Về một lớp biểu diễn toàn phương thời gian - tần số dựa trên phép biến đổi Fourier thời gian ngắn

[...]... là một dạng ẩn của biến đổi Fourier thời gian ngắn 1.5 Lớp phân bố Cohen Việc thiếu tính chất dương của phân bố Wigner (chi tiết xem chương 2) và các vấn đề kế tiếp trong biểu diễn của nó đã dẫn tới việc tìm kiếm những dạng biểu diễn toàn phương thời gian - tần số khác Để nghiên cứu có hệ thống những biểu diễn thời gian - tần số như vậy, người ta xét một lớp biểu diễn toàn phương thời gian - tần số, ... bản trong giải tích thời gian - tần số là tìm kiếm một biểu diễn phù hợp với mật độ năng lượng của một dấu hiệu đồng thời theo cả thời gian và tần số Câu hỏi này tương đương với việc xác định một phân bố mật độ 2d-chiều Qf (x, w) phụ thuộc vào biến thời gian x Rd và biến tần số w Rd Trong giải tích thời gian - tần số, người ta mong muốn phân bố mật độ 2d-chiều Qf (x, w) thỏa mãn một vài tính chất... là G toàn phương theo f Đó cf = |G (f, g)|2 , với g cố định hoặc cf = G (f, f ) Trong cả hai trường hợp dạng toàn phương đều thỏa mãn c (af + h) = ||2 cf + ||2 ch + G (f, h) + G (h, f ) ở đây , C Biểu diễn toàn phương thời gian tần số dạng Q (f, g) không phụ thuộc vào cửa sổ phụ g Do đó có thể hiện thị thời gian - tần số của f như là một cửa sổ bất biến Đã có rất nhiều biểu diễn thời gian tần số. .. biến đổi Fourier của cận của f trên một đoạn với tâm nằm trong một lân x Khi x biến thiên, cửa sổ trượt dọc theo trục thời gian x đến những vị trí khác nhau Với lí do đó mà biến đổi Fourier thời gian ngắn thường được gọi là "biến đổi Fourier cửa sổ trượt" Với một vài hạn chế, Vg f (x, w) có thể coi như là một độ đo của biên độ của dải tần số gần w tại thời điểm x Trong ý nghĩa này Vg f (x, ã) là một. .. mục đích càng gần thực tế càng tốt, trong đó có biểu diễn ảnh phổ (Sepectrogram), Rihaczek, Rihaczek liên hợp và Wigner là thông dụng và hiểu quả hơn cả Sau đây ta nghiên cứu một vài biểu diễn toàn phương thời gian - tần số và các tính chất của nó 2.1 2.1.1 Một vài biểu diễn toàn phương thời gian tần số ảnh phổ Định nghĩa 2.1 đó ảnh phổ của Cho L2 Rd là một hàm cửa sổ sao cho 2 = 1 Khi f đối với được... Giả sử rằng biểu diễn toàn phương thời gian tần số Qf là hiệp biến và liên tục yếu, nghĩa là, nó thỏa mãn (1.42) Q (Tx Mw f ) = T(x,w) Qf và Q (f, g) (0, 0) với mọi f, g L2 (Rd ) f 2 g 2, (hoặc một không gian con trù mật của đó tồn tại một hàm suy rộng tăng chậm (1.43) L2 (Rd )) Khi S (Rd ), sao cho Qf = W igf với mọi f S(Rd ) (1.44) Chương 2 Biểu diễn toàn phương thời gian - tần số Bài toán... năng lượng dấu hiệu trong suốt thời gian [x, x + x] được tập trung trong dải tần số [w, w + w] Vì |f (x)|2 x biểu diễn năng lượng của f trong khoảng thời gian 2 [x, x + x] và f (w) w là năng lượng được chứa trong dải tần số [w, w + w], một mật độ năng lượng trong mặt phẳng thời gian - tần số cần phải phụ thuộc vào dạng toàn phương trên Trong vật lí, f f được coi như một trạng thái cơ học lượng tử,... toàn phương thời gian - tần số, thu được bằng cách tích chập phân bố Wigner với một hàm hạt nhân 27 1.5.1 Lớp Cohen Định nghĩa 1.17 Ta gọi là lớp phân bố Cohen, họ mọi biểu diễn thời gian tần số toàn phương Qf có dạng (1.40) Qf = Q f = W igf , ở đây S R2d được gọi là hàm hạt nhân Những biểu diễn thời gian - tần số trong lớp Cohen thừa kế được các tính chất của phân bố Wigner và của hàm hạt nhân 1.5.2... đề (t, w) mong muốn Biểu diễn Rihaczek Định nghĩa 2.2 Cho f L2 Rd , biến đổi Rihaczek của f được định nghĩa R (f ) (x, w) = e2ix.w f (x) f (w) (2.3) Biểu diễn toàn phương Rihaczek được định nghĩa như là tích của dấu hiệu f (t) cùng với biến đổi Fourier của nó f (w) 34 Biểu diễn Rihaczek có ý nghĩa thúc đẩy vật lí (xem [?]) và được sử dụng rộng rãi trong giải tích thời gian - tần số của dấu hiệu Dễ... này Vg f (x, ã) là một sự thay thế cho điều không thể làm được ở "phổ tần số tức thời" tại b Trong giải tích tín hiệu với số chiều thời gian - tần số, và trong vật lí x d = 1, R2d được gọi là mặt phẳng R2d được gọi là không gian pha 22 c Biến đổi Fourier thời gian ngắn là tuyến tính đối với liên hợp đối với g Thông thường cửa sổ là một ánh xạ tuyến tính từ các hàm f và tuyến tính g là cố định và Vg