Tiet 73 vi phan

Giáo án Đại Số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền Ngày soạn: 1.4.2016 Ngày dạy: 6.4.2016 Tuần 31 Tiết: 73 Bài 4:VI PHÂN A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Công thức tính vi phân hàm số • Ưng dụng vi phân Kĩ năng: • Tính vi phân hàm số • Ap dụng vi phân vào phép tính gần Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Cho hàm số y = f(x) = x , x = 4, ∆x = 0,01 Tính f’(x) ∆x III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Định nghĩa: Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x ∈ (a; b) Cho ∆x số gia x cho x + ∆x ∈ (a; b) Ta có: dy = y ' ∆x df ( x) = f ' ( x)∆x Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa cho hàm số y = x, Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa cho hàm số y = x, ta có dx=? ta có: dx = ∆x Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=? dy = y ' dx df ( x) = f ' ( x)dx Gv?: Tính vi phân hàm số: Vậy, Ví dụ: a) y = x3 - 5x2 + x + Tính dy hàm số b) y = sin3x a) y = x3 - 5x2 + x + b) y= sin3x GV yêu cầu HS lên bảng tính Giải: HS: Lên bảng tính a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) = = (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx = GV : bổ sung =( 3x2 - 10x +1)dx b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx = =3.sin2x.cosx.dx Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Đại Số 11 Gv: Nguyễn Văn Hiền Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức tính giá trị gần đúng) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm? Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Gv?: Khi ∆x đủ nhỏ f ‘(x0) có giá trị Ta có: f ' ( x ) = lim ∆y Khi ∆x đủ nhỏ thì: ∆x →0 ∆x nào? ∆y f ' ( x0 ) ≈ ⇔ ∆y ≈ f ' ( x ).∆x ∆x Gv?:Tính 3,99 (làm tròn đến chữ số thập ⇔ f ( x + ∆x) ≈ f ' ( x ).∆x phân) Gv: Tính gần giá trị 3,99 Gv?: Ta đặt f(x) = ? ⇒ f ' ( x) = ? Gv?: Chọn x0=? ∆x = ? Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công thức Ví du 1: 3,99 ≈ 1,9975 Ví dụ 2: Đặt f(x) = x ⇒ f ' ( x) = x Chọn x0 = 4, ∆x = 0,01 Ta có: f (3,99) = f (4 − 0,01) ≈ f (4) + f ' (4).(−0,01) ⇔ 3,99 = − 0,01 ≈ − 0,01 = 1,975 Bài tập ' a) Ta có: dy = ( x + x + 1)( x − x ) dx = [ Gv: Tính vi phân hàm số: y = ( x + x + 1)( x − x ) cos x Gv: Tính đạo hàm h/s: y = − x2 HS : lên bảng tính ]   = (2 x + 4)( x − x ) + ( x + x + 1)(2 x − ) dx x   ' sin x( x − 1) + x cos x  cos x  dx = dx b) dy =  (1 − x ) 1 − x  GV: bổ sung, hoàn chỉnh Củng cố: • Định nghĩa vi phân hàm số y = f(x) • Ứng dụng vi phân vào phép tính gần • Thực chất phép tính vi phân phép tính đạo hàm Dặn dò: • Nắm vững cách tính vi phân hàm số • Làm BT 1, SGK Tham khảo trước mới: Đạo hàm cấp RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng