MỘT số lớp PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN kỳ dị

B GIO DC V O TO VIN HN LM KHOA HC V CễNG NGH VIT NAM viện toán học TNG TH HNG NGC MT S LP PHNG TRèNH TCH PHN K D LUN VN THC S TON HC H Ni 2015 B GIO DC V O TO VIN HN LM KHOA HC V CễNG NGH VIT NAM viện toán học TNG TH HNG NGC MT S LP PHNG TRèNH TCH PHN K D CHUYấN NGNH: TON GII TCH M S: 60 46 01 02 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC: TS NCVC NGUYN VN NGC H Ni 2015 ử tự s rở tr t rr rt Pữỡ tr t tr ổ ữỡ tr t tr ỳ ữỡ tr Pữỡ tr rr Pữỡ tr trr Pữỡ tr t ý tr t trử Pữỡ tr ởt Pữỡ tr t Pữỡ tr t ý Pữỡ tr t r Pữỡ tr t ý rt t t tr ỡ t ỵ tt ỳ ữỡ tr tr õ ữ t ữủ ự ữợ t ỳ ữỡ tr õ ữủ ữỡ tr t Pữỡ tr t ởt q trồ t ổ ỳ tr ỹ ữủ q t ự t ữ sỹ tỗ t ữỡ ú t t ỵ tt tờ qt ữỡ tr t t t ữủ ỹ tớ t tr ổ tr trr r rt t ữỡ tr t t t tr (a, b) õ s b u(x) + K(x, y)u(y)dy = f (x), a < x < b, a tr õ u(x) t K(x, y) t ữủ ữỡ tr f (x) ữủ ữỡ tr t số ữỡ tr Pữỡ tr ữủ ữỡ tr t ởt tũ tở t số = 0, = 0, tữỡ ự r ữỡ tr t a, b số ỳ ổ ỷ ổ ữủ ố t K(x, y) õ t tử tờ õ ý t tữớ õ ố ợ ữỡ tr t t t q t tợ t s (a, b) ổ ỷ ổ ỏ K(x, y) tử õ t tữớ õ K(x, x) = s t (a, b) K(x, x) = ố ỗ ỳ ỏ K(x, y) õ t tữớ tt ỳ tr ỳ ữỡ tr t tr ữủ ữỡ tr t ý t t t t tự ởt số ợ ữỡ tr t ý t tr ỗ s ữỡ tự r t s rở t ý t rr rt ỡ s ự ữỡ tr t ữỡ s ữỡ Pữỡ tr t tr ổ r ởt số ợ ữỡ tr t õ t ữủ t rr rt ữỡ t ữỡ tr t ý tr ỳ ợ rt rt ữủ t ỹ tr t tr õ t ữủ t t ổ t ữợ sỹ ữợ t ổ t tọ ỏ t ỡ s s tợ t t ữợ tổ tr sốt q tr tỹ ổ ỡ ổ tr ỏ Pữỡ tr q t ú ù tổ tr sốt q tr ổ t ỡ t ũ ổ trỹ t ợ t t ủ ú ù tổ tr sốt q tr t ự t ố ỗ ữỡ tự s rở tr t t s rở õ t s rở t ữợ t õ ổ ũ tr t t t ổ ỹ tỗ t t tở sỹ tỗ t ởt ợ ợ s rở ữủ tử ợ q tỗ t ý ởt tr ợ ổ tỗ t ữợ t f (t) tử tr [a, c) õ ổ ũ t út t t t f (t) tr [a, c) c c f (t)dt = lim a f (t)dt, a ợ tỗ t ữỡ tỹ ữợ t õ ổ ũ t út tr t t t f (t) tr (c, b] b b f (t)dt = lim c f (t)dt, c+ s t ố ỗ ợ tỗ t ữợ t õ ổ ũ t tr c [a, b] t t b c f (t)dt = b f (t)dt + a f (t)dt, a c ợ ởt tỗ t ợ ữợ t f (t) tử tr [c, +) t t t f (t) tr + b f (t)dt = lim b+ c f (t)dt, c ợ tỗ t ữợ t tử tr (, c] t t t f (t) tr c c f (t)dt = lim a f (t)dt, a ợ tỗ t ữợ t tử tr (, +) t t t f (t) tr + c f (t)dt = + f (t)dt + f (t)dt, c ợ ởt tỗ t ợ ởt t trữợ õ t t s rở tr t t r ữợ t õ ổ ũ tr tr t t rở tợ ổ ũ t ữợ t sỹ tỗ t t tở sỹ tỗ t ợ ởt s t ố ỗ ổ õ ợ tr ợ tỗ t ởt ợ ố ự ỡ õ t tỗ t t õ ữợ t f (t) õ ổ ũ c tr tr t t tr t f (t) tr [a, b] b PV c f (t)dt = lim f (t)dt + a b a f (t)dt , c+ ợ tỗ t t õ t rở r ổ ũ t ữợ t tr t ợ f (t) tr (, +) + PV +a f (t)dt = lim a f (t)dt , a ợ tỗ t s t P V trữợ t ữ tr ú ỵ r ợ ữủ ợ ố ự ợ ổ ố ự õ t ụ tỗ t ữ tr õ õ t t s ởt t t õ PV 1 dt = lim t1 dt + t1 dt 1+ t = t t õ 12 dt + t1 dt = t 1+ 1+2 1+ dt = ln t1 t ý t k t tr t ln k q trồ tr t ởt tr t ữủ tứ ổ số tr õ t s t ố ỗ ởt sỹ q trồ ợ ố ự ữ s ởt t t õ + PV 2t dt = lim a + t2 +a a 2t dt + t2 = 0, ữợ t t t õ +2a a 2t dt = + t2 +2a +a 2t + 4a2 dt = ln + t2 + a2 ln 4, a + ổ õ t 2a t ka t tr t ln(k2) ợ ự z = x + iy, (i2 = 1) ữủ t ổ tự et tz1 dt, Rez > (z) = ởt số ổ tự ỡ t (z + 1) = z(z), (n + 1) = n!, n N, (z)(z + 1) = , < Rez < 1, sin(z) 1.3.5 (2n + 1) = , n + = 2 2n t õ ởt số tữỡ ữỡ t B(p, q) t ữủ t ổ tự up1 (1 u)q1 du, B(p, q) = tr õ p q ữỡ t tỗ t tổ tữớ r B(p, q) = B(q, p) s t ố ỗ t t u = sin2() t t tr t /2 sin2p1 () cos2q1 ()d B(p, q) = t t u = x/(1 + x) t t tr t B(p, q) = xp1 dx (1 + x)p+q õ t ự B(p, q) = (p)(q) , (p + q) ợ p > q > p + q = t t õ tự B(p, p) = (p)(1 p) = sin(p) tr (1/2) = ữủ rút r t p = 1/2 sỷ f (t) tử tr (0, ) õ tọ t tt ố t1 |f (t)|dt < +, ợ tr ự s = + i P f (t) ữủ F (s) = M{f (t)} = A t s1 A ts1 f (t)dt f (t)dt = lim ữỡ ữỡ tr t tr ỳ Pữỡ tr ởt Pữỡ tr ởt ữỡ tr õ x f (x) = (t)dt, (x t) 0