Ontap khao sat va bai toan lien quan(new) khảo sát đồ thị và các bài toán liên quan chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. ÔN THI TỐT NGHIỆP – CHUYÊN NGHIỆP 2009 2010 PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (CB)
Giáo viên: Võ Duy Minh ƠN THI TỐT NGHIỆP – CHUN NGHIỆP 2009 - 2010 PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN (CB) I.Hàm số bậc : Bài : Cho hàm số y = (a − 1) x + ax + (3a − 2) x a Xác định a để hàm số ln ln đơng biến tập xác định b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a = 3/2 c Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 9x2+ 15x – k = Bài : Cho hàm số y = x3 – (m + 4)x2 - 4x + m a) Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số ln ln có cực trị b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Đònh m để hàm số y = x − 3mx + (m − 1)x + đạt cực đại điểm x = Bài3 :Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b.Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = c Tìm m để pt - x3 + 3x –m -3 = có nghiệm phân biệt Bài :Cho hàm số y = x3 – 3x2 a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b.Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến vng góc với (d): y = − x c Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x Bài a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi ( C) hµm sè: y= x − x Bài : Cho hàm số y = x ( − x ) + b)Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = x − 2010 có đồ thò ( Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) b) Dựavào ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 − 4x + 4x − m = c)Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ y = -1 x ≥ d)Viết phương trình tiếp tuyến (C ) song song đường thẳng y =-x + Bài : Cho hàm số y= m x + 3x − có đồ thị (Cm) a/ Tìm m để (Cm) cắt trục Ox x = -1 b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m tìm c/ Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 + x − - m= Bài : Cho hàm số y= x − x + x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 nghiệm pt y’’ = c/ Với giá trị m đường thẳng y = x+m -m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu Bài : Chứng minh hàm số y = x − mx − (2m + 3) x + ln có cực trị với giá trị tham số m Bài 10 : Cho hàm số y= − x + 3x − có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) ham số b/ Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm ( C) trục tung c/ Tìm m để y = x − 3(m − 1) x + 3(2 − m ) x + có điểm cực trò số dương II Hàm số trùng phương : Bài 11: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hòanh độ x = Bài 12 : Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 5, có đồ thị (Cm) a) Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có điểm cực trị b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C-2) ( ứng với m = - 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C-2) song song với đường thẳng y = 24x – Bài 13: Cho hàm số y = x − 2mx + m3 − m a Xác định m để đồ thị (Cm) qua gốc toạ độ b Khảo sát hàm số cho m = c Tìm a để phương trình x4 – 2x2 + – 2a = có nghiệm phân biệt Bài 14 : Cho hàm số y= x − x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết pttt điểm có hồnh độ x=-2 Bài 15 : Cho hàm số y= − x + x − có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài 16 : Cho hàm số y= x − x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 17 : Cho hàm số y = x − x + a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 18 : Cho hàm số y = x4 - x2 + (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 19 :: y = x4 + 2x2 – (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 20 : Kh¶o s¸t sù biªn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ham sè: a y = x − x (§H-Khối B:2009) 2 c/ Vẽ đồ thị hàm số y = x x − b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x − x =m b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) b.Viết PTTT (C) điểm có tung độ y = b.Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ b.Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = - b y = x − x (§H-Khối D; 2009) Giáo viên: Võ Duy Minh Bài 21 : Cho hàm số : y = x − ax + b b) Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) a = b = − a) Tìm a , b để đồ thò hàm số đạt cực trò -2 x = III.Hàm số hữu tỉ : 2− x có đồ thị (Cm) a/ Tìm m để (Cm) qua A(1,1) mx b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc -2 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác thứ I Oxy Bài 22: Cho hàm số y = Bài 23: Cho hàm số y = 4−x (1) x + 3m a) Xét tính đơn điệu hàm số (1) b) Khảo sát vẽ đồ ( C) thị hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) : x -12y + 2010 = 2x − Bài 24: Cho hàm số : y = 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x−2 2/ Chứng minh với giá trị m , đường thẳng y = x − m ln cắt (C) hai điểm phân biệt 2x − Bài 25:Cho ®å thÞ hµm sè (C ) : y = a) Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường phân giác thứ IV Oxy c) Tìm toạ độ ngun đồ thi (C) qua Bài 26 : Cho hàm số y= x −1 , gọi đồ thị hàm số (C) x+2 a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung c/ Tìm m để ( C) cắt đường thẳng d : y = x − m điểm phân biệt Bài 27 :Cho hàm số y= 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) x +1 a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2x + Bài 28: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x+2 (1) Bài 29: Cho hàm số y = 2x + b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ -2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O (ĐH - Khối A, 2009) IV Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số đoạn : 4 Bài 30: a/ y = x − x + đoạn [−3 ; 2] b/ y = x − x + x + đoạn [−1; 2] c/ y = x − 4x + [ −4;4] x +1 Bài 31: a/ y = − x + + x b/ y = Bài 32: a/ y = cos x + cos2 x đoạn [0 ; 2π ] c/ y = sin x − c/ y = x + + − x x2 + b/ y = sin x đoạn [0; π ] đoạn [−1; 2] d y = x ( −∞; +∞ ) + x2 π 2 cos x + 4sin x đoạn [0; ] d/ y = 3x+ 10-x 3π e/ y = 2sin x + sin 2x 0; 2 V.CỰC TRỊ - TÍNH ĐƠN ĐIỆU Bµi 33:T×m m ®Ĩ hµm sè y = (m + 2) x + x + mx − cã điểm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu Họ tên:………………………………… Bµi 34:T×m m ®Ĩ hµm sè : y = x + mx + ( m + 6) x − ( 2m + 1) khơng cã cùc trị Lớp: …………………………………… 2 Bµi 35:T×m m ®Ĩ hµm sè y = x + (m − m + 2) x + (3m + 1) x + ( m − 5) ®¹t cùc tiĨu t¹i x=2 3 Bµi 36:T×m m ®Ĩ hµm sè y = x + (m − 2) x + (5m + 4) x + (m + 1) có hai điểm cùc trÞ trái dấu Bµi 37:T×m m ®Ĩ hµm sè f ( x) = −2 x3 + 3(m − 1) x − 6(m − 2) x − nghịch biến TXD Bµi 38 : T×m a, b ®Ĩ ®å thÞ (C) : y = ax + b c¾t Oy t¹i A(0;-1) ®ång thêi tiÕp tun t¹i A cã hƯ sè gãc b»ng x −1 ( ) Bµi 39 :Cho hµm sè y = x − ( 2m + 1) x + m − 3m + x + T×m m ®Ĩ ®iĨm cùc trÞ đồ thị hàm số n»m vỊ phÝa cđa trơc tung Chúc em ôn tập tốt phần này!