Giao an Dai So 8 HKII 3 cot

Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ngày soạn: ẨN Ngày dạy: §1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học H cần đạt: * Kiến thức: – Hiểu nắm khái niệm phương trình thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (tuy nhiên chưa đưa vào khái niệm tập xác định phương trình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phương trình sau − Hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân * Kỹ năng: Biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân đẳng thức số II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: G: − Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ ghi tập? H: − Đọc trước học − bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Kiểm tra cũ: (4’) Thay cho việc kiểm tra G giới thiệu chương III: G cho H đọc tốn cổ: “Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba mươi sáu con, trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? G giới thiệu: Đó tốn cổ quen thuộc ta biết cách giải toán phương pháp giả thiết tạm, liệu có cách giải khác khơng? Bài tốn có liên quan với tốn: Tìm x biết: 2x + 4.(36 − x) = 100? Làm để tìm giá trị x toán thứ hai, giá trị có giúp ta giải tốn thứ không? Chương cho ta phương pháp để dễ dàng giải nhiều toán coi khó giải khác Bài mới: Tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 15’ HĐ 1: Phương trình Phương trình ẩn ẩn: Ta gọi hệ thức: G ghi bảng hệ thức: H Ghi hệ thức vào 2x + = 3(x − 1) + 2x + = 3(x − 1) + phương trình với ẩn số x (hay ẩn x) 2x + = x + H: Vế trái vế phải Một phương trình với ẩn x 2x = x + x H: Có nhận xét biểu thức chứa biến x có dạng A(x) = B(x), H nghe giáo viên giới vế trái A(x) vế phải nhận xét G: Mỗi hệ thức có thiệu phương trình với B(x) hai biểu thức biến x dạng A(x) = B(x) ta ẩn x gọi hệ thức phương trình với ẩn H: Khái niệm phương trình tr SGK x H: Theo em phương trình với H cho ví dụ: a) 2y + = y ẩn x G gọi 1H làm miệng bài? b) u2 + u = 10 Tuần: 20 Tiết: 41 Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên ghi bảng H: Hãy vế trái, vế phải phương trình G cho H làm bài?2 H: Khi x = giá trị vế phương trình 2x + = (x − 1) + nào? G giới thiệu: số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình gọi (hay x = 6) nghiệm phương trình G cho H làm bài?3 (bảng phụ) Cho PT:2(x + 2) −7 =3−x Giáo án Đại số H Trả lời: a) Vế trái là: 2y + vế phải y b) Vế trái u2 + u vế phải 10 *H thực thay x hai vết phương trình nhận giá trị 17 H nghe G giới thiệu nghiệm phương trình 1H đọc to đề Cả lớp thực thay x = −2 x = để tính giá trị hai vế PT trả lời: a) x = −2 không thỏa mãn PT nên nghiệm PT b) x = thỏa mãn PT nên a) x = −2 có thỏa mãn nghiệm PT H nhắc lại ý (a) phương trình khơng? H Thảo luận nhóm nhẩm b) x = có nghiệm: nghiệm PT khơng? a/ PT có hai nghiệm là: G giới thiệu ý (a) H: Hãy dự đoán nghiệm x = x = –1 phương trình sau: b/ PT có ba nghiệm là: x = ; x = –2 ; x = a/ x2 = c/ PT vô nghiệm b/ (x − 1)(x + 2)(x−3) = H rút nhận xét ý (b) SGK tr 7’ c/ x2 = −1 Từ rút nhận xét gì? HĐ 2: Giải phương trình G cho H đọc mục giải phương trình H: Tập hợp nghiệm Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Cho phương trình: 2x + = 3(x − 1) + Với x = 6, ta có: VT: 2x + = 2.6 + = 17 VP: 3(x − 1) + = 3(6 − 1) + = 17 Ta nói (hay x = 6) nghiệm phương trình Chú ý a/ Hệ thức x = m (với m số đó) phương trình phương trình rõ m nghiệm b/ Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm , khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Giải phương trình H đọc mục giải phương a/ Tập hợp tất trình nghiệm phương H trả lời: ý thứ trình gọi tập hợp mục giải phương trình nghiệm phương trình Trường TH&THCS Hương Nguyên phương trình gì? G cho H thực hiện?4 H: Giải phương trình gì? 7’ HĐ 3: Phương trình tương đương: H: Có nhận xét tập hợp nghiệm cặp phương trình sau: a/ x = –1 x + = b/ x = x − = c/ x = 5x = G giới thiệu cặp phương trình gọi hai phương trình tương đương H: Thế hai phương trình tương đương? 10’ HĐ 4: Luyện tập,củng cố Bài tr SGK G gọi 1H đọc đề G cho H lớp làm vào G gọi 1H làm miệng Bài tr SGK G treo bảng phụ tr SGK G cho H hoạt động theo nhóm phút Gọi đại diện nhóm trả lời G gọi H nhận xét Bài tr SGK Hai phương trình x = x(x − 1) = có tương đương khơng sao? Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Giáo án Đại số H đọc to đề trước lớp điền vào chỗ trống a/ PT x = có tập hợp nghiệm S = {2} b/ PT vơ nghiệm có tập hợp nghiệm S = ∅ thường ký hiệu chữ S Ví dụ − Tập hợp nghiệm PT x = S = {2} − Tập hợp nghiệm PT x2 = −1 S = ∅ H Trả lời: ý thứ hai b/ Giải phương trình mục giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình Phương trình tương đương H lớp quan sát đề nhẩm tập hợp nghiệm phương trình, sau Hai phương trình có trả lời: Mỗi cặp tập hợp nghiệm hai phương trình có phương trình tương đương tập hợp nghiệm Để hai phương trình tương đương với nhau, ta H: Nghe giáo viên giới dùng ký hiệu “⇔” thiệu Ví dụ a/ x = – ⇔ x + = H Trả lời tổng quát b/ x = ⇔ x − = SGK tr c/ x = ⇔ 5x = H đọc to đề trước lớp H lớp làm vào Bài tr SGK t = –1 t = hai nghiệm PT: (t + 2)2 = 3t + H: trả lời miệng H: đọc đề H: hoạt động theo nhóm Bài tr SGK (a) nối với (2) (b) nối với (3) (c) nối với (−1) (3) Đại diện nhóm trả lời Một vài H khác nhận xét Bài tr SGK H nhẩm nghiệm trả lời Thử trực tiếp x = thoả hai PT khơng tương mãn PT x (x – 1) = đương không thỏa mãn PT x=0 Do hai PT khơng tương Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số đương 2’ Hướng dẫn học nhà: − Nắm vững khái niệm: phương trình ẩn, tập hợp nghiệm ký hiệu, phương trình tương đương ký hiệu − Giải tập tr SGK, 6, 7, 8, SBT tr − Nhận xét học − Xem trước “phương trình bậc ẩn cách giải” §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tuần: 20 Ngày soạn: VÀ CÁCH GIẢI Tiết: 42 Ngày dạy: I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học H cần đạt: * Kiến thức: Nắm khái niệm phương trình bậc (một ẩn) Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải phương trình bậc * Kỹ năng: Thực tốt qui tắc chuyển vế qui tắc nhân để giải PT bậc II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: G: Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ H: Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Kiểm tra cũ: (7’) H1: − Tập hợp nghiệm phương trình gì? Cho biết ký hiệu? − Giải tập tr SGK Đáp án: Thử trực tiếp ta thấy x = –1 nghiệm PT (a) (c) H2: − Thế hai phương trình tương đương? Và cho biết ký hiệu? − Hai phương trình y = y (y − 1) = có tương đương khơng sao? Đáp án: y = thỏa mãn PT y (y − 1) = không thỏa mãn PT y = hai PT khơng tương đương Bài mới: Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung 4’ HĐ1: Định nghĩa Định nghĩa phương phương trình bậc trình bậc ẩn ẩn H: Quan sát đề a/ Định nghĩa H: Hãy nhận xét dạng bảng phụ; lớp suy Phương trình dạng ax + b PT sau: nghĩ = 0, với a b hai số H trả lời: có dạng ax + cho a ≠ 0, gọi a/ 2x − = 0; b/ x + = b = 0; a, b số phương trình bậc ẩn c/ x − = 0; d/ 0,4x − = thực, a ≠ b/ Ví dụ H nghe G giới thiệu 2x − = PT bậc G giới thiệu: PT 1H Trả lời định nghĩa Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên PT bậc ẩn H: Thế PT bậc ẩn? Yêu cầu H khác nhắc lại định nghĩa PT bậc ẩn 10’ HĐ 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình G nhắc lại hai tính chất quan trọng đẳng thức số Nếu a = b a + c = b + c Ngược lại, a + c = b + c a = b Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc a = b (c ≠ 0) G cho H làm bài?1 : a/ x − = ; b/ +x=0 c) 0,5 − x = G gọi 1H lên bảng giải PT H: Các em vận dụng tính chất để tìm x? G giới thiệu quy tắc chuyển vế G cho H làm bài?2 Giáo án Đại số SGK tr ẩn x Một vài H nhắc lại định − 5y = PT bậc nghĩa ẩn y Hai quy tắc biến đổi phương trình H: Nghe G nhắc lại a) Quy tắc chuyển vế Trong phương trình, ta chuyển hạng tử 1H nêu lại hai tính chất từ vế sang vế quan trọng đẳng đổi dấu hạng tử thức số Ví dụ a) x − = ⇔ x = + (chuyển vế) ⇔ x = H đọc đề 3 b) + x = ⇔ x = − 1H lên bảng giải (chuyển vế) ⇔ x = − 4 b) Quy tắc nhân với số: H: vận dụng tính Trong phương trình, chất chuyển vế ta nhân hai vế với H nghe giới thiệu số khác nhắc lại Ví dụ H đọc đề a) x x = − ⇔ = − 2 ⇔ x=−2 b) 0,1x = 1,5 ⇔ 0,1x 10 c) − 2,5x = 10 1H lên bảng giải theo = 1,5.10 ⇔ x = 15 G gọi 1H lên bảng giải yêu cầu G Quy tắc nhân phát cách nhân hai vế với biểu: H: nghe giới thiệu Trong PT ta số khác G giới thiệu quy tắc nhân nhắc lại chia hai vế cho H lên bảng giải câu (a) số khác với số G gọi H giải câu (a) x cách khác: = − ⇔ cách khác a/ x = − ; b/ 0,1x = 1,5 x 1 : = − 1: ⇒ x = − 2 2 H: Hãy thử phát biểu quy H: Phát biểu quy tắc nhân dạng khác tr tắc nhân dạng khác SGK Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 12’ HĐ 3: Cách giải phương Các giải phương trình trình bậc ẩn bậc ẩn G giới thiệu phần thừa H đọc lại phần thừa *Từ PT, dùng quy tắc nhận tr SGK yêu cầu nhận SGK chuyển vế hay quy tắc 2H đọc lại nhân, ta nhận PT tương đương với PT cho G cho H lớp đọc ví dụ Sử dụng hai quy tắc để ví dụ tr SGK H: lớp đọc ví dụ giải PT bậc ẩn 2phút ví dụ phút Ví dụ Giải PT 3x − = Sau gọi H1 lên bảng H: lên bảng Giải: 3x − = trình bày ví dụ 1, H2 trình H1: trình bày ví dụ ⇔ 3x = (chuyển − sang bày ví dụ H2: trình bày ví dụ vế phải đổi dấu) G gọi H nhận xét ⇔ x = (chia vế cho H: PT 3x − = có Một vài H nhận xét 3) Trả lời: PT có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = nghiệm x = G giới thiệu ví dụ cách H: nghe G giới thiệu Ví dụ Giải PT − x= ghi nhớ cách làm trình bày thực hành 7 Giải: 1− x = ⇔ − x = G yêu cầu H nêu cách giải H nêu cách giải tổng PT: ax + b = (a ≠ 0) −1 ⇔ x = (−1): (− )⇔x H: PT bậc ax + b = quát SGK tr Trả lời: Có nghiệm có nghiệm? = b x = − a 3 G cho H làm bài?3 Vậy: S =   H đọc đề 7 Giải PT: − 0,5x + 2,4 = H lên bảng giải Tổng quát, PT ax + b = − 0,5x + 2,4 = (với a ≠ 0) giải ⇔ − 0,5x = −2,4 sau: ax + b = ⇔ ax = − b ⇔ x = −2,4: (−0,5) b ⇔ x = − Vậy x = 4,8 a Vậy PT bậc ax + b = ln có nghiệm x = − b a 10’ HĐ 4: luyện tập, củng cố Bài tập tr 10 SGK G treo bảng phụ tập 1H đọc to đề trước lớp yêu cầu H làm miệng H làm miệng tập Bài tập (a, c) tr 10 SGK Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Bài tập tr 10 SGK Có PT bậc là: a) + x = c) − 2t = d) 3y = Mỗi H nhận phiếu Bài tập (a, c)tr 10 SGK Trường TH&THCS Hương Nguyên G phát phiếu học tập tập (a, c) cho H G cho H hoạt động theo nhóm G gọi đại diện nhóm trình bày làm 2’ Giáo án Đại số học tập H làm việc cá nhân, trao đổi nhóm kết Đại diện nhóm trình bày làm a) 4x − 20 = ⇔ 4x = 20 ⇔ x = Vậy: S = {5} c) x − = − x ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy: S = {4} Hướng dẫn học nhà: − H nắm vững hai quy tắc biến đổi PT cách giải PT bậc ẩn − Làm tập: ; (b, d) , tr − 10 SGK − Bài tập 11 ; 12 ; 17 SBT − Nhận xét học − Soạn trước bài: Phương trình đưa dạng ax + b = §3 PHƯƠNG TRÌNH Tuần: 21 Ngày soạn: ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = Tiết: 43 Ngày dạy: I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học H cần đạt: * Kiến thức: Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân * Kỹ năng: Nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng phương trình bậc II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: G: Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ H: Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Kiểm tra cũ: (8’) H1: Giải tập a, d tr 10 SGK Đáp án: a) 4x − 20 = ; d) − 3x = − x S = {5} ; S = {− 1} H2: Giải tập (a, c) tr 10 SGK Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số Đáp án: a) 3x − 11 = Giá trị gần nghiệm x ≈ 3,67 c) 10 − 4x = 2x − Giá trị gần nghiệm x ≈ 2,17 G: Trong “Phương trình đưa dạng ax + b = 0” ta xét phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = hay ax = − b Bài mới: Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung 10’ HĐ 1: Cách giải Cách giải G cho H đọc ví dụ tr H đọc ví dụ 2’ Ví dụ Giải PT: 10 SGK sau gọi H sau 1H nêu 2x − (3 − 5x) = 4(x + 3) nêu bước chủ yếu để bước giải phương ⇔ 2x − + 5x = 4x + 12 giải PT: trình ⇔ 2x + 5x − 4x = 12 + 2x − (3 − 5x) = 4(x + 3) ⇔ 3x = 15 ⇔ x = G ghi bảng Vậy PT có nghiệm x = G đưa ví dụ 2:Giải Ví dụ 2: Giải PT − H lớp xem 5x − − 3x 5x − − 3x + x = 1+ PT: + x = 1+ phương pháp giải ví 3 dụ tr 11 SGK Tương tự ví dụ G cho H đọc phương pháp giải SGK tr 11 Sau gọi 1H lên bảng trình bày G yêu cầu H làm?1: Hãy nêu bước chủ yếu để giải PT hai ví dụ G nhận xét, uốn nắn ghi tóm tắt bước giải lên bảng 9’ ⇔ 2( x − ) + x = + 3( − x ) ⇔ 10x − + 6x = + 15 − 9x H lên bảng trình bày ⇔ 10x + 6x + 9x = + 15 + lại bước giải ⇔ 25x = 25 ⇔ x = − H suy nghĩ trả lời: Các bước chủ yếu để giải phương trình: + Bước 1: B1: Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu + Bước 2: để khử mẫu B2: Chuyển hạng tử chứa ẩn + Bước 3: sang vế, số sang vế kia; B3: Giải p.trình nhận HĐ 2: Áp dụng Áp dụng G yêu cầu H gấp sách H Thực theo yêu Ví dụ 3: Giải PT: lại giải ví dụ cầu G ( x − 1)( x + 2) x2 + 11 − = ⇔ Sau gọi H lên bảng 1H lên bảng trình bày 2 giải làm G gọi H nhận xét vài H khác nhận xét 2( 3x − 1)( x + 2) − 3( 2x + 1) = 33 6 làm bạn G yêu cầu H nhắc lại H nhắc lại phương ⇔ 2(3x − 1)(x + 2) − 3(2x + 1) bước chủ yếu pháp giải phương trình = 33 ⇔ (6x + 10x − 4) − (6x2 + 3) = giải phương trình G cho H thực hiện?2 H lên lớp trình bày?2 33 Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên giải PT: x− 5x + − 3x = Giáo án Đại số ⇔ 6x2 + 10x − − 6x2 − = 33 = x − ⇔ 10x = 33 + + ⇔ 10x = 40 ⇔ x = ⇔ 12x − 2(5x + 2) = 3(7 − PT có tập hợp nghiệm S = {4} 3x) ⇔ 12x − 10x − 4= 21− 9x ⇔ 12x − 10x + 9x = 21+ ⇔ 11x = 5x + 25 ⇔ x = 8’ HĐ 3: Chú ý: G cho H đọc ý tr 12 SGK Sau G đưa ví dụ hướng dẫn cách giải khác ví dụ − 3x 25 11 Chú ý 1H đọc to ý tr 1) (SGK) 12 SGK Ví dụ Giải PT: H nghe giáo viên x − + x − − x − = 2 hướng dẫn cách giải  1 1 khác trường hợp ⇔ (x − 1)  + −  =  6 ví dụ ⇔ (x − 1) G gọi H đọc ý tr 12 SGK G cho H làm ví dụ Hỏi: Phương trình có nghiệm? G cho H làm ví dụ tr 12 SGK Hỏi: Phương trình có nghiệm 8’ =2 ⇔ x−1=3⇔x=4 (SGK) H đọc ý tr 12 2) Ví dụ Giải PT SGK H làm ví dụ x+1=x−1⇔ x−x=−1−1 Trả lời: PT vô nghiệm ⇔ 0x = − PT vơ nghiệm Ví dụ Giải PT H Làm ví dụ x + = x + ⇔ x −x = 1−1 Trả lời: Phương trình ⇔ ( − 1)x = ⇔ 0x = nghiệm với Vậy PT nghiệm với x x HĐ4: Luyện tập,củng cố Bài 10 tr 12 SGK G treo bảng phụ 10 tr 12 SGK G yêu cầu H hoạt động theo nhóm G gọi đại diện nhóm tìm chỗ sai sửa lại giải Bài 10 / 12 H đọc đề a) Chỗ sai: Chuyển − sang vế H hoạt động theo phải − x sang vế trái mà nhóm khơng đổi dấu Sửa lại: 3x + x + x = + Đại diện nhóm lên ⇔ 5x = 15 ⇔ x = bảng trình bày sửa b) Chỗ sai: Chuyển −3 sang vế lại chỗ sai phải mà không đổi dấu Sửa sai: 2t + 5t − 4t = 12 + ⇔ 3t = 15 ⇔ t = Bài 11 (c) / 13 H lên bảng giải Giải PT: − (x − 6) = 4(3 − 2x) Bài 11 (c) tr 13 SGK ⇔ − x + = 12 − 8x G gọi 1H lên bảng giải vài H nhận xét Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên 11(c) sửa sai G gọi H nhận xét sửa sai Giáo án Đại số ⇔ − x + 8x = 12−6−5 ⇔ 7x = ⇔ x = Vậy PT có nghiệm x = 2’ Hướng dẫn học nhà: − Nắm vững bước chủ yếu giải phương trình − Xem lại ví dụ giải − Bài tập nhà: Bài 11 lại, 12, 13 tr 13 SGK − Nhận xét học Tuần: 21 Ngày soạn: LUYỆN TẬP Tiết: 44 Ngày dạy: I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học H cần đạt: Thông qua tập, H tiếp tục củng cố rèn luyện kỹ giải phương trình, trình bày giải Giáo viên: Trần Tiểu Sơn 10 ... xét 2( 3x − 1)( x + 2) − 3( 2x + 1) = 33 6 làm bạn G yêu cầu H nhắc lại H nhắc lại phương ⇔ 2(3x − 1)(x + 2) − 3( 2x + 1) bước chủ yếu pháp giải phương trình = 33 ⇔ (6x + 10x − 4) − (6x2 + 3) =... bày?2 33 Giáo viên: Trần Tiểu Sơn Trường TH&THCS Hương Nguyên giải PT: x− 5x + − 3x = Giáo án Đại số ⇔ 6x2 + 10x − − 6x2 − = 33 = x − ⇔ 10x = 33 + + ⇔ 10x = 40 ⇔ x = ⇔ 12x − 2(5x + 2) = 3( 7 −... Đại số khử mẫu d) x − = x (3x − 7) 7 − Đặt nhân tử chung để đưa dạng ⇔ 3x − = x(3x − 7) ⇔ (3x − 7) − x (3x − 7) = phương trình tích ⇔ (3x − 7)(1 − x) = ⇔ 3x − = − x = ⇔ 3x − = − x = S = {1 ; } 6’