skkn sử dụng phương pháp véctơ và tọa độ để giải một số bài toán về phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trương THPT Bình Sơn Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: Nguyễn Cảnh Thắng Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  (Ghi rõ tên môn) - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm 2014-2015 SƠ LƯỢC LÝhọc: LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình I THƠNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Cảnh Thắng Ngày tháng năm sinh: 13-03-1980 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Tổ 4, Ấp 1, Xã Bình Sơn, Long Thành, Đồng Nai Điện thoại: 0613533100 (CQ)/ Fax: (NR); ĐTDĐ: 0939088658 E-mail:Canhthangbs90@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao : giảng dạy mơn Tốn, lớp 10A5, 11B3, 11B8: Đơn vị công tác: Trường THPT Bình Sơn II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị : Cử nhân : - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn học Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: - Phương pháp chứng minh bất đẳng thức số sai lầm học sinh - Sử dụng tính đơn điệu để giải số tốn - Phương pháp tính tích phân số sai lầm thường gặp học sinh Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Tên SKKN SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc dạy cho học sinh hiểu nắm phương pháp để giải tập thành công, thành công việc định hướng cho học sinh biết phán đốn phương pháp giải tập Từ khẳng định phương pháp dự đốn hồn tồn đắn biết tự sáng tạo tập khác nhờ khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá, biến lạ thành quen… giáo viên áp dụng khuyến khích Vì hầu hết giáo viên chọn phương pháp giảng dạy theo chuyên đề mảng kiến thức trường phổ thông Trong năm gần toán d ng phương pháp tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình sử dụng rộng rãi, đặc biệt kì thi đại học, kì thi học sinh gi i Sử dụng phương pháp tọa độ vào giải tốn khơng c n m Tuy nhiên đa số học sinh c n lúng túng vụng việc sử dụng phương pháp để giải tốn Từ lí chọn đề tài: " đ đ m n h n nh, h n h n h n h nh h n nh" II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a.Tìm hiểu việc giải số tốn thơng qua học sinh Qua thời gian công tác trường, nhận thấy việc hình thành ch m tốn thơng qua hay số toán học sinh c n hạn chế Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa sách tham khảo em c n ít, khả tự thay đổi điều kiện tốn để hình thành tốn học sinh c n lúng túng, bỡ ngỡ b Tìm hiểu phương pháp giáo viên vận dụng Qua thời gian tìm hiểu trao đổi, hầu hết giáo viên trường vận dụng phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực học sinh việc hình Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình thành ch m tốn từ toán đến nâng cao Tuy nhiên việc vận dụng cách có hiệu c n gặp nhiều khó khăn Trong đề thi học kì Học sinh gi i, Đại học , Cao đẳng năm tốn giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bất đẳng thức thiếu học sinh THPT tốn giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bất đẳng thức tốn khó c n cần áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất , phương pháp giải từ đến phức tạp Trong thực tế đa số học sinh giải toán cách máy móc thụ động trình giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bất đẳng thức khó khăn Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tơi nhìn thấy rõ yếu điểm học sinh tơi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ n h đẳn h n nh, h n nh e đ đ h n nh, ” Nhằm giúp học sinh bổ sung thêm kiến thức khắc phục yếu điểm để từ rút kết cao giải tốn giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bất đẳng thức nói riêng đạt kết cao q trình học tập nói chung III.TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Giải pháp -T y vào học mà xây dựng kế hoạch hoạt động khác nhau, ph hợp với nội dung đồng thời đảm bảo học sinh hiểu vận dụng kiến thức học cách thành thạo Căn vào thực trạng học sinh, vào tình hình thực tế trường học, vào tình hình chung địa phương, theo tơi dạy học mơn tốn nên chia kiểu lên lớp Một lên lớp cho tiết lý thuyết , Hai lên lớp cho tiết tập a.Đối với lý thuyết: Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Để học sinh nắm kiến thức vận dụng kiến thức vào giải tập trình khó khăn đ i h i người dạy người học phải cố gắng nổ lực Để cho việc cung cấp lý thuyết nhẹ nhàng mà học sinh hứng thú học giáo viên cần thực bước sau Bước 1: Tổ chức cho học sinh quan sát tiếp thu Bước 2: Giáo viên cho em thảo luận nhóm Bước 3: Khắc sau kiến thức b Đối với tập Đối với tiết làm tập giáo viên phải tổ chức, điều khiển học sinh vận dụng kiến thức học vào giải tập để khắc sau kiến thức, thấy mối quan hệ lý thuyết tập Đồng thời qua tiết học giải tập rèn luyện cho học sinh kỉ giải toán diễn đạt vấn đề toán học thơng qua ngơn ngữ thân, hình thành phẩm chất tính cách học sinh Để làm thực bước sau Bước 1: Tạo tiền đề xuất phát Tổ chức đàm thoại để đưa hệ thống lý thuyết cũ Chỉ kỉ cần dụng kiến thức vào giải tập Bước 2: Thực chương trình giải -Đọc đề để hiểu vấn đề đề -Tổ chức cho học sinh độc lập giải tập sở huy động vốn kiểu biết học sinh Giáo viên quan sát theo dõi, giúp đỡ em gặp khó khăn nảy sinh tổ chức cho tập thể học sinh khai thác tập theo định hướng chuẩn bị dự đoán trước Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Kiến thức bản: a.Tính chất vectơ r r Cho hai véc tơ a = (a1;a ), b = (b1;b ) , (k  R) r r a + b = (a1 + b1;a + b ) r r a - b = (a1 - b1;a - b ) r r r k a = (k a;k b) b.Tích vơ hướng hai vec tơ : r r Cho hai véc tơ a = (a1;a ), b = (b1;b ) rr a.b = a1b1  a 2b c.Độ dài vec tơ: r r Cho véc tơ a =  a1;a  độ dài vec tơ a : r a = a12 + a 22 d Mối liên hệ tọa độ điểm tọa độ vec tơ: uuur Với hai điểm A(x A ; y A ),B(x B ; y B ) AB = (x B - x A ; y B - y A ) uuur AB = (x B - x A ) + (y B - y A ) e Bất đẳng thức vec tơ: * r2 r Tính chất 1: a = a  r r Dấu đẳng thức ‘xảy ra’ a = r r  Tính chất 2: cho vectơ a b ta có: r r r r a + b  a+b Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình r r r r a-b  a - b r Đẳng thức xảy a r  Tính chất 3: cho vectơ a r b c ng chiều r b ta có: r r rr a b  a.b r r Đẳng thức xảy a b c ng phương r r rr a b  a.b r r Đẳng thức xảy a b c ng hướng B.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài : Giải phương trình: x - x+ + x -10 x+ 34 = - x + x- + (1) Giải : (1)   x  1 1  5  x     x2  4x   Xét mặt phẳng toạ độ Oxy đặt r r r r a = (x-1;1) ; b = (5 - x;3) ; a + b = (4;4) r r r r Theo BĐT vec tơ a + b  a + b ta có:  x-1 +1 + 5 - x  +  42 + 42 = r r Đẳng thức xảy vecto a,b hướng r r   k : a = k b , k>0 Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình   x-1 = k(5 - x) k =   = 3k   x = Mặt khác : - x + x- + = -  x-  +  2 Dấu đẳng thức “xảy ra” : x=2 Vậy x=2 nghiệm phương trình Bài 2: Giải phương trình : x+ x-1 + 24 - x- x-1 +1 = (1) Giải: Điều kiện: x  (1)  ( x-1 + 3)2 +16 - ( x-1 -1) +1 = Xét mặt phẳng toạ độ Oxy đặt Đặt r r r r a = ( x-1 + 3;4) , b = ( x-1 -1;1) ,a - b = (4;3) r r r r Theo đẳng thức vec tơ ta có: a - b  a - b  ( x-1 + 3)2 +16 - ( x-1 -1) +1  r r r r Dấu xảy a,b c ng hướng   k : a = k.b , k   x-1 + = k( x-1 -1)   ( x-1 + 3) = 4( x-1 -1) 4 = k  x-1 =  x = 58 Vậy nghiệm phương trình : x= Bài 3: Giải phương trình: 58 x + x+ + x - x+13 = (1) Giải: Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình (1)  (x+1) + + (3 - x) + = Xét mặt phẳng toạ độ Oxy đặt r r r r a = (x+1;2) ; b = (3 - x;2) ; a + b = (4;4) r r r r  a = (x+1) + ; b = (3 - x) +  a + b = r r r r Theo BĐT vectơ ta có : a + b  a + b =  (x+1) + + (3 - x) +  r r Đẳng thức xảy vecto a,b hướng r r   k : a = k b , k>0  x+1 = k(3 - x) k =   2 = 2k x = Vậy phương trình có nghiệm x=1 Bài 4: Giải phương trình: x - x+ + x - x+13 = (1) Giải: (1)  (x- 2)2 +1 + (2 - x) + = r r Xét mặt phẳng toạ độ Oxy Đặt a = (x- 2;1) ; b = (2 - x;3) r r r r r r  a = (x- 2) +1 ; b = (2 - x) +  a + b = a + b = (0;4) r r r r Theo BĐT vectơ ta có : a + b  a + b =  (x- 2) +1 + (2 - x) +  r r Đẳng thức xảy vecto a,b hướng r r   k : a = k b , k>0 Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình  1 = 3k k =   x2 = k(2 x)   x = Vậy phương trình có nghiệm x=2 Bài 5: Giải phương trình: x-1 + x = + 2(x- 3) + x- 2(1) Giải Điều kiện x  r r Xét mặt phẳng toạ độ Oxy vectơ: a = (x- 3; x-1),b = (1;1) r r ur r  a = (x- 3) + (x-1), b = 2,a.b = x-1 + x- rr r r a.b  a.b Suy bất phương trình (1) tương đương rr r r Mặt khác theo bất đẳng thức vec tơ ta có a.b  a b (*) (**) rr r r r r Từ (*) (**) suy : a.b = a b  a,b c ng hướng x   x-1=x-3    x=5 x -7x+10=0  Vậy x = nghiệm Bài 6:Giải phương trình : x x+1 + - x = x +1 Giải: Điều kiện: -1  x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy r r r r Đặt : a = (x;1) ; b = ( x+1; - x ) , a = x +1, b = Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 10 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình r r   k : a = k b , k>0  x = y  3x+1 = k 3y+1   k =   12 = k 12 (1)  3x+1 =  x =  y = Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (1;1)  x+ + y+ = Bài 2: Giải hệ phương trình:   x+ 21 + y+19 = 10 Điều kiện: x  - , y  2 r r r r Đặt a = ( 2x+ 5;4) , b = ( y+ 3;4) , a + b = ( 2x+ + y+ 3;8) r r r r Theo BĐT vec tơ ta có : a + b  a + b 2x+ +16 + y   16   2x+ + y+  + 64 = 10 r r Đẳng thức xảy véctơ a,b c ng hướng r r   k : a = k b , k>0  2x+ = k y+  2x+ = y+  y=x+1   4 = k k = (1)  x+ =  x =  y = Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;3)  x+ y = Bài 3: Giải hệ phương trình:  2  x + x+17 + y + y+17 = 10 Giải : Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 14 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Ta có:  x+1 x + x+17 + y + y+17 = 10  + 42 +  y+1 + = 10 r r r r a = (x+1;4) , b = (y+1;4) , a + b = (x+ y+ 2;8) r r r r Theo BĐT vec tơ ta có : a + b  a + b   x+1 + 42 +  y+1 + 42   x+ y+  + 82 = 10 r r Đẳng thức xảy véctơ a,b c ng hướng r r   k : a = k b , k>0  x+1 = y+1  x = y (1)  x=y=2 Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;2) 2  x - y + y - x = 16 (1) Bài 4:Giải hệ phương trình:  (2)  x +12 = y + y Giải: Điều kiện: 2  x  2; 2  y  2    r r Đặt : a = x; - x ,b =  r2 r2 - y ; y ta có: a = b = r2 r2 rr r r (1)  a + b = 2a.b  a = b  x = - y2 (2)  y3+3y2-20=0  y=2  x=2 Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;2) Bài 5: (Đề thi đại học năm 2014)  x 12 - y + y(12 - x ) = 12 (1) (x, y  R) Giải hệ phương trình:  x 8x-1 = y2 (2)  Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 15 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Giải : Điều kiện:  12  x  12;2  y  12 r r r r Đặt a = (x; 12 - x ) ; b = ( 12 - y; y) ta có: a = b = 12 r2 r2 rr r r (1)  a + b = 2a.b  a = b  x = 12 - y (2)  x -8x-3=2 10-x -2  (x- 3)(x + 3x+1) = 2(3 - x)(3 + x) 10 - x +1 x =  2 (x + 3x+1)( 10 - x +1) - 2(3 + x) = (*) Với x=3 =>y=3 Đặt f(x) = (x + 3x+1)( 10 - x +1) - 2(3 + x) f’(x) 0 => phương trình (*) vơ nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình : (3;3) D BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Giải bất phương trình: x2 - + - x2  Giải : Điều kiện :   x   3,  x  r r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt: a = x - 3; - x ,b = 1;1   r r Ta có: a  2, b  rr r r Theo đề ta có: a.b   a b rr r r Theo BĐT vec tơ ta có: a.b  a b Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 16 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình rr r r r r  a.b  a b a b c ng hướng  x - = - x  x = ±2 Vậy nghiệm bất phương trình : x=2 v x=-2 Bài 2: Giải bất phương trình: x    x  10 Giải : Điều kiện :1  x  r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt: a =   r x-1; - x ,b = 1;2  r r Ta có: a  2, b  rr r r Theo đề ta có: a.b  10  a b rr r r Theo BĐT vec tơ ta có: a.b  a b rr r r r r  a.b  a b a b c ng hướng  x-1 = - x  x = Vậy nghiệm bất phương trình : x= Bài 3: Giải bất phương trình: x+ + - x  10 Giải : Điều kiện : 3  x  r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt: a =   r x  3; - x ,b = 3;1 r r Ta có: a  10, b  10 rr r r Theo ta có: a.b  a b Vậy nghiệm bất phương trình: 3  x  Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 17 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Bài 4: Cho số thực x, y, z, t Chứng minh : (x2 +y2)(z2 +t2)  (x z+ y t)2 Giải: r r Trên mặt phẳng toạ độ xét vectơ : a = (x; y), b = (z; t) r r u Ta có r uu ru r a b  a.b  a u r r uu ru b  (a.b)2 Vậy (x2 +y2) (z2 +t2)  (x z+ y t)2 đẳng thức xảy  xt = yz Bài 5: Chứng minh rằng: x +1 - y +1  x - y ,  x, y  R Giải Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vectơ: r a = (x ;1) r r  a - b = (x - y ;0) r b = (y ;1) Theo BĐT vec tơ r r r r a - b  a - b ta có x +1 - y +1  x - y ,  x, y  R Bài : Đề thi đại học khối A 2003 Cho x, y, z ba số thực dương x+ y+ z £ Chứng minh rằng: 1 x + + y + + z2 + ³ 82 x y z r r r r r r 1 Đặt a =(x; ), b =(y; ), c =(z; ), a + b + c =(x+y+z; + + ) y z x x y z r r r r r r Theo BĐT vectơ : a + b + c  a + b + c ta có: Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 18 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình x + + x y + + y z+ ³ z 2 ỉ1 1 (x+ y+ z) + ỗỗỗx + y + z ữữữữ ố ứ 2  1 1  1 1  81 x+ y+ z  +  + +  - 80  x+ y+ z   18  x+ y+ z   + +  - 80 x y z x y z  162 xyz Vậy x2 + - 80 = 82 xyz + x2 y2 + + y2 z2 + ³ z2 82 Bài 7: Chứng minh x, y, z > x + xy+ y + x + xz+ z > y + yz+ z Giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: (x+ y ) +( y) + 2 (x+ z ) +( z) > 2 ( y - z 3 ) +( y+ z) (1) 2 y 3 y z Xét điểm A(x+ , z) ;B(0, y+ z) ;C( - ,0) 2 2 2 (1)  AB + AC > BC Ta có AB+ AC  BC với điểm A, B, C uuur y uuur z AB = (-x- ; y);AC = (-x- ;z) 2 2 Hai véctơ ngược hướng (vì hồnh độ c ng âm) khơng thể xảy đẳng thức AB + AC = BC Vậy bất đẳng thức (1) chứng minh BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 19 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Giải phương trình: x  x+ + x - x+18 = - x  x+ ĐS:x=0 Giải phương trình: x -10 x+ 50  x - x+ = Giải phương trình: 2 x - x+ + x + x+10 = 29  x+ + y+ = Giải hệ phương trình:   x+17 + y  = ĐS:x=5/4 ĐS: x=1/5 ĐS: (-1;3)  x(5 - y) + y(5 - x) = 5 Giải hệ phương trình:  ĐS:(4;1) ;(4/9;41/9) 3  x + 3x + y+ y = 118  ( x  1) - y + y(4  x- x ) = Giải hệ phương trình:  ĐS: (2;4)  x + 3x = y 2  x 13  y + y 13  x = 12 Giải hệ phương trình:   x  2x  y  30 ĐS: (3;3) Giải bất phương trình: 10  x + x   ĐS: x=3;x=-3 Giải bất phương trình: 3x+ 24 + 84 -12x  15 ĐS: x=-33/5 IV.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 1.Kinh nghiệm thực tiễn - Trong q trình học tốn dạy tốn, tơi phân loại dạng toán thường gặp tổng hợp phương pháp giải thích hợp Thực tế giảng dạy, thân đúc kết rút số kinh nghiệm công tác dạy học,” Sử dụng phương pháp véctơ tọa độ để giải số tốn phương trình, Hệ phương trình bất phương trình” vừa cố, hồn thiện kiến thức cho học sinh Trong khuôn khổ đề tài này, xin đưa vài kinh nghiệm "Dạy học nhằm nâng cao chất lượng học tập mơn tốn cho học sinh THPT Bình Sơn" - Trong khuôn khổ đề tài này, hệ thống số toán mà giáo viên toán cụ thể hướng dẫn cho học sinh THPT nắm vững vận dụng tốt ví dụ minh họa ph hợp với trình độ học sinh Một số tập chọn lọc phương trình, Hệ phương trình bất phương trình” nhằm hướng dẫn học sinh tự học, rèn luyên kỹ - Bên cạnh việc nâng cao chất lượng học tập mơn tốn cho học sinh mà tơi thực bước đầu có kết tốt trường THPT Bình Sơn- Một trường thuộc diện vùng sâu, v ng xa, có nhiều khó khăn tỉnh Đồng Nai Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 20 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình - Với việc làm từ thực tế cơng tác giảng dạy tốn trường THPT, thơng qua đề tài này, tơi mong góp phần nh vào kinh nghiệm dạy học tốn, để cơng tác dạy học ngày phát triển đáp ứng nhu cầu học tập học sinh thực tốt mục tiêu giáo dục - Trong phạm vi đề tài, với khả có hạn, chắn đề tài c n nhiều hạn chế thiếu sót Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài hồn thiện có tác dụng Kết thực nghiệm - Qua kiểm tra đối tượng lớp10a5 (33học sinh) : trước khơng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm em thường giải theo hướng khác c n lúng túng số em lại làm Sau hướng dẫn em sư dụng phương pháp em tiếp thu có kết tốt sau: Xếp loại Đối tượng 10a5 Tỉ lệ Gi i Trước 0% Khá sau 6% Trước 6% Trung bình Yếu sau Trước Sau Trước sau 15 19 16 24,3% 45,5% 57,6% 48,5% 12,1 % V.ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Trong năm qua vận dụng “ véc tơ tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình”cho đối tượng học sinh trung bình (với đơn giản), học sinh gi i (với từ đến nâng cao) trường THPT Bình Sơn tiết dạy, đợt bồi dưỡng học sinh ôn thi TN luyện thi đại học cao đẳng thấy học sinh tiếp thu tương đối chủ động; tích cực hứng thú học tập, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt trình giải tập Trong trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tơi thấy đề tài có phạm vi áp dụng thực tế giảng dạy toán đạt hiệu đơn vị trường THPT Bình Sơn Vận dụng sáng kiến giúp học sinh tư tốt, nâng cao khả sáng tạo, hiểu rõ chất từ dạng đơn giản đến nâng cao, có khả phân tích giải thích tốt Từ đó, làm sở cho học sinh tiếp tục phát huy khả học dạng tập khác nhằm giúp em có nhìn rộng lớn tổng qt hơn; em đạt kết tốt học tập kì thi Do đó, đề tài có khả áp dụng phạm vi rộng đạt hiệu Trên số suy nghĩ đề xuất tơi, mong đóng góp c ng đồng nghiệp để giúp đỡ học sinh làm sở tham gia kỳ thi cuối cấp rèn luyện cho học sinh tính động, tích cực, tư duy, sáng tạo vận dụng sau Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 21 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Trong trình biên soạn đề tài không tránh kh i thiếu sót Mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp Hội đồng chuyên môn để đề tài sau tốt Tôi xin chân thành cảm ơn VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO Phân loại phương pháp giải dạng tập 10 ; Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Th.s Nguyễn Kiếm-Lê Thị Hương Các phương pháp giải Phương trình-Bất phương trình, NXB tr -Võ Đại Mau Phân dạng phương pháp giải đại số 10, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Trần Đình Thì Tuyển chọn 400 toán đại số 10 : NXB Đại học quốc gia Hà Nội –Hà Văn Chương Các phương pháp giải Phương trình-Bất phương trình, NXB tr -Võ Đại Mau Tuyển tập toán hay kh đại số 1, NXB Đại học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh- PGS TS Đậu Thế Cấp VII PHỤ LỤC Ph ếu hăm ò ý k ến ủ h nh h n Học sinh: Số phiếu phát 386; Số hiếu thu hợp lệ: 318 Câu 1: Hứng thú học tập mơn tốn em? Bảng Hứng thú học tập mơn tốn Rất thích Thích Bình thường Khơng thích 73-23% 102-32.1% 123-38.7% 20-6.3% - Về mức độ hứng thú học tập mơn tốn HS: theo kết khảo sát có 6,3% HS khơng thích mơn tốn, đa số em thấy mơn tốn bình thường mơn học khác, nghĩa em học tập mơn tốn nhiệm vụ chưa thực yêu thích - Tuy nhiên có 23% HS u thích mơn tốn, điều cho thấy mơn tốn mơn học hấp dẫn với em Câu 2: Thời gian tự học mơn tốn ngày em? Bảng Thời gian tự học toán ngày Dưới 30 phút 30-45 phút Gv : Nguyễn Cảnh Thắng 45-60 phút Ý kiến khác Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 22 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình 49-15,4% 177-55,7% 73-22,9% 19-6% - Thời gian học tập HS khoảng 30-45 chiếm 55,7% thời gian học tập cân đối chứng t đa số HS có ý thức học tập - Tuy nhiên số HS học tập 30 phút chiếm 15,4% ý kiến khác chiếm 6% kết đáng lo ngại Ý kiến khác em cho nhiều em học ngày nên mệt m i không muốn học vào buổi tối Câu 3: Mức độ chuẩn bị em trước học mới? Bảng Mức độ chuẩn bị học sinh Không chuẩn bị 99-31.1% Chuẩn bị theo hướng Chuẩn bị theo hướng dẫn Ý kiến dẫn thầy cô đọc thêm tài liệu khác khác 108-34% 97-30.5% 14-4.4% - Tỉ lệ HS có chuẩn bị chiếm cao, chứng t em có ý thức học tập, việc chuẩn bị theo hướng dẫn GV có tỉ lệ cao - Tỉ lệ HS không chuẩn bị số không nh nên việc tạo hứng thú cho em học tập cần thiết Câu 4: Cách giải em gặp tập khó? Bảng Giải HS gặp tập kh H i bạn bè, anh Mượn giải Chờ thầy cô sửa Đọc lại lý Ý chị thầy khác bạn để chép thuyết, tìm tài kiến liệu để giải 41-12.9% 57-17.9% 131-41.2% 82-25.8% 7-2.2% - Đa số em cố gắng tìm cách để làm bài, điều cho thấy HS có ý thức học tập, cố gắng để hồn thành nhiệm vụ giao, có 2,2% HS khơng làm tập - Có khoảng 12,9% HS khảo sát tự cố gắng tìm t i cách giải quyết, em chủ động khám phá kiến thức, chứng t em u thích mơn tốn Câu 5: Lý em u thích mơn tốn? Bảng Lý thích học tốn Là mơn học có tính Có nhiều ứng dụng thiết Giáo viên dạy hay, Ý Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn kiến 23 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình logic thực sống dễ hiểu khác 299-94% 287-90.3% 106-33.3% 15-4.7% - Các em u thích mơn học tốn mơn có tính lơgic có nhiều ứng dụng sống, yếu tố cần khai thác để tạo hứng thú lâu dài học tập cho em Câu 6: Những khó khăn thường gặp học tập mơn tốn? Bảng Kh khăn thường gặp học toán Khối lượng Thiếu tài liệu Giáo viên dạy khó Chưa u Ý kiến nhiều, thời gian hỗ trợ hiểu thích khác 99-31.1% 184-57.9% 65-20.4% 97-44.5% 8-2.5% - Khó khăn nhiều HS thiếu tài liệu hỗ trợ học tập, khối lượng kiến thức nhiều thời gian học tập lại ít, áp lực học tập em lớn Bên cạnh HS chưa thấy u thích mơn tốn chiếm tỉ lệ cao, điều cho thấy việc tạo hứng thú học tập cho em cần thiết Câu 7: Em có tham khảo thêm tài liệu ngồi tài liệu thầy cho khơng? Bảng Mức độ tìm hiểu thêm tài liệu Thường xuyên Thỉnh thoảng Không 86-27% 102-32.1% 134-42.1% - Phần lớn em không tham khảo thêm tài liệu khác lý thời gian học tập mà khối lượng học nhiều, em chưa thấy hứng thú với môn học nên đọc thêm tài liệu khác Tuy nhiên có số em thường xuyên xem thêm tài liệu khác, điều cho thấy em u thích mơn hóa Câu 8: Những dạng tập mà em làm? Bảng Bảng dạng tập HS làm Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa BT có sử dụng thí nghiệm 65-20.4% 253-79.6% BT sử dụng hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu 103-32.4% 215-67.6% 217-68.2% 33-10.4% BT có nội dung gắn với thực tiễn bảo 68-21.4% Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 24 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình vệ mơi trường BT có chứa câu chuyện lịch sử 117-36.8% 201-63.2% BT nội dung mang tính thời 21-6.6% 249-78.3% 48-15.1% - Về dạng tập mà em sử dụng thường xun tập sử dụng hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu Thỉnh thoảng có làm tập, dạng tập gắn với thực tiễn giáo dục mơi trường lại khơng làm nhiều Tóm lại qua kết điều tra HS, nhận thấy em chưa u thích mơn tốn nhiều, nhiên có phần em thấy thích thú sức học tập, tìm t i khám phá, dấu hiệu đáng mừng Cũng từ kết này, thấy nên vận dụng câu h i gợi mở kết hợp tập thực tiễn liên hệ sống, học tập em cách khoa học, có hệ thống kết hợp với phương pháp dạy học ph hợp để nâng cao hiệu học tập cho em NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Cảnh Thắng Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 25 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 26 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị Trường THPT Bình Độc lập - Tự - Hạnh phúc Sơn –––––––––––––––––––––––– Long Thành., ngày 20 tháng năm 2015 ––––––––––– PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ tên tác giả: Nguyễn Cảnh Thắng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Bình Sơn Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 27 Sử dụng vecto tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, c ký tên xác nhận tác giả người c thẩm quyền, đ ng dấu đơn vị đ ng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) Gv : Nguyễn Cảnh Thắng XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đ ng dấu) Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 28