TRƯỜNG CHUYÊN KK - 38 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2016 LẦN THỨ 19 Môn: TOÁN; Khối A, B khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x 12 x [1;2] Câu Giải phương trình sau: a (0.5 điểm) ( ) ( √ ) b (0.5 điểm) 34 x 8 4.32 x 5 27 Câu (1 điểm) Tính tích phân I (x e x )e x dx Câu a (0.5 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ, tổ trưởng học sinh nữ Cần chọn từ tổ học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn có học sinh nam có tổ trưởng b (0.5 điểm) Tìm phần th c phần ảo số phức sau: i 3- (3-i)3 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2,0,0 ; B 0,1,0 ; C(0,0,3) Viết phương trình mặt phẳng ABC Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng ABC Câu 7.( điểm) Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình thang vuông A D SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBC SAD AB = 2a, AD = DC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc hai mặt phẳng SBC SCD theo a Câu ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có C(3;-3), A nằm đường thẳng d: 2x – 5y +12 = ( CD F, đường thẳng DE cắt BF ) điểm cạnh BC, đường thẳng AE cắt ( Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: { ) Tìm tọa độ điểm B √ √ √ √ Câu 10.(1 điểm) Cho a, b, c dương thỏa a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: √ Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN II KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho x 1 giao điểm đồ thị với trục tung Câu (1,0 điểm) a)Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun số phức z b)Giải phương trình log 22 x log x e ( x 1) ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 y z điểm 1 A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm).a)Cho s inx+cosx= Tính giá trị biểu thức A sin x cos3 x b)Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ túi viên bi Tính xác suất cho hai viên bi lấy màu Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, AB=2a, AD= 2a ,các cạnh bên 3a Gọi M trung điểm OC Tính theo a thể tích khối chop S.ABMD diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AK CD Biết (C): x y đường tròn ngoại tiêp tam giác DHK, trung điểm AC điểm P(7;5) đường thẳng BC qua điểm Q(1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm D có hoành độ lớn tung độ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x x x( x x 3) x x y y 3 x x x y Câu 10.(1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn x y z xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức: ( x y z )6 Px y z 5( x y z ) 4 Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x2 +) Tập xác định: D = R +) Ta có: lim y lim y x x y’= x x x y’=0 x x =0 x x 2 +) Ta có bảng biến thiên: x y’ y - + -2 + 0 - + + + -1 -1 Hàm số đồng biến (-2;0) (2;+ ) Hàm số nghịch biến (- ;-2) (0;2) Hàm số đạt cực tiểu x=2 x= -2 , y= -1 Hàm số đạt cực đại x=0, y=3 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x 1 cho giao điểm đồ thị với trục tung Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số y +) Đồ thị hàm số y 2x 1 cắt trục tung điểm có hoành độ x 1 Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ tung độ -1: A(0;-1) +) Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm là: y y ' A x xA y A y' 3 x 1 = -3x – Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y= -3x – Câu 3.(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun số phức z Giải phương trình log 22 x log x a) Ta có: (1+i).z=14 – 2i z= 14 2i =6 – 8i 1 i z 62 8 10 Vậy modun z 10 b) log x log x Điều kiện: x>0 (*) log x 1 log x 3 2 x x log x log x 3 (*) (Thỏa mãn) 1 Vậy x 2; 8 e ( x 1) ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I +) Ta có: e ( x 1) ln x dx = x I e e ln x dx x x ln xdx ln x 2 e ln x Xét A= dx = ln xd ln x = 1 x 1 e e e Xét B= x ln xdx Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ dx du x u ln x Đặt dv xdx v x e 2 e x x e x2 e e2 x B= ln x dx = ln x = + 1 1 1 4 e2 + 4 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z điểm A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên 1 đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Vậy I= +) Gọi H hình chiếu A lên d Vì Hd H(1+2t; t ; -1 – t) AH 2t; t 4; 2 t +) Gọi u 2;1; 1 vecto phương d Vì AH d nên AH u 2t.2 + (t+4) – ( -2 – t ) = t = -1 H(-1; -1;0) +) Gọi R bán