55 đề thi thử môn toán 2016

55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016 55 đề thi thử môn toán 2016

Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 55I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát bhiên vẽ đồ thị (C) hsố 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x − x − = Ôn thi Đại học TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THĂNG THĂNG LONG – LÂM HÀ m x −1  5π  2 cos  − x  sin x = 12   Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Lê Anh Tuấn log x + y = 3log8 ( x − y + 2)  x2 + y2 + − x2 − y =  π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = sin x ∫π − + x2 + x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy a góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm): Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 5− x + 5− y + 5− z = Chứng minh : 25x 25 y 25 z x + y + 5z + y + z ≥ x y+z z+x x+ y +5 +5 +5 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm):1) Trong Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x − y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = = = , d2 : −6 −6 −8 12 a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I đt d1 cho IA + IB đạt GTNN z2 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z − z + + z + = 2 Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x − y − = d : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật  x = − 2t ′ x − y −1 z  2) Trong Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : = = d :  y = −1  z = t′  a) CMR d1 d2 chéo viết ptrình đường vng góc chung d1 d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 2004 2008 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S = C2009 ĐỀ ÔN THI đại học MÔN TOÁN GIÁO VIÊN : LÊ ANH TUẤN 2) Trong Oxyz, cho hai đường thẳng : d1 : Trang 56 NĂM HỌC 2010 - 2011 Trang Ơn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + + x + = 3x + 2 x + x + − 16 3π  π   2) Giải phương trình: 2 cos x + sin x cos  x +  − sin  x +  =    4 π Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 54I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2m2 x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu II (2 điểm): π  1) Giải phương trình: sin  x −  = sin x − tan x  4 2) Giải hệ phương trình: log ( x − ) + log ( x + 2) − log3 ( x − 2) = π Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (sin x + cos x)(sin x + cos x)dx Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: 1 1 + + + ≤ 4 4 4 4 a + b + c + abcd b + c + d + abcd c + d + a + abcd d + a + b + abcd abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x + y − 20 x + 50 = Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a + bi = (c + di )n a + b = (c + d ) n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: log ( x + y ) − log (2 x) + = log ( x + y )  log ( xy + 1) − log (4 y + y − x + 4) = log  x  − 4    y Trang Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ cos x sin x dx + sin x Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC x − x3 + 8x − x + Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = x2 − x + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( − 3; ) qua  33  điểm M 1;  Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)   2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) đường thẳng d:  x = − t  y = + 2t Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC  z = Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 Cn1 + 22 Cn2 + 32 Cn3 + + n Cnn = (n + n ).2n − , n số tự nhiên, n ≥ Cnk số tổ hợp chập k n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục Oy E cho AE = EB Biết tam giác AEC  13  cân A có trọng tâm G  2;  Viết phương trình cạnh BC  3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y + z = = mặt 1 phẳng (P): 2x + y − 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1)  x Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  x + 24 y = y + 16 1 + y = 5(1 + x ) Trang 55 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 53I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB sin x + cos x Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: + tan x + cos x = sin x − cos x  x3 y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 2) Giải hệ phương trình:  x y + x(1 + y + y ) + y − 11 =  1+ x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ dx x + Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA′ = a M điểm AA′ cho AM = AA ' Tính thể tích khối tứ diện MA′BC′ Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Chứng a2 + b b2 + c c2 + a minh rằng: + + ≥ b+c c+a a+b II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x + y − x − y − 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x + y − z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + y − = x − y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F (1; −3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường x +1 y −1 z thẳng ∆: = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho ∆MAB có diện tích nhỏ −1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log (25 x − log5 a) = x Trang 54 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y = x − 3mx + x − có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin x − cos x = sin x − cos x 21− x − x + Giải bất phương trình: ≥0 2x − x + − − x2 x →1 x −1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1đ): Biết ( x; y ) nghiệm bất phương trình: x + y − x − 15 y + ≤ Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F = x + y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): + = A, B điểm 25 16 (E) cho: AF1+BF2 = , với F1;F2 tiêu điểm Tính AF2 + BF1 Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: A = lim Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y − z − = điểm A(2;3; −1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (α ) 3 log ( x + ) − = log ( − x ) + log ( x + ) 4 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; −1) tiếp xúc với trục toạ độ x + y −1 z − = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng P : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1;1; −2) , Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: song song với mặt phẳng ( P) vng góc với đường thẳng d mx + (m + 1) x + 4m3 + m có đồ thị (Cm ) x+m Tìm m để điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y = (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy Trang Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = 1 Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = 3log8 (4 x)  π Tìm nghiệm khoảng  0;  phương trình:  2 x 3π   π   4sin  π −  − sin  − x  = + cos  x −  2   2   Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x) + f (− x) = cos x với x ∈ R π Tính: I = ∫ f ( x ) dx −π Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 52 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 + 9mx + 12m x + (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x + +1 = x + 3x π   5π  2) Giải hệ phương trình: 5cos  x +  = sin  − x−9 3    x ln( x + 1) + x Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x) = x2 + Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x a3 Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng:  3   1   a + b +   b + a +  ≥  2a +   2b +    4   2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : x + y − = , d : 3x + y + = , d3 : x + y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (∆): x−2 y z+2 = = mặt phẳng (P): x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng (∆) song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : theo a để thể tích khối chóp S.ABCD Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = a b c d Chứng minh rằng: + + + ≥2 2 + b c + c d + d a + a 2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d) x − y + z = Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) cắt x + y + z − 24 = đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z − z + z − z − 16 = { Trang x + my + − = đường trịn có phương trình (C ) : x + y − x + y − = Gọi I tâm đường trịn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị 2) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m + n = m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( x − 2.2 x − 3) log x − > Trang 53 x +1 − 4x Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 51I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 3x + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với cos x + cos x − Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x − tan x = cos x  x + y + xy + = y 2) Giải hệ phương trình:  2 y ( x + y ) = x + y + e Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ log 32 x x + 3ln x dx z1 + z2 2 ( z1 + z2 ) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x + y + = , ∆ ' :3 x − y + 10 = điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z − = cho MA = MB = MC Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  log1− x (− xy − x + y + 2) + log + y ( x − x + 1) = log ( y + 5) − log ( x + 4) =1 2+ y  1− x Trang 52 Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x − x + = log m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) 1 Giải phương trình: sin x + sin x − − = cot x (1) 2sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0; +  : m ( x − x + + 1) + x(2 − x) ≤ a Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca − 2abc ≤ rằng: 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Tính giá trị biểu thức : Lê Anh Tuấn Câu III (1.0 điểm) Tính I = ∫ 2x + 1 + 2x + (2) dx Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x + y + z ≥ xy + yz + zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(−1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) Cho a = Tìm góc α mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ  x + x − x + = y −1 + Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ ℝ ) x −1  y + y − y + = + B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x + log x ) log 2 x ≥ Trang Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 5I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ 3sin x − sin x Câu II (2 điểm) Giải phương trình: =2 (1) sin x.cos x  x4 − x2 + y2 − y + = Giải hệ phương trình : (2)  x y + x + y − 22 =  π Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ esin x sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y z  P = 4( x + y ) + 4( x + z ) + 4( z + x ) +  + +  y z x   II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) (d ) có phương x −1 y +1 z - x - y −1 z − = = ; (d ) : = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d ) Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : trình: (d1 ); 10x + x + = m(2 x + 1) x + (3) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) (∆′) có phương  x = + t  x = −2 + t ' trình: (∆) :  y = −1 + 2t ; ( ∆′ ) :  y = t '  z =  z = + 4t ' Viết phương trình đường vng góc chung (∆) (∆′) Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình: mx + (m x + 2mx + 2) = x3 − 3x + x − (4) Trang Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 50I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = f ( x) = x − mx + 2m (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm sin x + sin x + = sin x + cos x Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:  ( x − y ) = xy 2) Giải hệ phương trình:  2 x − y = π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = sin x ∫ cos x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên có độ dài a mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực x , y thuộc đoạn [ 2; 4] Chứng minh rằng: 1 1 ≤ ( x + y) +  ≤ x y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(−7;8) hai đường thẳng d1 :2 x + y + = ; d :5 x − y − = cắt A Viết phương trình đường 29 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z = cắt (S) theo hai đường trịn có bán kính Câu VII.a (1 điểm): Tìm a n nguyên dương thỏa a2 a3 a n +1 n 127 : aCn0 + Cn1 + Cn2 + + Cn = An3 = 20n (n + 1) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (∆) qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) có phương trình : thẳng d3 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A có diện tích x + y − x + y − 15 = thành dây cung có độ dài 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (∆): x −1 y z tạo với mặt phẳng (P) : x − y − z + = góc 600 Tìm tọa độ = = −1 −2 giao điểm M mặt phẳng (α) với trục Oz Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình ( x − m.3x ).2 (1+ x )(2 − x ) = có nghiệm Trang 51 Ơn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 49I PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn π π cos 2 x   Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: tan  x −  tan  x +  = 4  tan x − cot x   2) Giải hệ phương trình: y   x + y − + x =  x  x + y + = 22 y  Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ ln x dx x +1 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm): Cho số thực a, b, c thỏa mãn : < a ≤ 1; < b ≤ 1; < c ≤ Chứng  1  1 +  (a + b + c) ≥ + + + a b c  abc  II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm):1) Trong Oxy, cho tam giác ABC có 4 7 A ( −3;6 ) , trực tâm H ( 2;1) , trọng tâm G  ;  Xác định toạ độ đỉnh B C 3 3 2 ( ) 2) Trong Oxyz, cho mặt cầu S : x + y + z − x + y − z − = mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng (α ) Viết minh rằng: phương trình mặt cầu (S′) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (α ) Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, có danh thủ nam Vũ Mạnh Cường danh thủ nữ Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ nam Hỏi có cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A ( 3; −1; −2 ) , B (1;5;1) , C ( 2;3;3) , AB đáy lớn, CD đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D  23 x +1 + y − = 3.2 y + x Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:   3x + + xy = x + Trang 50 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) (1 ) Câu (2 điểm): Cho hàm số y = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với Câu (2 điểm):1) Giải ptrình: x − − x − + − x + x + = (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: log ( x + 1) − log ( x − 1) > log (a) (2) log ( x − 2x + 5) − m log 2=5 (b) ( x − 2x + 5)   x3 = 9z − 27( z − 1) (a)  (3) Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:  y = 9x − 27( x − 1) (b)  z = y − 27( y − 1) (c ) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho AK = a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Câu (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: T= + + 1− a 1− b 1− c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z − 2(1 + i ) z + 4(1 + i ) z − 8i = = ( z − )( z + bz + c) Từ giải phương trình: z3 − 2(1 + i )z2 + 4(1 + i )z − 8i = tập số phức Tìm mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : {x = 2t; y = t; z = ; (d2) : { x = − t ; y = t ; z = Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ≥ ln2 Tính J = ex dx ln10 ∫b Trang x e −2 tìm lim J b→ln Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 7I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) 8 x y + 27 = 18 y 4 x y + x = y  2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: (1) (2) I = ∫ sin x ⋅ sin x + dx π 2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91+ 1− x − (m + 2)31+ 1− x + 2m + = (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có x −1 y z −1 phương trình: = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c + + ≥3 (4) (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ∆ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = log ( x + y ) = + log ( xy )  (x, y ∈ R) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :  2 3x − xy + y = 81 Trang Ôn thi Đại học Đề số 48 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= x −3 x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( −1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, π Lê Anh Tuấn N cho I trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x + sin x = ( sin x + cos x ) 3 ( x − y ) = xy  2 x y = Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: 2) Giải hệ phương trình: ( m − ) (1 + x + ) = x − m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách a từ A đến mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2 a b2 c2 Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ≥ a + b + c với a+b b+c c+a số dương a; b; c II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: + log x + log ( x + ) > log ( − x ) 2) Tính: ∫ ln x dx Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):  y2 + x = x2 + y  x = y +1  cos x − 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + 1) Giải hệ phương trình : 1  Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3;  Viết 2  phương trình tắc elip qua điểm M nhận F1 Trang 49 (− ) 3;0 làm tiêu điểm Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 47 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < Câu II (2 điểm): π  1) Giải phương trình: 2sin  x +  + 4sin x = 6  2 y − x = m 2) Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình  có nghiệm  y + xy = Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ( x − 1)2 ( x + 1) Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 P = x + y + z + 2 + +  x y z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: x log x = 8log2 x x −1 hai điểm phân x−2 biệt cho hoành độ tung độ điểm số nguyên Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x − y − = Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có 2) Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tâm đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: (1 + log x ) log x + log8 x < 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 5) x − 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;3;5) , B(−4;3; 2) , C (0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 48 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 8I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x + 2(m − 2) x + m − 5m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân 1 Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất p trình sau tập số thực: ≤ x + − 3− x − 2x 2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn + log x ≥ : (1) sin x.tan x + 3(sin x − tan x) = 3 (2) 1  1− x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫  − x ln (1 + x )  dx x   1+ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A = 1200 , BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc + a + c = b Hãy tìm giá trị lớn 2 biểu thức: P= − + (3) a +1 b +1 c +1 II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có p trình d1: x + y + = Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x − y − = Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua x + y z −1 = = vng góc với đường thẳng −2 ( d ) : x = −2 + 2t; y = −5t; z = + t ( t ∈ R ) M(1;1;1), cắt đường thẳng ( d1 ) : Câu VII.a: (1 điểm) Giải pt: Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + (2n − 1)Cnn = 32 n − 2n − 6480 B Theo chương trình nâng caoCâu VI.b: (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x + y = , Parabol ( P) : x = 10 y Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (∆) : x + y − = , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z − = đồng thời cắt hai đường thẳng x −1 y + z = = ( d ) : x = −1 + t ; y = −1; z = −t , với t ∈ R −1  x = + log y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  x x +1 y = y + ( d1 ) : Trang (a) (b) Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Lê Anh Tuấn Đề số 9I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 3x cos x − sin x sin x = 2+3 Đề số 46 I PHẦN CHUNG (7 điểm) (1) a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 ≤ Chứng minh rằng: −4 − ≤ x − xy − 3y ≤ + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đthẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, ptrình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (α), đồng thời K cách gốc tọa độ O (α) ln(1 + x) = ln(1 + y ) = x − y (a) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: x − 12 xy + 20 y = (b) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai x y −3 z +1 x − y z −3 đường thẳng d1: = = , = = Chứng minh d1 d2 −1 1 chéo Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2 { Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: – x x +1 Trang 10 x − x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phtrình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm): π  1) Giải phương trình: sin  x +  = 3sin x + cos x + 4  2 2 y − x = 2) Giải hệ phương trình:  x3 − y = y − x  Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =  2) Giải hệ phương trình:  x 2+ + y ( y + x) = y (x, y ∈ ) (2) ( x + 1)( y + x − 2) = y dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 4x +1 2x +1 + Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = Ôn thi Đại học Câu III (1 điểm): Tìm giá trị tham số m để phương trình: m x − x + = x + có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện ( x + y ) = xy + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 + y xy + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x tan x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + cos x Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x + log3 x > 243 mx − 2) Tìm m để hàm số y = có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến trục tung 30 + 2(2 –1)sin(2 + y –1) + = x x Trang 47 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x + 3m − Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (Cm) (m tham số) ( + m ) x + 4m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho đường thẳng (d): y = − x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x − cos x + 4sin x =  x2 y − x2 + y = 2) Tìm m để hệ phương trình:  có ba nghiệm phân biệt 2 m ( x + y ) − x y = xe + dx x ∫ x ( e + ln x) Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = + x 4y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: x + y + = ; ∆2: x y = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với ∆1, ∆2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng Câu III: (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 − x dx ; J = e x (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC), tan OBC = Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z − 2(2 + i ) z + + 4i = tập số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh : 8a − 8a + ≤ , với a thuộc đoạn [–1; 1] Trang 14 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 42 I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x − x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm): 3x 1) Giải phương trình: cos x − cos x − cos x + cos = 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  + sin x  ∫  + cos x  e dx x Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= log 22 x + + log 22 y + + log 22 z + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + y + = d2: 2x − y − = Lập phương trình đường thẳng d qua M(1; 1) cắt d1, d2 tương ứng A, B cho MA + MB = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − 2z + = hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 nghiệm phức phương trình 2x − 2x + = 1 Tính giá trị biểu thức x1 x2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − y − = điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị x, biết khai triển Newton ( 2lg(10 − ) + 2( x − 2) lg x ) n số hạng thứ 21 Cn1 + Cn3 = 2Cn2 Trang 43 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 41I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 3x + mx + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x + sin x + cos x = 8 x3 y + 27 = y (1) 2) Giải hệ phương trình:  x y + x = y (2)  Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 14I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) x +1 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ  x + y =1 Câu II (2 điểm) 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:   x x + y y = − 3m 2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = π π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ sin x ⋅ sin x + dx π 2 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc α 1 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: + + = 2010 Tìm giá trị lớn x y z 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác x − y + = x + y − 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trục Ox điểm A cách đường thẳng x −1 y z + = = mặt phẳng (P): x − y − z = (d) : 2 biểu thức: P = Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số phải Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600  x = 2t 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y = t (d2) :  z =  x = − t  y = t Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có  z = đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z − z + z − z − 16 = Trang 42 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + sin x) cos xdx Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 ≤ m ≤ a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2 1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn: + + = Chứng minh rằng: x y z 1 + + ≤1 2z + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm)A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)1) Oxy, cho x2 y2 + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết điểm C(2; 0) elip (E): hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = x y −1 z x −1 y z hai đường thẳng ∆1 : = = , ∆2 : = = Viết phương trình tiếp −1 −1 −1 diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ∆1 ∆1  A x + 5.C yx = 90 Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:  yx x 5 Ay − 2.C y = 80 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)1) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng ∆ có phương trình tham số { x = −1 + 2t ; y = − t ; z = 2t Một điểm M thay đổi đường thẳng ∆ , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VII.b Tính đạo hàm f ′(x) hàm số f ( x ) = ln f '( x ) > π sin π∫ x+2 Trang 15 (3 − x) t dt giải bất phương trình sau: Ơn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = 3x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng y = – x điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm): 3sin x − sin x 1) Giải phương trình.: =2 sin x.cos x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x − 1) + 4( x − 1) x =m x −1 π Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= ∫ esin x sin x.cos x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB = 2α , ASM = 2β Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α β Câu V (1 điểm): Cho: a + b + c = Chứng minh: abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log 22 x + ( x − 7) log x + 12 − x = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x −2 y −3 z −3 x −1 y − z − = = , d2 : = = d1 : 1 −2 −2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ∆ABC tính diện tích ∆ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 x = 2007 x + Trang 16 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 40 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho ∆IBC có diện tích  x − y − xy =   x −1 + y −1 = Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 2(cos x − sin x) cot x − cos x sin x − tan x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x →0 x sin x Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm AB C′D′ Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (A′MCN) (ABCD) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: x + y + z = xyz Chứng minh 2) Giải phương trình: = tan x + cot x x y z + + ≤ x + yz y + xz z + xy bất đẳng thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1): x + y = 13 (C2): ( x − 6) + y = 25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 2) Giải phương trình: ( − 1) + ( + 1) − x x x+ =0 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với ∀n ∈ N*, ta có: 2C22n + 4C24n + + 2nC22nn = n n 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, 9 3 tâm I  ;  trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: 2 2 x − y − = với trục Ox Xác định toạ độ điểm A, B, C, D biết yA > 2) Giải bất phương trình: log x − 5x + + log x − > log 3 x+3 − x2 + x + a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc x+a với đồ thị hàm số (C′): y = x3 − 6x + 8x − Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = Trang 41 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 39I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x − Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: MA2 + MB = 40 Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x − ≤ x + 12 − 2x + 3sin x + tan x 2) Giải phương trình: − cos x = tan x − sin x x2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ dx x − 7x + 12 Câu IV (1 điểm): Cho đường trịn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a + b + c = Chứng minh bất 1 4 + + ≥ + + đẳng thức: a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 4 7 A  ;  phương trình hai đường phân giác BB′: x − y − = CC′: 5 5 x + y − = Chứng minh tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = t x + y − z − 10 (d1 ) : = = (d ) :  y = − t Viết phương trình đường thẳng (d) −1  z = −4 + 2t song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB Câu VII.a (1 điểm):Tìm phần thực phần ảo số phức z = (2 − 2i )(3 + 2i )(5 − 4i ) − (2 + 3i )3 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết đỉnh A, B, C nằm đường thẳng d: x + y − = , d1: x + = , d2: y + = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, biết BC = x −1 y +1 z = = −1 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với ∆ 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: { 9x − y = log (3x + y ) − log (3x − y ) = Trang 40 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm) 3x 1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos x + cos = 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + π Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =  + sin x  ∫  + cos x .e dx x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 ≤ a + b + c + 2abc < 27 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O 2) Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x −1 y z + = = mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 cos x π Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = với < x ≤ sin x(2 cos x − sin x) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1) 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x−2 y z−4 = = hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M −2 cho khoảng cách từ đến A B nhỏ 2π 2π   Câu VII.b: (1 điểm) Cho α =  cos + i sin  Tìm số phức β cho β = α 3   (d) : Trang 17 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O Câu II: (2 điểm) cos x ( cos x − 1) 1) Giải phương trình: = (1 + sin x ) sin x + cos x  x + y − xy = (a) 2) Giải hệ phương trình:  2 x + + y + = ( b)  π Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I= ∫ (e cos x + sin x ) sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) x2 Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: e x + cos x ≥ + x − , ∀x ∈ R II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 25 theo dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y – = Tìm toạ độ điểm A 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP 1004 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S = C2009 + C2009 + C2009 + + C2009 Trang 18 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 38I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + mx − m − (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi (Cm) ln ln qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với  Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x 3+ 5x2+ y = 3x + x y + 2xy + 6x = 18 2) Giải phương trình: sin x + sin x = + cos x + cos x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ x −1 dx x2 + Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CC′D′D Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x − xy + y = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x + 2xy − y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x + y − = d2: 2x + y + = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x−3 y −3 z x + y + z − 2x − y − 4z + = đường thẳng d: = = Lập phương 2 trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: ( z + 9)( z + 2z − 4) = Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x − y − = Tìm toạ độ điểm C x −1 y +1 z 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = = 2 x − y z −1 d2: = = Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với 1 −2 mặt phẳng (P): 2x + y + 5z + = x + mx + m − (m tham số) Tìm m để hàm số ln mx + đồng biến khoảng xác định Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = Trang 39 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 37I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − x − 3x + (1) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc toạ độ) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: (1 − 4sin x) sin 3x = 2) Giải phương trình: x − 3x + = − tan π x2 + x2 + Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ (x Ơn thi Đại học Đề số 18I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1) Khảo sát bthiên vẽ đồ thị (C) hsố x−2 2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ x x π x  Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: + sin sin x − cos sin x = cos  −  2  2   2) Giải bất phương trình: log (4 x − x + 1) − x > − ( x + 2) log  − x     ln x  I = ∫ + 3x ln x  dx   x + ln x a Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = SA = a , e + x ) − x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: −2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh: x y z 3 P= + + ≥ y + z z2 + x2 x2 + y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; –1) khoảng Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu–tơn ( x + ) , biết: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 (n ∈ N, n > 3) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):1) Trong Oxy, cho đường thẳng d: x − y − = hai đường trịn có n phương trình: (C1): ( x − 3) + ( y + 4) = , (C2): ( x + 5) + ( y − 4) = 32 Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc ngồi với (C1) (C2) 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: x y−2 z = = mặt phẳng (P): x − y + z − = Viết phương trình tham số 2 đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng ∆ góc 450 2  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: lg x = lg y + lg ( xy ) lg ( x − y ) + lg x.lg y = Trang 38 Lê Anh Tuấn SAB = SAC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = biểu thức P = + + Tìm giá trị nhỏ a + 3b b + 3c c + 3a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình ChuẩnCâu VIa (2 điểm) 1) Trong d2: 3x + 6y – = Lập phương Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : x − y + = trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z − = Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A′, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − x y = x B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)1) Trong mặt phẳng Oxy, cho x2 y Hypebol (H) có phương trình: − = Viết phương trình tắc elip (E) 16 có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x + y − z + = đường 3 x+3 = y + = z − , điểm A( –2; 3; 4) Gọi ∆ đường thẳng nằm (P) qua giao điểm (d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm ∆ điểm M cho khoảng cách AM ngắn  23 x +1 + y − = 3.2 y + x (1) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình   3x + + xy = x + (2) thẳng (d ) : Trang 19 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 19I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát bthiên vẽ đồ thị (C) hsố 2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vgóc với  Câu II (2điểm) 1) Giải hệ phương trình:  x 2+ + y ( x + y ) = y (x, y ∈ R ) ( x + 1)( x + y − 2) = y sin x.sin 3x + cos3 x cos 3x 2) Giải phương trình: =− π  π  tan  x −  tan  x +  6 3   Ôn thi Đại học Đề số 36I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x − 2(m − m + 1) x + m − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn π  cos  − x  − 4cos x − 15sin x = 21 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 4  2) Giải hệ phương trình:  x3 − 6x y + 9xy − y =  x− y + x+ y =  ln e 2x ∫ x − x − 5dx ln e + 6e Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Lê Anh Tuấn I = ∫ x ln( x + x + 1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 biểu thức P = + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PHẦN RIÊNG (3 điểm)A Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong Oxy, cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: x + y + = phân giác CD: x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số { x = −2 + t ; y = −2t ; z = + 2t Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ có khoảng cách đến (D) lớn Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn n    x +  , biết n số nguyên dương thỏa mãn: x  22 23 2n +1 n 6560 2Cn0 + Cn1 + Cn2 + ⋯ + Cn = ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) n +1 n +1 B Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB + MC x+ y  x− y Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình e x + y + e = 2( x + 1) (x, y ∈ R ) e = x − y + Trang 20 x3 + y x + y 3 + + + 2 2x y x y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x − y + = Tìm toạ độ đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + z − = hai biểu thức: P= x −1 y + z − x + y −1 z − = = , (d2): = = Viết phương trình 3 đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z + az + i = Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm −4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 6x − y + = đường thẳng (d): 3x + y − = Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp đường thẳng (d1): tuyến không qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450 x − y z +1 x−2 y+2 z = = , (d2): = = Một 2) Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 1 −2 −1 đường thẳng (∆) qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC x + (m − 1) x − m + m Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến x −1 khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Trang 37 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x+2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x + + tan x + cot x = 2) Giải phương trình: x − 2( x + 1) 3x + = 2 x + x + − x − π Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = ∫ cos x − sin x − sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, A′D′ Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD′ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vng góc với (A′AM) tính thể tích khối tứ diện A′AMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ ( a + b − c ) (b + c − a ) (c + a − b ) biểu thức: P = + + 3c 3a 3b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = x +1 y z + x −1 y − z +1 hai đường thẳng ∆1 : = = ; ∆2 : = = Xác định tọa độ −2 1 điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức: A = z1 + z2 2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ∆ABC thành hai phần có tỉ số diện tích x y −1 z − 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d : = = mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d′ qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log (1 + x ) = log x Trang 36 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = x − 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: 1 1   G(x)=  sin x +  −  sin x +  + 2 2   Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) = ln( x + 1) 2) Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) sin x.(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = 2sin x Tính giới hạn: lim e2 x − x + 3x + − − x Câu IV (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = 1, CD = 10, DB = 5, BC = 13 Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x ≥ : x + y =  x2 + + y2 + = m  x →0 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác 1  ABC với đỉnh: A(–2;3), B  ;0  , C (2;0) 4  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( −4; −5;3) cắt hai đường thẳng: d ' : x + y + 11 = y − 2z + = { x − y +1 z −1 = = −5 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho Cn1 + 6Cn2 + 6Cn3 = 9n − 14n , Cnk số tổ hợp chập k từ n phần tử B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với tiêu điểm F1 ( −1;1) , F2 ( 5;1) tâm sai e = 0, 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d : x − z = mặt phẳng P : x − y + z + = 3x − y + z − = d '' : { Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho C2nn − k C2nn + k lớn nhỏ Trang 21 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 2) Tìm m để phương trình: 4(log x ) − log 0,5 x + m = có nghiệm thuộc (0, 1) dx Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x (1 + x2 ) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α cos x π Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = với < x ≤ sin x(2 cos x − sin x) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích ; trọng tâm G ∆ ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có x +1 y − z + phương trình = = Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d −1 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d z2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z − z + + z + = tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:  x = t  x = t ' (d2) :  y = 3t ' − (d1) :  y = + t ;  z = + 2t  z = t ' − Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1) 2009 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S = C2009 + 2C2009 + 3C2009 + + 2010C2009 Trang 22 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x + + log m = (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình : x − x + − x − 3x + ≥ x − cos3 x cos3x + sin3 x sin3x = π sin x − 5cos x dx (sin x + cos x ) Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a + b = ; c – d = Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= ∫ Chứng minh: F = ac + bd − cd ≤ 9+6 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z  x = −1 − 2t d1 : = = d2 :  y = t 1  z = + t Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ∆ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: x − y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) n 2  Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển  x +  biết n thoả mãn: x  n −1 C2 n + C2 n + + C2 n = 223 Trang 35 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 33 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x + mx − 2x − 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II: (2 điểm) 2+3 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2) Giải phương trình: 2x + + x x + + ( x + 1) x + 2x + = π Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) sin 2xdx Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A′.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA′ = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A′BC) Tính tan α thể tích khối chóp A′.BB′C′C a b2 c2 a b c Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: + + ≥ + + b c a b c a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: x + x −1 + ≥ 10.3x + x − B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng ∆: x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích ∆IAB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: x − x +1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y − 1) + = Trang 34 Ôn thi Đại học Đề số 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −4 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB = 1200 Câu II (2 điểm ) π π   sin  3x −  = sin x sin  x +  1) Giải phương trình: 4 4   2) Giải bất phương trình: + 21+ 3− x −4 3− x + 21+ 3− x ≤5 Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình (H) giới hạn đường y = + x − x y = 2 Lê Anh Tuấn Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (2.0 điểm) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+c + + ≤ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) x +1 y − z − 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −2 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (∆) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; −1) đường thẳng (∆): x − 2y −1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng (∆) cho diện tích tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x − y − = có hồnh độ xI = , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P ) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng (1 + i )2009 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z − z + 2i = tập số phức (1 − i ) 2008 Trang 23 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x 1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số 2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = (3 + 2 ) 2) Giải phương rtình: x − ( − 1) − = x 2e3 x + e x − dx Tính eI 2x x + e − e + Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ln Câu III: (1 điểm) Cho I = ∫e 3x    A  B B  C  C  A 1 + tan  + tan  1 + tan  + tan  1 + tan 1 + tan   2  2  2    P= + + C A B + tan + tan + tan 2 2 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy 4 2 viết phương trình đường trịn (C′) đối xứng với đường trịn (C) qua điểm M  ;  5 5 2) Trong không gian Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) qua điểm  x = t x y−2 z A(1;5;0) cắt hai đường thẳng ∆1 : = = ∆ :  y = − t −3 −3  z = −1 + 2t Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm điểm M ∆ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung x −7 y −3 z −9  x = + 7t hai đường thẳng: ∆1 : = = ∆ :  y = − 2t −1  z = − 3t Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z + (1 – 2i)z + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo Trang 24 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 32 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1− x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) log ( 3x + + 6) − ≥ log (7 − 10 − x ) 1) Giải bất phương trình: sin x + cos6 x = tan x cos x − sin x 2) Giải phương trình: π  ex −x  e x + ∫0  + tan x  dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA′ N trung điểm CC′ Chứng minh bốn điểm B′, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA′ theo a để tứ giác B′MDN hình vng Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P = + + 1+ a 1+ b 1+ c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A tạo với d góc α có cosα = 10 2) Trong Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (∆): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng (∆) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC log xy = log x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x y y =3 2 + Trang 33 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 31 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx =  x + 91 = y − + y (1) 2) Giải hệ phương trình:  2 (2)  y + 91 = x − + x e2 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = dx ∫ x ln x.ln ex e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c số dương thoả mãn: a + b + c = Chứng minh bất 1 4 đẳng thức: + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x + y = 36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x −1 y z + (d) : = = mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x + 16 y = 80 hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích ∆MAB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x + 12 y − 3z − = (Q): 3x − y + 9z + = x + y − z +1 x − y +1 z − = = , (d2): = = −4 −2 Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3 + 2Cnn − ≤ 9n (d1): Trang 32 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 3x − cos x + cos x = 3log x + log x 2) Giải bất phương trình: ≥3 log x + log x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =∫ dx 4x + 2x + + Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x + xy + y ≤ Chứng minh : −(4 + 3) ≤ x − xy − y ≤ − II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1 + i )2010 = 4i (1 + i )2008 − 4(1 + i )2006 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x + y + x − y − = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x = + t x − y −1 z (∆1 ) :  y = −1 − t , = = ( ∆2 ) : −1  z = Xác định điểm A ∆1 điểm B ∆2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 Trang 25 Ơn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = ( x − m)3 − 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =  x − − 3x − k <  2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  1  log x + log ( x − 1) ≤ Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = 2) Giải phương trình: log x + − log (3 − x ) − log8 ( x − 1)3 = Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x − mx + m3 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: tan x − tan x.sin x + cos x − = 5.32 x −1 − 7.3x −1 + − 6.3x + x +1 = 2) Giải phương trình: e Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2  I = ∫  x +  ln xdx x 1 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC′ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B′, D′ Tính thể tích khối chóp S.AB′C′D′ Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c + + ≥ + + c(c + a) a(a + b) b(b + c) c + a a + b b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm ∆IJK Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S = 1.2.C252 + 2.3.C25 + + 24.25.C2525 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z = phần thực z hai lần phần ảo ∫ x( x dx + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3 + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y + = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)  x = + 4t 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  y = + 2t mặt  z = −3 + t phẳng (P) : − x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N ∈ (P) cho IM = IN Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: − x + x − + −5 + x − x = m Trang 26 Trang 31 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 29 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2 điểm) ( 1) Giải bất phương trình: x + − x − ) (1 + x + 2x − ) ≥ π  sin  − x    (1 + sin x) = + tan x 2) Giải phương trình: cos x x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = , y = 0, x = 0, x = π + sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD hình vng, AB = AA′ = 2a Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM A′C Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A = 5sin x − sin x + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Xác định toạ độ điểm C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 10 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C100 C20 + C101 C20 + + C109 C20 + C1010 C20 = C30 A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − y − = A(0; –1) ∈ (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ∆ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = đường thẳng d1 : M ∈ d1 , N ∈ d x −1 = y −3 −3 = z ; d2 : x−5 = y = z+5 −5 Tìm điểm cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: Trang 30 Axy−1 + yAxy−−11 Axy −1 Cxy −1 = = 10 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 26I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x−2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: log x − log x − ≥ π  π  tan  x −  tan  x +  sin 3x = sin x + sin x 2) Giải phương trình: 6 3   π Câu III: (1 điểm) Tính tích phân ∫ sin xdx ( sin x + cos x ) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị a3 b3 c3 nhỏ biểu thức: P = + + (1 − a) (1 − b) (1 − c) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho MA + MB = 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P) Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = 1 Tính giá trị số phức: x1 x2 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương x2 y trình − = Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM ⊥(d) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn 2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với ∀k , n ∈ Z + thoả mãn ≤ k ≤ n ta ln có: Cnk + 3Cnk −1 + 2Cnk − = Cnk+ − Cnk − − Cnk − Trang 27 Ôn thi Đại học Lê Anh Tuấn Đề số 27I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x − (2m + 1) x + 2m (m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm).1) Giải pt 21π   2 cos x + cos ( x + 3π ) = + sin 2( x − π ) + 3cos  x +  + s in x 3   (1 + x − y ).51− x + y = + 3x − y + (1)  2) Giải hệ phương trình:  (2)  x − y y − x = − y Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : xe x , x =1 y = 0, y = ( x + 1) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , cạnh SA = a SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 1 + + = 2009 Tìm giá trị lớn x y z 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm)A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong Oxyz, cho hai điểm A(4; 0;0) , B(0;0; 4) mp (P): biểu thức: P= x − y + z − = Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho ∆ABC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C): x + y + x − y − = Xác định tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức : z = (1 + i ) n Trong n∈N thỏa mãn: log ( n − 3) + log ( n + ) = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1), chohaiđ t: x − y −1 z + d1 : = = −1 −2  x = + t : d :  y = −3 + 3t  z = t Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 2) Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z = − 3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết n∈N thỏa mãn: n − 2n + + 4log3 ( n − n + 6) Trang 28 Lê Anh Tuấn Ôn thi Đại học Đề số 28 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình | x − x + |= log m có nghiệm Câu II (2 điểm) 1 sin x + sin x − − = cot x 1) Giải phương trình: 2sin x sin x 2) Tìm m để phương trình: m ( x − x + + 1) + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈  0; +  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 2x + 1 + 2x + dx Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x + y + z ≥ xy + yz + zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log ( x + x + 1) − log x = x − x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường  x = −1 + 2t thẳng ∆ có phương trình tham số  y = − t Một điểm M thay đổi đường  z = 2t thẳng ∆ Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x + log x ) log 2 x ≥ = (n − 2n + 6)log3 Trang 29