Ánh xạ không giãn tiệm cận (LV01850)

ệ ì ì P ệ ì ì P t số ữớ ữợ r ố ỡ ỷ ỡ s s tợ t ữợ r ố t t t ữợ tr q tr t ỷ ỡ tợ t t ổ tr Pỏ ú ù ú tr sốt q tr t t ỗ tớ tổ ỡ tr ợ ủt t t ú ù tổ tr q tr t t ợ t ổ ổ tr ự r tổ ữợ sỹ ữợ trỹ t r ố r q tr ự tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ t ử ỡ ử ữớ ỗ trú t ổ ủ t ữỡ tự ổổ tổổ ởt số t t ỡ tổổ tổổ t t t ỵ s t t ỵ r t t t ữỡ ỵ ỡ ổ ỡ ỵ ỡ t ổ tr ổ t t t ổ ỗ trữ ỗ trú t ố q ỳ ổ ỗ trú t ỡ ữỡ ổ t ỳ t ổ t tr ổ s ụ tứ t t ỵ t ỵ tt t ởt tr ỳ q trồ t t õ õ õ õ t ợ qt ổ ỏ tở tt tỹ t t r tứ t t tr t ợ q t tợ õ t r tt t t tr t s rở X ổ T :CC tọ n C t rộ tỗ t số T n x T n y kn x y ữủ ổ kn = n kn > X s ,y C ổ t lim kn = n ữ ự sỹ tỗ t t ổ õ ởt ữỡ tữớ r t tỗ t t ổ t số trú t số t ữớ t ỵ tt r ỡ s ợ ổ ụ õ õ õ ỡ ụ tú ỡ õ ú ữớ ố t ỵ tt ổ t õ t õ r s ỡ ữợ sỹ ữợ ú ù r ố tổ t ổ t tốt ự ỹ ởt tờ q ổ t tr ổ t ợ ự ợ ự tr ự ự t ổ ự t ổ t ự t s ụ tứ ố tữủ ự ố tữủ ự ổ t P ự ố s t q ố tữủ ự Pữỡ ự ự t P t tờ ủ tự ử ự t q ự tờ q õ tố ởt số ữủ qt ổ t ữỡ tự ữớ xM t diamA tứ x A t ổ tr dist (x, A) t A ữủ ữớ t ữủ diamA = sup { (x, y) : x, y A} , dist (x, A) = inf { (x, y) : y A} t D, H X u X ru (D) = sup { u v : v D} , rH (D) = inf {ru (D) : u H} , CH (D) = {u H : ru (D) = rH (D)} õ ố ru (D) ố rH (D) ố CH (D) ữủ (M, ) D s ợ u ữủ sr ữủ t sr D D s ợ s ợ H H A K t D := {z, T z, , T N z} ú ỵ r ợ ộ i = 1, 2, 3, , N 1, T i z = T jN +i z j N D (z) õ tứ z K, () u coD K tợ D K diam(D) > t tỗ t s d := sup u y < diam(D) () yD E := {z K : sup z y d} yD õ E ởt t rộ ởt t tỹ sỹ K () E t ợ t t ỹ t t xE t (u E) ỗ õ K E K õ ụ () ự t tú v (x) T ni v j y D v y lim inf T ni x y lim sup T ni x y i õ TD = D T n yn = y i T n D = D n ứ tỗ t yn D s ỹ v y lim sup T ni x T ni yni lim sup kni x yni d i sup v y d i õ v E yD t ởt t rộ ỗ X t C ởt t ỹ t tọ t t () õ tự tr t ỵ [7] ởt ổ ỗ t ữợ õ t t P ởt t rộ ỗ T : C C ổ t t õ t ỵ sỷ K ởt t ỗ ổ sỷ K õ t t t tr PP ố ợ ỳ ổ T : K K ổ t sỷ T n ổ ợ n N ố õ õ T õ t ự t H K ởt sỹ q tở r t r ởt ỹ t ũ ợ ỗ õ rộ õ t t (1) T n : H H (2) H ứ ự ợ t K tỗ t {T n (x)} ợ x H õ t t t tr PP ổ õ xH s T n (x) = x ỡ ỳ (2) D := {x, T (x), , T n1 (x)} H ú ỵ r diam(D) = diam(D) > sỹ t H tứ T n x = T (x) t t tú t ởt t ỗ õ rộ tỹ ổ ọ t t r tọ CH (D) t T n : CH (D) CH (D) D t r t CH (D) ụ (2) u CH (D) tt {T ni (u)} tử tợ z H wD t ợ ộ i, w = T ni (wi ) ợ ởt wi D õ õ w z lim sup w T ni (u) i = lim sup T ni (wi ) T ni (u) i max {lim sup T ni (T j (x)) T ni (u) } ijn1 ữ ợ ộ i j lim sup T ni (T j (x)) T ni (u) lim kni T j (x) u i i = T j (x) u rH (D) ự tọ r t r z CH (D) w z rH (D) tứ ự tọ r ụ ữ t ợ t ỹ t H w D CH (D) õ tũ ỵ t tọ diam(D) = (2) ự ữủ t q X ởt ổ õ t t t PP K ởt t ỗ õ rộ X T : K K ổ ố ũ õ T õ t ỵ [7] sỷ K ởt t ỗ ổ T : K K ổ ố ũ sỷ T n ợ ởt n N õ õ T õ t ự ợ Tn r tt tr T n+1 T t õ t sỷ n ữủ ổ ũ r t ữủ ởt t ỗ õ rộ H K ỹ t t ố ợ s T n (x) = x t ố ợ D H T n+1 D 3.7 s tỗ t ữ tr D = {x, T (x), , T n1 (x)} xH ứ T n+1 , T j (x) = T n+1 T j1 (x) D, j n diam(D) > rộ tỹ sỹ ữ trữợ õ t tứ Tn D H diam(D) = t CH (D) ữ tứ Tn t x = T (x) H õ t t tú ởt t ỗ õ T n+1 ổ CH (D) CH (D) ữ tr t õ t s ụ tứ õ ởt t tt ổ tứ ữủ t õ T :KK ổ ợ t K ỗ tr ởt ổ t t tổ tữớ K ợ ỳ õ t r r inf{ x T (x) : x K} = t ộ ổ õ t t t PP ố ợ ổ ổ õ tữỡ tỹ ố ợ ỳ ổ t ọ ữủ q t ởt t q ỡ tr tt ỳ ổ t ỷ õ rr r õ ởt ổ ỗ t I T X ỷ õ ởt K ởt t ỗ T :KK f :KX ổ ỷ õ t y tứ {xj } tử tợ x {f (xj )} tử tợ y s r yK f (x) = y ú ỵ r r t T K I T ỷ õ t s õ t t r inf{ x T (x) : x K} = ứ õ õ ởt t ữ r ỳ ỳ ổ t tọ t ỷ õ t ọ ỳ ữ t õ t t t t ú PP rt t rrt q trồ r t t õ ởt ố q ụ ỳ t t t PP t rrt ố ợ ỳ ổ t t t PP ố ợ ổ t t t r r ởt ổ õ s PP s t t t ỳ ổ t õ tỹ sỹ õ t t t PP ỳ ổ t t ỏ ọ ữ ữủ tr ởt tứ ỳ ổ ỗ õ r t t ữủ rt t t s PP ũ t t ỳ ổ ổ Prs õ t t t ú t trú t t q tt s ụ tứ t t tr ự ỳ ổ N X ởt ổ ởt s ổ t tữớ tr t số tỹ l (X) := {x = {xn } X : sup 1i< xi < }, N := {x = {xn } l (X) : lim xn = 0} ổ s ụ tứ X X tr ổ tữỡ l (X)/N X õ tỷ ợ tữỡ ữỡ {xn } X tr õ ữ ỵ r {xn } {yn } tữỡ ữỡ lim xn yn = tr X ữủ ợ x KX tt x := [{xn }] X = lim xn T : K K K := { x = [{xn }] X : xn K õ ởt ữỡ t t tr t K t ỗ õ ợ ộ n} t T :KK x = [{xn }] K, T ( x) = [{T (xn )}] ổ t r {xn } K T T T X sỷ r ụ ữ õ tứ T K ổ õ ụ t r ổ tỗ t s lim xn T (xn ) = n ứ tợ T ( x) = x tt r T tr õ x = [{xn }], f ix(T ) = ổ t t ổ t ũ ữ T T ụ s ổ t T ữủ ữ s ổ x := [{xn }] K T ( x) = [{T (x1 ), T (x2 ), T (x3 ), }] qt tt s õ ởt ổ X õ s PP ỳ ổ tr õ X õ PP ố ợ s ụ tứ t ởt s ổ t tữớ õ tr X X X tr N t r ổ s õ õ t t t ố ợ ỳ ỹ t q ữ s ỵ ởt ổ X õ s PP ố ợ ỳ ổ t X õ PP ợ ỳ ổ t ự T : K K K ởt t ỗ õ ổ t ổ t tữớ tr X tr N X K ởt s ữ tr x = [{xn }], y = [{yn }] K ổ s ụ tứ T : K K T T ( x) T ( y) X = lim T n (xn ) T n (yn ) lim kn xn yn = x y ụ õ T T ( x) T T ( y) = lim T n+1 (xn ) T n+1 (yn ) lim kn+1 xn yn = x y t T T T K K ứ X r T ũ ỳ ổ õ PP ởt r T T õ t ợ T ( x) = T T ( x) = x tứ õ x = [{xn }] K T ( x) = x ởt ữỡ q tở tr tứ t õ x ởt T q sỷ K t ỗ õ ổ X sỷ X õ s PP ố ợ ỳ ổ T : K K ổ t I T ỷ õ t t T õ ởt t tr K t r t ữ t tr õ t ữ r ởt ự ợ rt t r sỹ tỗ t ỳ t ỳ ổ t r t ú ỵ ữỡ ự t sỹ tỗ t t ỳ ổ t sỹ s trỹ t q t 3.3 I T ỷ õ ỗ T :KK t q õ r K t ỗ õ X ổ t t ụ ữ r ởt ự ợ ữợ ỵ sỷ K t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ổ t õ T õ t ự T X s t t ỗ õ r K K ữ tr ỗ ởt X õ s PP 3.9 t ỗ õ K ữủ ữ s K := {x = [{xn }] : xn x K} K t x T (x) x / K dist( x, K) tứ T (z) = z õ t x K = lim T (x) x = õ 3.9 T t õ ởt t X ỗ ú ỵ r tợ z K limn (T )n (z) z T (x) = x s = x = x tứ õ x z t = T (z) = z tr trữớ ủ t t tú ự ữ t t tr s ữủ ự ự ữ r ợ trữớ ủ T ổ ỵ sỷ K t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ổ t õ I T ỷ õ t ự ữ trữợ ũ sỹ K X ỗ ởt t ỗ õ K ữủ ữ s K := {x = [{xn }] : xn x K} {xn } ởt tr lim xn = x n ợ tt tỗ t ứ lim xn T (xn ) = [{xn }] f ix(T ) f ix(T ) {fn } X {xn } tọ n õ ỗ r r K ứ s ợ ộ x ổ t f ix(T ) T (x) = x >0 tử T ợ ộ r f X x ứ tr õ X s õ u := [{un }] X, f( u) = lim fn (un ) nN tỗ t ởt số kn s fn (xkn ) fn (x) ỡ t õ tt {kn } t t x := [{xkn }] f ix(T ) t õ f( x) f(x) = lim fn (xkn ) fn (x) ứ >0 tũ ỵ t t ự t tr õ t t ữủ tờ qt 3.11 t ữủ ởt ổ õ õ ợ >0 t õ tữỡ ự {xn } X, xn n s sep(xn ) := inf { xn xm ỗ Kadec Klee õ = () > xn x X : n = m} = x ố ợ ỗ t ởt ữ t ỗ õ s t t ổ õ t t r ợ tt t t õ t ữ trữớ ủ t ự t õ t t ỵ sỷ K ởt t ỗ õ ổ ỗ X s ụ tứ X tr ởt s ổ t tữớ ụ ỗ sỷ T : KK ởt ổ t õ T õ t ự K ) sỷ ụ ũ ữ tr CK x K, x (T , K, K, t ỹ t rộ õ ỗ õ t t xC 3.9 lim T n (x) C s T ( x) = x := d} = dist( x, C) z H (T )n (z) x sỷ t H = C x K õ tỗ t ởt H = {z C : z x t u= tứ õ zH = (T )n (z) T )n ( x) u= kn z x n d lim T n (z) lim(T ) (z) H n õ u H t ỹ t H = C t õ t ự tr sỹ rở s ự 3.13 ỵ sỷ K ởt t ỗ õ ổ ỗ X sỷ T : K K ởt ổ t ợ t x0 K sỷ S ởt t ỗ õ K tr t {x K : x x0 = r} sỷ t r x S lim T n (x) S õ T õ t tr S ự F :SS ợ ỷ tử ữợ r S F (x) := lim T n (x) F ổ t õ t t t ố ợ ổ trú t õ F õ t t rộ õ ởt rút ổ S ụ õ P x P r = x x0 lim T n (x) x0 lim kn x x0 = r õ ợ t t lim T n (x) = x t tử Kadec Klee T F (T (x)) = lim T n+1 (x) = T (x) ự tọ r T :P P ụ ữ ợ T P T R tr ổ R ởt rút ổ ổ tứ rộ tứ R S P õ ởt rút S T R P ụ ởt t S P õ õ t t ộ t T T R t tr ữủ ỡ ổ ởt số ỵ ỡ t ổ tr ổ tr rt tố ữủ ởt số t ỡ trú ổ ữ trú t ổ ỗ t trỡố q ỳ trú t ổ ỗ ố q ỳ trú t t trỡ t tố ổ t ỡ q trồ t t ổ t r ỏ tr t s ụ tứ ũ t t ố s tự ỏ ổ tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ ỵ õ õ ổ t t t ộ ỗ t ữ P ỵ rr s r rtr s Pr t r tr r rst Prss tr t st trs s s s t P t t trs r stt s s s qsts r t tr r s t rs sts r t t r rs rt n stt s s