7 Chương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng 3 : Thu t toán bi n đ i Wavelet v i sóng Daubechies : DWT VÀ DWTật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ến đổi Wavelet
Trang 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
BÁO CÁO
Xử lý Dữ Liệu Đa Phương Tiện
ứng dụng
GV Hướng Dẫn : PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan
SV Thực Hiện : Trương Văn Tam : 20122370
Nguyễn Trung Hiếu : 20121690
Nguyễn Văn Phương : 20122252
Trang 2
Hà Nội, Tháng 5 năm 2016
MỤC LỤC
Chương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng 1 : T ng quan v phép bi n đ i Waveletổng quan về phép biến đổi Wavelet ề phép biến đổi Wavelet ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet 4
1.1 T ng quanổng quan về phép biến đổi Wavelet 4
1.2Khái ni mệm 4
1.3 Khái ni m hàm t l và t nh ti nệm ỉ lệ và tịnh tiến ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet 4
1.4 Phép bi n đ i Wavelet liên t c (CWT)ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ục (CWT) 4
Chương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng 2 : Bi n đ i Wavelet th i gian r i r c (DTWT)ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) 5
2.1 T ng quanổng quan về phép biến đổi Wavelet 5
2.2 Khái ni mệm 5
2.3 Bi n đ i Wavelet th i gian r i r c (DTWT)ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) 7
2.4 Phân tích đa phân gi i (MRA)ải (MRA) 7
Chương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng 3 : Thu t toán bi n đ i Wavelet v i sóng Daubechies : DWT VÀ DWTật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT -1 dùng kĩ thu t phân tích đa phân gi i và băng l c sật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ải (MRA) ọc số ố 10
3.1 Thu t toán DWTật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT 11
3.2 Thu t toán DWTật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT -1 13
Chương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng 4 : Xây d ng và cài đ t th nghi m thu t toán trênựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ặt thử nghiệm thuật toán trên ử nghiệm thuật toán trên ệm ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT 16
Tài li u tham kh oệm ải (MRA) 19
Trang 3PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
1 Nguyễn Trung Hiếu _ Tìm hiểu chung về phép biến đổi Wavelet rời rạc
2 Trương Văn Tam_ Tìm hiểu về phép biến đổi Wavelet rời rạc DWT và kỹ
thuật phân tích đa phân giải
3 Nguyễn Văn Phương _ Tìm hiểu thuật toán thực hiện biến đổi Wavelet với
sóng Daubechies : DWT và DWT-1 dùng kỹ thuật phân tích đa phân giải và băng lọc số
Xây dựng cài đặt thử nghiệm thuật toán
Trang 4Ch ương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Wavelet ng 1 : T ng quan v phép bi n đ i Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ề phép biến đổi Wavelet ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet
1.1 T ng quan ổng quan về phép biến đổi Wavelet
Bi n đ i Wavelet ( Wavelet Transform) đến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ược cung cấp để đặc biệt dùngc cung c p đ đ c bi t dùngấp để đặc biệt dùng ể đặc biệt dùng ặt thử nghiệm thuật toán trên ệm cho vi c phân tích tín hi u, nh t là nh ng tín hi u không theo chu kỳ, nhi u, giánệm ệm ấp để đặc biệt dùng ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ệm ễu, gián
đo n, nh t th i… ạc (DTWT) ấp để đặc biệt dùng ời gian rời rạc (DTWT)
Bi n đ i Wavelet cho ta m i quan h gi a t n s và th i gian.ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ố ệm ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ần số và thời gian ố ời gian rời rạc (DTWT)
Bi n đ i Wavelet là phép bi n đ i Fourier v i hàm sóng m và các sóngến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ẹ và các sóng con t o thành b i các hàm t l và t nh ti n hàm sóng m ạc (DTWT) ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ỉ lệ và tịnh tiến ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet ẹ và các sóng
1.3 Khái ni m hàm t l và t nh ti n ệm ỉ lệ và tịnh tiến ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet
- Hàm g c f(t) liên t c theo th i gian thì : ố ục (CWT) ời gian rời rạc (DTWT)
- Hàm f(t/a) là hàm t l v i tham s a chi ph i m c đ t l ỉ lệ và tịnh tiến ệm ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ố ố ức độ tỉ lệ ộ tỉ lệ ỉ lệ và tịnh tiến ệm
- Hàm f(t-b) và f(t+b) là hàm t nh ti n.ịnh tiến ến đổi Wavelet
- Hàm sóng m Wavelet – hàm đ n ẹ và các sóng ơng 1 : Tổng quan về phép biến đổi Wavelet ψ(t),các hàm sóng con được cung cấp để đặc biệt dùng ạc (DTWT)c t o thành
b i phép bi n đ i t l và t nh ti n,có d ng sau :ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ỉ lệ và tịnh tiến ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet ạc (DTWT)
- Trong đó a là thông s thang t l ch s co giãn c a wavelet, b là thông số ỉ lệ và tịnh tiến ệm ỉ lệ và tịnh tiến ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ủa wavelet, b là thông số ố
d ch chuy n ch v trí th i gian c a wavelet ịnh tiến ể đặc biệt dùng ỉ lệ và tịnh tiến ịnh tiến ời gian rời rạc (DTWT) ủa wavelet, b là thông số
- Bi n đ i Fourier c a các hàm sóng :ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ủa wavelet, b là thông số
Ψ(ω) = ϝ[ ѱ(t) ]
Ψa,b (ω) = ϝ[ ѱa,b(t) ]
Trang 51.4 Phép bi n đ i Wavelet liên t c (CWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ục (CWT)
- Bi n đ i ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet Wavelet liên t c ( ục (CWT) Continuous Wavelet Transform - CWT) c a m tủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ
hàm f(t) được cung cấp để đặc biệt dùngc b t đ u t m t hàm ắt đầu từ một hàm ần số và thời gian ừ một hàm ộ tỉ lệ Wavelet m ẹ và các sóng (mother Wavelet) (t) ѱ(t).
Phân tích tín hi u f(t),tích c a f(t) v i nh ng hàm wavelet :ệm ủa wavelet, b là thông số ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián
- Khôi ph c hàm f(t) t nh ng h s wục (CWT) ừ một hàm ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ệm ố a,b b i quan hởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ệm :
Trong đó : Ψ(ω) = ϝ[ ѱ(t) ]
V i đi u ki nới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ề phép biến đổi Wavelet ệm : (0) = 0 ,nghĩa là hàm (t) có zero – mean đ Cѱ ѱ ể đặc biệt dùng ѱ h u h n.ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ạc (DTWT)
N u a và b là nh ng bi n liên t c thì đến đổi Wavelet ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ến đổi Wavelet ục (CWT) ược cung cấp để đặc biệt dùngc g i là bi n đ i wavelet liên t cọc số ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ục (CWT) hay vi t t t là CWT.ến đổi Wavelet ắt đầu từ một hàm
Ch ương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Wavelet ng 2 : Bi n đ i Wavelet th i gian r i r c ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc ời gian rời rạc ạc
(DTWT)
2.1 T ng quan ổng quan về phép biến đổi Wavelet
Đ gi m vi c tính toán, mà v n hi u qu cho vi c phân tích và t ng h p tínể đặc biệt dùng ải (MRA) ệm ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ệm ải (MRA) ệm ổng quan về phép biến đổi Wavelet ợc cung cấp để đặc biệt dùng
hi u ban đ u, ngệm ần số và thời gian ười gian rời rạc (DTWT)i ta s d ng phép bi n đ i Wavelet r i r c (DWT) DWTử nghiệm thuật toán trên ục (CWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT)
được cung cấp để đặc biệt dùngc bi t t năm 1976, khi Croiser, Esteban và Galand ch t o ra kỹ thu t khôiến đổi Wavelet ừ một hàm ến đổi Wavelet ạc (DTWT) ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT
ph c tín hi u r i r c Phân gi i tín hi u là phép đo các lục (CWT) ệm ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ải (MRA) ệm ược cung cấp để đặc biệt dùngng thông tin chi ti tến đổi Wavelet trong tín hi u, và có th thay đ i lệm ể đặc biệt dùng ổng quan về phép biến đổi Wavelet ược cung cấp để đặc biệt dùngng tin b ng cách l c tín hi u L y m u tínằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín ọc số ệm ấp để đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín
hi u có th tăng ho c gi m thông qua t c đ l y m u tăng hay gi m n l n.ệm ể đặc biệt dùng ặt thử nghiệm thuật toán trên ải (MRA) ố ộ tỉ lệ ấp để đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ải (MRA) ần số và thời gian
Trang 62.2 Khái ni m ệm
- Bi n đ i DTWT là s r i r c hóa bi n đ i wavelet liên t c CWT, vi c r iến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ục (CWT) ệm ời gian rời rạc (DTWT)
r c hóa đạc (DTWT) ược cung cấp để đặc biệt dùngc th c hi n v i s l a ch n các h s a và b.ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ệm ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ọc số ệm ố
- DTWT : a và b là nh ng bi n r i r c và các bi n đ i t l và t nh ti n r iững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ỷ lệ và tịnh tiến rời ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT)
r c theo các tham s a và b theo d ng sauạc (DTWT) ố ạc (DTWT) :
a = a o -m , b = nb o a o -m
Trong đó :
- m và n là nh ng s nguyên ,aững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ố o được cung cấp để đặc biệt dùngc ch n b ng 2, bọc số ằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín o được cung cấp để đặc biệt dùngc ch n b ng 1.ọc số ằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín
- T đó t p sóng con (wavelets) :ừ một hàm ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT
ѱm,n(t) = aom/2ѱ(aom t – nbo) m,n Z.ϵ Z
ѱm,n(t) = 2m/2ѱ(2m t – n)
- Các h s wavelet đệm ố ược cung cấp để đặc biệt dùngc xác đ nh b iịnh tiến ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ :
‹f(t),ѱa,b(t)›= aom/2 ʃf(t) (aѱ om t – nbo )dt
- Hàm f(t) được cung cấp để đặc biệt dùngc khôi ph c t các h s wavelet b iục (CWT) ừ một hàm ệm ố ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ :
f(t) = ΣmΣn wm,nѱm,n(t)
- Sóng con wavelet có nhi u lo i nhề phép biến đổi Wavelet ạc (DTWT) ư : haar,daubechies
- B t kỳ Ch c năng Wavelet có th đấp để đặc biệt dùng ức độ tỉ lệ ể đặc biệt dùng ược cung cấp để đặc biệt dùngc th hi n nh là t ng chuy n đ i ,ể đặc biệt dùng ệm ư ổng quan về phép biến đổi Wavelet ể đặc biệt dùng ổng quan về phép biến đổi Wavelet
ch c năng ho t đ ng r ng g p đôi đ phân gi iức độ tỉ lệ ạc (DTWT) ộ tỉ lệ ộ tỉ lệ ấp để đặc biệt dùng ộ tỉ lệ ải (MRA) , đó là chúng ta có th vi t : ể đặc biệt dùng ến đổi Wavelet
- Ở đây h đây hφ(n) được cung cấp để đặc biệt dùng ọc sốc g i là h s ch c năng Wavelet và hệm ố ức độ tỉ lệ φ là vector Wavelet
- N u ch c năng đến đổi Wavelet ức độ tỉ lệ ược cung cấp để đặc biệt dùngc m r ng là m t chu i các con s , nh các m u c aởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ộ tỉ lệ ộ tỉ lệ ỗi các con số, như các mẫu của ố ư ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ủa wavelet, b là thông số
m t hàm liên t c f (x), các h s k t qu độ tỉ lệ ục (CWT) ệm ố ến đổi Wavelet ải (MRA) ược cung cấp để đặc biệt dùngc g i là wavelet r i r c.(DWT) c aọc số ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ủa wavelet, b là thông số hàm f(x)
- B ng cách áp d ng các nguyên t c m r ng, các h s DWT c a f(x) đằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín ục (CWT) ắt đầu từ một hàm ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ộ tỉ lệ ệm ố ủa wavelet, b là thông số ược cung cấp để đặc biệt dùngc
đ nh nghĩa : ịnh tiến
Trang 7
- Vì j ≥ j0 và tham s M n m trong kho ng t 0 đ n J-1.Hàm f(x) có th đố ằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín ải (MRA) ừ một hàm ến đổi Wavelet ể đặc biệt dùng ược cung cấp để đặc biệt dùngc
bi u di n nh sau :ể đặc biệt dùng ễu, gián ư
Trong đó :
đóng vai trò là m t h s ộ tỉ lệ ệm ố
2.3 Bi n đ i Wavelet th i gian r i r c (DTWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc ời gian rời rạc ạc
- Phép bi n đ i DTWT đ i v i tín hi u s g i là phép bi n đ i Wavelet r iến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ố ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ệm ố ọc số ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT)
r c (DWT),khi có c mi n th i gian và mi n t n s đ u là các hàm r i r c.ạc (DTWT) ải (MRA) ề phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ề phép biến đổi Wavelet ần số và thời gian ố ề phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT)
- Kỹ thu t t o ra các hàm sóng con t hàm sóng m b ng phép bi n đ i tật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ạc (DTWT) ừ một hàm ẹ và các sóng ằng cách lọc tín hiệu Lấy mẫu tín ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ỷ lệ và tịnh tiến rời
l và t nh ti nệm ịnh tiến ến đổi Wavelet :
- Phân tích hàm f(t) v i hàm t l ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ỷ lệ và tịnh tiến rời ệm Φ(t) theo quan hệm :
f(t) = ∑ ak (t-k)Φ
Φk(t) = (t-k)Φ
- Xét hàm t l và t nh ti n có d ngỷ lệ và tịnh tiến rời ệm ịnh tiến ến đổi Wavelet ạc (DTWT) :
Φj,k(t) = 2j/2 (2Φ j t – k)
- Trong đó ch s j th hi n đ phân gi i,h s k th hi n đ t nh ti n và ápỉ lệ và tịnh tiến ố ể đặc biệt dùng ệm ộ tỉ lệ ải (MRA) ệm ố ể đặc biệt dùng ệm ộ tỉ lệ ịnh tiến ến đổi Wavelet
d ng ục (CWT) Φ(t) cho hàm Haar
Ý tưởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ.ng c a phân tích đa phân gi i là s d ng các kỹ thu t l c s trong quáủa wavelet, b là thông số ải (MRA) ử nghiệm thuật toán trên ục (CWT) ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ọc số ố trình phân tích Trong đó, m i m t tín hi u đỗi các con số, như các mẫu của ộ tỉ lệ ệm ược cung cấp để đặc biệt dùngc phân tích thành hai thành
ph n: thành ph n x p x Aần số và thời gian ần số và thời gian ấp để đặc biệt dùng ỉ lệ và tịnh tiến (Approximation) ‘tương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng ng v i thành ph n t n sức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ần số và thời gian ần số và thời gian ố
th p’ và thành ph n chi ti t D (Detail) ‘tấp để đặc biệt dùng ần số và thời gian ến đổi Wavelet ương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng ng v i thành ph n t n s cao’,ức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ần số và thời gian ần số và thời gian ố thông qua hai b l c thông th p và thông cao nh mô t trong hình Trong đó, bộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng ư ải (MRA) ộ tỉ lệ
Trang 8l c thông cao s d ng hàm wavelet (x) và b l c thông th p s d ng hàm t lọc số ử nghiệm thuật toán trên ục (CWT) ψ ộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng ử nghiệm thuật toán trên ục (CWT) ỉ lệ và tịnh tiến ệm (scaling function) (x) Φ
Phân tích đa phân gi i phân tích tín hi u th i gian x(t) ra các d i t n sải (MRA) ệm ời gian rời rạc (DTWT) ải (MRA) ần số và thời gian ố khác nhau b i các b l c thông th p và thông cao liên ti p MRA dùng hai hàmởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng ến đổi Wavelet
b túc nhau là hàm t l ( Scaling funcion) và hàm wavelet liên k t l n lổng quan về phép biến đổi Wavelet ỉ lệ và tịnh tiến ệm ến đổi Wavelet ần số và thời gian ược cung cấp để đặc biệt dùng ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWTt v i các l c thông th p và thông cao.ọc số ấp để đặc biệt dùng
- Trong không gian r i r c,g i xời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ọc số k là các m u c a tín hi u f(t),ta có quan hẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ủa wavelet, b là thông số ệm ệm sau :
Cj,k = Σk hk-2m x(k)
- Theo đ nh nghĩa phép nhân ch p và l c sịnh tiến ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ọc số ố :
ym = Σk hk xm-k = Σk hm-k xk
- Thay th m = 2m ta cóến đổi Wavelet :
y2m = Σk h2m-k xk = Σk hk x2m-k
- Suy ra các h s cệm ố j,k = y2m,k t qu c a phép bi n đ i đ u ra c a b l c sến đổi Wavelet ải (MRA) ủa wavelet, b là thông số ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ần số và thời gian ủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ ọc số ố
có đáp ng xung là {hức độ tỉ lệ k} và v i tín hi u gi m t n s l y m u xu ng 2 l n Đó làới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ệm ải (MRA) ần số và thời gian ố ấp để đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ố ần số và thời gian
nh ng h s th a mãn phân tích đa phân gi i.ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ệm ố ỏa mãn phân tích đa phân giải ải (MRA)
Trang 9Hình 1 : Phân tích đa phân gi i s d ng bi n đ i wavelet r i r c ải (MRA) ử nghiệm thuật toán trên ục (CWT) ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT)
- Trong đó : A1,D1 là phép l y m u xu ng 2 l n sau đó th c hi n phépởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ấp để đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ố ần số và thời gian ựng và cài đặt thử nghiệm thuật toán trên ệm
bi n đ i wavelet r i r c t ng 1,bi n đ i wavelet r i r c t ng 2.ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ần số và thời gian ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ần số và thời gian
- T i m i t ng l c, bi u th c c a phép l c đạc (DTWT) ỗi các con số, như các mẫu của ần số và thời gian ọc số ể đặc biệt dùng ức độ tỉ lệ ủa wavelet, b là thông số ọc số ược cung cấp để đặc biệt dùngc cho b i công th c :ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ ức độ tỉ lệ
- Trong đó, S(n) là tín hi u, h(n) là đáp ng xung c a các b l c thông th pệm ức độ tỉ lệ ủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng
tương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng ng v i hàm t l (n) và g(n) là đáp ng xung c a các b l c thông caoức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ỉ lệ và tịnh tiến ệm Φ ức độ tỉ lệ ủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ ọc số
tương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng ng v i hàm wavelet (n) ức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ψ
- Vi c ta gi m n a s lệm ải (MRA) ử nghiệm thuật toán trên ố ược cung cấp để đặc biệt dùngng m u tín hi u, cũng tẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ệm ương 1 : Tổng quan về phép biến đổi Waveletng ng ta chia nh mi nức độ tỉ lệ ỏa mãn phân tích đa phân giải ề phép biến đổi Wavelet
t n s m i m c, vi c l c và subsample làm gi m đi s lần số và thời gian ố Ở đây h ỗi các con số, như các mẫu của ức độ tỉ lệ ệm ọc số ải (MRA) ố ược cung cấp để đặc biệt dùngng m u tín hi uẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ệm (t c là làm cho vi c phân gi i mi n th i gian không t t), song làm phân gi iức độ tỉ lệ ệm ải (MRA) ề phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ố ải (MRA) trong mi n t n s t t h n ề phép biến đổi Wavelet ần số và thời gian ố ố ơng 1 : Tổng quan về phép biến đổi Wavelet
Trang 10- Hai b l c này liên h nhau theo h th c: ộ tỉ lệ ọc số ệm ệm ức độ tỉ lệ.
h(N−1−n)=(−1) n g(n)
- Trong đó : N là s m u trong tín hi u ố ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ệm
- Tín hi u S(n) có th đệm ể đặc biệt dùng ược cung cấp để đặc biệt dùngc khôi ph c theo các bục (CWT) ưới sóng Daubechies : DWT VÀ DWTc ngược cung cấp để đặc biệt dùng ạc (DTWT) ọc sốc l i g i là phép
bi n đ i wavelet r i r c ngh ch (IDWT, inverse discrete wavelet transform)ến đổi Wavelet ổng quan về phép biến đổi Wavelet ời gian rời rạc (DTWT) ạc (DTWT) ịnh tiến
được cung cấp để đặc biệt dùngc cho b i: ởi các hàm tỉ lệ và tịnh tiến hàm sóng mẹ
S(n) = Σ k (y high (k).g (2k − n))+ (y low (k).h(2k − n)
- Trong đó, y high (k) và y low (k) l n lần số và thời gian ược cung cấp để đặc biệt dùngt là tín hi u ra sau khi đi qua các bệm ộ tỉ lệ
l c thông cao và b l c thông th p Đ đ m b o cho vi c ph c h i tín hi u đọc số ộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng ể đặc biệt dùng ải (MRA) ải (MRA) ệm ục (CWT) ồi tín hiệu được ệm ược cung cấp để đặc biệt dùngc chính xác nh ban đ u, khi qua m i t ng l c tái t o, tín hi u đư ần số và thời gian ỗi các con số, như các mẫu của ần số và thời gian ọc số ạc (DTWT) ệm ược cung cấp để đặc biệt dùngc ti n hành l yến đổi Wavelet ấp để đặc biệt dùng
m u lên 2 ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín
- Gi s tín hi u ban đ u có 512 m u, v i t n s t 0 đ n rad T i m cải (MRA) ử nghiệm thuật toán trên ệm ần số và thời gian ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ần số và thời gian ố ừ một hàm ến đổi Wavelet π rad Tại mức ạc (DTWT) ức độ tỉ lệ
đ u tiên, tín hi u qua b l c thông cao, do đó, s đi m l y m u ch còn l i 256ần số và thời gian ệm ộ tỉ lệ ọc số ố ể đặc biệt dùng ấp để đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ỉ lệ và tịnh tiến ạc (DTWT)
đi m ng v i băng t n gi m còn m t n a t /2 đ n rad 256 đi m m u cònể đặc biệt dùng ức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ần số và thời gian ải (MRA) ộ tỉ lệ ử nghiệm thuật toán trên ừ một hàm π rad Tại mức ến đổi Wavelet π rad Tại mức ể đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín
l i đ a t i ti p b l c thông cao và thông th p, do đó s đi m m u c a tín hi uạc (DTWT) ư ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ến đổi Wavelet ộ tỉ lệ ọc số ấp để đặc biệt dùng ố ể đặc biệt dùng ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ủa wavelet, b là thông số ệm còn l i là 128, ng v i băng t n t /4 đ n /2 rad Quá trình c ti p t c đ nạc (DTWT) ức độ tỉ lệ ới sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ần số và thời gian ừ một hàm π rad Tại mức ến đổi Wavelet π rad Tại mức ức độ tỉ lệ ến đổi Wavelet ục (CWT) ến đổi Wavelet khi nào ch còn l i 2 m u tín hi u ỉ lệ và tịnh tiến ạc (DTWT) ẫn hiệu quả cho việc phân tích và tổng hợp tín ệm
- Nh v y ta đã gi m đi m t lư ật toán biến đổi Wavelet với sóng Daubechies : DWT VÀ DWT ải (MRA) ộ tỉ lệ ược cung cấp để đặc biệt dùngng tính toán đáng k Tuy nhiên, đi u quanể đặc biệt dùng ề phép biến đổi Wavelet
tr ng c n l u ý trong DWT là m i quan h gi a đáp ng xung c a b l c thôngọc số ần số và thời gian ư ố ệm ững tín hiệu không theo chu kỳ, nhiễu, gián ức độ tỉ lệ ủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ ọc số
th p và thông cao Chúng có m i quan h nh sau:ấp để đặc biệt dùng ố ệm ư
- Trong đó, L là chi u dài c a b l c (s đi m tín hi u).ề phép biến đổi Wavelet ủa wavelet, b là thông số ộ tỉ lệ ọc số ố ể đặc biệt dùng ệm
- Các b l c th a mãn đi u ki n trên độ tỉ lệ ọc số ỏa mãn phân tích đa phân giải ề phép biến đổi Wavelet ệm ược cung cấp để đặc biệt dùngc dùng ph bi n trong x lý tínổng quan về phép biến đổi Wavelet ến đổi Wavelet ử nghiệm thuật toán trên
hi u, và đệm ược cung cấp để đặc biệt dùngc g i là các b l c đ i x ng vuông góc (Quadrature Mirror Filters).ọc số ộ tỉ lệ ọc số ố ức độ tỉ lệ
Ho t đ ng l c và subsample đạc (DTWT) ộ tỉ lệ ọc số ược cung cấp để đặc biệt dùngc mô t toán h c l i nh sau:ải (MRA) ọc số ạc (DTWT) ư