Tiet 30 31 hai duong thang vuong goc

Giáo án HH 11 Ngày soạn: 21.2.2016 Ngày dạy: 24.2.2016(tiết 1) 2.3.2016 (tiết 2) GV Nguyễn Văn Hiền Tuần 25-26 Tiết: 30-31 Bài 2:HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Biết được: - Khái niệm vectơ phương đường thẳng; - Khái niệm góc hai đường thẳng; - Khái niệm điều kiện hai đường thẳng vuông góc với Kỹ năng: - Xác định vectơ phương đường thẳng; góc hai đường thẳng - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với Thái độ: Thấy phát triển toán học, thấy tính chặt chẻ toán học mở rộng kiến thức hình học không gian B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 30 I/ Ổn định lớp: rr II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu định nghĩa góc hai vectơ a, b khác vectơ - không mặt phẳng? III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Góc hai vectơ không gian) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu I/ Tích vô hướng hai vectơ không gian Xuất phát từ định nghĩa góc hai vectơ Góc hai vectơ không gian phẳng từ đưar r định nghĩa tương tự Định nghĩa: rr góc hai vectơ u , v không gian Trong không gian cho hai vectơ u , v khác vectơGv yêu cầu học sinh đọc địnhr nghĩa vẽ hình không r + Lấy xác định góc hai vectơ u , v uuurmộtrđiểm uuur Arbất kì, gọi B C hai điểm cho AB = u; AC = v Gv: Chú ý độ lớn góc hai vectơ · · 00 ≤ BAC ≤ 1800 góc hai + Gọi góc BAC ( u B A ) rr r r vectơ u v Kí hiệu: u , v C v Gv cho học sinh thực HĐ1 Sgk ( ) uuur uuur uuur uuur 0 Ví dụ 1: AB, BC = 120 ; CH , AC = 150 ( ) ( ) Hoạt động 2: (Tích vô hướng hai vectơ) Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án HH 11 GV Nguyễn Văn Hiền Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng hai vectơ không rgian r hai vectơ không gian cách tương Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ u , v khác rr tự phẳng vectơ-không Tích vô hướng hai vectơ u , v số xác định công thức: rr r r rr Gv: nêu quy ước u.v = u v cos u , v ( ) rr Gv: u , v = 90 ⇔ ? Vì sao? Chú ý: Gv: Làm Ví dụ Sgk Gv hướng dẫn học sinh PP tính uuuur uuur uuuur uuur cos OM , BC = vectơ OM , BC : • ( ) r r rr u =  r r ⇒ u.v = v = rr rr u , v = 900 ⇔ u.v = góc hai uuuur uuur • OM BC uuuur uuur Ví dụ 2: Ta có: OM BC uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur OM BC OM BC uuuur uuur cos OM , BC = uuuur uuur = = OM BC Gv: Hãy tính OM , BC ? OM BC C uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Gv: Hãy tính OM BC ( = OA + OB OC − OB Mặt khác: ) uuuur uuur uuur uuur uuur uuur OM BC = OA + OB OC − OB = O Chú ý: OA ⊥ OB, OA ⊥ OC , OB ⊥ OC uuuur uuur Từ suy góc hai vectơ OM , BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 = OA.OC − OA.OB + OB.OC − OB = − 2 uuuur uuur uuuur uuur Suy ra: cos OM , BC = − ⇔ OM , BC = 120 ( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ( ( )( ) ) ) ( B M A ) Hoạt động 3: (VTCP đường thẳng) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: Một đường thẳng cho có VTCP Vì sao? Gv: Một đường thẳng hoàn toàn xác định nào? Vì sao? II/ Vectơ phương đường thẳng Định nghĩa: Sgk Nhận xét: r r ⇒ ka ( k ≠ ) củng VTCP • VTCP d a d Gv: Quan hệ cặp đường thẳng • Một đường thẳng kg hoàn toàn xác VTCP hai đường thẳng đó? định biết điểm mà qua VTCP r r • Gọi a, b VTCP hai đường thẳng r r phân biệt a, b Ta có a // b ⇔ a // b Củng cố: • Định nghĩa góc hai vectơ không gian ý tới độ lớn • Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ không gian ứng dụng • Định nghĩa VTCP đường thẳng Dặn dò: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án HH 11 • Học kỹ lí thuyết • Làm tập 1,2 trang 97 Sgk tham khảo trước mục lại GV Nguyễn Văn Hiền TIẾT 31 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuuur AB, EG , AF , EG , AB, DH ( )( )( ) III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Định nghĩa góc hai đt) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv hướng dẫn học sinh nắm định nghĩa III/ Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a, Gv vẽ hình minh hoạ b Từ điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b Khi đó, ( a, b ) = ( a ', b ') a b a' Gv nêu nhận xét b' Nhận xét: • (a,b)=(a,b’) r r với b’//b • Giả sử u , v VTCP đường thẳng rr a, b u, v = α Suy ra: ( ) ( a, b ) = α ⇔ 00 ≤ α ≤ 900  0 Gv: Làm ví dụ trang 96 Sgk ( a, b ) = 180 − α ⇔ 90 < α ≤ 180 Gv ta tính góc hai đường thẳng  a // ≡ b ⇒ ( a, b ) = 00 • SC, AB uuur uuu r việc tính góc hai vectơ S Ví dụ 1: Ta có: SC , AB Vì sao? uuur uuur uuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur SC AB SA AB + AC.AB a Gv: Trước hết tính cos SC , AB ? cos SC , AB = uuur uuur = a uur uuur uuur uuur a a SC AB Gv: Hãy tính SA AB = ? AB AC = ? Mặt khác: A C uur uuur uur uuur uur uuur SA AB = SA AB cos SA, AB = a uuur uuur uuur uuur B Gv: Suy ra: cos SC , AB = − ⇒ SC , AB = ? a = a cos1200 = − 2 có: AB + AC = 2a = BC ⇒ ∆ABC ⊥ A Gv: Từ suy góc hai đường thẳng Ta lại uuur uuur AB,SC? ⇔ AB AC = uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur SC AB SA.AB + AC AB =− Suy ra: cos SC , AB = uuur uuur = 2 a SC AB uuuruuur ⇒ SC , AB = 1200 ⇒ ( SC , AB ) = 1800 − 1200 = 600 ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ( ) ) ) Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án HH 11 GV Nguyễn Văn Hiền Hoạt động 2: (Định nghĩa hai đt vuông góc) Hoạt động GV HS Gv cho học r rsinh tiếp thu định nghĩa Gv: Gọi u , v VTCP a, b Em có nhận xét a ⊥ b ? Gv: a // b, c ⊥ a ⇒ c với b? Lấy ví dụ trực quan? Gv: Em có nhận xét hai đường thẳng a, b a vuông góc với b? Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ trang 97 Gv: Muốn C/m AB vuông góc với PQ ta cần chứng minh điều gì? Tại uuuruuu r sao? uuur uuur Chú ý: AB ⊥ AC ⇔ AB AC = 0; AB ⊥ BD ⇒ AB.BD = Ghi bảng – trình chiếu V/ Hai đường thẳng vuông góc Định nghĩa: a ⊥ b ⇔ ( a, b ) = 90 Nhận xét: rr • a ⊥ b ⇔ u.v = a // b, c ⊥ a ⇒ c ⊥ b •  acheob a⊥b⇒ • a Ib A P Ví dụ 2: (Sgk) Ta B uuurcó: uuur uuur uuur PQ = PA + AC + CQ uuur uuur uuur uuur PQ = PB + BD + DQ uuur uuur uuur ⇒ 2PQ = AC + BD uuuruuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur ⇒ 2PQ.AB = AC + BD AB = ACAB + BDAB = uuur uuur ⇔ AB ⊥ PQ ⇔ AB ⊥ PQ Gv: Làm tập trang 97 Sgk 3: Gv cho học sinh vẽ hình nghiên cứu Ví dụ uuur uuur uuur uuur toán AB, EG = AB, AC = 450 a) uuur uuur uuur uuur uuur uuur Gv: Hãy tính AB, EG ? AF , EG = AF , AC = 600 b) uuur uuur E Gv: Hãy tính AF , EG ? (Vì tam giác AFC đều) D uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur c) AB, DH = AB, AE = 90 Gv: Hãy tính AB, DH ? ( ( ( ( ) ) ) ( ( ( C Q D ) ) ( ) ( ) ( ) H G ) F C ) A B Củng cố: • Cách xác định góc hai vectơ không gian • Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ không gian • Cách xác định góc hai đường thẳng không gian • Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc • Ap dụng: Bài tập trang 97 Các mệnh đề sau hay sai? a) Trong không gian hai đường thẳng a b vuông góc với đường thẳng c a b song song với b) Trong không gian đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c đường thẳng a vuông góc với c Dặn dò: • Học thật kỹ nội dung lí thuyết Xem lại kiến thức vectơ • Làm tập nhà: 4,5,6 trang 97 98 Sgk • Tham khảo trước nội dung mới: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng RÚT KINH NGHIỆM: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án HH 11 GV Nguyễn Văn Hiền …………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng