Nâng cao thành tích học tập của học sinh gặp khó khăn do hiểu nhầm khái niệm trong đại số

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác An Giang, tháng năm 2016 Trần Minh Hiếu LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Vui, người tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tơi có đủ niềm tin nghị lực để hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Ban giám hiệu, quý thầy khoa tốn trường Đại học Sư phạm Huế tận - tình giảng dạy kiến thức chuyên môn quý báu TS Trần Kiêm Minh, TS Nguyễn Đăng Minh Phúc, TS Nguyễn Thị Tân An, TS Nguyễn Thị Duyến có lời khuyên, giảng tài liệu hết - sức quý báu liên quan đến đề tài Ban Giám đốc em học sinh trung tâm GDTX tỉnh An Giang tạo điều kiện tốt trình tiến hành thực nghiệm sư phạm Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa ln chia tơi buồn vui khó khăn q trình học tập Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài An Giang, tháng năm 2016 Trần Minh Hiếu DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GDTX Giáo dục thường xuyên GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thong SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC Chương MỞ ĐẦU Tầm quan trọng sở khoa học đề tài Sự phát triển xã hội công đổi đất nước đòi hỏi cách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Công đổi địi hỏi phải có cải cách hệ thống giáo dục, bên cạnh thay đổi nội dung cần có tiếp cận phương pháp giáo dục Việc dạy học toán có nhiều đổi Vài thập kỷ trước đây, việc học thuật tốn, giải phương trình, tập sách giáo khoa thường tập giải theo hướng áp dụng kiến thức, thuật toán vừa dạy cách máy móc Giáo viên cố gắng để truyền tải kiến thức cho học sinh quy định sách giáo khoa, đánh giá học sinh học tập thông qua định nghĩa áp dụng quy tắc cách quy định (Amirali & Halai, 2010; Mohammad, 2002) Mohammad (2002) báo cáo: " học tập Toán học chủ yếu ghi nhớ quy tắc cho giải pháp vấn đề sách giáo khoa Học sinh ghi nhớ quy tắc mà không hiểu lý họ làm " Những hạn chế cách dạy truyền thống gắn liền với việc dạy định hướng giáo viên kiến thức tốn “làm sẵn” trình bày cho học sinh mà em lại không sẵn sàng để lĩnh hội ý tưởng tốn học (Shoenfeld, 1988) Trong hoàn cảnh này, học sinh dường bắt chước quy trình mà khơng hiểu sâu sắc khái niệm Khi kiến thức toán học hay kỹ quy trình dạy trước học sinh khái niệm hóa ý nghĩa chúng, kỹ tư sáng tạo học sinh dường bị kìm hãm cách dạy (Trần Vui, 2014) Trong năm gần đây, nhà nghiên cứu giáo dục thừa nhận việc dạy học toán khu vực Đơng Nam Á thay đổi cách tích cực để bắt kịp xu đổi phương pháp dạy học diễn mạnh mẽ nhiều nước giới Giờ việc dạy học tốn khơng nhằm mục đích truyền đạt kiến thức nội dung mơn học cho HS mà cịn để phát triển trí tuệ cho em nói chung, hình thành em phẩm chất tư cần thiết với kĩ sống với chức hoàn thiện người xã hội đại, tạo động hòa nhập xã hội Ở nước ta, có nhiều nỗ lực việc cải tiến chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học với phương pháp đánh giá bước đầu thu thành tựu đáng kể Song phải thừa nhận việc dạy học toán nặng kiến thức nội dung nhằm rèn luyện cho HS kĩ giải toán chưa trọng mức đến việc phát triển tư cho em chưa hình thành em lực giải vấn đề thực tiễn HS có thói quen sử dụng thuật tốn có sẵn để giải vấn đề tốn học mà có bước đột phá cách suy nghĩ để tìm cách giải sáng tạo cho riêng HS làm tốn khó địi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức toán phức tạp gặp tốn thực tế em lại tỏ lúng túng phải bắt đầu giải Điều có nguồn gốc sâu xa từ cách dạy học Mặc dù GV thực theo phương châm “học đôi với hành” thiếu thốn sở vật chất phương tiện dạy học với hạn chế việc tiếp nhận tiếp cận dạy học nên thực tế GV chưa trọng mức đến phần liên hệ thực tiễn thực hành dạy học HS biết đến tốn học thơng qua số với phép toán tiên đề, định lí, hệ quả, thuật tốn mà chưa hiểu ý nghĩa kiến thức toán học chưa thấy mối liên hệ chúng với thực tiễn Thực tế buộc phải tìm kiếm thực hành dạy học tốn hiệu góp phần phát triển lực giải vấn đề thực tiễn phát triển khả tư toán học cho HS Toán học mơn khoa học có tính trừu tượng cao Vì vậy, khái niệm nguồn gốc khó khăn, trở ngại học sinh yếu toán, đa số học sinh chí khơng hiểu khái niệm toán học Chúng ta biết rằng: khái niệm sản phẩm tư tốn học Mỗi khái niệm có nội hàm ngoại diên Việc không nắm vững nội hàm ngoại diên khái niệm dẫn học sinh tới hiểu khơng trọn vẹn, chí hiểu nhầm chất khái niệm Từ đó, sai lầm giải toán xuất Mặt khác, nhiều khái niệm toán học mở rộng thu hẹp khái niệm trước Việc học sinh không nắm vững khái niệm dẫn tới việc không hiểu hiểu nhầm khái niệm khác Mối quan hệ khái niệm tốn học có tính liên kết lơgic Nhiều khái niệm khó tốn học đưa vào chương trình THPT như: vectơ, biến hình, ngun hàm, tích phân…Nếu khơng kịp thời có cố gắng hồn thiện phương pháp giảng dạy khái niệm học sinh khó khăn việc lĩnh hội khái niệm Nếu GV tốn trường THPT nắm bắt hiểu nhầm khái niệm phổ biến học sinh giải tốn, đồng thời biết cách phân tích sử dụng biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa hiểu nhầm lực giải tốn học sinh nâng cao hơn, từ chất lượng giáo dục tốn học tốt Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm tốn học cịn nặng tính thuyết trình chưa trọng rèn luyện cho học sinh khả tự tiếp cận kiến thức, khả nhận dạng thể khái niệm Một phận không nhỏ học sinh không nắm chất khái niệm tốn học, có học sinh học thuộc lịng khái niệm tốn học khơng hiểu chất khái niệm Điều khiến em nhìn nhận đối tượng theo khía cạnh đơn giản phiến diện, không đầy đủ chất nên thường gặp khó khăn giải đối diện với toán Việc học khái niệm toán học sinh khơng thể tránh khỏi hiểu nhầm, nghiên cứu đề tìm phương án giảm thiểu hiểu nhầm cần thiết Tuy nhiên, làm để giúp em vượt qua khó khăn hiểu nhầm khái niệm học tốn tốt hơn? Có lẽ điều mà giáo viên dạy toán quan tâm cố gắng thực Bởi cịn trách nhiệm nhà giáo đường thiết kế phát triển môi trường học tập nhằm nâng cao chất lượng học toán cho HS Để giải vấn đề này, trước hết, người giáo viên cần ý thức khó khăn hiểu nhầm khái niệm em q trình học tốn Trên cở sở giáo viên đề xuất số biện pháp nhằm hạn chế phần hiểu nhầm khó khăn HS hay mắc phải Bằng cách đó, việc học em đạt hiệu hơn, tư toán học cải thiện không ngừng nâng cao Từ đem lại cho em niềm say mê, hứng thú với mơn tốn giải tốt vấn đề sống Với lí chọn “Nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số” làm đề tài nghiên cứu luận văn Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu khó khăn HS trình học tốn; Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh vượt qua khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số Nghiên cứu giải pháp vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo nhằm góp phần nâng cao thành tích học tập cho học sinh Các câu hỏi nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu đề cập trên, đề tài gắn liền với hai câu hỏi nghiên cứu sau: Học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số nào? Thực giải pháp để nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số? Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận • • Sử dụng phương pháp phân tích – tổng hợp tài liệu; Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu sở lí luận đề tài Phương pháp nghiên cứu thực tiễn • • • Phương pháp quan sát sư phạm; Phương pháp điều tra, vấn; Phương pháp dạy thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm • • • Sử dụng bảng hỏi; Đề kiểm tra; Phiếu thăm dò ý kiến Đối tượng phạm vi tham gia Thành phần tham gia nghiên cứu gồm: • Người nghiên cứu; • • Giáo viên dạy toán; Học sinh lớp 10 Trung tâm Giáo dục thường xuyên An Giang Ý nghĩa nghiên cứu Kết nghiên cứu luận văn mong đợi góp phần: • Làm rõ ngun nhân mà học sinh gặp khó khăn học tốn hiểu nhầm khái niệm đại số • Cho thấy vai trò quan trọng giáo viên việc tổ chức thúc đẩy q trình học tốn học sinh • Đóng góp vào nghiên cứu vấn đề giải pháp nâng cao chất lượng dạy học • Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán để giải số tốn có nội dung thực tiễn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mục lục, danh mục chữ viết tắt, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày năm chương: Chương Mở đầu Chương 2: Những kết nghiên cứu liên quan Chương 3: Thiết kế công cụ nghiên cứu Chương 4: Các kết nghiên cứu Chương 5: Kết luận, lý giải vận dụng Kết luận chương Trong chương chúng tơi trình bày mục tiêu ý nghĩa đề tài: “Nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số” Đồng thời, phát biểu hai câu hỏi nghiên cứu Chúng trình bày tảng lý thuyết làm sở định hướng cho nghiên cứu chương Chương NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN Dạy học khái niệm toán học 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.1.1 Khái niệm Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng (Nguyễn Bá Kim, 2015) Một khái niệm xem xét theo hai phương diện: ngoại diên: thân lớp đối tượng xác định khái niệm nội hàm: tồn thuộc tính chung lớp đối tượng Giữa nội hàm ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngược lại Ví dụ, mở rộng nội hàm khái niệm hình bình hành, chẳng hạn cách bổ sung đặc điểm “có góc 10 Khi giải phương trình dạng  f (x) = f (x).g(x) = ⇔  g(x) = f (x).g(x) > dạng em lại tự phát minh quy tắc thiếu nghiệm Vì   f (x) <  g(x) <   giải bất phương trình  f (x) >   g(x) >   Khi em f (x).g(x) > f (x).g(x) > Biện pháp khắc phục hiểu nhầm: Khi giải bất phương trình dạng ta có hai cách giải: Cách 1:   f (x) >   g(x) > f (x).g(x) > ⇔    f (x) <    g(x) <  Cách 2: Lập bảng xét dấu Bài toán 5: Trong thi đố vui, ban tổ chức quy định người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi vịng sơ tuyển Mỗi câu hỏi có đáp án, có đáp án Người dự thi chọn đáp án điểm, chọn đáp án sai bị trừ điểm Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho người thi 10 điểm quy định người có tổng số điểm từ 40 trở lên dự thi vòng Hỏi người dự thi phải trả lời xác câu hỏi vịng sơ tuyển dự thi tiếp vịng sau? 69 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Chia lớp thành 10 nhóm tiến hành thực nghiệm thu kết quả: Có nhóm làm tốn Có nhóm làm sai Trong có nhóm sai lầm giống dự kiến mục 3.1 chương Có nhóm bỏ trống không hiểu vấn đề cần giải Khi tiến hành thực nghiệm toán 5, ban đầu học sinh tỏ lúng túng nhiều em giải tình Vì em gặp phải tốn thực tế Sau giáo viên gợi ý em tỏ hứng thú với toán gắn liền với thực tế Phần lớn nhóm đưa câu trả lời, lập luận em gặp khó khăn khơng biết nên giải 2.2 Kết thăm dò bảng hỏi 70 Qua số liệu thu thập từ 60 học sinh trung tâm GDTX An Giang chọn thực nghiệm, thống kê kết số phần trăm học sinh đồng ý với khẳng định theo mức độ cho sẵn, trình bày bảng sau Câu 1: Trước đây, học khái niệm tốn, em Thầy hướng dẫn khám phá kiến thức thông qua mô hình động thiết kế máy vi tính chưa? Chưa Một vài lần Thường xuyên Thỉnh thoảng Mức độ % 35 31,6 31,6 1,7 Câu 2: Em thấy mức độ hỗ trợ hình ảnh trực quan giải tốn phương trình nào? Rất tốt Tốt Khá tốt Không hỗ trợ Mức độ % 18,3 26,7 40 15 Câu 3: Những điều sau xảy thường xuyên lớp học? 1: Luôn luôn; 2: Thỉnh thoảng; 3: Hiếm khi; Không Bảng sau số phần trăm (%) học sinh đồng ý theo mức độ Bảng 4.1 Câu hỏi Giáo viên có thường xuyên đưa gợi 5% Mức độ 30% 65% 0% 1,7% 68,3% 28,3% 1,7% ý gợi mở giúp em hình thành khái niệm hay khơng? Giáo viên có thường xuyên dạy kĩ khái niệm tốn hay khơng? Giáo viên có thường xun sử dụng máy 71 6,7% 70% 13,3% 10% vi tính để minh họa khái niệm Tốn học có nội dung dạy? Câu 4: Đánh dấu X vào ô Có/Khơng cho câu hỏi sau: Bảng sau số phần trăm (%) học sinh đồng ý theo mức độ Bảng 4.2 Câu hỏi Có Khơn 80% g 20% Em có thường hiểu nhầm khái niệm giải tốn hay 85% 15% khơng? Giáo viên có thường dẫn chứng hiểu nhầm học 80% 20% 93,3% 6,7% Khi học toán Đại số, em có gặp khó khăn học khái niệm hay khơng? khái niệm hay khơng? Em có muốn Thầy cô thiết kế nhiều mô hình khám phá khái niệm để giảng dạy chủ đề Tốn học khơng? Các mơ hình động có hỗ trợ đắc lực cho em khám phá 78,3% 21,7% khái niệm tốn hay khơng? 2.3 Kết từ phiếu khảo sát giáo viên Qua số liệu thu thập từ giáo viên toán trung tâm GDTX An Giang, thống kê kết số phần trăm giáo viên đồng ý với khẳng định theo mức độ cho sẵn, trình bày bảng sau Hiểu nhầm khái niệm có liên quan đến A Các hệ thống niềm tin B Tư không C Tư đại số 72 D Khơng hiểu khái niệm trước Mức độ A B C D % 16,7 66,6 16,7 Điều tốt để làm giáo viên phát học sinh hiểu nhầm khái niệm A Dạy lại học B Dạy lại học cách rõ ràng C Thông báo cho học sinh biết hiểu nhầm khái niệm em D Giáo dục lại niềm tin gây hiểu nhầm khái niệm Mức độ A B C D % 16,7 50 33,3 Nguyên nhân gây hiểu nhầm khái niệm học sinh A Mất ngủ B Lo lắng toán C Một mong muốn mạnh mẽ để học hỏi cách xác D Khơng thích tốn Mức độ A B C D % 83,3 16,7 Khi thầy, cô dạy toán nhận thấy học sinh hiểu nhầm khái niệm, phương án tốt thầy, cô gì? Dạy lại kiến thức đó, tìm phương án khác dạy có hiệu Chỉ chỗ sai cho HS, cho ví dụ cụ thể để HS tin tưởng sai, sau điều chỉnh lại cho 73 Khi giải phương trình, bất phương trình thầy, cô nhận thấy học sinh hiểu nhầm nhiều điểm nào? Chuyển vế phương trình, chia hai vế bất phương trình cho số âm Thiếu điều kiện xác định, biến đổi dùng dấu ⇔ tùy tiện Thầy, có thường dẫn ví dụ có chứa hiểu nhầm khái niệm cho học sinh nhận xét không? Vì sao? Có Để học sinh nhận thấy hiểu nhầm để rút kinh nghiệm Thầy, cô thường dùng phương pháp dạy học để giúp học sinh khắc phục hiểu nhầm khái niệm? Minh họa hình ảnh trực quan Phân tích để thấy đặc trưng khái niệm vài ví dụ minh họa 2.4 Kết dạy thực nghiệm Theo quan sát tiết dạy lớp thực nghiệm cho thấy không khí học tập lớp sơi tích cực, có tinh thần hợp tác Nhìn chung học sinh nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác tích cực tham gia hoạt động thảo luận Các em học sinh tỏ tự tin học khái niệm toán học có thái độ học tập tích cực 74 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Kết luận chương Trong chương này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu lý luận thực nghiệm nhằm đạt mục đích nghiên cứu đề Những kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu chúng tơi trình bày cụ thể chương 75 Chương KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu 1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số nào? Thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh mắc nhiều kiểu hiểu nhầm Từ hiểu nhầm khái niệm dẫn đến sai lầm tính tốn, sai lầm suy luận chí kiểu sai lầm tinh vi Một nguyên nhân không nhỏ giáo viên chưa trọng cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa hiểu nhầm cho học sinh học tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng hiểu nhầm nối tiếp hiểu nhầm Như qua dẫn chứng cho thấy việc không nắm vững khái niệm học sinh bị dẫn tới sai lầm lời giải Chúng xin lưu ý tới nguyên nhân giáo viên khơng có biện pháp sư phạm kịp thời từ gây hậu lớn cho học sinh thể qua sơ đồ sau: 76 77 Hình 5.1: Sai lầm khơng nắm, hiểu khơng đầy đủ xác thuộc tính khái niệm toán học 1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Thực giải pháp nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số? Muốn hình thành khái niệm học sinh phải lấy hành động em làm sở Nếu tổ chức hành động cho học sinh khơng tốt học sinh khơng thể nắm vững thuộc tính khái niệm nguyên nhân gây hiểu nhầm xuất Hơn nữa, biện pháp phải tập trung vào phát triển hoạt động, rèn luyện kĩ học tập HS (kỹ nhận thức, kỹ thực hành, kỹ tổ chức hoạt động, kỹ tự kiểm tra, đánh giá) Thực mơ hình khám phá khái niệm làm tăng tính linh hoạt cho giáo viên dạy học mơn tốn Các mơ hình hình khám phá khái niệm có tính chất nâng cao tính tích cực hoạt động học sinh trình dạy học mơn Tốn: học sinh thực hành động phân tích, so sánh, khái qt hóa,… Nhờ vậy, khả tự học học sinh phát triển Áp dụng mơ hình dạy học khái niệm vào thực tiễn giảng dạy trường trung học phổ thông tạo điều kiện cho giáo viên nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạy, chuyển từ hướng giảng dạy định nghĩa khái niệm truyền tải nội dung tồn cho học sinh - người cần biết nó, sang hướng tích cực hơn: học sinh người chủ động tìm hiểu kiến thức mới, giáo viên người tổ chức tìm hiểu, hướng dẫn cho học sinh Để tổ chức tốt hoạt động học sinh trình hình thành khái niệm theo mơ hình trên, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu dạy, biết rõ trình độ vốn có học sinh, phải linh hoạt vận dụng mơ hình dạy học, phải biết phân phối thời 78 gian hợp lý; khơng q trình dạy học tích cực bị động thời gian không đạt hiệu mong đợi Lý giải 2.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số nào? Từ kết nghiên cứu, nhận thấy học sinh cịn mắc nhiều hiểu nhầm giải tốn Hiểu nhầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh mà hậu kiến thức trước có hữu ích đem lại thành công, tỏ sai lầm đơn giản khơng cịn thích hợp Những hiểu nhầm HS hệ thống lại để giúp GV dễ phát lời giải HS Những sai lầm giải toán HS xuất phát từ nhiều nguyên nhân kiến thức Từ nghiên cứu này, chúng tơi có sở thực tiễn lý luận để đề nghị biện pháp hiệu nhằm phân tích, sửa chữa hạn chế sai lầm HS giải tốn Từ đó, góp phần hồn thiện lý luận dạy học mơn tốn rèn luyện lực giải toán cho HS THPT 2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Thực giải pháp nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số? Nếu dự đốn hiểu nhầm chắn giáo viên chuẩn bị giảng để đề phịng trước hiểu nhầm cho học sinh Sự chủ động đề phòng hiểu nhầm tích cực lo sửa chữa sau Những hiểu nhầm học sinh khái niệm toán học mang dấu ấn khó phai cơng chỉnh lại cho xác Ở lưu ý phân biệt chưa hiểu hết hiểu nhầm Có khái niệm khó, học 79 sinh khơng hiểu hết thuộc tính lúc mà phải qua hoạt động nhận dạng cải thiện tới trọn vẹn việc chưa hiểu hết thuộc tính dễ dẫn đến việc hiểu nhầm khái niệm Do có hiểu nhầm học sinh phải làm cho học sinh hiểu hết thuộc tính khái niệm mong học sinh hết hiểu nhầm Kết nghiên cứu cho thấy môi trường học tập trọng vào việc tạo cho học sinh hội khám phá khái niệm, giải vấn đề cần thiết Môi trường học tập mang lại trải nghiệm việc học toán cho học sinh phấn khởi cho em bước vào học toán chia sẻ số học sinh sau học tập môi trường em làm việc với toán “thú vị, gần với thực tế gần gũi với sống hàng ngày em đồng thời khơng khơ khan giống tốn sách” nên giúp em thấy “ứng dụng tốn” Các tốn truyền thống u cầu chứng minh kết luận cho trước cứng nhắc phép học sinh tự khám phá nên điều em, hoạt động khám phá khái niệm thúc đẩy học sinh chủ động đưa ý tưởng, phát minh em mức độ nhận thức bậc cao Ðó hội để em làm việc nhà toán học, mức độ phức tạp thấp Hơn thế, việc sử dụng toán gắn liền với thực tế lớp học cịn mang lại cho giáo dục tốn bước gần gũi với thực tiễn sống Bởi lẽ, hầu hết tượng tự nhiên hay sống gắn với toán học, thường biết hết tất khả xảy chúng mà quan sát vài trường hợp cụ thể, từ khái quát lên thành kinh nghiệm sống thân Như vậy, nhờ sử dụng cách thường xuyên phương án khám phá khái niệm để giải vấn đề thực hành nhà trường mà người khám phá làm chủ sống Vì vậy, việc dạy học sinh khám phá khái niệm, giúp học sinh vượt qua hiểu nhầm khái niệm phương án hiệu để cải thiện việc dạy học toán, góp phần đào tạo người có tri thức lực cần thiết, thích ứng với xã hội 80 Thực tế nhiều giáo viên thừa nhận tác dụng tích cực việc tạo điều kiện cho học sinh khám phá khái niệm để giải vấn đề toán gắn liền với thực tế kích thích, lơi học sinh trình dạy học áp lực thi cử mà họ chưa thực thường xuyên Vì thế, chúng tơi cho tốn gắn với thực tế đưa vào lớp học cho tất học sinh làm việc với chúng tùy theo mức độ em Vận dụng Nghiên cứu đem lại nhìn khách quan hiểu nhầm học sinh học khái niệm Vì vậy, nhà nghiên cứu giáo dục cần nhận quan tâm đến vai trò hoạt động sử dụng phương án khám phá khái niệm để giải vấn đề học sinh vào chương trình dạy học tốn Trung học phổ thơng Kết nghiên cứu đặt nhiều vấn đề cho nghiên cứu tương lai Chúng ta tiến hành nghiên cứu đối tượng học sinh khối lớp, có hai lớp học môi trường khám phá khái niệm hai lớp học sinh học với môi trường dạy học thơng thường Sau cho học sinh làm kiểm tra định kì có tình thực tế không quen thuộc lớp học để thấy chuyển biến khả khám phá khái niệm giải vấn đề em Và tiến hành nghiên cứu đối tượng học sinh nhiều độ tuổi khác nhau, điều kiện môi trường khác để so sánh đánh giá khả học tốt khái niệm học sinh Nghiên cứu đưa giải pháp khắc phục hiểu nhầm học sinh học khái niệm 81 Kết luận chương Trong chương này, đưa kết luận lý giải cho hai câu hỏi nghiên cứu, đề hướng vận dụng luận văn thực hành dạy học trường THPT KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu từ kết quả, kết luận thu được, luận văn “Nâng cao thành tích học tập học sinh gặp khó khăn hiểu nhầm khái niệm đại số” làm điều sau đây: Luận văn phân tích rõ: ngun nhân gây nên khó khăn cho HS hiểu nhầm khái niệm; số nguyên tắc cho việc dạy học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn học tốn; số biện pháp chung nhằm giúp HS khắc phục hiểu nhầm học khái niệm phần đại số Qua ví dụ cụ thể, luận văn cho thấy vai trò to lớn việc chuẩn đoán tốt hiểu nhầm HS đối diện với tốn Khi đó, người GV đề xuất biện pháp hợp lí để hạn chế hiểu nhầm cho HS, nhằm giúp em lĩnh hội tri thức tốn cách xác hồn thiện Ngồi ra, luận văn cịn cho thấy GV cần thiết phải hệ thống cho HS kiến thức bản, trọng tâm nổ lực HS đường vượt qua hiểu nhầm học khái niệm Luận văn có sử dụng phần mềm động GSP để thiết kế số phép biến đổi phương trình Đây nội dung khó hình dung học sinh em cịn hiểu mơ hồ Mục đích việc thiết kế nhằm giúp học sinh hoàn thiện khái niệm khám phá kiến thức Qua giúp học sinh hiểu áp dụng để giải tốn chương trình phổ thơng Luận văn làm sáng tỏ khó khăn học sinh hiểu nhầm khái niệm đại số Những hiểu nhầm nhìn nhận từ góc độ hoạt động tốn học, đồng thời phân tích nguyên nhận chủ yếu dẫn đến khó khăn hiểu nhầm 82 Luận văn đề xuất ba mơ hình khám phá khái niệm nhằm giúp học sinh tiếp thu nội dung khái niệm cách chủ động, hiệu mà tạo hội cho học sinh giao lưu học hỏi lẫn nhau, qua rèn luyện cho em kĩ hợp tác, kĩ giao tiếp Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu quan điểm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt: [1] Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học toán, Nhà xuất Đại học Huế [2] Trần Vui (Chủ biên), Lê Quang Hùng (2007), Thiết kế mơ hình dạy học toán THPT với The Geometer’s Sketchpad, Nhà xuất Giáo dục [3] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm [4] Nguyễn Phú Lộc (2010) Dạy học khám phá khái niệm toán học, Tạp chí khoa học Đại học Cần Thơ [5] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục Tài liệu tiếng Anh: [6] Peter Gordon (2005), Slow Learners A Break in the Circle, Woburn Educational Series, Institute of Education, University of London 83