Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC pdf

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng; - Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Phiếu học tập, giáo án, dụng cụ học tập. HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung HĐ1(Tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng trong không gian) HĐTP1( ): (Hình thành về góc giữa hiai đường thẳng trong không gian) (GV treo bảng phụ hình 1 trên bảng) GV: Trong hình học phẳng ta đã tìm hiểu và biết được góc giữa hai đường thẳng có số đo không vượt quá 90 0 . Vậy nếu với hai đường thẳng bất kì trong không gian liệu có xác định được góc của hai đường thẳng hay không? Nếu có hãy nêu cách xác định.(GV cho các nhóm thảo luận để trả lời câu hỏi và nêu cách xác định) GV gọi HS đại diện một nhóm trả lời và lên bảng nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng. GV: Dễ thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 không thay đổi. Ta cũng có thể vẽ góc giữa hai đường thẳng bằng các lấy một HS chú ý theo dõi. HS thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: -Xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian. d 1 -Cách xác định: d 2 d 1 ’ O  d 2 ' -Từ một điểm O bất kỳ, vẽ đường thẳng d 1 ’//d 1 và d 2 ’//d 2 1. Góc giữa hai đường thẳng: d 1 d 2 Hình 1 Cách 2: d 1 O d 2 Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III điểm O thuộc một trong hai đường thẳng d 1 hoặc d 2 , qua O vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. Khi đó góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 .(GV nêu cách vẽ và vẽ hình lên bảng) Vậy thế nào là góc giữa hai đường thẳng trong không gian? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK Thông qua định nghĩa hãy cho biết số đo góc giữa hai đường thẳng có vượt qua 90 0 không? Thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng? Nếu 1 2 µ u v u r r là vectơ chỉ phương của các đường thẳng d 1 và d 2 và   1 2 ;u u   r r thì góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 có bằng  không? Vì sao? HĐTP2( ): (Ví dụ và bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT 1 và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải. (GV vẽ hình trên bảng) GV gọi HS đại diện một nhóm trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS trình bày không đúng) Ta cũng có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách tính góc giữa hai vectơ µ SCv AB uur uuur : -Góc giữa hai đường thẳng d 1 ’ và d 2 ’ chính là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . Góc giũa hai đường thẳng d 1 và d 2 là góc giữa hai đường thẳng d 1 ’ và d 2 ’ cùng đi qua một điểm và song song (hoặc trùng) với d 1 và d 2 . HS nêu định nghạ trong SGK. HS suy nghĩ và trả lời… -Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 . Vectơ chỉ phương của một đường thẳng có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó. HS suy nghĩ và trả lời … HS các nhóm thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả: S M N A B P C Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AC khi đó Định nghĩa 1: (Xem SGK) *Nhận xét: 1) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 ; 2) Nếu 1 2 µ u v u r r là vectơ chỉ phương của các đường thẳng d 1 và d 2 và   1 2 ;u u   r r thì góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 bằng  nếu 0 90   và bằng 0 180   nếu 0 90   . Ví dụ: Phiếu HT1: Nội dung: Hình chóp S.ABC có: SA=SB=SC=AC= a và 2 BC a  . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. S A B C Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III       2 2 2 . . . os ; . os ; . . . . . 0 1 2 2 SC AB SC AB c SC AB SC AB c SC AB SC AB SA AC AB SA AB AC AB a SC AB a a             uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur Suy ra:   0 , 120 SC AB  uur uuur Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 . ta có:MN=MP= 2 a , 2 2 3 4 a SP  2 2 5 . 4 a BP  Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến vào SBP  , ta có: 2 2 2 2 2 3 2 4 4 SP BP SB a PN     Áp dụng định lí cosin vào PMN  ta có: · 2 1 4 os 2 2. . 2 2 a c PMN a a     · 0 120 PMN   . Vậy… HĐ2(Tìm hiểu về hai đường thẳng vuông góc trong không gian) HĐTP1: (Định nghĩa về hai đường thẳng vuông góc trong không gian) Trong mặt phẳng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? (GV nêu định nghĩa về hai đường thẳng vuông góc với nhau trong mặt phẳng) Hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau được định nghĩa tương tự. GV gọi một HS nêu định nghĩa 2 trong SGK trang 93. HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 94 và cho HS thảo luận để tìm lời giải. (GV vẽ hình lên bảng) GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải của nhóm mình. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV phân tích và nêu lời giải chính xác. GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ HS suy nghĩ và trả lời… Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 0 . HS chú ý theo dõi trên bảng. HS xem ví dụ và thảo luận tìm lời giải… HS đại diện các nhóm nêu lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên các mặt là hình thoi ' ' ' ' A C B D   Do / / ' ' AC A C nên theo nhận xét trên ta có: AC  B’D’. 2. Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: (xem SGK) Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu: a b  . Nếu , u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì ta có: . 0 a b u v    r r r *Nhận xét: / /b c a c a b       Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau (hinh hộp như thế gọi là hình hộp thoi). Hãy giải thích tại sao AC  B’D’? A B D C A’ B’ D’ C Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III HĐ3 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ): *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -GV gọi HS nêu lời giải bài tập 7 SGK trang 95. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK. - Làm các bài tập: 8, 9, 10 và 11 SGK trang 95 và 96.  2 về chứng minh hai đường thẳng vuông góc(SGK trang 94) . HĐTP3: (Bài tập về chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ 3 (SGK trang 94) để trình bày lời giải hoạt động 2 trong SGK trang 95. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS các nhóm khác nhận xét , bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày đúng lời giải). HS các nhóm xem nội dung ví dụ 3 và thảo luận tìm lời giải theo yêu cầu của hoạt động 2. HS đại diện trình lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: . . . . (1) . . . . . . . . (2) (1),(2) PQ PA AC CQ k PB AC kQD k PB kQD PQ AC PQ PB BD DQ kPQ kPB k BD kQD k PB kQD kPQ k BD PQ                       uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur u       . . 1 . 1 . . 0 AC kPQ k BD k PQ AC k BD k PQAB AB AC kBD             uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Vậy AB vuông góc với PQ. A P B C Q D AB  BD   . , . 1 PM k PB QC k QD k    uuur uuur uuur uuur Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III Tiết 35. BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: Củng cố lại: - Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng; - Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng. - Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Về tư duy và thái độ: * Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. * Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Câu hỏi trắc nghiệm, giáo án. HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung HĐ1(Chứng minh ba đường thẳng không đồng phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung bài tập 8 trong SGK và thảo luận theo nhóm, cử dại diện báo cáo và cho kết quả. GV gọi HS đại diện một nhóm nêu lời giải của nhóm và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV phân tích nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải… HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a) Nếu , , r r r n a b đồng phẳng thì ta có: . .   r r r n x a y b , từ đó ta có: . ( . . ). . . 0      r r r r r r r r nn xa yb n xan ybn điều này mâu thuẫn với 0  r r n . b) Giả sử ba vectơ , , r r r a b c cùng vuông góc với r n khi đó ta có: . . . 0    r r ur r r r a n b n c n +Nếu , r r a b là hai vetơ cùng phương thì ta có: , , r r r n a b đồng Bài tập 8 (xem SGK trang 95). Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III phẳng. +Nếu , r r a b là hai vetơ không cùng phương thì ta có: , , r r r n a b không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)). Khi đó ta có:    r r r r c xa yb zn . Nhân vô huớng với r n , ta ruy ra được: 2 . 0 0       r r r r z n z c xa yb do đó các vectơ , , r r r a b c đồng phẳng. Vậy ta có … HĐ2(Bài tập về chứng minh hai đường thẳng vuông góc) HĐTP1:(Ôn tập và củng cố lại kiến thức) GV nêu câu hỏi để củng cố lại kiến thức: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào? Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta phải chứng minh điều gì? (GV gọi HS trả lời các câu hỏi trên) GV nhận xét và nhắc lại (nếu cần) HĐTP2:(Bài tập về chứng minh hai đường thẳng vuông góc) GV gọi một HS nêu đề và cho cá nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút để tìm lời giải và gọi HS đại diện của một nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV vẽ hình minh họa lên bảng. Gọi HS đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày đúng). HS suy nghĩ và trả lời… Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc giữa hai đường thẳng bằng 90 0 . Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta phải chứng minh: +Hoặc góc giữa hai đường thẳng bằng 90 0 ; +Hoặc tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: Do BC SC SB   uuur uur uur nên: . . . SA BC SA SB SA SC    uur uuur uur uur uur uur = · · . .cos . .cos SASB ASB SASC ASC   Mặt khác, do SA=SB=SC và · · ASB = ASC nên . 0 SA SB  uur uur , tức là: . SA BC  Tương tự, ta có: , SB AC SC AB   Bài tập 9 (SGK trang 96) S.ABC hình chóp, SA=SB=SC và · · · S A B BSC CSA   . Chứng minh: , , SA BC SB AC SC AB    A C S B Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008 Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III HĐ4 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ): *Củng cố: Gọi HS nêu phương pháp để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Nêu cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vectơ. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Suy nghĩ và trả lời các bài tập trắc nghiệm sau: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu? A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết AB = CD =2a MN = a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta được kết quả: A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. AC  B’D’ B. AA’  BD C. AB’  CD’ D. AC  BD Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM: A. 3 6 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 2 Câu5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tính số đo của góc ·   , MN SC : A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0  HĐ 3(Bài tập về chứng minh hai đường thẳng vuông góc) GV gọi một HS nêu đề bài tập 11 trong SGK. (GV vẽ hình lên bảng) Cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện một nhóm trình bày lời giải câu a). GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) Nếu còn thời gian thì GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 11b) HS nêu đề và HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và ử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: a) · · . ( ) . . . cos . cos ABAC ABCA AD ABAD ABAC AB AD BAD AB AC BAC       uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Do AB=AC=AD, · · BAC BAD  nên . 0, AB CD tøclµ AB CD   uuur uuur Bài tập 11 (SGK trang 96) ABCD: tứ diện, AB=AC=AD; · · 0 0 60 , 90 BAC CAD  . Chứng minh: a) AB CD  ; b)I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ AB  và IJ CD  . A J D B I C . lời… Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc giữa hai đường thẳng bằng 90 0 . Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta phải chứng minh: +Hoặc góc giữa hai đường thẳng bằng. kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau. 2) Về kỹ năng: - Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Vậy… HĐ2(Tìm hiểu về hai đường thẳng vuông góc trong không gian) HĐTP1: (Định nghĩa về hai đường thẳng vuông góc trong không gian) Trong mặt phẳng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào?