skkn sử DỤNG bài TOÁN CHIA DÒNG, CHIA THẾ để GIẢI một số bài tập vật lí 9 NÂNG CAO

Nguyên nhân chính là do các em thiếu vốn kiến thức Vật lí nâng cao và Toán học hoặc các em đã có một số kiến thức Vật lí và Toán học, nhưng chưa biết cách vận dụng vào bài toán Vật lí cụ

-1-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: THCS – THPT TÂY SƠN

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG BÀI TỐN CHIA DỊNG, CHIA THẾ

ĐỂ GIẢI MỢT SỚ BÀI TẬP VẬT LÍ 9 NÂNG CAO

Người thực hiện : LƯU VĂN ĐỊNH

Lĩnh vực nghiên cứu : Quản lý giáo dục         Phương pháp dạy học bộ môn : VẬT LÍ  Phương pháp giáo dục    

Lĩnh vực khác : ………       Có đính kèm :

 Mô hình          Phần mềm            Phim ảnh         Hiện vật khác

Năm học: 2015 – 2016

Tên SKKN: SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHIA DÒNG, CHIA THẾ ĐỂ GIẢI MỘT

SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ 9 NÂNG CAO

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Việc giải các bài tập Vật lí, đặc biệt là các bài tập Vật lí nâng cao đối với một số học sinh, kể cả học sinh giỏi gặp rất nhiều khó khăn Nguyên nhân chính là do các em thiếu vốn kiến thức Vật lí nâng cao và Toán học hoặc các

em đã có một số kiến thức Vật lí và Toán học, nhưng chưa biết cách vận dụng vào bài toán Vật lí cụ thể để giải Qua kinh nghiệm giải bài tập cho thấy, nếu học sinh sử dụng những kiến thức đúng lúc và sử dụng đúng loại kiến thức Vật

lí cũng như Toán thì bài giải sẽ trở nên đơn giản dễ hiểu và được rút ngắn đáng kể

Chính vì lẽ đó, tôi đã sưu tầm nghiên cứu và mạo muội nêu ra một số dạng bài tập Vật lí nâng cao, có vận dụng những phương pháp giải như phương pháp chia dòng, chia thế để các em làm quen và vận dụng vào làm bài tập và kèm theo kiến thức Toán học vào trong bài giải

Nhằm củng cố lại một số kiến thức Vật lí cũng như Toán học thường gặp

để giúp học sinh vận dụng có hiệu quả vào việc giải bài tập Vật lí nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi Đặc biệt các bài toán tính điện trở, cường độ dòng điện và hiệu điện thế mà áp dụng cách chia dòng, chia thế để tính giúp bài toán trở nên đơn giản hơn

Đề tài này giới hạn trong phạm vi nghiên cứu những kiến thức cơ bản nhất, có nâng cao đúng mức ở chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THCS, mang tính chất điển hình, thường được vận dụng trong các dạng bài tập Vật lí nâng cao; nhằm mục đích phục vụ dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nên tôi chọn đề tài này “SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHIA DÒNG, CHIA THẾ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ 9 NÂNG CAO”

II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN :

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Để thực hiện mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một trong những công tác quan trọng bậc nhất mà chúng ta cần thực hiện; nhằm ươm mầm

và phát triển những tài năng tương lai của đất nước

Vật lí học là một trong các bộ môn được tham gia tổ chức dạy bồi dưỡng để học sinh dự thi học sinh giỏi các cấp Đối với một học sinh giỏi Vật lí cần phải hội đủ hai yếu tố đó là: giỏi về kiến thức Vật lí đồng thời nắm chắc và đầy đủ các kiến thức Toán học Nếu thiếu một trong hai yếu

tố trên thì không thể trở thành một học sinh giỏi Vật lí; hay nói cách

khác, một học sinh giỏi Vật lí phải sở hữu một kiến thức Toán học phong phú và biết cách vận dụng kiến thức đó để giải các bài tập Vật lí nâng

-2-cao một cách có hiệu quả nhất Như vậy Toán học là cơ sở, là tiền đề để nghiên cứu Vật lí học

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Trong các đề tài trước tôi đã nghiên cứu và lồng ghép các kiến thức Toán học như: Hệ thức Vi-et, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, hằng đẳng thức, bất đẳng thức Côsi, hệ số góc của một đường thẳng, phương trình bậc 2 một ẩn, định lý Pitago v.v…là những kiến thức cơ bản thường gặp trong việc giải bài tập Vật lí nâng cao Chúng là kiến thức cơ sở để vận dụng vào trong từng bài tập cơ, nhiệt, điện, quang

Trước đây việc giải bài tập Vật lí, tự thân mỗi người chúng ta đều huy động những kiến thức Vật lí và những kiến thức Toán học thích hợp

để giải chứ chưa có ai đi sưu tầm, nghiên cứu, liệt kê xem những kiến thức Toán nào thường được vận dụng vào bài tập Vật lí hay bài tập Vật lí này thì nên dùng những kiến thức Toán nào thì tốt hơn

Qua nhiều năm dạy bồi dưỡng HS giỏi, tôi đã sưu tầm các bài tập nâng cao, các đề thi HS giỏi, đề thi vào các trường chuyên Sau khi giải, phân tích xem những kiến thức Toán học nào được vận dụng trong bài tập đó và tìm xem kiến thức Toán nào là điển hình nhất để từ đó phân loại về mặt kiến thức Toán được vận dụng Trong quá trình dạy chúng ta

có thể lần lượt đưa ra từng dạng kiến thức Toán học trước, sau đó cung cấp các bài tập Vật lí có áp dụng kiến thức Toán tương ứng để học sinh giải

Đề tài đó đã được công nhận và được ứng dụng trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí cấp THCS tại trường tôi

Tiếp tục trong quá trình giảng dạy bản thân tôi nhận thấy các bài tập Vật lí nâng cao khi đi tìm các đại lượng như cường độ dòng, hiệu điện thế hay điện trở trong mạch điện nối tiếp hay song, mạch điện đơn giản hay phức tạp nếu dùng phương pháp chia dòng, chia thế thì bài toán trở nên dễ hiểu, cách giải đơn giản hơn

Vậy tôi đã mạnh dạn viết lên đề tài này

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP:

1 Giải pháp:

Có một số bài tập Vật lí khi giải, nếu chúng ta không sử dụng cách giải chia dòng, chia thế thì có thể dẫn đến bài giải rất dài hoặc có thể không giải được nên tôi đã áp dụng cách giải bài toán chia dòng, chia thế vào việc giải một số bài tập vật lí nâng cao, đối tượng áp dụng ban đầu là những học sinh khá giỏi được đi bồi dưỡng

-3-Tôi bắt đầu áp dụng giải pháp này từ năm học 2013 – 2014 cho đến nay Sau đây là một số ví dụ về cách giải bài tập Vật lí nâng cao sử dụng bài toán chia dòng, chia thế Nó chỉ mang tính chất gợi ý, tham khảo, nhằm giúp học sinh khi bắt gặp các dạng bài tập tương tự thì có thể vận dụng để giải

2 Các ví dụ minh chứng cho giải pháp:

2.1- Bài toán chia dòng:

a) Cơ sở để lí luận:

Để giải bài toán chia dòng ta vận dụng định luật Ôm cho các điện trở ghép song song và các công thức dẫn xuất tương đương

 Công thức tính dòng điện rẽ I1, I2,…từ dòng mạch chính như hình A1

I R

R R

U

1 1

1   ; I

R

R R

U

2 2

2   ; …(1)

 Nếu mạch song song chỉ gồm hai nhánh R1, R2 như hình A2

là có thể tìm các dòng theo một trong hai cách:











1 2

2 1

R I

I I I

(2)

- Cách giải nhanh là áp dung công thức (1)

I R R

R I

2 1

2 1



R R

R I

2 1

1 2



 ; … (3)

 Định lí về nút:

Tổng đại số các dòng điện đi đến nút bằng tổng đại số các dòng điện đi khỏi nút

Ta tạm quy ước chiều các dòng điện, sau đó viết phương trình cho các nút Xét hình A3, ta có:

-4-R 1

R 2

R 3

R n

I 1

I 2

I 3

I n

Hình A1

R 2

I 2

R 1

I 1

I Hình A2

R 3

R 1

I 2

A

N

R2

I1 M I

Hình A3

Nút M: I = I1 + I3 nút B: I3 = I4 + I5

Nút A: I5 + I1 = I2 nút N: I = I2 + I4

 Cường độ dòng điện qua nhánh có điện trở bằng 0: với nhánh có R = 0 nếu dùng định luật Ôm cho riêng nó, ta

có dạng I =0 do đó ta phải tìm dòng điện dựa vào nút vào hay ra của dòng điện qua nhánh đó

b) Bài tập vật lí áp dụng:

Bài 1: Trong mạch hình A4, cho I =1A, R1= 1, R2 = 2, R3 = 3, R4

= 6 Tìm I1, I2, I3, I4

Giải

Cách 1

2 6

1 3

1

2

1

1

1

1











td

R

V R

I U

2

1 2

1 1

2    

R

U I

2

1 1

R

U I

4

1 2

2  

A

R

U

I

6

1

3

R

U I

12

1 4

4   Cách 2 Dùng phương pháp chia theo tỉ lệ nghịch:

I1.R1=I2.R2=I3.R3=I4.R4 thay số: 1I1=2I2=3I3=6I4 chia cho 6 ta được:

12

1 1 2 3 6 1 2

3

6

4 3

2

1















I

từ đó suy ra kết quả trên

Cách 3: Chọn dòng bé nhất làm ẩn số, ở đây là I4 vì R4 lớn nhất quy các dòng ra I4

I1=6I4, I2=3I4, I3=2I4

I= I1+I2+I3+I4=12I4 =>I4 = I A

12 , suy ra các dòng còn lại

Bài 2: Cho mạch điện như sơ đồ

-5-I 4

B

A

R4

M

I

Hình A4

Hình B

R1

R2

R3

R

4

I1

I2 I

3

I4

a Cho R1 = R3 = 2Ω, R2 = 3 Ω, R4= 6 Ω, RA = 0, UAB = 5V

Tìm I1, I2, I3, I4 và số chỉ của A

b nếu R1=R2 = 1Ω, R3 = 3 Ω, R4= 4 Ω, RA = 0, A chỉ 1A

Tìm I1, I2, I3, I4, UAB

Giải:

a Từ (hình B) ta có sơ đồ tương đương (hình B1)

1

2

2

13  

6 3

6 3





R ; RAB = 1+2 =3 Ω

A

R

U

I

AB

AB

3

5





I1=I3=I A

6

5

R R

R

9

10 6 3

6 3

5

4 2

4









I4=I-I2 = A

9

5

Để tìm số chỉ của A ta phải quay lại sơ đồ (hình 1) vì I3 > I1 nên dòng qua A chạy từ N đến M, và bằng:

IA=I3-I1= A

18

5 6

5 9

10



 (có thể tìm IA bằng cách dựa vào I2 và I4)

b Cách 1: Xem hình 1 và dùng công thức (3) ta giải như sau Trước hết dùng dòng mạch chính:

I I R

R

R

I

4

3

3 1

3



R R

R I

5

4

4 2

4





Từ nút M, ta có IA=I2-I1=54I  43I 20I

20

I

=1A =>I = 20A sau đó tìm RAB= R13+R24 =   

20

31 5

4 4 3

Vậy: UAB=I.RAB=20 31V

20

31

 suy ra các dòng điện:

A I I I A I

4

3

1 3

R 4

R 3

N

M

I

A I I I A I

5

4

2 4

Cách 2: Chọn U1, U2 là ẩn và đặt phương trình dòng tại hai nút M, N

Nút M:

) (

1

1

1

2

1 U a

U





Nút N:

) (

4

1

3

2

1 U b

U





Giải hệ (a) và (b) ta được:

U1 = 15V, U2 =16V

Suy ra: U = U1 +U2 =31V

I1 = A

R

U

15

1

1  ; I2 = A

R

U

16

2

2 

I3 = A

R

U

5

3

1

R

U

4

4

2



I = I1 + I3 = 20A

Bài 3: Cho mạch điện như sơ

(hình C) R1 = R3 = R5 = 3 ;

R2 = 2; R4 = 5; UAB = 3V

Tính các cường độ dòng điện

Giải: Trong các cách giải ta chọn phương pháp điện thế:

Chọn U2, U4 là 2 ẩn số, khi đó

U1 = 3 – U2

U3 = 3 – U4

U5 = U2 – U4

Vì (UCD = UCB – UBD = U2 – U4 )

Từ nút C, phương trình dòng là:

-7-A

R4

M

I

I

R4

A

C

D Hình C

I1 = I2 – I5

3 2

3

3 U2 U2 U2 U4







(1)

Từ nút D:

I3 – I5 = I4

5 3

3

3 U4 U2 U4 U4









(2) Giải hệ bậc nhất hai ẩn (1) và (2) ta có:

U2 = V

3

4

; U V

3

5

5  Thay vào các biểu thức của các dòng điện ta có:

I1 = A

9

5

; I2 = A

3

2

; I3 = A

9

4

; I4 = A

3

1

; I5 = A

9 1

2.2- Bài toán chia thế: Phép chia tỉ lệ thuận:

a Cơ sở để lí luận:

- Định luật Ôm cho đoạn mạch nối tiếp (hình D)

I1 = I2 = I3 = I U = U1 + U2 + U3

3

3 2

2 1

1

R

U R

U

R

U



- Công thức cộng thế: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì trong mạch điện ta có:

UAC = UAB + UBC

b Bài tập vật lí áp dụng:

Bài 1: Cho mạch điện như (hình D), trong đó R1= 2R2= 3R3, UMN = 11V Tìm U1, U2, U3

Giải:

Cách 1: (Quy R1, R2 theo R3, tính I theo R3 Tìm U1, U2, U3.)

Ta có: R1= 3R3, R2= 1,5R3

I =

3 3 3 3

3 2

1

2 R R 5 , 1 3R

11 R

R

U













U1=I R1=

3

2

R 3R3 = 6 V

N I

U2 =I R2=

3

2

R 1,5R3 = 3 V

U3=I R3=

3

2

R R3 = 2 V

Cách 2: (Chia tỉ lệ)

Ta có: R1= 3R3, R2= 1,5R3

3

3 2

2

1

1

R

U

R

U

R

U



3 3

3 3

2 3

1

5 , 5 5

, 1

U R

U R

U R

U







Từ đó: U1 = 3R3

3 5 ,

5 R

U

5 , 5

11 3 5 , 5

3





U2 = 1,5R3

3 5 ,

5 R

U

= 3V

U3 = R3

3 5 ,

5 R

U

= 2V

Bài 2: Cho mạch điện như (hình E)

a Chứng tỏ rằng: UMP = U4 – U1

b Cho R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3, R4 = 4, R5 = 2, R6 = 1, UAB = 42V

Tính UMP, UNQ, UPN?

Giải:

a UMP = VM – VP= (VM - VA) + (VA - VP)

= - (VA – VM) + (VA - VP) = - U1 + U4

Cách 1: Làm theo trình tự: Tính I1, I4 Dùng công thức cộng thế tìm các hiệu điện thế

Nhánh trên: I1 = A

R R R

U AB

7

3 2 1







Nhánh dưới: I4 = A

R R R

U AB

6

5 4 3







UMP = UMA + UAP = - I1R1 + I4R4 = -7.1 + 6.4

= -7 + 24 = 17V





Q P

UNQ = UNB + UBQ = I1R3 - I4R6 = 7.3 – 6.1

= 21 – 6 = 15V

UPN = UPB + UBN = I4(R5 + R6) – I1.R3

= 6(2 + 1) – 7.3 = 18 – 21 = - 3V

Cách 2: giải theo trình tự: Chia tỉ lệ thuận từ mỗi nhánh ra U1, U2, U3, U4,

U5,…sau đó dùng công thức cộng thế

Ta có:

3

3 2

2 1

1

R

U R

U R

U



 = =>

R R

R

R

7

3 2

1

1







R R

R

3 2

1

2 





Cho nhánh dưới: U4 = U U V

R R R

R

24 7

4

6 5 4

4









R R R

R

12 7

2

6 5 4

5









Từ kết quả câu a: UMP = - U1 + U4 = -7 + 24 = 17V

UNQ = - U1 – U2 +U4 + U5 = - 7 – 14 + 24 + 12

= - 21 + 36 = 15V

UPN = - U4 + U1 + U2 = -24 + 7 +14 = - 3V

Bài 3: Trong mạch điện (Hình F), cho biết: R1 =2R2=3R3; R4 = R5=2R6,

UMP = 1V Tính UAB

Giải: Theo trình tự: Qui U1, U4 theo UAB, nhờ đó tính được UMP theo UAB, biết UMP ta tính được UAB

Từ R1 =2R2=3R3, ta có R1 + R2 + R3 = 5,5R3

R

R U

R R

R

R

5 , 5

3

5 , 5

3

3

3 3

2

1





Từ R4 = R5 = 2R6, ta có: R4 + R5+ R6 =5R6

M



Q P

U4 = AB U AB U AB

R

R U

R R R

R

5

2 5

2

6

6 6

5 4



UMP = UMA + UAP = -U1+U4

= U AB

5 , 5

3

+ U AB

5

2

55

8 55

22







Thay UMP = 1, ta được: UAB = - 1

8

55

V

Dấu trừ chứng tỏ điểm B có điện thế cao hơn điểm A

Bài 4: Trong (hình G) sáu điện trở giống nhau Đặt AB dưới một hiệu

điện thế U = 10V Tính UCB

Giải: Ta hãy vẽ mạch như (hình E1) Ta chỉ cần chia thế cho mạch ABCD

RBD = R2 , RCDB = 3R2

5 3 2 3 2

3

R R R

R R





8

3







CB

CB ACB

CD

R R

R U

U

Từ đó: U CB V

8

30 10 8

3



 Chia thế lần thứ hai:

3 2 2





R

R R

R U

U

CDB ACB

CD

Vậy: U CD U CDB U CB 2 , 5V

8

20 3

2 3

2









A

+

-B

B

A

C R

R

R

D R

Bài tập về mạch cầu tổng quát:phương

Có rất nhiều phương pháp giải như phương pháp điện thế nút, phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện và phương pháp chuyển mạch sao thành mạch tam giác

Tôi xin trình bày phương pháp điện thế nút và phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện

Bài toán: Cho mạch điện như (hình H)

Có R1=1, R2=1, R3=2

R4=3, R5=4, UAB=5,7V

Tìm các cường độ dòng điện và điện trở

tương đương của mạch cầu

Giải:

Cách 1: Phương pháp điện thế nút:

Ta đặt hai ẩn số là U1 và U3, khi đó:

U5 = UDC = UDA + UAC = - U3+ U1

Phương trình xuất phát là phương trình dòng tại nút D và C

Nút C: I1 + I5 = I2 =>

1

7 , 5 4

1

1 3

1

1 U U U





Nút D: I3 = I4 + I5 =>

4 3

7 , 5 2

3 1 3

3 U U U





Từ (1) => 9U1 – U3 = 22,8 (3)

Từ (2) => -3U1 + 13U3 = 22,8 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V;

U5=0,4V

R

U

I 2 , 8

1

1

1   ; A

R

U

I 2 , 9

2

2

2   ; A

R

U

I 1 , 2

3

3

3  

A R

U

I 1 , 1

4

4

4   vậy I = I1 + I3 = 4A

Suy ra điện trở tương đương: Rtđ   1 , 425 

4

7 , 5

Cách 2: Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện

UAB =U1 + U2 = R1I1 +R2I2 = I1 + I2 = 5,7 => I2 = 5,7 – I1 (5)

Từ nút C: I5 = I2 – I1 = (5,7 – I1) – I1 => I5 = 5,7 – 2I1 (6)

UAC = U1 = U3 + U5 => I1 = 2I3 + 4I5 khử I3

-12-I

R4

A

C

D Hình H

) 2 7 , 5 ( 4 2

1 3

I I

I I

I      ;

2

8 , 22

9 1

3



Từ nút D:

2

2 , 34 13 ) 2 7 , 5 ( 2

8 , 22

1

1 5 3 4















I

I I I

Cuối cùng UADB = U3 + U4 = 2I3 + 3I4

= 9I1 – 22,8 +3 5 , 7

2

2 , 34

13 1













 I 

Khử mẫu số:

57I1 – 45,6 – 102,6 = 14,4 => I1 = 2,8A

Từ (5), (6), (7), (8) thay I1 vào ta có:

I2 = 2,9A; I3 = 1,2A; I4 = 1,1A; I5 = 0,1A

I = I1 + I3 =4A vậy Rtđ =   1 , 425 

4

7 , 5

I U

IV-HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:

Việc trang bị cho học sinh khá, giỏi những kiến thức Vật lí cơ bản là cần thiết và những kiến thức Vật lí nâng cao Qua đó giúp học sinh không những phân loại được bài tập, mà còn nhận biết được các dạng bài tập khác nhau từ đó các em có thể giải bài tập một cách nhanh nhất Qua thực tế giảng dạy cho thấy, những học sinh có kiến thức Vật lí vững chắc và Toán học phong phú, sau khi phân tích bài toán Vật lí, các em biết ngay cần phải áp dụng cách giải nào cho dạng bài tập đó; qua đó các em cũng thấy được, có thể có nhiều cách giải bài tập Vật lí; đồng thời các em biến đổi bài toán rất linh hoạt, trình bày bài giải chặt chẽ, gọn gàng

Nếu giáo viên chỉ trang bị những kiến thức Vật lí đơn thuần, thì học sinh

sẽ lúng túng khi gặp các bài tập cần dùng đến nhiều phương pháp khác nhau

Đề tài này tôi đã nghiên cứu từ đầu năm 2013-2014, và được áp dụng từ năm học 2014-2015; 2015-2016 và tôi đã và đang tiếp tục áp dụng thêm một số dạng bài tập có biến trở, vôn kế, ampe kế trong năm học này Tuỳ từng đối tượng học sinh mà mức độ đạt được có khác nhau Trong đề tài này, tôi có cập nhật các bài toán được trích từ các đề thi học sinh giỏi cấp huyện, Do đó cấp độ kiến thức được nâng cao đáng kể Tuy nhiên kết quả nêu ra sau đây là kết quả đạt được từ cấp huyện Để dễ so sánh, đối chiếu kết quả, tôi chia ra làm hai nhóm đối tượng:

Nhóm đối tượng thứ nhất

- Học sinh có học lực khá, giỏi môn Vật lí, được trang bị kiến thức Vật lí đầy đủ và kiến thức toán vững chắc nhưng khả năng áp dụng kiến thức vào làm bài tập vật lí nâng cao chưa tốt lắm

Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài