Hãy biến Toán học thành môn học sở trường của bạn ngay từ bây giờ với những phương pháp học tốt môn toán cực đơn giản được nhiều học sinh chuyên Toán áp dụng. Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm những phương pháp học tốt nhất bằng cách liên hệ để được tư vấn trực tiếp.
Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN II KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho x 1 giao điểm đồ thị với trục tung Câu (1,0 điểm) a)Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun số phức z b)Giải phương trình log 22 x log x e ( x 1) ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 y z điểm 1 A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm).a)Cho s inx+cosx= Tính giá trị biểu thức A sin x cos3 x b)Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ túi viên bi Tính xác suất cho hai viên bi lấy màu Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, AB=2a, AD= 2a ,các cạnh bên 3a Gọi M trung điểm OC Tính theo a thể tích khối chop S.ABMD diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AK CD Biết (C): x y đường tròn ngoại tiêp tam giác DHK, trung điểm AC điểm P(7;5) đường thẳng BC qua điểm Q(1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm D có hoành độ lớn tung độ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x x x( x x 3) x x y y 3 x x x y Câu 10.(1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn x y z xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức: ( x y z )6 Px y z 5( x y z ) 4 Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x2 +) Tập xác định: D = R +) Ta có: lim y lim y x x y’= x x x y’=0 x x =0 x x 2 +) Ta có bảng biến thiên: x y’ y - + -2 + 0 - + + + -1 -1 Hàm số đồng biến (-2;0) (2;+ ) Hàm số nghịch biến (- ;-2) (0;2) Hàm số đạt cực tiểu x=2 x= -2 , y= -1 Hàm số đạt cực đại x=0, y=3 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x 1 cho giao điểm đồ thị với trục tung Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số y +) Đồ thị hàm số y 2x 1 cắt trục tung điểm có hoành độ x 1 Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ tung độ -1: A(0;-1) +) Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm là: y y ' A x xA y A y' 3 x 1 = -3x – Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y= -3x – Câu 3.(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun số phức z Giải phương trình log 22 x log x a) Ta có: (1+i).z=14 – 2i z= 14 2i =6 – 8i 1 i z 62 8 10 Vậy modun z 10 b) log x log x Điều kiện: x>0 (*) log x 1 log x 3 2 x x log x log x 3 (*) (Thỏa mãn) 1 Vậy x 2; 8 e ( x 1) ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I +) Ta có: e ( x 1) ln x dx = x I e e ln x dx x x ln xdx ln x 2 e ln x Xét A= dx = ln xd ln x = 1 x 1 e e e Xét B= x ln xdx Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ dx du x u ln x Đặt dv xdx v x e 2 e x x e x2 e e2 x B= ln x dx = ln x = + 1 1 1 4 e2 + 4 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z điểm A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên 1 đường thẳng d viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Vậy I= +) Gọi H hình chiếu A lên d Vì Hd H(1+2t; t ; -1 – t) AH 2t; t 4; 2 t +) Gọi u 2;1; 1 vecto phương d Vì AH d nên AH u 2t.2 + (t+4) – ( -2 – t ) = t = -1 H(-1; -1;0) +) Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R d A;d AH R = AH = 14 AH 2;3; 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 x 1 y z 1 14 Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A sin x cos3 x Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ túi viên bi Tính xác suất cho hai viên bi lấy màu Cho s inx+cosx= 3 1+2sinxcosx = sinxcosx = 3 A sin x cos x = s inx cos x sin x sin x cos x cos x = s inx cos x 1 sin x cos x a) s inx+cosx= Facebook thầy Quang = : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ 3 1 Vậy A= 1 = 16 16 8 b) Không gian mẫu : “Lấy ngẫu nhiên túi viên bi” n 5.9 45 Biến cố A: “ Hai viên bi lấy màu” -) Trường hợp 1: “ Hai viên bi lấy màu đỏ” Có 3.4 = 12 cách -) Trường hợp 2: ”Hai viên bi lấy màu xanh” Có 2.5 = 10 cách n = 12+10 = 22 cách n 22 Vậy P(A) = A n 45 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, AB 2a , AD 2a , cạnh bên 3a, gọi M trung điểm OC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD Ta có: SA SB SC SD 3a SO ABCD SOA SOB SOC SOD OA OB OC OD Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ ABCD hình chữ nhật S ABCD AB AD 2a.2a 4a AB AD 4a Có: DB SB OB a 1 4a 15 VS ABCD SO.S ABCD a 5.4a 3 3 VS ABMD VS ABCD a 15 Gọi G trọng tâm OCD , OCD nên G tâm đường tròn ngoại tiếp OCD Kẻ d qua G song song với SO d ABCD SO Trong mp(SOG) dựng đường trung trực SO, cắt d K, cắt SO I Ta có: KI trung trực SO KO KS Mà KO KC KD K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SOCD 2 Có: GO CD 2a , R KO OI OG a 2a a 93 3 3 2 Diện tích mặt cầu : S 4 R 4 a 93 31a Câu 8.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AK CD Biết (C): x y đường tròn ngoại tiêp tam giác DHK, trung điểm AC điểm P(7;5) đường thẳng BC qua điểm Q(1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm D có hoành độ lớn tung độ Giải Gọi I trung điểm BH Do DHKB nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp DHK đường tròn ngoại tiếp DHKB I tâm đường tròn I 2; Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ IHD IDH (Do DHKB nội tiếp) IHD DKB Ta có: Mà BKA BDC BD BC BD BK BKD BAC BK BA BC BA BAC BKD PAD Do DAC vuông D có P trung điểm AC PDA cân P PDA HDP 900 hay ID DP ID.DP ADP IDH Do đó: IDH a a b b 5 2 a b Gọi D a; b Tọa độ D thỏa mãn hệ a 1, b a 4, b 1 Do xD yD nên D 4; 1 Chứng minh tương tự, có IK KP K 1; Do BC qua Q 1; K 1; nên BC : x B 1; c c B 1; L c 2 B 1; -2 T / m Do B thuộc đường tròn C nên 1 c Do I trung điểm BH nên H 3; Lại có: KH : y ; BD : x y x 3y A 13; y Toạ độ A thỏa mãn Do P trung điểm AC nên C 1; Vậy A 13; , B 1; -2 , C 1; Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: x x x( x 3x 3) x x y y 3 x x x y Thế x x y x vào PT(1) ta : ( x 1) ( x 1)3 y y 3t Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) suy hàm số đồng biến t3 1 Mà f ( x 1) f ( y 2) x y Thế vào PT(2) ta : x x2 x x x x x2 x 9( x 1) x x x x x (15 x 15 x ) x ( x x 6) ( x 5)( x 1)(4 x 5) 127 x y Đối chiếu điều kiện 64 x y 62 127 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt ; (5;62) 64 4 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn x y z xy yz zx ( x y z )6 Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z 5( x y z ) 4 Cách : Facebook thầy Quang ) : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/ ( x y z )6 ( x y z xy xz yz )3 ( x y z xy xz yz ) 5( x y z ) 5( x y z xy yz xz ) ) x y z ( x y z ) ( x y z xy xz yz )2 P 4( x y z xy yz xz ) 4.81 324 5 324 ( x; y; z ) (3;0;0) hoán vị 2 Cách : Ta có : x ( y z xy yz xz ) x 0;3 Vậy Pmax Tương tự y, z 0;3 Khi : x ( x 27) 4 y ( y 27) x y z 27( x y z ) z ( z 27) Và : x( x 3) 2 y ( y 3) x y z 3( x y z ) z ( z 3) Suy P 27( x y z ) ( x y z )6 15( x y z ) t5 với t x y z ,0 t 15 324 f (t ) max f (3) 324 Vậy Pmax ( x; y; z ) (3;0;0) hoán vị Xét hàm số f (t ) 27t