hai đường thẳng vuông góc (tiết 1)

Cho tam giác ABC, AH đường cao Chọn phương án uuu uuu r r AB,BC = 600 A ( B uuu uuu r r CA,CB = 600 C D ( ) ) ( uuu uuu r r AH,BA = 300 ( uuu uuu r r BA, AC = 600 A ) ) B H C • Cho đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau, tạo thành góc.Góc nhỏ góc góc đường thẳng ∆1, ∆2 00 ≤ (∆1, ∆2 ) ≤ 900 ∆1 ≡ ∆2 ( ∆1 // ∆2)⇔(∆1, ∆2 ) = 00 ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ (∆1, ∆2 ) =900 ∆1 ∆2 O I Góc đườ ng thẳng Định nghĩa: Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 khơng gian, góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 góc hai đường thẳng ∆’1 ∆’2 qua điểm phương với ∆1 ∆2 ∆1 O • ∆ '2 O • ( ∆ ,∆ ) • Kí hiệu : (∆ , ∆ 2) = ∆ ' ' O • ∆2 ' ∆ ' ∆'2 Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD Biết AB = CD = 2a MN = a · A Tính góc (AB,CD) 2a O a • a B •N a D • M C 2a Hướng dẫn • Gọi O trung điểm AC A ⇒OM , ON ĐTB ∆ABC, ∆ACD ⇒OM = ON = a OM // AB, •N a ON // CD 2a O • · · ⇒ (AB,CD) = (OM,ON) a a B M D • 2a C Áp dụng định lí cosin cho ∆MON : MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos Suy : · cosMON = · Do : MON = 120o · (AB,CD) = 60 O Vậy : · MON Nhận xét • Góc gữa hai đường thẳng khơng vượt q 900 • Xác định góc hai đường thẳng ∆1 ∆2, ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng uu uu r r 1r uu , r • uuu u hai vectơ phương ∆1 ∆2 ( u1, u ) = α : 00 ≤ α ≤ 900 (∆1 , ∆2) = α uu r u1 α ≥ 900 (∆1 , ∆2) = 1800 − α ' ∆1 ∆1 uu r uu r u2 α α u2 O ' ∆ '2 ∆1 O • O • • ∆2 ∆ ' Bài tập Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi · M trung điểm BC Tính (AB,MD) Hướng dẫn giải toán uuu uuur r uuu uuur uuu uuu r r r uuu uuur AB.MD AB.MB + AB.BD ·r cos(AB,MD) = = AB MD a a r r r Ta có: uuu uuur a2 uuu uuu a AB.MB = − , AB.BD = uuu uuur ·r ⇒ cos(AB,MD) = >0 B uuu uuur ·r ⇒ (AB,MD) = α < 90 (cosα = ) M • uuu uuur ·r · ⇒ (AB,MD) = (AB,MD) = α A D C Phương pháp giải tốn Chúng ta tính góc tạo hai đường thẳng hai cách:  Sử dụng định nghĩa  Thơng qua tính góc tạo hai véc tơ phương Bài tập nhà Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a · Tính (AB,CD) Giải hai cách  ... O Vậy : · MON Nhận xét • Góc gữa hai đường thẳng khơng vượt q 900 • Xác định góc hai đường thẳng ∆1 ∆2, ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng uu uu r r 1r uu , r • uuu u hai vectơ phương ∆1 ∆2 (... (∆1, ∆2 ) =900 ∆1 ∆2 O I Góc đườ ng thẳng Định nghĩa: Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 không gian, góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 góc hai đường thẳng ∆’1 ∆’2 qua điểm phương với ∆1 ∆2 ∆1 O • ∆ ''2 O • ( ∆...• Cho đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau, tạo thành góc. Góc nhỏ góc góc đường thẳng ∆1, ∆2 00 ≤ (∆1, ∆2 ) ≤ 900 ∆1 ≡ ∆2 ( ∆1 // ∆2)⇔(∆1, ∆2 ) = 00 ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ (∆1, ∆2 ) =900 ∆1 ∆2 O I Góc đườ ng thẳng