Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Mở đầu
Kiến thức chuẩn bị
Các khái niệm về đường kính
Tính lồi
Cấu trúc chuẩn tắc
Không gian liên hợp và tính phản xạ
Tôpô yếu và tôpô yếu*
Một số tính chất cơ bản của tôpô yếu và tôpô yếu*
Tính chất 1
Tính chất 2
Tính chất 3 (Định lý Alaoglu's)
Tính chất 4
Tính chất 5 (Định lý Eberlin-Smulian)
Tính chất 6
Nguyên lí điểm bất động của ánh xạ co
Tập bất biến
Các định lý cơ bản về ánh xạ không giãn
Các khái niệm cơ bản
Định lý cơ bản về điểm bất động của ánh xạ không giãn trong không gian Banach
Tính chất của tập điểm bất động
Môđun lồi và đặc trưng lồi
Cấu trúc chuẩn tắc
Mối quan hệ giữa môđun lồi và cấu trúc chuẩn tắc
Ánh xạ không giãn tiệm cận
Các khái niệm cơ bản
Những định lí điểm bất động của ánh xạ không giãn tiệm cận trong không gian Banach
Tiệm cận siêu lũy thừa
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Nội dung
ệ ì ì P ệ ì ì P t số ữớ ữợ r ố ỡ ỷ ỡ s s tợ t ữợ r ố t t t ữợ tr q tr t ỷ ỡ tợ t t ổ tr Pỏ ú ù ú tr sốt q tr t t ỗ tớ tổ ỡ tr ợ ủt t t ú ù tổ tr q tr t t ợ t ổ ổ tr ự r tổ ữợ sỹ ữợ trỹ t r ố r q tr ự tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ t ử ỡ ử ữớ ỗ trú t ổ ủ t ữỡ tự ổổ tổổ ởt số t t ỡ tổổ tổổ t t t ỵ s t t ỵ r t t t ữỡ ỵ ỡ ổ ỡ ỵ ỡ t ổ tr ổ t t t ổ ỗ trữ ỗ trú t ố q ỳ ổ ỗ trú t ỡ ữỡ ổ t ỳ t ổ t tr ổ s ụ tứ t t ỵ t ỵ tt t ởt tr ỳ q trồ t t õ õ õ õ t ợ qt ổ ỏ tở tt tỹ t t r tứ t t tr t ợ q t tợ õ t r tt t t tr t s rở X ổ T :CC tọ n C t rộ tỗ t số T n x T n y kn x y ữủ ổ kn = n kn > X s ,y C ổ t lim kn = n ữ ự sỹ tỗ t t ổ õ ởt ữỡ tữớ r t tỗ t t ổ t số trú t số t ữớ t ỵ tt r ỡ s ợ ổ ụ õ õ õ ỡ ụ tú ỡ õ ú ữớ ố t ỵ tt ổ t õ t õ r s ỡ ữợ sỹ ữợ ú ù r ố tổ t ổ t tốt ự ỹ ởt tờ q ổ t tr ổ t ợ ự ợ ự tr ự ự t ổ ự t ổ t ự t s ụ tứ ố tữủ ự ố tữủ ự ổ t P ự ố s t q ố tữủ ự Pữỡ ự ự t P t tờ ủ tự ử ự t q ự tờ q õ tố ởt số ữủ qt ổ t ữỡ tự ữớ xM t diamA tứ x A t ổ tr dist (x, A) t A ữủ ữớ t ữủ diamA = sup { (x, y) : x, y A} , dist (x, A) = inf { (x, y) : y A} t D, H X u X ru (D) = sup { u v : v D} , rH (D) = inf {ru (D) : u H} , CH (D) = {u H : ru (D) = rH (D)} õ ố ru (D) ố rH (D) ố CH (D) ữủ (M, ) D s ợ u ữủ sr ữủ t sr D D s ợ s ợ H H A K t D := {z, T z, , T N z} ú ỵ r ợ ộ i = 1, 2, 3, , N 1, T i z = T jN +i z j N D (z) õ tứ z K, () u coD K tợ D K diam(D) > t tỗ t s d := sup u y < diam(D) () yD E := {z K : sup z y d} yD õ E ởt t rộ ởt t tỹ sỹ K () E t ợ t t ỹ t t xE t (u E) ỗ õ K E K õ ụ () ự t tú v (x) T ni v j y D v y lim inf T ni x y lim sup T ni x y i õ TD = D T n yn = y i T n D = D n ứ tỗ t yn D s ỹ v y lim sup T ni x T ni yni lim sup kni x yni d i sup v y d i õ v E yD t ởt t rộ ỗ X t C ởt t ỹ t tọ t t () õ tự tr t ỵ [7] ởt ổ ỗ t ữợ õ t t P ởt t rộ ỗ T : C C ổ t t õ t ỵ sỷ K ởt t ỗ ổ sỷ K õ t t t tr PP ố ợ ỳ ổ T : K K ổ t sỷ T n ổ ợ n N ố õ õ T õ t ự t H K ởt sỹ q tở r t r ởt ỹ t ũ ợ ỗ õ rộ õ t t (1) T n : H H (2) H ứ ự ợ t K tỗ t {T n (x)} ợ x H õ t t t tr PP ổ õ xH s T n (x) = x ỡ ỳ (2) D := {x, T (x), , T n1 (x)} H ú ỵ r diam(D) = diam(D) > sỹ t H tứ T n x = T (x) t t tú t ởt t ỗ õ rộ tỹ ổ ọ t t r tọ CH (D) t T n : CH (D) CH (D) D t r t CH (D) ụ (2) u CH (D) tt {T ni (u)} tử tợ z H wD t ợ ộ i, w = T ni (wi ) ợ ởt wi D õ õ w z lim sup w T ni (u) i = lim sup T ni (wi ) T ni (u) i max {lim sup T ni (T j (x)) T ni (u) } ijn1 ữ ợ ộ i j lim sup T ni (T j (x)) T ni (u) lim kni T j (x) u i i = T j (x) u rH (D) ự tọ r t r z CH (D) w z rH (D) tứ ự tọ r ụ ữ t ợ t ỹ t H w D CH (D) õ tũ ỵ t tọ diam(D) = (2) ự ữủ t q X ởt ổ õ t t t PP K ởt t ỗ õ rộ X T : K K ổ ố ũ õ T õ t ỵ [7] sỷ K ởt t ỗ ổ T : K K ổ ố ũ sỷ T n ợ ởt n N õ õ T õ t ự ợ Tn r tt tr T n+1 T t õ t sỷ n ữủ ổ ũ r t ữủ ởt t ỗ õ rộ H K ỹ t t ố ợ s T n (x) = x t ố ợ D H T n+1 D 3.7 s tỗ t ữ tr D = {x, T (x), , T n1 (x)} xH ứ T n+1 , T j (x) = T n+1 T j1 (x) D, j n diam(D) > rộ tỹ sỹ ữ trữợ õ t tứ Tn D H diam(D) = t CH (D) ữ tứ Tn t x = T (x) H õ t t tú ởt t ỗ õ T n+1 ổ CH (D) CH (D) ữ tr t õ t s ụ tứ õ ởt t tt ổ tứ ữủ t õ T :KK ổ ợ t K ỗ tr ởt ổ t t tổ tữớ K ợ ỳ õ t r r inf{ x T (x) : x K} = t ộ ổ õ t t t PP ố ợ ổ ổ õ tữỡ tỹ ố ợ ỳ ổ t ọ ữủ q t ởt t q ỡ tr tt ỳ ổ t ỷ õ rr r õ ởt ổ ỗ t I T X ỷ õ ởt K ởt t ỗ T :KK f :KX ổ ỷ õ t y tứ {xj } tử tợ x {f (xj )} tử tợ y s r yK f (x) = y ú ỵ r r t T K I T ỷ õ t s õ t t r inf{ x T (x) : x K} = ứ õ õ ởt t ữ r ỳ ỳ ổ t tọ t ỷ õ t ọ ỳ ữ t õ t t t t ú PP rt t rrt q trồ r t t õ ởt ố q ụ ỳ t t t PP t rrt ố ợ ỳ ổ t t t PP ố ợ ổ t t t r r ởt ổ õ s PP s t t t ỳ ổ t õ tỹ sỹ õ t t t PP ỳ ổ t t ỏ ọ ữ ữủ tr ởt tứ ỳ ổ ỗ õ r t t ữủ rt t t s PP ũ t t ỳ ổ ổ Prs õ t t t ú t trú t t q tt s ụ tứ t t tr ự ỳ ổ N X ởt ổ ởt s ổ t tữớ tr t số tỹ l (X) := {x = {xn } X : sup 1i< xi < }, N := {x = {xn } l (X) : lim xn = 0} ổ s ụ tứ X X tr ổ tữỡ l (X)/N X õ tỷ ợ tữỡ ữỡ {xn } X tr õ ữ ỵ r {xn } {yn } tữỡ ữỡ lim xn yn = tr X ữủ ợ x KX tt x := [{xn }] X = lim xn T : K K K := { x = [{xn }] X : xn K õ ởt ữỡ t t tr t K t ỗ õ ợ ộ n} t T :KK x = [{xn }] K, T ( x) = [{T (xn )}] ổ t r {xn } K T T T X sỷ r ụ ữ õ tứ T K ổ õ ụ t r ổ tỗ t s lim xn T (xn ) = n ứ tợ T ( x) = x tt r T tr õ x = [{xn }], f ix(T ) = ổ t t ổ t ũ ữ T T ụ s ổ t T ữủ ữ s ổ x := [{xn }] K T ( x) = [{T (x1 ), T (x2 ), T (x3 ), }] qt tt s õ ởt ổ X õ s PP ỳ ổ tr õ X õ PP ố ợ s ụ tứ t ởt s ổ t tữớ õ tr X X X tr N t r ổ s õ õ t t t ố ợ ỳ ỹ t q ữ s ỵ ởt ổ X õ s PP ố ợ ỳ ổ t X õ PP ợ ỳ ổ t ự T : K K K ởt t ỗ õ ổ t ổ t tữớ tr X tr N X K ởt s ữ tr x = [{xn }], y = [{yn }] K ổ s ụ tứ T : K K T T ( x) T ( y) X = lim T n (xn ) T n (yn ) lim kn xn yn = x y ụ õ T T ( x) T T ( y) = lim T n+1 (xn ) T n+1 (yn ) lim kn+1 xn yn = x y t T T T K K ứ X r T ũ ỳ ổ õ PP ởt r T T õ t ợ T ( x) = T T ( x) = x tứ õ x = [{xn }] K T ( x) = x ởt ữỡ q tở tr tứ t õ x ởt T q sỷ K t ỗ õ ổ X sỷ X õ s PP ố ợ ỳ ổ T : K K ổ t I T ỷ õ t t T õ ởt t tr K t r t ữ t tr õ t ữ r ởt ự ợ rt t r sỹ tỗ t ỳ t ỳ ổ t r t ú ỵ ữỡ ự t sỹ tỗ t t ỳ ổ t sỹ s trỹ t q t 3.3 I T ỷ õ ỗ T :KK t q õ r K t ỗ õ X ổ t t ụ ữ r ởt ự ợ ữợ ỵ sỷ K t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ổ t õ T õ t ự T X s t t ỗ õ r K K ữ tr ỗ ởt X õ s PP 3.9 t ỗ õ K ữủ ữ s K := {x = [{xn }] : xn x K} K t x T (x) x / K dist( x, K) tứ T (z) = z õ t x K = lim T (x) x = õ 3.9 T t õ ởt t X ỗ ú ỵ r tợ z K limn (T )n (z) z T (x) = x s = x = x tứ õ x z t = T (z) = z tr trữớ ủ t t tú ự ữ t t tr s ữủ ự ự ữ r ợ trữớ ủ T ổ ỵ sỷ K t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ổ t õ I T ỷ õ t ự ữ trữợ ũ sỹ K X ỗ ởt t ỗ õ K ữủ ữ s K := {x = [{xn }] : xn x K} {xn } ởt tr lim xn = x n ợ tt tỗ t ứ lim xn T (xn ) = [{xn }] f ix(T ) f ix(T ) {fn } X {xn } tọ n õ ỗ r r K ứ s ợ ộ x ổ t f ix(T ) T (x) = x >0 tử T ợ ộ r f X x ứ tr õ X s õ u := [{un }] X, f( u) = lim fn (un ) nN tỗ t ởt số kn s fn (xkn ) fn (x) ỡ t õ tt {kn } t t x := [{xkn }] f ix(T ) t õ f( x) f(x) = lim fn (xkn ) fn (x) ứ >0 tũ ỵ t t ự t tr õ t t ữủ tờ qt 3.11 t ữủ ởt ổ õ õ ợ >0 t õ tữỡ ự {xn } X, xn n s sep(xn ) := inf { xn xm ỗ Kadec Klee õ = () > xn x X : n = m} = x ố ợ ỗ t ởt ữ t ỗ õ s t t ổ õ t t r ợ tt t t õ t ữ trữớ ủ t ự t õ t t ỵ sỷ K ởt t ỗ õ ổ ỗ X s ụ tứ X tr ởt s ổ t tữớ ụ ỗ sỷ T : KK ởt ổ t õ T õ t ự K ) sỷ ụ ũ ữ tr CK x K, x (T , K, K, t ỹ t rộ õ ỗ õ t t xC 3.9 lim T n (x) C s T ( x) = x := d} = dist( x, C) z H (T )n (z) x sỷ t H = C x K õ tỗ t ởt H = {z C : z x t u= tứ õ zH = (T )n (z) T )n ( x) u= kn z x n d lim T n (z) lim(T ) (z) H n õ u H t ỹ t H = C t õ t ự tr sỹ rở s ự 3.13 ỵ sỷ K ởt t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ởt ổ t ợ t x0 K sỷ S ởt t ỗ õ K tr t {x K : x x0 = r} sỷ t r x S lim T n (x) S õ T õ t tr S ự F :SS ợ ỷ tử ữợ r S F (x) := lim T n (x) F ổ t õ t t t ố ợ ổ trú t õ F õ t t rộ õ ởt rút ổ S ụ õ P x P r = x x0 lim T n (x) x0 lim kn x x0 = r õ ợ t t lim T n (x) = x t tử Kadec Klee T F (T (x)) = lim T n+1 (x) = T (x) ự tọ r T :P P ụ ữ ợ T P T R tr ổ R ởt rút ổ ổ tứ rộ tứ R S P õ ởt rút S T R P ụ ởt t S P õ õ t t ộ t T T R t tr ữủ ỡ ổ ởt số ỵ ỡ t ổ tr ổ tr rt tố ữủ ởt số t ỡ trú ổ ữ trú t ổ ỗ t trỡố q ỳ trú t ổ ỗ ố q ỳ trú t t trỡ t tố ổ t ỡ q trồ t t ổ t r ỏ tr t s ụ tứ ũ t t ố s tự ỏ ổ tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ ỵ õ õ ổ t t t ộ ỗ t ữ P ỵ rr s r rtr s Pr t r tr r rst Prss tr t st trs s s s t P t t trs r stt s s s qsts r t tr r s t rs sts r t t r rs rt n stt s s