Sử dụng biểu diễn bội động để phát triển suy luận ngoại suy cho HS THCS về mối quan hệ hàm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN NHƠN NGHĨA SỬ DỤNG BIỂU DIỄN BỘI ĐỘNG ĐỂ PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ VỀ MỐI QUAN HỆ HÀM Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả Nguyễn Nhơn Nghĩa LỜI CẢM ƠN Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo TS Nguyễn Đăng Minh Phúc giúp đỡ hướng dẫn tận tình cho hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: + Khoa Toán – Trường ĐHSP Huế, phòng Đào tạo sau Đại học – Trường ĐHSP Huế Trường ĐH An Giang tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập; + Các thầy giáo, cô giáo giảng dạy suốt khóa học lớp cao học K23 Phương pháp dạy học môn Toán Trường Đại học Sư phạm Huế; + Thầy Lâm Phương Nam, GV Lý - Tin học Trường THCS BÌNH THỦY nhiệt tình giúp chuẩn bị sở vật chất; + GV môn Toán em HS lớp trường THCS BÌNH THỦY; + Gia đình, bạn bè anh chị học viên lớp cao học K23 quan tâm, giúp đỡ, động viên hoàn thành luận văn Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận trao đổi góp ý quý thầy cô bạn đọc Chân thành cảm ơn! An Giang, tháng năm 2016 Nguyễn Nhơn Nghĩa DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở GSP Geometer’s Sketchpad DGE Dynamic Geometry Environment (Môi trường hình học động) BDTQĐ Biểu diễn trực quan động LTKT Lý thuyết kiến tạo MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu Trong năm gần đây, nhà giáo dục Toán khuyến khích việc sử dụng công nghệ lớp học nhằm bồi dưỡng lực toán học người học (Noss & Hoyles, 1996; Mariotti, 2006; Cuoco, 2008) Khi dạy học toán với hỗ trợ mô hình động, tính chủ động khám phá kiến thức học sinh (HS) thể rõ Kordaki (2006) môi trường học tập có hỗ trợ máy tính cung cấp nhiều công cụ khác để xây dựng phương án giải hệ thống biểu diễn bội môi trường hỗ trợ cho HS cách hiểu toán riêng tốt môi trường truyền thống Scott Steketee (2008) giới thiệu đặc trưng phần mềm hình học động, tính tương tác, tính động tính trực quan viết “Thúc đẩy thực hành tốt nhất” (Promoting Best Practices) Các đối tượng toán học thể bảng đen hay giấy trạng thái tĩnh, đặc tính mối liên hệ chúng thường mô tả biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu Tuy nhiên môi trường hình học động (Dynamic Geometry Environment, DGE), đối tượng thể ứng xử đặc trưng trở thành nguyên liệu để thực “thí nghiệm” Song song với phát triển DGE, suy luận toán học chiến lược quan trọng phát triển tư hiểu biết HS Suy luận toán học cung cấp cho HS kinh nghiệm giúp em hiểu giới toán học, từ em có động lực tự tin làm toán Suy luận toán học chia làm ba loại bản: suy diễn, quy nạp ngoại suy Suy luận ngoại suy giới thiệu lần theo quan điểm triết học Charles Sanders Peirce (10/9/1839 - 19/4/1914), nhà triết gia, nhà toán học, logic học người Mỹ Ngoại suy xuất cách tự nhiên qua lý giải người tượng kiện đời sống ngày J.Josephson & S.Josephson phát triển mô hình ngoại suy Peirce thêm giai đoạn: đánh giá giả thuyết tốt Với hỗ trợ mạnh mẽ phần mềm hình học động, HS thao tác (Finzer, Jackiw, 1998) lên mô hình toán học, ngoại suy thao tác thúc đẩy việc khám phá kiện mới, đoán phát Đối với môn toán trường Trung học, ngoại suy xuất ẩn tàng trình dạy học khái niệm thông qua quan sát tình huống, tượng để đưa lý thuyết giải thích trình tìm kiếm định lý, công thức mới…Từ việc hỗ trợ đưa giả thuyết tốt, suy luận ngoại suy ứng dụng vào chủ đề số học, đại số, thống kê Hàm số chủ đề cốt yếu chương trình toán trung học có nhiều ứng dụng môn khoa học khác Theo Khin Chin : “Không có khái niệm phản ánh tượng thực tế khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, không khái niệm bộc lộ nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm” Hệ thống toán thực tế đòi hỏi vận dụng kiến thức hàm số giải phong phú hấp dẫn Việc dạy học tốt toán có mối quan hệ hàm, mặt giúp HS củng cố kiến thức hàm số, mặt khác hỗ trợ HS vận dụng kiến thức hàm số học vào việc giải toán thực tế sống Với mạnh mô hình động, tương tác mà biểu diễn bội động mang lại cho HS trình khám phá tri thức Như vậy, tin dạy học toán có mối quan hệ hàm chương trình trung học với biểu diễn bội động mang lại hiệu đáng kể việc giúp HS học tốt chủ đề này, giúp em vận dụng cách linh hoạt thành kiến thức mà em học để giải nhiều vấn đề thực tế 1.2 Nhu cầu nghiên cứu Trong thập kỉ gần đây, việc cho HS tương tác trực tiếp DGE nhằm kiến tạo tri thức nhiều nhà toán học giới quan tâm Sự hỗ trợ phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri,… giúp HS giải toán đại số trường Việc chuyển đổi từ môi trường đồ thị truyền thống dựa giấy – bút đến môi trường đồ thị động dựa số liệu hình, thực công cụ đồ thị biến đổi tác động thông qua thao tác kéo rê chuột để quan sát, có tiềm ảnh hưởng sâu sắc đến cách HS nhận thức lý luận Từ lợi ích mà DGE mang lại, nhiều nhà giáo dục toán ý đến việc đưa toán có mối quan hệ hàm vào DGE, từ tạo tình suy luận ngoại suy giúp HS khám phá, giải cách trực quan sâu sắc Ở cấp trung học sở (THCS), hàm số chủ đề chương trình Toán có ý nghĩa lớn ứng dụng vào sống thực tiễn Tuy nhiên, kiến thức hàm số tương đối phức tạp trừu tượng với HS, trình dạy học hàm số việc làm để HS hiểu hàm số việc làm cần thiết Khi HS có hiểu biết số kiến thức mới, họ áp dụng kiến thức để tìm hiểu khái niệm để giải vấn đề (Carpenter & Lehrer, 1999) Xuất phát từ vấn đề đó, việc thiết kế toán có mối quan hệ hàm môi trường hình học động để HS thao tác, quan sát mô hình khám phá kiến thức hàm số vấn đề đáng nghiên cứu 1.3 Đề tài nghiên cứu Polya (1954) đề nghị đảm bảo kiến thức toán học cách lý luận chứng minh, hỗ trợ đoán cách lý luận đáng Như hình thức suy luận hợp lý, suy luận ngoại suy giới thiệu Pierce (1994) loại khác với suy diễn quy nạp Ngoại suy phân loại nghiên cứu Erkki (2006) mô hình lý luận hàng ngày, ông nghiên cứu vai trò ngoại suy tương tác kỹ thuật số Vai trò suy luận ngoại suy thao tác ấn tượng tác phẩm Magnani (2002), mà thao tác đối tượng bên giúp người khai thác kiến thức công việc sáng tạo Việc quan sát, trực tiếp thực thao tác biểu diễn bội động giúp HS hứng thú hơn, kích thích tìm tòi để đưa giải thích dự đoán HS mở rộng hiểu biết mối quan hệ hàm cách làm cho trình chuyển đổi kết nối biểu diễn khác hàm Vì vậy, chọn đề tài: “Sử dụng biểu diễn bội động để phát triển suy luận ngoại suy cho HS THCS mối quan hệ hàm” 10 - Với trợ giúp CNTT phần mềm hỗ trợ, GV cần xây dựng biểu diển bội động đúng, xác với nội dung cần truyền đạt phù hợp với mức độ nhận thức HS để em tự khám phá tri thức riêng suy luận toán - “đã làm sẵn”; Yêu cầu HS đưa giả thuyết G tốt cho toán có kiện S em theo dõi biểu diễn bội động, tạo thói quen tư sáng tạo cho HS Từ tác động tích cực mà biểu diễn bội động mang lại cho HS việc hỗ trợ HS khám phá toán có mối quan hệ hàm trình bày câu hỏi nghiên cứu thứ động thúc đẩy nghiên cứu, tìm hiểu để làm xây dựng mô hình động mà giáo viên HS sử dụng nhằm đạt hiệu giảng dạy học tập toán có mối quan hệ hàm Việc tạo nên biểu diễn bội động công việc khó không đòi hỏi giáp viên phải lập trình viên Ban đầu, việc thiết kê mô hình yêu cầu GV nắm quy cách dựng hình toán học sử dụng công cụ mà phần mềm hỗ trợ Vấn đề người GV toán cần phải đầu tư thời gian tìm hiểu phần mềm này, suy nghĩ, lên ý tưởng cho dạy tìm hiểu mong muốn, nhu cầu học tập học sinh để xây dựng học hứng thú, hấp dẫn có ý nghĩa cho HS HS thiếu hội để hiểu toán thông qua biểu diễn bội động, việc em giải vấn đề mang tính thách thức, đòi hỏi sáng tạo tư toán học mức độ cao dường tương đối khó với em Do đó, việc xây dựng biểu diễn bội động vận dụng chúng tiết dạy học toán cần thiết Điều quan trọng biểu diễn bội động phải đáp ứng mục đích giúp HS phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học tập, từ nâng cao chất lượng giảng dạy học tập 5.2.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Con đường khám phá mối quan hệ hàm HS thông qua suy luận ngoại suy với hỗ trợ biểu diễn bội động diễn nào? 62 Quan sát Thao tác Phỏng đoán Mô hình động Tri thức Kiểm chứng Chứng minh Hình 5.2 Con đường khám phá toán có mối quan hệ hàm Khi gặp toán có mối quan hệ hàm, toán đưa kiện S, HS liền nghĩ tới biểu diễn bội động, xem xét để tìm kiếm giả thuyết G cho toán Như vậy, biểu diễn bội động đóng vai trò minh họa toán môi trường để em quan sát tìm kiếm giả thiết G Sau quan sát, thao tác đối tượng biễu diễn bội động giúp em đưa giả thuyết G toán Ở đây, biểu diễn bội động công cụ để em thao tác trực tiếp đó, cung cấp hình ảnh động để em đưa giả thuyết G Khi có giả thuyết ban đầu, em thảo luận, đưa ý kiến trước người lại nhóm giả thuyết Và kiểm chứng cho giả thuyết em lại thao tác biểu diễn bội động theo dõi lại biểu diễn bội động Như vậy, biểu diễn bội động đóng vai trò công cụ để em lần thao tác trực tiếp cung cấp hình ảnh trực quan giúp em bước đầu kiểm chứng giả thuyết Trong trình khám phá kiến thức toán học nói chung khám phá toán có mối quan hệ hàm nói riêng, kết phụ thuộc hoàn toàn vào tính tích cực chủ động HS Các biểu diễn bội động đóng vai trò hỗ trợ, tạo môi trường định hướng đường khám phá cho HS Dưới hướng dẫn GV hỗ trợ biểu diễn bội động dẫn dắt đường khám phá HS, từ việc quan sát biểu diễn để nắm rõ yêu cầu toán, sau thao tác trực tiếp biểu diễn bội động để tự nhận thức tìm tòi, thấy tương ứng đối tượng, mối quan hệ biến thiên phụ thuộc 63 5.3 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 5.3.1 Đóng góp nghiên cứu Nghiên cứu góp phần đưa dạng toán hoàn toàn khác so với toán HS học SGK Để làm dạng toán này, HS phải tương tác trực tiếp với DGE, cụ thể phần mềm GSP, Cabri Trong trình khảo sát, em trải nghiệm, khám phá nhiều so với việc giải toán môi trường giấy – bút Thay mường tượng toán có mối quan hệ hàm gì, em trực tiếp biểu diễn tìm Như vậy, việc dạy toán hàm số trở nên nhẹ nhàng cho GV, làm tăng tinh thần học tập em, trước đây, hàm số nội dung khó trừu tượng nhiều HS Nghiên cứu đường khám phá toán có mối quan hệ hàm phát triển suy luận ngoại suy sử dụng biểu diễn bội động 5.3.2 Hướng phát triển đề tài Nghiên cứu phần nhỏ việc đưa biễu diễn bội động toán có mối quan hệ hàm THCS Với xu hướng nghiên cứu sâu hơn, mong muốn xây dựng thêm biểu diễn bội động để HS GV sử dụng nhằm phát triển suy luận ngoại suy hàm số THPT Nghiên cứu góp phần cho việc nghiên cứu “Sử dụng biểu diễn bội động để phát triển suy luận ngoại suy” Nó có nhiều ứng dụng chủ đề khác như: Phương trình bất phương trình, thống kê Chúng hy vọng có nhiều nghiên cứu sâu chủ đề Tóm tắt chương Trong chương này, đưa kết luận lý giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, đề đóng góp hướng phát triển đề tài 64 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau đây: Nêu rõ tác động tích cực biểu diễn bội động việc hỗ trợ HS khám phá toán có mối quan hệ hàm Các biểu diễn bội động chứa đựng thách thức toán học hỗ trợ hiệu cho HS phát triển suy luận ngoại suy trình khảo sát, giải vấn đề toán nhằm đến giải thích có lý Những biểu diễn bội động mà thiết kế phần mềm toán GSP hỗ trợ HS phát triển suy luận ngoại suy toán có mối quan hệ hàm gồm “tương ứng” “biến thiên phụ thuộc” HS có hội thuận lợi kiến tạo kiến thức cho thân kiến thức thể biểu diễn bội động Làm sở cho GV, nhà nghiên cứu giáo dục thấy đường khám phá, giải toán có mối quan hệ hàm HS với hỗ trợ biểu diễn bội động 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), Cơ sở lí luận lí thuyết kiến tạo dạy học, Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục Huỳnh Thị Ái Hằng (2015), Khảo sát toán quỹ tích có điều kiện DGE, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Huế Mã Thị Hiềm (2014), Khai thác biểu diễn bội dạy học chủ đề hàm số trương trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Văn Huy (2011), Vận dụng lí thuyết kiến tạo dạy học hàm số lớp 12 trung học phổ thông, luận văn Thạc sĩ, Trường Đại Học Giáo Dục, Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thị Hồng Nhung (2015), Ứng dụng lợp động đại số việc giải phương trình bất phương trình, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Huế Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Phát triển suy luận ngoại suy quy nạp cho HS thông qua mô hình thao tác động điện tử dạy học toán THPT, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, Trường Đại Học Sư Phạm Huế Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Phát triển suy luận ngoại suy thông qua mô hình toán thao tác động điện tử, Tạp chí khoa học, Đại học Vinh, ISSN 1859 – 2228, Tập 39, 2A, tháng – 2010, tr 51 – 59 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013), Tích hợp mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả khám phá kiến thức học sinh, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, ĐH Vinh Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò biểu diễn trực quan động hỗ trợ HS khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông, giáo dục đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, tháng năm 2011, tr 494 – 499 10 Trương Thị Khánh Phương (2011), Phản ánh suy luận ngoại suy quy nạp qua thao tác kéo rê DGE, Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiếng Anh 66 11 Albert A Cuoco (2001) The roles of representations in school mathematics National Council of Teachers of Mathematics, USA 12 Atocha Aliseda (2006), Abductive Reasoning – Logical Investigations into Discovery and Explanations, Springer, Netherlands 13 Bennett D (2002) Exploring Geometry with The Geometer’s Sketchpad, Key Curriculum Press, California, USA 14 Beth Linette Cory B.A (2005), Using dynamic sketches to enhance secondary preserviec teachers’ understanding of limit, Liberty University 15 Chanan S.et al (2002), Exploring Algebra with The Geometer’s Sketchpad, Key Curriculum Press, California, USA 16 Cheah U H (2008) A pratical Framework for Technology integration in Mathematics Eduction, Journal of The Assciation for Science and Mathematics Education, Vol 11, Penang, Malaysia 17 Erkki Patorpi (2006), Role of Abductive Reasoning in Digital Interaction, Doctoral Dissertation, Abo Akademi University, Finland 18 Finzer W.& Jackiw N (1998) Dynamic manipulation of mathematics objects, Key Curriculum Press, USA 19 Josephson R & Josephson J (1996), Abductive Inference: Computation, philosophy, technology, Cambridge University Press, England 20 Kordaki M (2006) Multiple representation systems and Interindividual learning differences (Eds), in Proceedings Hypermedia and students of In World E Pearson Conference on Telecommunications 2006 & P Bohman Educational Multimedia, (pp.2127-2134) Chesapeake, VA :AACE 21 Leong Yew Hoong (2003), Use of the Geometer’s Sketchpad in Secondary Schools 22 Magnani L.et al (2002), The Extra-Theoretical Dimension of Discovery Extracting Knowledge by Abduction, Proceedings of the 5th International Conference on Discovery Science, pp.441-448 23 Olive J (2000) Implications of Using Dynamic Geometry Technology for Teaching and Learning, University of Georgia, USA 67 24 Ozgun-Koca, S Asli (1988), Students’s Use of Representation in Mathematics Education, International Group for the Psychology of Mathematics Education, USA 25 Pekka Koskela (2006), The role of representations in learning the derivative, Department of Mathematics and Statistics, Finland 26 Peirce, C S (1994), The Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vols 1-6 ed Charles Hartshorne & Paul Weiss, Vols 7-8 ed Arthur W Bruks, Havard University Press, Massachusetts Hall Cambridge, MA 27 Peter Balyta (2007), Using multiple representation systems to deepen understanding of functional relationships in mathematics, Department of Intergrated Studies in Education McGill University, Montreal 28 Reid, D (2003), Forms and Uses of Abduction, Paper presented to Working Group 4: Proof and argumentation, at the Third annual conference of thi European Society for Research in Mathematics Education Bellaria, Italy 29 Rivera, F & Becker J.(2007), Abduction in pattern generalization.Proceedings of the 31st conference of the IMF, Vol (4), pp.97 – 104, Seoul, Korea 30 Scott S.(2008) GSP in Vietnam – Promoting Best Practise Sketchpad presentation for Professional Development, Key Currculum Press, USA 31 Tran Vui (2010), A combined Abduction-Induction Strategy in Teaching Mathematics to Gifted students-with-computers thruogh Dynamic Representations, APEC Conference on Replicating Exemplary Practices in Mathematics Education, 8-12 March, Samui, Thailand 32 Tadao Nakahara (2007), Deverlopment of mathematical thinking through representation: utilizing representational systems, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan 33 William Finzer, Nicholas Jackiw (1998), Dynamic manipulation of mathematics objects, Key Curriculum Press, USA 68 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Các phiếu học tập Họ tên: Trường: Lớp: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Nhóm : Lớp: ………… Trường: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Giới thiệu: Bạn giải mối quan hệ hàm với hỗ trợ mô hình động để phát triển ngoại suy Bài toán Sự kiện S: Đồ thị hàm số qua điểm a thay đổi Khi Cho HS qua sát mô hình kéo rê tham số trượt tham số Em đưa giải thích Tìm giả thuyết G Bài toán Sự kiện S: Đồ thị hàm số qua điểm trục tung thay đổi Hàm số lên từ trái sang phải xuống từ trái sang phải GV hướng dẫn HS quan sát thao tác mô hình dựng sẵn Em giải thích đó.Tìm giả thuyết G Nhóm : P69 Lớp: ………… Trường: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài toán Sự kiện S: Đồ thị hàm số hướng lên , hướng xuống đồng thời qua gốc tọa độ GV cho HS quan sát mô hình dựng sẵn Em giải thích Tìm giả thuyết G Bài toán Sự kiện S: Hai đồ thị (P) hàm số đồ thị (d) hàm số cắt nhau, tiếp xúc không giao thay đổi Quan sát thao tác hình GSP dựng sẵn Em đưa giả thích P70 Nhóm : Lớp: ………… Trường: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Giới thiệu: Bạn giải mối quan hệ hàm với hỗ trợ mô hình động để phát triển ngoại suy Bài toán: Cho hệ trục tọa độ song song (gồm trục số song song nhau) Mỗi điểm trục phía nối với điểm trục phía đoạn thẳng (và di chuyển trục số nhờ kéo rê núm điểm ) Hãy tìm mối liên hệ hai đại lượng Sự kiện S: Mối liên hệ hai đại lượng Giả thuyết G: Đưa công thức thể mối liên hệ hai đại lượng GV hướng dẫn HS quan sát thao tác hình cách kéo rê điểm x dọc theo trục phía Điểm thay đổi cách kéo rê điểm Những ứng xử điểm thay đổi giúp HS thu thập thông tin đưa giả thuyết mối liên hệ hai đại lượng Mô hình 1: Quan sát tìm giải thích mối liên Mô hình 2: Quan sát tìm giải thích cho mối liên hệ Mô hình 3: Quan sát tìm giải thích cho mối liên hệ PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA P71 Họ tên HS: Lớp: Trường: Chúng ghi lại số liệu thống kê vào bảng sau, với mức trả lời cho câu A.Rất đồng ý Câu B Đồng ý C Không đồng ý D Hoàn toàn không đồng ý Nội dung A Đối với mục đích thứ Em thấy việc sử dụng biểu diễn bội động để tìm hiểu toán có mối quan hệ hàm trở nên dễ hiểu dễ hình dung Em cảm thấy thích thú với việc sử dụng biểu diễn bội động để phát triển suy luận ngoại suy cho toán có mối quan hệ hàm Em cảm thấy hứng thú với biểu diễn bội động thực 10 toán có mối quan hệ hàm cách thao tác lên mô hình Đối với mục đích thứ Hệ thống toán có mối quan hệ hàm SGK toán THCS để suy luận ngoại suy phong phú Em nghĩ toán có mối quan hệ hàm sử dụng biểu diễn bội động nhanh thuận tiện Em nghĩ toán có mối quan hệ hàm với suy luận ngoại suy cho nhiều giải thích tốt Em nghĩ biểu diễn bội động với phát triển ngoại suy thích hợp cho toán hình thành khái niệm định lý Em nghĩ sử dụng biểu diễn bội động khó khăn máy móc tiết học Đối với mục đích thứ Em mong muốn tiếp tục sử dụng biểu diễn bội động để tìm hiểu toán có mối quan hệ hàm để phát triển suy luận ngoại suy Em muốn giáo viên đưa phương pháp biểu diễn bội động vào để dạy toán có mối quan hệ hàm P72 B C D PHỤ LỤC 3: Các làm HS P73 P74 P75 P76