PHƯƠNG PHÁP nén dựa TRÊN PHÉP BIẾN đổi và ỨNG DỤNG

Với nhiềuphương pháp nén khác nhau ra đời trong đó có phương phán nén dựa trên phépbiến đổi là một hình thức phổ biến hiện nay, nên bọn em đã chọn đề tài “ Phươngpháp nén dựa trên phép b

Hà Nội, 5/2015

LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay, mạng Internet nói riêng và những thành tựu trong lĩnh vực công nghệthông tin – truyền thông nói chung đã và đang tiếp tục mở rộng phát triển nhanhchóng, đạt được những dấu mốc quan trọng Song hành cùng với sự phát triển đó,những khái niệm, những quy chuẩn, những đối tượng tài nguyên mới cũng được rađời nhằm phục vụ tốt nhất cho nhu cầu của con người

Cùng với sự phát triển đó thì kèm theo nhu cầu của người dùng về tốc độ truyềncủa càng dữ liệu ngày càng tăng để đáp ứng nhanh,kịp thời, chính xác nhu cầu củangười dùng Qua đó đòi hỏi phải nén dữ liệu xuống giúp cho giảm độ dư thừatrong giữ liệu gốc xuống nhưng vẫn cung cấp gần như đầy đủ thông tin Với nhiềuphương pháp nén khác nhau ra đời trong đó có phương phán nén dựa trên phépbiến đổi là một hình thức phổ biến hiện nay, nên bọn em đã chọn đề tài “ Phươngpháp nén dựa trên phép biến đổi và ứng dụng “ để tìm hiểu trong quá trình họcdưới sự hướng dẫn của cô Nguyễn Thị Hoàng Lan, bài báo cáo sẽ khó tránh khỏinhững sai sót, chúng em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp bổ ích từ cô

để bài báo cáo được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

M C L C Ụ Ụ

LỜI MỞ ĐẦU 1

A Tìm hiểu chung về phương pháp nén dựa trên phép biến đổi 3

1 Tìm hiểu chung về phương pháp nén dựa trên phép biến đổi 3

2 Phương pháp nén ảnh dựa vào phép biến đổi( Transform Coding) 3

2.1 Tổng quan 3

2.2 Sơ đồ chung 3

B Phép biến đổi DCT và DWT 5

1 Phép biến đổi DCT 5

1.1 Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT 5

1.2 Định nghĩa và các tính chất của phép biến đổi DCT 5

1.3 Đăc điểm của phép biến đổi DCT 6

2 Phép biến đổi DWT 6

2.1 Phép biến đổi DWT 6

2.2 Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình 7

2.3 Biến đổi wavelet liên tục 8

2.4 Biến đổi wavelet rời rạc 9

2.5 Đặc điểm của phép biến đổi DWT 10

C Phân tích vai trò của phép biến đổi Wavelet trong nén ảnh JPEG 2000 11

1.1 Vai trò của phép biến đổi Wavelet trong nén ảnh JPEG-2000 11

1.2 Đặc điểm của JPEG-2000 có liên quan đến biến đổi Wavelet 11

D Thử nghiệm ứng dụng, đo lường hiệu năng giải pháp nén với chuẩn JPEG2000 và so sánh với hiệu năng chuẩn JPEG 13

1 Chuẩn bị 13

2 Kịch bản và tiến hành thử nghiệm 14

2.1 Các thông số cần đo trong chuẩn nén ảnh JPEG2000 14

2.2 Thử nghiệm hiệu quả nén ảnh JPEG2000 15

2.3 So sánh ảnh nén JPEG2000 và ảnh nén JPEG 19

2.4 Giải thích kết quả liên quan đến DCT và DWT 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

A Tìm hiểu chung về phương pháp nén dựa trên phép biến đổi

1 Tìm hiểu chung về phương pháp nén dựa trên phép biến đổi

Nén ảnh là một kỹ thuật mã hóa các ảnh số hóa nhằm giảm số lượng các bit

dữ liệu cần thiết để biểu diễn ảnh Mục đích là giảm đi những chi phí trong việclưu trữ ảnh và chi phí thời gian để truyền ảnh đi xa trong truyền thông nhưng vẫnđảm bảo được chất lượng của ảnh Nén ảnh thực hiện được là do một thực tế:thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, tổ chức Vì thế nếubóc tách được tính trật tự, cấu trúc đó sẽ biết được phần thông tin nào quan trọngnhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi với số lượng ít bit hơn so với ảnh gốc

mà vẫn đảm bảo đầy đủ tính năng của thông tin Ở bên nhận quá trình giải mã sẽ

tổ chức, sắp xếp lại bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhưng vẫn thỏamãn chất lượng yêu cầu

2 Phương pháp nén ảnh dựa vào phép biến đổi( Transform Coding)

2.1 Tổng quan

Một phép biến đổi là một hàm toán học được sử dụng để biến đổi một tậpcác giá trị này thành một tập các giá trị khác và tạo ra một cách biểu diễn mới chocùng một nguồn tin, với sự chính xác của phép toán số học thì các phép biến đổivẫn bảo tồn được độ chính xác ở mức độ nào đó nhưng hầu hết các kỹ thuật mãhóa đều có tổn hao ở bước lượng tử hóa do có sự làm tròn Tức là gồm các phươngpháp tác động lên sự biến đổi của ảnh gốc chứ không tác động trực tiếp, khi muốngiải mã thì dùng biến đổi ngược để đưa về miền xác định ban đầu

2.2 Sơ đồ chung

 Khối T ( Transform ):

 Biến đổi từ miền không gian dữ liệu ban đầu quan sát đượcsang miền không gian dữ liệu của phép chiếu hay không gianđặc trưng mà ở đó ta quan sát được những đặc trưng của dữliệu

 Phép biến đổi có thể tồn tại tồn tại hoặc không tồn tại phépbiến đổi ngược

 Thường yêu cầu áp dụng phép biến đổi tuyến tính và tồn tạibiến đổi ngược

 Công thức : : biến đổi thuận trong đó đầuvào là không gian vecto dữ liệu x(n) ,mỗi phần tử là mộtvecto dữ liệu gồm nhiều thành phần

 Khối Q (Quantization ):

 Lượng tử hóa giá trị: ánh xạ có tổn hao từ khoảng biểu diễncác giá trị liên tục biên độ tín hiệu thành khoảng biểu diễn bởicác giá trị rời rạc – các mức giá trị hay từ mã

 Nhằm mục đích chuyển đổi tập thông tin đầu vào là các sốliên tục thành số nguyên với dung lượng nhỏ hơn

 Nếu tập thông tin đầu vào là các vecto thì gọi là lượng tử hóavecto

 Khối E ( encode ):

 Mã hóa có độ dài cố định : mã ASCII ( American StandardCode for Information Interchange), UPC ( Universal ProductCode ) => quá trình giải mã đơn giản,không có hiệu quá nén

 Mã hóa có độ dài thay đổi : mã shannon, huffman, RLE…

 Ví dụ mã RLE: trong tập tin xuất hiện các ký tự lặp lại, nhưchuỗi sau: AAACCAACCCCBBB Chuỗi này được mã hóabằng cách thay thế chuỗi ký tự lặp lại bằng một thể hiện gồmbiến đếm số ký tự lặp lại và ký tự lặp lại Chuỗi trên được mãhóa thành: 3ACCAA4C3B

B Phép biến đổi DCT và DWT

1 Phép biến đổi DCT

1.1 Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT

Phép biến đổi cosin rời rạc-DCT( discrete cosine transform) biến đổi thông tinảnh từ miền thời gian sang miền tần số Tính chất của nó tương tự như biến đổiFourier, coi tín hiệu đầu vào là các tín hiệu ổn định bất biến theo thời gian

1.2 Định nghĩa và các tính chất của phép biến đổi DCT

Biến đổi DCT thuận và nghịch một chiều gồm N mẫu được định nghĩa nhưsau:

K i= {1/√2,i=0

1,i≠ 0

Cả DCT và IDCT đều là biến đổi trực giao, tách biệt và thực Tính chất phântách ở đây nghĩa là biến đổi nhiều chiều của nó có thể phân tách thành các biến đổimột chiều Tính chất trực giao ở đây nghĩa là nếu các ma trận của DCT và IDCT làkhông bất thường và thực thì biến đổi nghịch của chúng có thể đạt được bằng cách

áp dụng toán tử hoán vị DCT coi dữ liệu đầu vào là tín hiệu ổn định ( bất biến) Trong các chuẩn nén ảnh tĩnh và video, người ta thường sử dụng DCT vàIDCT có kích thước 8 mẫu Bức ảnh hoặc khung ảnh video kích thước MxN đượcchia thành các khối không chồng chéo lên nhau hai chiều gọi là các ảnh con kíchthước 8x8 rồi áp dụng biến đổi DCT hai chiều ở bộ mã hóa và áp dụng biến đổiIDCT ở bộ giải mã

Phép biến đổi Cosin rời rạc DCT 2 chiều:

Với x(k,l) là tín hiệu 2D, ma trận dữ liệu kích thước MN X(u,v): ma trận kết quảDCT trên miền tần số, là phân tích khai triển x(k,l) theo hàm sóng cơ sở Cosin Phép biến đổi cosin cho tín hiệu hai chiều được thực hiện lần lượt theo hàngsau đó theo cột, gồm các phép biến đổi một chiều công thức DCT một chiều:

1.3 Đăc điểm của phép biến đổi DCT

Đặc điểm của phép biến đổi DCT là tín hiệu hình ảnh trong miền không gianchuyển sang miền tần số thì các thành phần DC và các thành phần AC mang hầuhết các thông tin chứa trong ảnh gốc Trong đó, DC là thành phần quan trọng nhấtmang độ chói trung bình của ảnh, thành phần AC chứa các thông tin về chi tiết củaảnh Sau đó khi qua khối lượng tử hóa, các hệ số ít quan trọng sẽ bị loại bỏ bớt vàchỉ giữ lại một số hệ số đầu tiên gọi là hệ số DCT

2 Phép biến đổi DWT

2.1 Phép biến đổi DWT

Không giống như biến đổi Fourier chỉ thích hợp khi phân tích những tín hiệu

ổn định, Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không ổnđịnh-là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian

Phép biến đổi DWT như là áp dụng một băng lọc: thông cao và thông thấp.Thiết kế các bộ lọc này tương đương như kỹ thuật mã hóa băng con, nghĩa là: chỉcần thiết kế các bộ lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọcthông thấp dịch đi một góc 180 độ Tuy nhiên khác với mã hóa băng con, các bộlọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn và trực giao

Hình 2.1: Minh họa dạng tổng quát của biến đổi DWT một chiều Theo đó, tín hiệu được cho đi qua các bộ lọc thông cao H và thông thấp G rồiđược lấy mẫu xuống hệ số 2 tạo thành biến đổi DWT mức 1 Biến đổi ngược thìthực hiện ngược lại: lấy mẫu lên hệ số 2 rồi sử dụng các bộ lọc khôi phục H’,G’( lý tưởng là H’ và G’ chính là H, G).

Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT haichiều theo cách: sử dụng bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT một chiều dữliệu vào( ảnh) theo hàng rồi thực hiện theo cột Theo cách này nếu thực hiện biếndổi DWT ở mức 1, sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến đổi quá trình biến đổi DWT haichiều có thể minh họa như hình… trong đó 4 nhóm hệ số là LL, HL, LH, HH

Hình 2.2: minh họa DWT hai chiều cho ảnh2.2 Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình

So với phép biến đổi DCT sử dụng chuẩn nén JPEG ra đời năm 1992, nén ảnhdựa trên biến đổi DWT đã có những cải tiến đáng kể Tuy nhiên cải tiến mang tínhđột phá sử dụng DWT để nén ảnh bắt đầu là kỹ thuật mã hóa-EZW(embeddedzero-tree wavelet)

Thuật toán EZW dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa phân giải củabiến đổi wavelet để đưa ra một thuật toán ít phức tạp trong tính toán mà vẫn chohiệu quả nén cao Những cải tiến và nâng cấp của EZW về sau đã ra đời một sốthuật toán tương tự như: SPIHT(set partitationing in hierarchical tree-cây phân cấpphân tập) và ZTE.

Gần đây còn có thêm một thuật toán nữa được đề xuất đó là LS(lifting scheme)

sử dụng để tạo các biến đổi wavelet số nguyên Kỹ thuật này sử dụng các bộ lọcwavelet trực giao đem lại hiệu quả rất cao cho các ứng dụng nén ảnh có tổn hao.2.3 Biến đổi wavelet liên tục

Biến đổi wavelet liên tục(CWT) của một hàm f(t) được bắt đầu từ một hàmwavelet mẹ (t) có thể là bất kỳ một hàm số thực hoặc phức liên tục nào thỏa mãntính chất sau:

Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ψ(t) là bằng 0, tức là:

Với giá trị √¿a∨1 ¿¿ là hệ số chuẩn hóa để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của

Khi a > 1 thì hàm wavelet sẽ được trải rộng còn khi 0 < a < 1 thì hàm sẽ được colại Sau đây ta sẽ định nghĩa phép biến đổi ngược của biến dổi wavelet liên tục.Gọi Ψ (ω) là biến đổi Fourier của ψ (t):

2.4 Biến đổi wavelet rời rạc

Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sứcphức tạp Nếu tính toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ Để giảmthiểu công việc tính toán người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vịtrí để tiến hành tính toán Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỉ lệ vàcác vị trí trên cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xáchơn rất nhiều Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thànhlưới nhị tố(dyadic) Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờbiến đổi wavelet rời rạc-DWT Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất là sựrời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục-CWT Việc rời rạc hóa được thực hiện với sựlựa chọn các hệ số a và b: a= 2m ;b=2 mn; m,n ∈ Z Ta có tập sóng con:

ψ m, n (t)= 2m/2 ψ(2mt - n), m,n ∈Z

Các hệ số wavelet: W a ,b = ⟨f(t),ψ a, b (t)⟩

= 2m/2

∫f(t)ψ(2mt - n)dtHàm f(t) được khôi phục: f(t)=∑

n w m, n ψ m, n (t)

Việc tính toán hệ số của biến đổi wavelet có thể dễ dàng thực hiện bằng các bănglọc số nhiều nhịp đa kênh

Hình 2.3: Minh họa lưới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n

2.5 Đặc điểm của phép biến đổi DWT

Biến đổi Wavelet dù chỉ làm việc với các tín hiệu một chiều nhưng sau khibiến đổi xong ta thu được một hàm số hai biến hoặc một tập các cặp giá trị W a ,b

minh họa các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu xảy ra tại thời điểm t Cácgiá trị W a i , b tạo thành một cột cho biết một thành phần tần số b có trong những thời

điểm t nào và các giá trị W a ,b j tạo thành hàng cho biết tại một thời điểm t của tínhiệu f(t) có các thành phần tần số nào.

C Phân tích vai trò của phép biến đổi Wavelet trong nén ảnh JPEG 2000

Vai trò của phép biến đổi Wavelet trong nén ảnh 2000 Đặc điểm của

JPEG-2000 liên quan đến Wavelet

1.1 Vai trò của phép biến đổi Wavelet trong nén ảnh JPEG-2000

Tập trung năng lượng giúp nén dữ liệu : Qua phép biến đổi DWT, năng lượng củatín hiệu được tập trung vào các hệ số Phần lớn năng lượng (phần mang thông tincủa tín hiệu) chỉ tập trung vào một vài hệ số nhất định Thông qua việc loại bỏ mộtvài hệ số không trọng yếu, khả năng nén dữ liệu được tăng cao

Không có hiệu ứng blocking: DWT có thể thực hiện trên toàn bộ ảnh hay chiakhối theo vùng ROI (Region of Interesting) Do đó không gây ra hiệu ứngblocking như ở DCT

Đa phân giải: DWT có chức năng đa phân giải Việc thực hiện DWT theo các tầnggiúp tạo ra chức năng đa phân giải này Chính nhờ khả năng đa phân giải củaDWT mới có tính năng đa phân giải của JPEG-2000

1.2 Đặc điểm của JPEG-2000 có liên quan đến biến đổi Wavelet

Tốc độ dòng bit thấp, hiệu quả tỷ số nén tăng 30% so với ảnh JPEG nén dựa trênDCT:

Dựa trên phép phân tích đa phân giải cho phép chia dải tần số của ảnh thành nhiềudải tần con và mã hóa ở mỗi dải tần một số lượng bit khác nhau phù hợp tăng hiệuquả tỷ số nén và đảm bảo chất lượng ảnh nén

Chất lượng ảnh JPEG-2000 tốt hơn JPEG vì tránh được nhược điểm gây lỗi khốicủa kỹ thuật chia các khối đều 8x8 trong nén phương pháp ảnh JPEG

Nén với tỷ lệ bit thấp: tiêu chuẩn JPEG-2000 đưa ra khả năng nén với tốc độ bitthấp hơn so với tiêu chuẩn nén hiện tại (ví dụ dưới 0.25bpp cho ảnh xám chi tiếtcao) Ý nghĩa của đặc điểm này là đạt được tốc độ bit thấp mà không làm méo ảnh.Nén tổn hao và nén không tổn hao:

JPEG-2000 có khả năng nén không tổn hao và nén tổn hao.Ví dụ ứng dụng sửdụng đặc tính nén không tổn hao: ảnh y tế, các ứng dụng mạng Nó cũng yêu cầutiêu chuẩn có đặc tính tạo ra dòng bit nhúng và cho phép cải thiện chất lượng ảnh.Các loại bộ lọc mà DWT sử dụng: Daubechies(9,7): bộ lọc số thực, dùng cho nén

có tổn hao Daubechies(5,3): bộ lọc số nguyên, dùng cho nén không tổn hao

Mã hóa vùng quan tâm ROI: thông thường trong một ảnh người ta chỉ quan tâmđến một số vùng của ảnh Đặc điểm này cho phép người sử dụng xác định chínhxác vùng quan tâm trong ảnh để mã hóa và truyền đi với chất lượng tốt hơn và ítméo hơn so với các vùng còn lại Phương pháp này có 2 phương pháp thực hiện làMAXSHIFT và Scale

Xử lý và truy nhập ngẫu nhiên: đặc điểm này cho phép người sử dụng xác địnhvùng quan tâm của ảnh để truy nhập ngẫu nhiên và/hoặc giải nén ít méo hơn sovới các vùng ảnh còn lại Xử lý dòng mã ngẫu nhiên này cũng cho phép ta quayảnh, dịch ảnh, lọc ảnh, khai triển các đặc điểm và tỷ lệ ảnh

Giảm khả năng lỗi bit: giảm khả năng lỗi bit trong khi thiết kế dòng mã hóa Mộttrong những ứng dụng là truyền kênh viễn thông không dây Tỷ lệ của dòng mãhóa quan trọng hơn các dòng mã khác trong xác định chất lượng ảnh giải mã.Dòng bit thiết kế đúng quy tắc có thể trợ giúp hệ thống chỉnh sửa lỗi đến sau tronglỗi giải mã

Kiến trúc mở: đặc điểm này cho phép kiến trúc mở để tối ưu hệ thống cho các ứngdụng và loại ảnh khác nhau Với đặc tính này, giải mã chỉ thực hiện bộ công cụ lõi

và phân tích để hiểu dòng mã Nếu cần thiết, không xác định được công cụ có thểyêu cầu từ bộ giải mã để bên nguồn gửi sang

Miêu tả nội dung: ảnh lưu giữ, index và tìm kiếm đặc điểm quan trọng trong xử lýảnh Miêu tả nội dung của ảnh là một thành phần của hệ thống nén ảnh (ví dụthông tin dữ liệu phụ metadata)

Bảo mật ảnh: bảo vệ ảnh số có nhận được nhờ watermarking, label, tem và mã mậthóa (Encryption) Nhãn được thực hiện trong SPIFF và phải dễ truyền đi truyền lạitới file ảnh JPEG-2000

Nén hai mức và nhiều mức: đưa ra tiêu chuẩn mã hóa có khả năng mã hóa cả ảnhhai mức, nhiều mức Nếu thực hiện, tiêu chuẩn này cố gắng đạt được với nguồn hệthống tương tự nhau Hệ thống này phải nén và giải nén với dải thông thay đổi (ví

dụ 1 bit tới 16 bit) cho mỗi thành phần màu Ví dụ sử dụng đặc tính này là: ảnh y