cột chất lỏng: Đầu tiên, ta tự phân phối lưu lượng trên mộtvòng kín sao cho điều kiện thứ nhất thoả mãn Vì chọn lưu lượng giã định nên điều kiện thứhai sẽ không thoả mãn, do đó, giữ nguyên điều kiện thứ nhất và phân phối lại lưu lượng saocho điều kiện thứ hai có xu hướng tiến đến thoả mãn điều kiện thứ nhất Quá trình đượcthực hiện cho tất cả các vòng kín
- Phương pháp cân bằng lưu lượng: Tương tự như phương pháp thứ nhất, tuy nhiên ởđây ta phân phối lưu lượng trên vòng kín để điều kiện thứ hai được thoả mãn Sau đó cốđịnh điều kiện thứ hai và phân phối lại lưu lượng để dần tiến tới cân bằng điều kiện thứnhất
- Phương pháp số: Các phương pháp nêu trên có nhược điểm là tốn nhiều thời gian Do
đó, thông thường với mạng ống phức tạp người ta tiến hành lập trình, xây dựng chươngtrình chuyên dùng mang tính tổng quát để giải bằng máy tính
3 Tính thuỷ lực đường ống ngắn
Với đường ống ngắn ta phải tính hdvà hc Tính toán đường ống ngắn của bơm ly tâm là
một ví dụ về tính toán đường ống ngắn, qua đó chúng ta hiểu thêm về nguyên tắc tính toán
a Tính toán thuỷ lực đường ống hút
Khi bơm làm việc, áp suất chân không trên đường ống hút được hình thành tạo ra dòng chảy trên đường ống Trước khi khởi động máy chúng ta phải mồi bơm, tức là phải đổ đầy
chất lỏng vào ống hút và bánh công tác Sử dụng van một chiều lắp ở đầu vào của ống hút,
có tác dụng giữ chất lỏng luôn điền đầy ống hút
Trong đường ống hút, trừ một đoạn nằm dưới chất lỏng ở một độ sâu nhất định, áp suất
của chất lỏng khi máy bơm làm việc thấp hơn áp suất khí quyển Tại mặt cắt 2-2 ở vị trí vàobơm, có áp suất chân không lớn nhất, nghĩa là trị số áp suất tuyệt đối là nhỏ nhất Khi tínhtoán vị trí đặt bơm ta phải tính sao cho trị số áp suất tuyệt đối này vẫn lớn hơn áp suất bốchơi của chất lỏng nhằm tránh hiện tượng xâm thực của chất lỏng Do đó, các số liệu căn cứ
để tính toán là vận tốc trung bình trên đường ống hút và trị số chân không cho phép.Thường V = 0,8 1,25 / ÷ m s và độ cao cột nước chân không được ấn định theo từng loại,nằm trong khoảng hck ≤ ÷ 4 6,5 m
Trị số chân không cho phép còn phụ thuôc vào nhiệt độ và loại chất lỏng Nhiệt độ càngtăng thì trị số chân không cho phép càng giảm vì tốc độ xâm thực tăng khi nhiệt độ tăng Trên đường ống hút ta cần tìm tổn thất năng lượng và độ cao đặt bơm:
Chọn gốc kích thước là mặt thoáng 1-1 Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt 1-1 và