Phép chiếu metric và ứng dụng (LV01698)

ì ì P PP ệ ì ì P PP ệ số ữớ ữợ P ỡ ữủ t ữợ sỹ ữợ P ổ tọ sỹ trồ ỏ t ỡ s s ố ợ t ữớ t t t ữợ tổ t ổ ỷ ỡ tợ ổ trữớ ữ tr tự ữỡ ự tổ t õ ố ũ tổ ữủ ỷ ỡ t tợ t t ợ t ổ ụ t t ủ tổ tr q tr t t t ổ s t ợ t P tr ự ữủ t ữợ sỹ ữợ P t t r q tr ự tỹ t tứ ỳ t tỹ ợ ỏ t ỡ tr trồ t t ử tự ổ tỡ tổ ổ ổ ổ rt ỗ ỗ ỵ t t ỗ t õ t t tr ỵ tr ỵ P tr P tr t ỗ tr ổ rt P tr tr ổ tr ỹ tỗ t t tự tr ổ Rn ỹ tỗ t t tự tr ổ V I(F, K) ố ợ t ố ợ t tự t T x , y x t Rn ổ R trử số tỹ N t ủ số ữỡ xi tồ tự x, y = x = n j=1 xj yj n j=1 xj i n tr trữớ số tỹ x t ổ ữợ tỡ x xy õ [x, y] t ố (x, y) t ố [x, y) ỷ t ố X1 ì X2 ổ t (g f )(x) = g(f (x)) t x j yj x ợ X f (x) y x t y x f, g X f j x y x y ỵ t ỵ tt ỵ tt tố ữ ỵ tt t tự ỵ tt t ỳ ỵ tt q trồ r ỳ ỵ tt õ ổ t ỳ ữủ sỷ tr ỳ t t tr õ ữủ ỳ tự t ợ ố ữủ t s s ỡ ỳ tự õ ự ú tổ ự t P tr ự ự ự tr ự õ ự ự tr tr ổ ổ rt ự tr ự sỹ tỗ t t tự ố tữủ ự ố tữủ ự P tr ự tr P ự t tr ữợ q tr ự tr Pữỡ ự ỷ tự tr tr ổ ổ rt ự t t tr ủ t tố t t õ õ ợ r ởt tờ q tr ự tr ự sỹ tỗ t t tự ữỡ tự r ữỡ t tr ởt số tự s ữủ sỷ tr ữỡ s ổ tỡ ổ ữủ ổ tỡ tr trữớ số tỹ ổ tỡ tổ ổ t X T X ởt t rộ ữủ ởt tổ ổ tr X T ởt õ tọ s T T X T ố ợ ỳ ởt số ỳ t tở T T t ụ tở õ ố ợ ủ t ủ ởt số t ỳ ổ t tở tỷ ởt tr (X, T ) T T t ụ tở õ ữủ t ởt ổ tổ ổ tr õ X ởt t rộ ỏ T ởt tổ ổ X ổ tổ ổ (X, T ) ữủ ổ tổ ổ sr ợ t t t U, V s x U, y V x, y X U V = tỗ t tử tỗ t ởt tỷ y0 K s t {x K : x PK (x F (x)) y0 PK (x F (x)) t t t tự õ t t ởt ự ứ ỵ t ự ữỡ tr s õ ởt x = PK (x F (x)) G : K 2K ữ s G(y) = {x K : x PK (x F (x)) y PK (x F (x)) ợ y K t tử t õ PK y G(y) ứ tử ỵ s r r ợ F t y K G(y) õ rộ ự r n G : K 2K tr K y1 , y2 , , yn K ởt số ữỡ tũ ỵ ợ t n < , , , n n i = s v= i=1 i yi õ i=1 n v PK (v F (v)) = i yi PK (v F (v)) i=1 n i yi PK (v F (v)) i=1 max { yi PK (v F (v)) } 1in ứ õ t õ t t ởt số j = 1, 2, , n s v PK (v F (v)) yj PK (v F (v)) n tự v G(yj ) t ữủ i=1 ởt n i yi v = G(yi ) i=1 ữ K s r yK G(y) G(y0 ) t ứ ỵ t õ = õ tỗ t t t ởt tỷ x yK G(y) tự x PK (x F (x )) y PK (x F (x )) , y K ợ y = PK (x F (x )) t t ữủ x PK (x F (x )) = tự x = PK (x F (x )) q [11] ởt t ỗ õ rộ ởt ổ trỡ t ỗ F : K B ởt tử õ t tự õ ởt ự q ữủ s r trỹ t tứ ỵ q [11] ởt t ỗ õ rộ ởt ổ ỗ trỡ F : K B ởt tử tỗ t ởt tỷ y0 K s t {x K : x PK (x F (x)) k y0 PK (x F (x)) t k số ữủ tr ỵ t t tự õ ởt ự B ỗ trỡ tứ ỵ t õ K t s y0 K ỵ t ữủ y0 PK (x F (x)) k y0 PK (x F (x)) , ợ x B s r {x K : x PK (x F (x)) y0 PK (x F (x)) {x K : x PK (x F (x)) k y0 PK (x F (x)) t {x K : x PK (x F (x)) y0 PK (x F (x)) t t q ữủ s r trỹ t tứ ỵ ỵ P t rr [11] ởt t õ ởt ổ ỗ ữỡ s intK f : K E tr t ỷ tử tr ợ tr t rộ ố tỹ t õ tọ r r s tỗ t (, x) (0, 1) ì X s x f (x) ợ r ởt T T :BB ữủ t tử tử ợ t ởt t tữỡ ố ởt tử F T :BB F :BB õ ởt D B T (D) t ữủ ởt t F (x) = x T (x) ợ x B ởt t tử ỵ [11] (B, ởt ổ trỡ t ỗ K B õ ỗ õ F : K B t tử ợ F (x) = x T (x) õ õ t t ởt tr t t s t õ ởt ợ r > tỗ t r (0, 1) xr K tọ xr = r Fr (x) = xr T (x) õ xr ởt t ) ự ứ ỵ t V I(F, K) õ ởt s K (x) = PK (x F (x)) = PK (T (x)), ợ x K, õ ởt ố õ õ ởt ố t õ ró r tr K ứ õ K (x) õ ởt ố t t V I(F, K) õ ởt ự V I(F, K) sỷ r t K ổ õ ố tỹ tứ B K ữ s (x) = K (PK (x)) = PK (PK (x) F (PK (x))) = PK (T (PK (x))), ợ t x B S(K ), S() ỳ t ố S(K ), S() ó r x K t ữủ K t |K = K s r r t tỷ ợ t r > PK K PK (x) = x S(K ) = S() ổ õ ố tr ứ t t tử K s r K ợ õ tt r S() = t tử tr tử t tứ B T K t ởt t ỗ õ Dr = {x B : x r} ó r r t D õ tr rộ ổ õ ố tr ố tr Dr ợ t r > K int(Dr ) s r s xr = r (xr ) = r PK (T (PK (x))), tự xr = (xr ) = PK (T (PK (x))) r ổ õ ữủ ợ t rr t t r tỗ t r (0, 1) xr Dr Dr PK (T (PK (x))) K PK (xr ) = xr K õ t õ xr K õ t ữủ xr = (xr ) = PK (T (x)) r ứ ỵ t õ J (T (xr )) J t t 1 xr , xr y r r K 0, ợ y K õ tữỡ ữỡ ợ J(r (T (xr )) xr ), xr y 0, ợ y K, tự J(xr r (T (xr )), y xr 0, r ợ xr ởt V I(F, K) ợ ứ y K xr Dr t õ xr = r r > q [11] (B, ởt ổ trỡ t ỗ K B õ ỗ õ F : K B t tử ợ F (x) = x T (x) õ õ t t ởt tr t t s PK T õ ởt ố ợ r > PK T õ ởt tỡ r xr K tọ xr = r ợ tr r àr > ) ự r xr ữủ ữ r tr ỵ àr = > r ợ r > q ữủ s r trỹ t tứ tr ỵ ố ợ t tự T x , y x t t tự s T x , y x 0, ợ T : K B ởt ợ y K, B ởt tỷ x K ữủ ởt t tự ợ y K, T x , y x V : B ì B R ữủ ổ tự V (, x) = B t , x + x , x B V (, x) ( x )2 õ V : B ì B R ổ [11] tỷ K : B K ữủ tờ qt õ ủ ợ ởt ố t t V (, x) B tự ởt t ỹ t õ V (, K ) = inf V (, x) yK K K B ởt ữủ tờ qt V2 : B ì B R ữủ ổ tự V2 (x, y) = V (Jx, y), ởt số t t ỹ ợ x, y B J, V K J ởt t tỷ t ỡ tr ổ t ỗ J ởt t tỷ trỡ tr ộ t tr ổ trỡ J ởt t tỷ t ỡ tr ổ t ỗ V (, x) tử V (, x) ỗ ố ợ ( x )2 V (, x) ( + x )2 V (, x) = V (JK , x) V (, x) tỷ K K J x ố ỗ ố ợ ợ B ố = Jx V (JK , x) V (, x) ố tr ộ ỡ tr x x K tự ợ tt tự K Jx = x , B K K , ổ B trỡ t ợ , B t õ K K 2R1 gB1 ( /R1 ), R1 = ( K + K 2 )1/2 ỵ [6] ởt t tỷ t t tứ ổ B , ởt số ữỡ ố t B õ x K B ởt t tự T x , y x 0, ợ y K, x ởt ữỡ tr t tỷ tr x = K (Jx (T x )) ỵ [11] ởt t ỗ õ rộ ổ ợ ổ ố B T : K B ởt tử tỗ t ởt tỷ y0 K s t t {x K : Jx (T x ), y0 x + x y0 }, B ởt số ữỡ t t õ t tự õ ởt ự ứ ỵ t ự ữỡ tr õ ởt G : K 2K ữ s G(y) = {x K : V (Jx (T x ), x) V (Jx (T x ), y)} T tử tứ t t tử K, G(y) J t õ ợ y õ rộ t ự K V n G : K 2K tr ởt số ữỡ t sỷ < , , , n t t ỗ n i=1 i s V = y1 , y2 , , yn K v= n i=1 i yi t õ V (Jv (T v ), v) = V Jv (T v ), n t i=1 n i=1 i yi i V (Jv (T v ), yi ) V (Jv (T v ), v) max V (Jv (T v ), yi ) 1in ứ õ õ t t ởt số j = 1, 2, , n s V (Jv (T v ), v) V (Jv (T v ), yi ), ự ợ v G(yi ) t t ữủ n n i yi v= i=1 õ K G(yi ) i=1 x G(y0 ) t V V (Jv (T v ), v) V (Jv (T v ), y0 ) t õ Jx (T x ) Jx (T x ), x + x Jx (T x ) 2 Jx (T x ), y0 + y0 ứ út t tự tr t õ Jx (T x ), y0 x + x y0 t ữủ G(y0 ) = {x K : Jx (T x ), y0 x + x ứ t t r t t ữủ r x G(y0 ) yK G(y) = y0 } t ứ ỵ õ tỗ t t t ởt yK G(y) tự V (Jx (T x ), x ) V (Jx (T x ), y), ứ tờ qt K : B K ợ y K t t ữủ x = K (Jx (T x )) [11] B rộ T : K B K ởt t ỗ õ rộ ổ ợ ổ ố B ợ ởt tỷ B K y0 K ởt t ỗ õ B t ữ s T (x) = J(x) J(y0 x) J(y0 ) + t r T tử T tọ ỵ ợ = t {x K : Jx (T x ), y0 x + x y0 } = {x K : J(y0 x) + J(y0 ), y0 x + x y0 } = {x K : 2( J(y0 x), y0 x + J(y0 ), y0 x ) + x = {x K : 2( y0 x + y0 J(y0 ), x ) + x 2 y0 + J(y0 ), x x } {x K : y0 x y0 + J(y0 ) y0 = {x K : y0 x ( y0 x )2 } y0 } y0 } = {x K : y0 x = {x K : y0 x x x 2} x x 2} + y0 = {y0 } ứ ỵ t tự õ t t ởt ỹ t y0 ởt t tự õ ỵ [11] K ởt t ỗ õ rộ ổ ợ ổ ố B ởt t ỗ õ rộ õ ự ố T : K B ởt tử t s t {x K : T x , x x }, B ởt số ữỡ t õ t tự õ ởt ự y0 = tr t õ {x K : Jx (T x ), x + x 2} = {x K : Jx, x + T x , x + x x 2} = {x K : T x , x Jx, x = x 2 0} t õ ỵ ữủ ự q [11] K ởt t ỗ õ rộ ổ ợ ổ ố B ởt õ ỗ õ T : K B ởt tử t s t {x K : T x , x x }, B ởt số ữỡ t õ t tự õ ởt ỵ [11] ởt t ỗ õ rộ ổ ợ ổ ố B T : K B ởt tử tỗ t ởt tỷ y0 K s t t {x K : x Jx (T x ) y0 } B ởt số ữỡ t õ t t tự rộ ữủ {x K : V (Jx (T x ), x) V (Jx (T x ), y)} >0 yK ự ố t õ t ữủ t t ự ứ V t õ {x K : V (Jx (T x ), x) V (Jx (T x ), y)} >0 yK {x K : Jx (T x ), x + x = >0 yK Jx (T x ), y + y } = {x K : T x , x y x Jx, y + y } {x K : T x , x y x Jx, y + y } >0 yK = >0 yK x Jx, y Jx y x Jx, y + y r x y 2 x T x , x y x T x , x y y + y Jx, y + y = ( x y )2 ợ >0 t ữủ {x K : T x , x y x Jx, y + y } >0 yK {x K : T x , x y 0} = yK {x K : T x , y x 0} = yK t ữỡ r ữỡ sỷ t t tr ự sỹ tỗ t t t (V IP ) tr ổ Rn V I(F, K) t tự T x , y x tr ổ ữỡ ữủ t ỹ tr t t t tr ự P tr ự ử t tr tự tr ữỡ ỗ ổ tỡ tổ ổ ổ ổ rt t ỗ t tr ữỡ tr t t tr tr ổ rt ổ Rn ổ ữỡ tr ự tr tr sỹ tỗ t t V I(F, K) (V IP ) t tự tr ổ T x , y x Rn t tr ổ tr ởt tờ q tr tr ổ rt ổ ự õ tr sỹ tỗ t t tự t t r ổ tỡ tổ ổ trữớ ữ ụ ữ ổ t ỗ ự tỹ ổ ý Pũ ỡ s t ỗ tỹ t ố ổ tr t tr ỹ ổ tr r rt rtrs ss rrts ts r r ts r rtrs t rt rtsts r r s tr s st r tss s tt t t rqrts r t r str tts rtt tts r st r r tr s s r r rtrt t r rt t t r t ts ts r t Pr rrr t trt t rt qts tr ts Prss tr rt ts t s r t qts ss Pt r t st sts rt qts ss t s q t ss r r t r tt tr rts ss r r ts