Biến đổi Fourier rời rạc và ứng dụng trong bài toán lọc tuyến tính.

Trang phụ bìa Bản cam đoan Mục lục Tóm tắt luận văn Danh mục các ký hiệu, viết tắt, các bảng, hình vẽ MỞ ĐẦU 1 Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1.1. Tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu 3 1.1.1. Tín hiệu 3 1.1.2. Hệ thống xử lý tín hiệu 4 1.1.3. Chuyển đổi tín hiệu từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số và ngược lại 5 1.2. Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian 8 1.2.1. Các tín hiệu rời rạc theo thời gian 8 1.2.2. Các hệ thống rời rạc theo thời gian 10 1.2.3. Phân tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian 13 1.3. Kết luận 14 Chương 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC VÀ BÀI TOÁN LỌC TUYẾN TÍNH 2.1. Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn 15 2.1.1. Sự hội tụ của biến đổi Fourier 16 2.1.2. Định lý lấy mẫu 17 2.1.3. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 24 2.2. Các phương pháp lọc tuyến tính dựa trên DFT 32 2.2.1. Sử dụng DFT trong lọc tuyến tính 32 2.2.2. Lọc các dãy có độ dài dữ liệu lớn 34 2.2.3. Phân tích tín hiệu trong miền tần số bằng DFT 40 2.2.4. Các thuật toán biến đổi nhanh Fourier 42 2.3. Kết luận 51 Chương 3 XÂY DỰNG CÁC ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM TRÊN BÀI TOÁN LỌC TUYẾN TÍNH 3.1. Phương pháp xếp chồng 52 3.1.1. Nội dung phương pháp 52 3.1.2. Thực hiện bằng MATLAB 53 3.2. Phương pháp đặt kề nhau 57 3.2.1. Nội dung phương pháp 57 3.2.2. Thực hiện trên MATLAB 58 3.3. Kết luận 60 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62  

1 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Cán hướng dẫn chính: TS Dương Tử Cường Cán chấm phản biện 1: …………………………………………………… Cán chấm phản biện 2: …………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Ngày 06 tháng 07 năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Những kết nghiên cứu trình bày luận văn hoàn toàn trung thực, tôi, không vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nếu sai, hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật TÁC GIẢ LUẬN VĂN Lê Thị Hồng Loan TÓM TẮT LUẬN VĂN Họ tên học viên: Lê Thị Hồng Loan Chuyên ngành: Khoa học máy tính Khóa: 25A Cán hướng dẫn: TS Dương Tử Cường Tên đề tài: Biến đổi Fourier rời rạc ứng dụng toán lọc tuyến tính Tóm tắt: Nghiên cứu Tổng quan xử lý tín hiệu số để nắm vấn đề tín hiệu hệ thống xử lý tín hiệu, tín hiệu hệ thống rời rạc theo thời gian Phân tích tín hiệu rời rạc hệ thống miền tần số; Nghiên cứu biến đổi Fourier rời rạc sử dụng biến đổi Fourier lọc tuyến tính Từ kết nghiên cứu luận văn tiến hành xây dựng ứng dụng thử nghiệm phần mềm MATLAB đưa kết đánh giá nhận xét MỤC LỤC Trang phụ bìa Bản cam đoan Mục lục Tóm tắt luận văn Danh mục ký hiệu, viết tắt, bảng, hình vẽ DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ MỞ ĐẦU Sự phát triển mạnh mẽ hệ máy tính điện tử tạo điều kiện cho kỹ thuật xử lý tín hiệu số bước sang bước ngoặt sử dụng nhiều lĩnh vực khác Hiện nhiều hệ thống thông tin liên lạc, radar, xử lý ảnh, xử lý tiếng nói, giới số hóa hoàn toàn Tuy nhiên, để áp dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu số tín hiệu tương tự phải chuyển sang tín hiệu số Sau đó, tín hiệu số xử lý phần mềm thao tác loại nhiễu tín hiệu, loại bỏ nhiễu xuyên kênh, Cuối cùng, tín hiệu số lại chuyển sang tín hiệu tương tự xử lý bước tùy thuộc vào ứng dụng cụ thể Để tín hiệu số thao tác thuận tiện vi xử lý máy tính phương pháp hay sử dụng biến đổi Fourier rời rạc Đây công cụ toán học quan trọng xử lý tín hiệu số Hầu hết ứng dụng xử lý tín hiệu đưa toán thiết kế lọc số Tuy nhiên, việc xây dựng, thiết kế lọc số đạt yêu cầu mong muốn đơn giản Qua nghiên cứu thực tế, thấy trình thiết kế lọc số trình phức tạp Việc thiết kế lọc thực phương pháp khác nhau, biến đổi Fourier rời rạc phương pháp thực dựa phần mềm có tốc độ xử lý nhanh Từ vấn đề trên, chọn đề tài: “Biến đổi Fourier rời rạc ứng dụng toán lọc tuyến tính” Mục tiêu: Nghiên cứu tổng quan xử lý tín hiệu số để nắm vấn đề tín hiệu hệ thống xử lý tín hiệu, tín hiệu hệ thống rời rạc theo thời gian phân tích tín hiệu rời rạc hệ thống miền tần số; Nghiên cứu biến đổi Fourier rời rạc sử dụng biến đổi Fourier lọc tuyến tính Để khẳng định kết nghiên cứu mặt lý thuyết, phần cuối luận văn xây dựng ứng dụng thử nghiệm phần mềm MATLAB, từ đưa kết đánh giá nhận xét Cấu trúc luận văn chia thành ba chương cụ thể sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết xử lý tín hiệu số Trình bày kiến thức liên quan đến tín hiệu hệ thống xử lý tín hiệu; tín hiệu hệ thống rời rạc theo thời gian, phân tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian Chương 2: Biến đổi Fourier rời rạc toán lọc tuyến tính Trình bày khái quát biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc không tuần hoàn, với phương pháp lọc tuyến tính dựa DFT thuật toán biến đổi Fourier nhanh Chương 3: Xây dựng ứng dụng thử nghiệm toán lọc tuyến tính Trình bày toán lọc tuyến tính sử dụng phần mềm MATLAB để xây dựng lọc số sử dụng biến đổi Fourier Từ đó, đưa kết nhận xét Để hoàn thành luận văn, xin gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo Khoa Công nghệ thông tin – Học viện Kỹ thuật quân tận tình giảng dạy, cung cấp nguồn kiến thức quý giá suốt trình học tập Đặc biệt xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Dương Tử Cường tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo điều kiện cho hoàn thành luận văn Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Nội dung chương nghiên cứu trình bày vấn đề liên quan đến tín hiệu hệ thống tín hiệu nói chung; tín hiệu hệ thống rời rạc nói riêng, Đặc biệt, luận văn nghiên cứu trình bày phương pháp phân tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian 1.1 Tín hiệu hệ thống xử lý tín hiệu 1.1.1 Tín hiệu Tín hiệu định nghĩa thực thể vật lý phụ thuộc vào thời gian, khoảng cách biến số độc lập khác Về phương diện toán học, tín hiệu mô tả hàm nhiều biến độc lập Ngoài tín hiệu phụ thuộc vào biến tồn tín hiệu nhiều biến khác Nếu tín hiệu biểu diễn qua hàm biến độc lập tín hiệu gọi tín hiệu chiều Trong trường hợp ngược lại tín hiệu biểu diễn qua hàm toán học với M biến độc lập, tín hiệu gọi tín hiệu M chiều Tín hiệu phân thành số loại sau:  Tín hiệu tất định Là tín hiệu xác định cách thông qua biểu thức toán học, bảng liệu quy tắc định nghĩa Điều có nghĩa tất giá trị khứ, tương lai xác định cách xác Loại tín hiệu bao gồm: tín hiệu tuần hoàn, tín hiệu với độ dài hữu hạn, tín hiệu độ tín hiệu gần tuần hoàn Các tín hiệu tuần hoàn mô tả cách đầy đủ thông qua chu kỳ phân rã biểu diễn thành phần hình sin Các tín hiệu có độ dài hữu hạn định nghĩa khoảng thời gian hữu hạn không xác định bên khoảng thời gian Tín hiệu độ tín hiệu có giá trị khác không khoảng thời gian hữu hạn thay đổi khoảng thời gian ngắn sau tiến tới giá trị không đổi Nhóm tín hiệu gần tuần hoàn bao gồm tổng tín hiệu hình sin tín hiệu điều hòa Loại tín hiệu thường gặp ứng dụng thực tế  Tín hiệu ngẫu nhiên Là tín hiệu biểu diễn xác rõ ràng qua công thức toán học Xác suất tín hiệu thường nhỏ thường chứa thông tin chưa biết trước Các tín hiệu ngẫu nhiên tin thu từ thiết bị vô tuyến đài, tivi,… Ngoài ra, tín hiệu phân loại thành tín hiệu tương tự, rời rạc, tín hiệu đa kênh, đa chiều, 1.1.2 Hệ thống xử lý tín hiệu Hệ thống định nghĩa thiết bị vật lý (phần cứng), chương trình (phần mềm), kết hợp phần cứng phần mềm dùng để thực thao tác tín hiệu Dựa vào loại tín hiệu xử lý người ta chia hệ thống xử lý tín hiệu làm hai loại chính:  Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự Hầu hết tín hiệu sử dụng việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật tín hiệu tương tự theo nguồn gốc phát sinh chúng Các tín hiệu xử lý trực tiếp thông qua hệ thống tương tự thích hợp nhằm thay đổi đặc tính tín hiệu (lọc tần số, nhân tần số, ) nhận thông tin cần thiết từ tín hiệu Trong trường hợp thế, tín hiệu 10 xử lý trực tiếp từ dạng tương tự Cả hai tín hiệu vào trường hợp tín hiệu tương tự Quá trình mô tả Hình 1.1 Tín hiệu vào tương tự Bộ xử lý tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự Hình 1.1: Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự  Hệ thống xử lý tín hiệu số Xử lý tín hiệu số phương pháp lựa chọn để xử lý tín hiệu tương tự Quá trình mô tả Hình 1.2 Tín hiệu vào tương tự Chuyển đổi A/D Bộ xử lý tín hiệu số Tín hiệu vào dạng số Chuyển đổi D/A Tín hiệu dạng số Hình 1.2: Hệ thống xử lý tín hiệu số Để thực trình xử lý số đòi hỏi phải có thiết bị giao diện tín hiệu tương tự xử lý số Giao diện gọi chuyển đổi tín hiệu tương tự - số (A/D Converter) Sau tín hiệu tương tự đưa đến đầu vào ADC, đầu ADC nhận tín hiệu số đến lượt mình, tín hiệu sử dụng đầu vào xử lý số 1.1.3 Chuyển đổi tín hiệu từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số ngược lại Hầu hết tín hiệu quan trọng thực tế tín hiệu tiếng nói, tín hiệu sinh học, tín hiệu tương tự Để xử lý tín hiệu số việc cần thiết phải chuyển đổi chúng thành dãy số với độ xác hữu hạn Quá trình gọi chuyển đổi tương tự - số 64 Nhân mảng kết nhận với hệ số pha WNpm Tính DFT – L điểm hàng Đọc mảng kết theo cột Hai thuật toán đưa có mức độ phức tạp tính toán có xếp tính toán khác 2.3 Kết luận Trong chương 2, phần đầu chương trình bày biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Phần trình bày phương pháp lọc sử dụng biến đổi Fourier Như vậy, ta thấy biến đổi Fourier sử dụng nhiều xử lý tín hiệu số, đặc biệt lọc số có thuật toán biến đổi nhanh Fourier Với thuật toán giúp cho việc tính toán nhanh thuận tiện Để thử nghiệm, chương tới luận văn xây dựng ứng dụng có sử dụng biến đổi Fourier thiết kế lọc số sử dụng phần mềm MATLAB 65 Chương XÂY DỰNG CÁC ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM TRÊN BÀI TOÁN LỌC TUYẾN TÍNH Trong chương này, luận văn trình bày việc xây dựng ứng dụng thử nghiệm biến đổi Fourier rời rạc vào toán lọc tuyến tính với đầu vào dãy có độ dài liệu lớn theo hai phương pháp xếp chồng phương pháp đặt kề 3.1 Phương pháp xếp chồng 3.1.1 Nội dung phương pháp Khi lọc chuỗi đầu vào nhận liên tục, ví dụ tín hiệu tiếng nói từ microphone chuỗi dài vô hạn Nếu sử dụng lọc FIR với phép chập tuyến tính DFT phải tính toán DFT lớn, không khả thi Vì phân tích chuỗi đầu vào vô hạn thành đoạn (hoặc khối) nhỏ hơn, xử lý phần cách sử dụng DFT, gộp chuỗi đầu đoạn thành đầu mong muốn Quy trình gọi xử lý khối Giả sử chuỗi x(n) phân thành chuỗi N-điểm đáp ứng xung lọc chuỗi M điểm, M < N Ta chập vòng N-điểm khối đầu vào đáp ứng xung tạo chuỗi khối đầu (M-1) mẫu giá trị đầu xác Nếu đơn giản phân vùng x (n) thành đoạn không chồng lấn chuỗi kết đầu có thời điểm mẫu không xác Để khắc phục vấn đề này, phân x(n) thành đoạn mà đoạn chồng lấn với đoạn trước xác (M-1) mẫu, lưu (N-M+1) mẫu đầu cuối liên tiếp vào chuỗi Để xác cho (M -1) mẫu khối đầu ta thiết lập (M -1) mẫu khối đầu vào Thủ thuật gọi phương pháp xếp chồng khối vòng Xem minh họa ví dụ đơn giản 66 Ví dụ: { } h(n) = 1,0,−1 Cho x (n) = (n + 1), ≤ n ≤ ↑ Thực phương pháp xếp chồng sử dụng N = để tính y (n) = x (n) * h (n) Giải pháp Với M = 3, phải chồng lên phần với phần trước hai mẫu x(n) chuỗi 10 điểm, nên cần (M-1) = số vị trí đầu Từ N = 6, ta phân thành phần là: = {0,0,1,2,3,4} = {3,4,5,6,7,8} = {7,8,9,10,0,0} Lưu ý phải đệm hai số từ x(n) chạy khỏi giá trị n = Ta tính toán chập vòng tròn điểm phần với h(n) y1=x1(n)h(n)={-3, -4, 1, 2, 2, 2} y2=x2(n)h(n)={-4, -4, 2, 2, 2, 2} y3=x3(n)h(n)={7, 8, 2, 2, -9, -10} Hai mẫu phần bỏ gộp đầu y(n) thành ↑ y (n) = { , 2,2,2,2,2,2,2,2,2, -9, -10} Chập tuyến tính tính ↑ x (n) * h (n) = { , 2,2,2,2,2,2,2,2,2, -9, -10} trùng hợp với kết phương pháp xếp chồng 3.1.2 Thực MATLAB Lấy ví dụ để phát triển hàm MATLAB theo phương pháp xếp chồng cho chuỗi đầu vào dài x(n) Phần quan trọng hàm 67 tìm số mục thích hợp cho phân đoạn Chuỗi x(n) với n ≥ 0, phải thiết lập (M-1) mẫu để bắt đầu xử lý khối Cho chuỗi là:     xˆ (n) ∆  0,0,  , x (n) , n ≥ ( M − 1) zeros    Và cho L = N −M + 1, khối xk(n), ≤ n ≤ N −1, cho xk ( n) = xˆ (m); kL ≤ m ≤ kL + N − 1, k ≥ 0,0 ≤ n ≤ N − Tổng khối cho bởi:  N + M − 2 K = x  + L  Trong Nx độ dài x(n) phương pháp cắt cụt Mỗi khối gập vòng với h(n) cách sử dụng hàm circonvt : Loại bỏ (M -1) mẫu từ yk(n) nối các mẫu lại với để chập tuyến tính y(n) Thủ tục tích hợp hàm xếp chồng ovrlpsav đây: function [y] = ovrlpsav(x,h,N) % Phương pháp cộng xếp chồng % [y] = ovrlpsav(x,h,N) % y= Chuỗi đầu % x= Chuỗi đầu vào % h= Đáp ứng xung % N= Độ dài khối % 68 Lenx = length(x); M = length(h); M1 = M-1; L = N-M1; h = [h zeros(1,N-M)]; % x=[zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1)]; %thêm(M-1)tiền tố K= floor((Lenx + M1-1)/(L)); % # khoi Y=zeros(K+1,N); % for k=0:K xk = x(k*L+1:k*L+N); Y(k+1,:) = circonvt(xk,h,N); end Y=Y(:,M:N)'; % loại bỏ (M-1) mẫu y=(Y(:))'; % xếp ghép nối đầu end Trong hàm circonvt hàm tính tích chập vòng viết sau : function y = circonvt(x1,x2,N) % Tích chập vòng N điểm x1 x2: miền thời gian % -% [y] = circonvt(x1,x2,N) % y = chuỗi đầu có chứa tích chập vòng % x1 = chuỗi đầu vào có chiều dài N1 = dai cua x1’) x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; m = [0:1:N-1]; x2 = x2(mod(-m,N)+1); H = zeros(N,N); for n = 1:1:N H(n,:) = cirshftt(x2,n-1,N); end y = x1*conj(H'); end Hàm cirshftt thực Dịch vòng: function y = cirshftt(x,m,N) % Dịch vòng m mẫu kích thước N chuỗi x: miền thời gian % -% [y] = cirshftt(x,m,N) % y = Chuỗi đầu chứa phép dịch vòng % x = Độ dài chuỗi đầu vào N thông báo lỗi (’N phải >= độ dài x’) x = [x zeros(1,N-length(x))]; n = [0:1:N-1]; 70 n = mod(n-m,N); y = x(n+1); end Để kiểm tra hoạt động hàm ovrlpsav, xét chuỗi >> n=0:9; x=n+1; h=[1,0,-1]; N=6; y=ovrlpsav(x,h,N) y = 2 2 2 2 -9 -10 Kết đưa chập tuyến tính xác mong muốn Hình 3.1: Lọc tuyến tính theo phương pháp xếp chồng 3.2 Phương pháp đặt kề 3.2.1 Nội dung phương pháp Phương pháp thay phương pháp xếp chồng phương pháp đặt kề Trong phương pháp này, chuỗi đầu vào x(n) phân chia thành khối không chồng lấn cuộn vòng với đáp ứng xung Các khối kết 71 đầu chồng lấn với phần thêm vào để tạo thành đầu Cho x (n) chuỗi dài có độ dài ML với M, L Phân chia x(n) thành đoạn M {xm(n), m = 1, , M} đoạn có độ dài L : Do Cho h(n) xung đáp ứng xung L-điểm Ta có Rõ ràng, ym(n) chuỗi (2L-1) điểm Trong phương pháp phải lưu kết tích chập trung gian, sau chồng lên trước thêm để tạo thành kết y(n) cuối Để sử dụng DFT cho kết thao tác cần phải chọn N ≥ (2L-1) 3.2.2 Thực MATLAB Trên phương pháp tiếp cận miền tần số, ta viết hàm MATLAB để xác định dịch vòng x((n-m))N, cho chuỗi x(n)N1 điểm N1 ≤ N Hàm xây dựng sau: clf; %Phương pháp đặt kề dùng DFT x=input('nhap day x[n]='); h=input('nhap day h[n]='); % xác định chiều dài dãy y[n]=x[n]*h[n]; L=length(x)+length(h)-1; % Tính DFT hai dãy điền thêm số XE=fft(x,L); 72 HE=fft(h,L); % Tính IDFT hai dãy thêm số y1=ifft(XE.*HE); % Vẽ dãy x[n] k=0:1:L-1; subplot(4,1,1) stem(x); xlabel('thoi gian -> n'); ylabel('biên >'); title('chuoi dau vao x(n)'); % Vẽ dãy y1[n] subplot(2,1,2) stem(k,y1) xlabel('thoi gian > n'); ylabel('bien >'); title('day y[n]=x[n]*h[n]') Với dãy đầu vào x(n) = [1:10] h(n) = [1 -1] Ta thu kết Kq = 2 Và biểu diễn hình vẽ 2 2 2 -9 -10 73 Hình 3.2: Lọc tuyến tính theo phương pháp đặt kề Kết trùng hợp với phương pháp xếp chồng 3.3 Kết luận Trong chương trình bày trình xây dựng chương trình ứng dụng ngôn ngữ MATLAB cho hai phương pháp lọc tuyến tính sử dụng biến đổi Fourier xếp chồng đặt kề Có thể thấy ứng dụng hữu ích thực tế xử lý tín hiệu đầu vào lớn liên tục 74 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Những nội dung giải luận văn: Về lý thuyết: - Nghiên cứu tìm hiểu vấn đề xử lý tín hiệu số phép biến đổi Fourier rời rạc DFT - Nghiên cứu phương pháp lọc tuyến tính dựa việc sử dụng biến đổi Fourier rời rạc Đóng góp khoa học tính thực tiễn: Xây dựng ứng dụng thử nghiệm thực lọc dãy có độ dài lớn phần mềm MATLAB theo hai phương pháp xử lý biến đổi Fourier rời rạc Hướng phát triển Đánh giá nghiên cứu, cải tiến, tìm thêm phương án tối ưu thiết kế lọc số lọc khử nhiễu tín hiệu cách tối ưu để tín hiệu truyền xác Ứng dụng kết nghiên cứu vào lọc tín hiệu tuyến tính thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Dương Tử Cường (2003), Xử lý tín hiệu số, NXB QĐND Tiếng Anh: [2] Richard G.Lyons (2001), Understanding Digital Signal Processing, A Prentice Hall PTR Publication [3] John G Proakis, Dimitris G Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications Third Edition, Prentice-Hall International, INC [4] Sanjit K Mitra and James F Kaiser (1993), Handbook for Digital Signal Processing, ISBN 0-471-61995-7 © 1993 John Wiley & Sons, Inc [5] Y C Lim (1983), Efficient special purpose linear programming for FIR filter design IEEE Trans Acoust., Speech, Signal Process ASSP-31, 963-968 [6] L R Rabiner (1972), The design of finite impulse respone digital filters using linear programming techniques Bell Syst Tech J 51, 11771198 [7] L R Rabiner (1972), Linear program design of finite impulse response (FIR) digital filters IEEE Trans Audio Electroacoust AU-20, 280288 [8] J K Liang, R J P de Figueiredo, and F C Lu (1985), Design of optimal Nyquist, partial response, Nth band, and nonuniform tap spacing FIR filters using linear programming techniques IEEE Trans Circuits System CA-32, 386-392 X` [9] F Mintzer (1982), On half-band, third-band, and Nth-band FIR filters and their design IEEE Trans Acoust., Speech, Signal Process ASSP30, 734-738 [10] J F Kaiser and K Steiglitz (1983), Design of FIR filters with flatness constraints Proc IEEE Int Conf Acoust., Speech, Signal Process., Boston, 1983, pp 197-200 [11] K Steiglitz (1979), Optimal design of FIR digital filters with monotone passband response IEEE Trans Acoust., Speech, Signal Process ASSP-27, 643-649 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Lê Thị Hồng Loan Ngày tháng năm sinh: 10/08/1989 Nơi sinh: Ninh Bình Địa liên lạc: Hội Tiến 2, Quỳnh Lưu, Nho Quan, Ninh Bình Quá trình đào tạo: - 9/2007 - 2/2012: Sinh viên chuyên ngành Công Nghệ Thông Tin, Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định - 8/2013 - nay: Học viên cao học, Lớp Khoa học máy tính - Bộ môn Khoa học máy tính, Khoa Công nghệ thông tin - Học viện kỹ thuật quân XÁC NHẬN QUYỂN LUẬN VĂN ĐỦ ĐIỀU KIỆN NỘP LƯU CHUYỂN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH TS Dương Tử Cường [...]... trung nghiên cứu và trình bày về biến đổi Fourier rời rạc và bài toán lọc tuyến tính 22 Chương 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC VÀ BÀI TOÁN LỌC TUYẾN TÍNH Như đã trình bày trong Chương 1, chương này luận văn sẽ tập trung nghiên cứu và trình bày những vấn đề liên quan đến biến đổi Fourier và ứng dụng biến đổi Fourier trong các bài toán lọc tuyến tính 2.1 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn... của tín hiệu trong miền tần số liên tục chúng ta đã đưa đến biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Biến đổi này là một công cụ rất hiệu quả trong việc phân tích các tín hiệu rời rạc theo thời gian 2.1.3.1 Lấy mẫu trong miền tần số - Biến đổi Fourier rời rạc Trước khi nghiên cứu DFT, chúng ta hãy xét việc lấy mẫu của biến đổi Fourier đối với dãy tín hiệu rời rạc theo thời gian không tuần hoàn và qua đây có... hoàn và rời rạc theo thời gian, việc phân tích trong miền tần số của tín hiệu không tuần hoàn rời rạc theo thời gian với năng lượng hữu hạn sẽ bao gồm phép biến đổi Fourier của tín hiệu trong miền tần số Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc x(n) với năng lượng hữu hạn được định nghĩa bởi: X (ω ) = ∞ ∑ x(n)e − jωn n = −∞ Như vậy biến đổi Fourier đã chuyển việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền biến. .. này nằm trong khoảng từ , trong khi đối với tín hiệu rời rạc thì miền giới hạn −π đến π 2π hoặc từ 0 đến - Bởi vì tín hiệu là rời rạc theo thời gian do vậy phép biến đổi Fourier sẽ bao gồm tổng các phần tử thay cho phép lấy tích phân như trong trường hợp tín hiệu liên tục Cặp biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc được tổng hợp lại trong Bảng 2.1 Bảng 2.1: Phân tích tần số của tín hiệu rời rạc không... hoặc thuật toán mà qua đó một tín hiệu rời rạc x(n) gọi là tín hiệu đầu vào được chuyển đổi thành một tín hiệu rời rạc khác y(n) gọi là tín hiệu đầu ra hoặc đáp ứng của hệ thống Quan hệ vào ra này có thể được biểu diễn bằng biểu thức toán học: y ( n ) ≡ T [ x ( n) ] trong đó T là ký hiệu của phép biến đổi hoặc toán tử Hình 1.8: Biểu diễn bằng sơ đồ khối của hệ thống rời rạc theo thời gian Mô tả vào/ra... không ổn định 1.2.3 Phân tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian Hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian gọi tắt là hệ thống LTI (Linear Time-Invariant Systems) là hệ thống rời rạc vừa tuyến tính, vừa bất biến Có hai phương pháp cơ bản thường được sử dụng trong việc phân tích các đáp ứng của hệ thống tuyến tính đối với một tín hiệu đầu vào cho trước  Phương pháp thứ nhất dựa... k ) + ∑ bk x( n − k ) ở đây { ak } và { bk } (1.1) là các hằng số xác định hệ thống và phụ thuộc vào x(n) và y(n) Quan hệ vào ra trong (1.1) được gọi là biểu thức sai phân và được dùng để mô tả đáp ứng của hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc theo thời gian 20  Phương pháp thứ hai được sử dụng để phân tích đáp ứng của hệ thống tuyến tính đối với một tín hiệu đầu vào cho trước được tiến hành thông... ra (số bit trong mã nhị phân) tương ứng với dải biến đổi của điện áp vào cho biết mức chính xác của phép chuyển đổi Trên thực tế chất lượng của ADC sẽ được đánh giá qua độ chính xác và tốc độ chuyển đổi Hai đặc tính này tuy vậy thường đối ngược nhau do đó tùy thuộc vào lĩnh vực ứng dụng hoặc yêu cầu cụ thể mà cần đưa ra giải pháp dung hòa giữa hai yếu tố này 1.2 Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời... quan hệ giữa biến đổi Fourier đã được lấy mẫu và DFT a Lấy mẫu trong miền tần số và khôi phục lại tín hiệu rời rạc theo thời gian Chúng ta đã biết rằng mọi tín hiệu không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn đều có phổ liên tục Hãy xét một tín hiệu không tuần hoàn rời rạc theo thời gian x(n) với biến đổi Fourier: X (ω ) = ∞ ∑ x(n)e− jωn (2.21) n = −∞ Giả sử tín hiệu X (ω ) được lấy mẫu tuần hoàn và khoảng... ) = − jωn ≤ n =−∞ ∞ ∑ x ( n) < ∞ (2.3) n = −∞ Như vậy (2.3) chính là điều kiện đủ để tồn tại biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian Đây là điều kiện thứ ba trong các điều kiện Dirichlet đối với biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc Hai điều kiện đầu luôn được đảm bảo do tính chất tự nhiên của { x(n)} Một vài dãy có thể không có tính khả tổng tuyệt đối nhưng có tính khả tổng bình phương, nghĩa là