Ứng dụng CNTT dạy bài góc nội tiếp (toán 9)

I) Bối cảnh của đề tài Chưa bao giờ ngành giáo dục ở Việt Nam có những tiết dạy ứng dụng công nghệ thông tin mạnh mẽ như hiện nay. Đó không phải là ý muốn chủ quan của bất cứ một ai mà là do chính yêu cầu của giáo dục trong bối cảnh toàn cầu hóa và đặc biệt là sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin đã làm thay đổi ít nhiều một số phương pháp dạy học nhất định. Hòa vào khí thế của cuộc vận động “ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy một cách có hiệu quả”. Tôi mạnh dạn ứng dụng công nghệ thông tin vào bài học “Góc nội tiếp” – một tiết dạy hình học lớp 9 ở học kỳ 2, đến với quí đồng nghiệp cũng như các em học sinh thông qua sự hỗ trợ của phần mềm dạy hình học động Geometer’s Sketchpad (GSP). Đây là một giải pháp tích cực nhằm nâng cao chất lượng học tập môn hình học của học sinh, đồng thời cải thiện được những chỗ mà phương pháp dạy học truyền thống không thể giải quyết được, giúp cho tiết dạy của giáo viên nhẹ nhàng, dễ hiểu hơn. II) Lý do chọn đề tài Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng: tiết dạy bài “Góc nội tiếp” là một tiết dạy đầy rẫy những khó khăn. Cái khó đầu tiên của người thầy ở tiết dạy này là bài học quá dài (một định nghĩa với hai chấm hỏi, một định lí với bài chứng minh cả ba trường hợp về góc nội tiếp, bốn hệ quả cần phải vẽ hình minh họa, hai bài tập 16 và 18 trang 75 SGK toán 9 tập 2 cần phải giải ở lớp theo chuẩn kiến thức kĩ năng). Cái khó của học sinh khi học tiết học này là làm quen với một định nghĩa về góc mới mà có nhiều tính chất liên quan tới góc này trong một tiết học. Thông thường, khi dạy bài này, rất nhiều giáo viên kể cả những giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy cũng vấp phải vấn đề là mệt mỏi sau tiết dạy, dạy cháy giáo án vì bài quá dài, học sinh ngán ngại sau tiết học, thậm chí có nhiều học sinh bất lực đối với việc hiểu bài học này... Điều này đã làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng bộ môn toán nói chung, môn hình học lớp 9 nói riêng. Thực trạng trên đã khiến tôi không ít lần băn khoăn suy nghĩ: Làm thế nào để học sinh không còn cảm thấy lo ngại và có niềm tin, hứng thú với bài học Góc nội tiếp – một góc quan trọng và có rất nhiều ứng dụng trong giải toán hình học. Với trách nhiệm của một người thầy tôi thấy mình cần phải tìm ra giải pháp hữu ích giúp các em học tốt hơn đối với tiết dạy trên, góp phần nâng cao chất lượng học tập cho các em nói riêng, cũng như chất lượng giảng dạy của bộ môn toán nói chung. Sau nhiều năm nghiên cứu, bản thân đã tìm thấy có một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ cho người thầy giải quyết được vấn đề trên và giúp các em học tập nhẹ nhàng, dễ hiểu hơn. Đó là phần mềm hỗ trợ dạy hình học động GSP. Với công cụ hữu hiệu này và những hoạt hình được trình bày trong bài viết, tôi hi vọng chút ít kinh nghiệm của bản thân sẽ có thể giúp cho các anh chị giáo viên đang giảng dạy toán 9 cải thiện được phần nào cái khó trong tiết dạy mà tôi đã trình bày ở trên. Và nó cũng sẽ giúp học sinh không còn bỡ ngỡ khi học bài Góc nội tiếp, góp phần giáo dục niềm ham mê học toán và có niềm tin yêu thích toán học. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này. ................

PHÒNG GIÁO DỤC CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS LONG KIẾN

-

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài:

“Ứng dụng công nghệ thông tin

dạy bài Góc nội tiếp”

(thuộc lĩnh vực: đổi mới phương pháp giảng

dạy toán hình học 9)

Thực hiện: Nguyễn Chí Dũng

Chức vụ: Giáo viên

Tổ chuyên môn: Toán

Năm học: 2011 - 2012

Mục lục

Phần mở đầu 1

I) Bối cảnh của đề tài 1

II) Lý do chọn đề tài 1

III) Phạm vi nghiên cứu 2

IV) Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 2

Phần nội dung 3

I) Cơ sở lý luận 3

II) Thực trạng của vấn đề 3

III) Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 5

IV) Hiệu quả của SKKN 12

*) Chuyển biến sự việc: 12

*) Kiểm chứng kết quả thực hiện : 12

Phần kết luận 13

I) Những bài học kinh nghiệm 13

II) Ý nghĩa của SKKN 14

 Đối với bản thân: 14

 Đối với học sinh: 14

 Đối với tổ bộ môn toán: 14

III) Khả năng ứng dụng, triển khai 15

IV) Những kiến nghị, đề xuất 15

 Đối với giáo viên: 15

 Đối với học sinh: 15

 Đối với tổ bộ môn: 15

 Đối với Nhà trường: 16

 Đối với Sở, Phòng giáo dục đào tạo: 16

Danh mục chữ cái viết tắt:

- Geometer’s Sketchpad : GSP

- Sáng kiến kinh nghiệm : SKKN

Phần mở đầu

I) Bối cảnh của đề tài

Chưa bao giờ ngành giáo dục ở Việt Nam có những tiết dạy ứng dụng công nghệ thông tin mạnh mẽ như hiện nay Đó không phải là ý muốn chủ quan của bất cứ một ai mà là do chính yêu cầu của giáo dục trong bối cảnh toàn cầu hóa và đặc biệt là sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin đã làm thay đổi ít nhiều một số phương pháp dạy học nhất định Hòa vào khí thế của cuộc vận động “ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy một cách có hiệu quả”

Tôi mạnh dạn ứng dụng công nghệ thông tin vào bài học “Góc nội tiếp” – một

tiết dạy hình học lớp 9 ở học kỳ 2, đến với quí đồng nghiệp cũng như các em

học sinh thông qua sự hỗ trợ của phần mềm dạy hình học động Geometer’s Sketchpad (GSP) Đây là một giải pháp tích cực nhằm nâng cao chất lượng học

tập môn hình học của học sinh, đồng thời cải thiện được những chỗ mà phương pháp dạy học truyền thống không thể giải quyết được, giúp cho tiết dạy của giáo viên nhẹ nhàng, dễ hiểu hơn

II) Lý do chọn đề tài

Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm qua, bản thân tôi nhận thấy rằng: tiết dạy bài “Góc nội tiếp” là một tiết dạy đầy rẫy những khó khăn Cái khó đầu tiên của người thầy ở tiết dạy này là bài học quá dài (một định nghĩa với hai chấm hỏi, một định lí với bài chứng minh cả ba trường hợp về góc nội tiếp, bốn hệ quả cần phải vẽ hình minh họa, hai bài tập 16

và 18 trang 75 SGK toán 9 tập 2 cần phải giải ở lớp theo chuẩn kiến thức kĩ năng) Cái khó của học sinh khi học tiết học này là làm quen với một định nghĩa

về góc mới mà có nhiều tính chất liên quan tới góc này trong một tiết học Thông thường, khi dạy bài này, rất nhiều giáo viên kể cả những giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy cũng vấp phải vấn đề là mệt mỏi sau tiết dạy, dạy cháy giáo án vì bài quá dài, học sinh ngán ngại sau tiết học, thậm chí có nhiều học sinh bất lực đối với việc hiểu bài học này Điều này đã làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng bộ môn toán nói chung, môn hình học lớp 9 nói riêng Thực trạng trên đã khiến tôi không ít lần băn khoăn suy nghĩ: "Làm thế nào để học sinh không còn cảm thấy lo ngại và có niềm tin, hứng thú với bài học Góc nội tiếp" – một góc quan trọng và có rất nhiều ứng dụng trong giải toán hình học Với trách nhiệm của một người thầy tôi thấy mình cần phải tìm ra giải pháp hữu ích giúp các em học tốt hơn đối với tiết dạy trên, góp phần nâng cao chất lượng học tập cho các em nói riêng, cũng như chất lượng giảng dạy của bộ môn toán nói chung Sau nhiều năm nghiên cứu, bản thân đã tìm thấy có một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ cho người thầy giải quyết được vấn đề trên và

giúp các em học tập nhẹ nhàng, dễ hiểu hơn Đó là phần mềm hỗ trợ dạy hình học động GSP Với công cụ hữu hiệu này và những hoạt hình được trình bày

trong bài viết, tôi hi vọng chút ít kinh nghiệm của bản thân sẽ có thể giúp cho các anh chị giáo viên đang giảng dạy toán 9 cải thiện được phần nào cái khó

bỡ ngỡ khi học bài Góc nội tiếp, góp phần giáo dục niềm ham mê học toán và có niềm tin yêu thích toán học Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này

III) Phạm vi nghiên cứu

Do khuôn khổ của bài viết, tôi xin đề xuất một số phương hướng khai thác phần mềm GSP vào dạy học Hình học lớp 9 ở trường trung học cơ sở Long Kiến

để giáo viên Toán sử dụng trong quá trình giảng dạy học sinh thông qua tiết dạy bài Góc nội tiếp ở sách giáo khoa toán lớp 9, tập hai, trang 72, tác giả: Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Tôn Thân (Chủ biên) – Trần Phương Dung – Ngô Hữu Dũng – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo Nhà xuất bản Giáo dục Nhưng thông qua tiết dạy này, quý đồng nghiệp có thể xây dựng những kịch bản trên phần mềm GSP một cách tương tự để dạy cho các tiết học khác Đó cũng chính hiệu quả lâu dài mà giải pháp mới được trình bày sau đây mang lại cho anh chị

em giáo viên chúng ta

Mặt khác, tôi cũng xin phép được nêu rõ một số thông tin sau:

 Những hoạt hình trình bày trong bài viết này được áp dụng minh họa cho phần mềm GSP 5.0, phiên bản đã được việt hóa với giao diện hoàn toàn tiếng Việt

 Với mỗi nội dung được trình bày trong bài viết, đều được minh họa trong tập tin GSP kèm theo đĩa CD

 Không trình bày các chức năng cơ bản của phần mềm GSP, phần

này có thể xem thêm ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng phần mềm GSP ”.

Về đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9 của trường THCS Long Kiến trong suốt hai năm học 2009 – 2010 và 2010 – 2011 để áp dụng tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin đã trình bày ở trên

IV) Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

Có thể khẳng định đây là một nghiên cứu hoàn toàn mới, có tính đột phá trong ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn hình học lớp 9 được thể hiện một cách khoa học trong các hoạt hình xây dựng rất trực quan để truyền tải kiến thức đến học sinh mà trước đây giáo viên thường dùng phần mềm trình chiếu powerpoint (hoặc impress) không thể thực hiện được Cụ thể:

 Học sinh chỉ việc quan sát các hoạt hình giáo viên đã thiết kế sẵn,

từ đó rút ra nhận xét, kết luận rất trực quan

 Từ những minh họa trực quan, giúp học sinh có sức học yếu trung bình dễ dàng hiểu bài hơn

 Giáo viên không bận tâm quá nhiều đến lý thuyết chứng minh rườm

rà đầy tính hàn lâm toán học của sách giáo khoa, đã có phần mềm GSP minh họa thay thế

 Giáo viên sử dụng các mô hình để dẫn dắt thảo luận trong quá trình dạy học

Tiết dạy là sự vận dụng sáng tạo của phần mềm GSP vào dạy học bộ môn hình học lớp 9 sau nhiều năm nghiên cứu, học tập và những kinh nghiệm thực tế của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học mà bản thân đã từng trải qua

Phần nội dung

I) Cơ sở lý luận

Cơ sở lý luận của tiết dạy xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay (thế kỷ 21) là phải đào tạo ra những con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ

nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy

học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II

đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác

chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh".

II) Thực trạng của vấn đề

Qua quá trình dạy học môn Toán 9 nhiều năm tôi nhận thấy việc học môn hình học lớp 9 của học sinh gặp quá nhiều khó khăn và trở ngại như đã nêu ở phần lý do chọn đề tài Chính những khó khăn đó đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn Toán nói chung và môn Hình nói riêng, các em lơ là, thiếu tập trung trong việc học cũng như chuẩn bị bài, làm bài ở nhà Cụ thể theo kết quả điều tra một số lớp 9 trong trường ở cuối học kì 2 năm học 2009 – 2010 thu được kết quả như sau:

1 Làm bài tập ở nhà:

Trao đổi với bạn bè để giải: 13,21%

Chép bài giải từ sách: 51,79%

2 Chuẩn bị dụng cụ học tập (compa, êke, thước thẳng, thước

đo độ):

Thiếu dụng cụ: 57,73%

3 Học sinh hứng thú học môn hình học lớp 9:

Bình thường: 33,16%

Không thích: 51,84%

4 Làm được ngay bài tập 18 trang 75 SGK tại lớp:

Đề bài tập 18: Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20 Hãy so sánh các góc PAQ PBQ PCQ ,  , 

Hình 20

A

Kết quả đạt được:

Khẳng định 3 góc bằng nhau : 7,25%

Khẳng định chỉ có 2 góc bằng nhau : 16%

Không làm được : 34,42%

Trước thực trạng trên, ứng dụng công nghệ thông tin – cụ thể là sử dụng

phần mềm GSP hỗ trợ giảng dạy bài Góc nội tiếp là một nghiên cứu hết sức

thiết thực và cần thiết để giúp các em học sinh dễ học, dễ hiểu, lấy lại niềm tin học môn hình học, yêu thích môn học này hơn

Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện đề tài này, đã có những khó khăn và thuận lợi nhất định:

 Thuận lợi (nguyên nhân thành công)

- Được sự động viên, khích lệ to lớn của Ban Giám Hiệu, đặc biệt

là sự giúp đỡ tân tình của các anh em trong tổ toán

- Trong những năm gần đây, Sở Giáo Dục đã phát động mạnh mẽ

phong trào viết SKKN Điều này đã làm dấy lên phong trào nghiên cứu tìm tòi của anh chị em giáo viên Sức nóng của phong trào này tiếp thêm sức mạnh cho tôi thực hiện đề tài này

- Bản thân đã nhiều lần viết SKKN thành công Điều này đã mang

lại cho tôi sự tự tin và tôi nghĩ mình ngày càng phải phát huy hơn nữa

- Được Ban Giám Hiệu phân công dạy lớp 9 nên tôi phải ra sức

tìm tòi, nghiên cứu giảng dạy không phụ lòng mong đợi và sự tin tưởng của các em học sinh, quí phụ huynh và tập thể sư phạm nhà trường

- Trong nhiều năm trở lại đây, tổ toán của trường tôi không đạt

được danh hiệu thi đua cấp huyện nào Trong năm học này, danh hiệu tập thể lao động tiên tiến là mục tiêu phấn đấu của mọi thành viên tổ toán Trường THCS Long Kiến SKKN này như là một món quà nhỏ tôi gởi tặng anh em tổ toán, hy vọng rằng nó sẽ góp thêm sức mạnh để tổ chúng tôi đạt mục tiêu đã đề ra

- Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phần mềm

giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể, đặc biệt là

phần mềm GSP dùng hỗ trợ dạy học hình học Do sự phát triển

của công nghệ thông tin và truyền thông mà bản thân tôi đã có trong tay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học Nhờ có sử

dụng các phần mềm dạy học GSP mà học sinh trung bình, thậm

chí học sinh trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập

- Thông qua giáo án điện tử, giáo viên cũng có nhiều thời gian đặt

các câu hỏi gợi mở tạo điều kiện cho học sinh hoạt động nhiều hơn trong giờ học

 Khó khăn (nguyên nhân tồn tại)

- Là đề tài mới, lại thực hiện xuyên suốt trong hai năm học nên

phải theo sát học sinh để kiểm tra chất lượng, thăm dò ý kiến của học sinh

- Không ai phủ nhận việc dạy môn hình học là một vấn đề khó

Điều này cũng gây không ít khó khăn khi triển khai ứng dụng công nghệ thông tin vào tiết dạy

- Đôi khi, tất cả kịch bản của bài dạy đã được chuẩn bị công phu

nhưng đến lúc tiến hành dạy học lại xảy ra sự cố như mất điện, máy chiếu xuống màu, kẹt phòng dạy,

III) Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề

Về cơ bản, tiết dạy được tiến hành giống như lúc chưa ứng dụng công nghệ thông tin, tuy nhiên để tạo thêm sự hứng thú và tính trực quan cho tiết dạy, tôi xen vào bài dạy những hoạt hình cần thiết đồng thời lượt bớt những

phần mà hoạt hình GSP đã làm được nhằm phân bố thời gian trong tiết dạy

cho hợp lý, tránh tình trạng cháy giáo án Các hoạt hình GSP xen vào tiết dạy

được trình bày cụ thể sau đây:

Ở phần chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn” Để chứng minh định lý này, SGK

đưa ra 3 trường hợp:

- Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc

- Tâm đường tròn nằm bên trong góc

- Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc

Về cơ bản, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh như trong SGK:

a) Trường hợp Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc:

Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác

vào tam giác cân OAC, ta có:

2



nhưng góc ở tâm BOC chắn cung nhỏ BC

Vậy BAC 1s BC

2

O

A

C

Trước khi chứng minh định lí, ta dựng hình như trên, dùng chức năng Đo đạc của GSP để đo góc BAC, đo cung BC và tính một nửa số đo của cung bị

chắn BC

87.66°

43.83°

87.66°

43.83°

43.83°

B O

Cho các điểm A, B, C thay đổi, nhận thấy số đo của BAC và sđ BC của

nó thay đổi nhưng BAC luôn bằng một nửa số đo của cung BC Chẳng hạn:

71.84°

143.69°

71.84°

71.84°

B O

A C

Trên màn hình của GSP ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục bằng cách dùng chức năng Soạn thảo  Nút điều khiển  Sự hoạt náo để cho các

điểm A, B, C thay đổi liên tục để học sinh nhận xét về sự thay đổi của góc BAC

và số đo của cung BC Và sự không đổi của góc BAC và một nửa số đo của cung BC Từ đó đưa ra dự đoán “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.

b) Trường hợp Tâm đường tròn nằm bên trong góc:

Ta vẽ đường kính AD và đưa về trường hợp

a) Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia AO

nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên

cung BC, ta có các hệ thức

   BAD DAC BAC  

sđBD + sđDC = sđBC

Theo trường hợp a) và căn cứ vào hai hệ

thức trên, ta được:

1 BAD s BD

2 1 DAC s DC

2 1 BAC s BC

2







ñ ñ ñ

D O

B

Trong trường hợp này, dùng chức năng Đo đạc của GSP để đo góc

BAC, đo cung BC và tính một nửa số đo của cung bị chắn BC

+

69.37°

69.37°

138.75°

69.37°

D O

A

C

B

Cho các điểm B, C thay đổi nhưng luôn đảm bảo tâm O luôn nằm bên trong góc BAC, nhận thấy số đo của BAC và sđBC của nó thay đổi nhưng

BAC luôn bằng một nửa số đo của cung BC Chẳng hạn:

175.65°

87.83°

87.83°

175.65°

87.83°

D O

A

C

B

Trên màn hình của GSP ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục bằng cách dùng chức năng Soạn thảo  Nút điều khiển  Sự hoạt náo để cho các

điểm B, C thay đổi liên tục để học sinh nhận xét về sự thay đổi của góc BAC và

số đo của cung BC Và sự không đổi của góc BAC và một nửa số đo của cung

BC Từ đó đưa ra dự đoán “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”.

c) Trường hợp Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc:

Thực hiện tương tự hai trường hợp trên, ta cũng thu được kết quả tương

tự, cụ thể như các hình ảnh minh họa sau:

51.62°

51.62°

103.25°

51.62°

O

A

B

C

54.62°

27.31°

27.31°

54.62°

27.31°

O A

B

C

72.78°

36.39°

36.39° 72.78°

36.39°

O A

Minh họa sự thay đổi BAC và BC nhưng BAC = 1

2sđBC

Hệ quả:

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

21°

41° 41°

21°

41°

21°

F D

B E

C A

 Trên GSP dựng hai góc bằng nhau

ABC DEF , dùng chức năng Đo đạc của GSP để đo góc ABC, DEF

và đo hai số đo cung bị chắn tương ứng AC, DF 

 Dùng chức năng Soạn thảo  Nút điều khiển  Sự hoạt hóa để tạo

một nút lệnh cho các điểm A, B, C,

D, E, F thay đổi liên tục Quan sát

số liệu từ bảng và từ đó học sinh rút

ra được: “Nếu ABC DEF thì sđ

AC = sđ DF”

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Ở trường hợp 1, ta dựng đường tròn (I) Trên đường tròn (I) dựng hai cung bằng nhau AC DF , vẽ tiếp hai góc nội tiếp ABC, DEF lần lượt chắn  hai cung AC, DF , dùng chức năng Soạn thảo  Nút điều khiển  Sự hoạt

hóa để tạo nút lệnh T/hợp 1 cho các điểm B và E thay đổi liên tục nhưng số

đo của hai góc ABC, DEF vẫn không đổi Từ đó học sinh dễ dàng rút ra kết 

luận “Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau”.