Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II I.Phần mở đầu I.1Lý chọn đề tài Năm học 2007-2008 năm thứ sáu thực chơng trình sách giáo khoa Sau năm thực nhận thấy sách giáo khoa viết theo chơng trình đà cã sù c¶I tiÕn rÊt tèt cho viƯc häc cđa học sinh việc dạy giáo viên Yêu cầu học sinh cần chủ động nắm kiến thức Giáo viên đóng vai trò chủ đạo học nên việc đổi phơng pháp dạy học quan trọng Việc đổ phơng pháp dạy học theo yêu cầu sách giáo khoa theo t tởng: Tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học , nhằm hình thành cho học sinh t tích cực, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh Để đạt đợc mục tiêu đòi hỏi ngời giáo viên phải thể rõ phơng pháp dạy học theo hớng đổi Đó cách thức hoạt động giáo viên việc đạo, tổ chức hoạt động học tập giúp cho học sinh phát kiến thức nắm kiến thức học Qua thực tế giảng dạy với đối tợng học sinh đại trà, em chủ yếu gia đình kinh doanh, buôn bán nhỏ có thời gian quan tâm đến việc học em Các em học sinh cha ý thức đợc việc tự học cho nên kiến thức lớp dới kiến thức cũ hổng nhiều Bên cạnh số học sinh giỏi lại đòi hỏi tìm tòi để nâng cao lực t kiến thức cho em nhằm bồi dỡng cho chất lợng mũi nhọn nhà trờng Song song víi viƯc cung cÊp kiÕn thøc cho häc sinh cách đa dạng nh việc cập nhật phơng tiện dạy học đại giúp học sinh hứng thú trình học tập Tất việc làm đòi hỏi cố gắng nỗ lực lớn giáo viên từ khâu soạn, giảng việc bồi dỡng chuyên môn nâng cao tay nghề Trong trình giảng dạy cố gắng lựa chọn phơng pháp giảng dạy sử dụng phơng tiện dạy học cho phù hợp với tiết dạy, phân môn, nghiên cứu kĩ nội dung để tìm cách truyền thụ dễ hiểu cho học sinh,giúp em hứng thú học môn Toán Trong nội dung đề tài xin trình bày số kinh nghiệm vấn đề: Hớng dẫn học sinh giải toán phân tích đa thức nhân tử nhằm phát huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh I.2 Mục đích nghiên cứu Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Trong chơng trình đại số lớp tính toán phép tính đa thức nhiều việc biến đổi đa thức thành tích quan trọng Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào loạt dạng toán nh: - Rút gọn phân thức - Giải phơng trình - Qui đồng mẫu thức phân thức - Biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ - Tìm giá trị biến để biểu thức nguyên - Tìm giá trị biến để biểu thức có GTLN, GTNN Để giúp học sinh có đợc kĩ tốt việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giải tốt toán đà đặt cho mục tiêu rõ ràng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử là: làm để phát huy tốt tính tích cực học sinh thông qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử I.3 Thời gian-Địa điểm - Thời gian:cả năm học 07- 08 - Địa điểm: lớp 8C2 & 8C3- Trờng THCS Mạo Khê II I.4 Đóng góp mặt lí luận thực tiễn II Phần nội dung II.1 Chơng 1: Tổng quan Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp Ngoài phơng pháp bản: - Đặt nhân tử chung - Dùng đảng thức - Nhóm hạng tử Trong sách giáo khoa giới thiệu thêm hai phơng pháp: tách hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt hạng tử Ngoài ta sử dụng số phơng pháp khác: Đặt ẩn phụ( đổi biến), hệ số bất định,xét giá trị riêng Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác giảng dạy ngời giáo viên phảI giúp học sinh có kĩ lựa chọn phơng pháp phù hợp với Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II tập Đó việc rÌn lun trÝ lùc, ph¸t triĨn t to¸n häc cho học sinh Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần bồi dỡng thêm cho học sinh phơng phap sách giáo khoa Đặc biệt học sinh giỏi giúp em lựa chọn phơng pháp thích hợp để giảI toán khó Trong nội dung vấn đề nghiên cứu đa hai mục tiêu lớn: _Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Các phơng pháp + Các phơng pháp khác _Giải toán có ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử + Bài toán rút gọn biểu thức + Bài toán giải phơng trình + Bài toán giải bất phơng trình + Bài toán chứng minh tính chia hết I.2 Chơng 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.2.1.1 Các phơng pháp II.2.1.1.1 Phơng pháp đặt nhân tử chung - Tìm nhân tử chung đơn thức, đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác - Viết nhân tử chung ngoặc, viết nhân tử lại vào ngoặc kèm theo dÊu cđa chóng VD: a) 5x2y - 10xy2 = 5xy( x - 2y) b) 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) – 7y(2y - z) = (2y - z) (4x - 7y) c) xm+3 xm(x3 +1) = xm x3 + xm( x3 + 1) = xm ( x3 + x3+1) = xm(2x3 + 1) II.2.1.1.2.Ph¬ng pháp dùng đẳng thức -Dùng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử -Lu ý hạng tử đẳng thức đơn thức , đa thức, học sinh cần nhận dạng tinh để phát đợc đẳng thức -Các đẳng thức : Bình phơng hiệu hiệu bình phơng häc sinh thêng rÊt hay nhÇm lÉn víi nhau, cÇn có so sánh để khắc sâu cho học sinh VD: a) 25x2 - 16y2 = (5x + 4y) (5x - 4y) Ngun ThÞ Thu Thủ – Trêng THCS Mạo Khê II b)(x+y)2 +2(x+y)(2m-n) +4m2-4mn+n2 = (x+y)2+2(x+y)(2m-n) +(2m-n)2 =(x + y + 2m - n)2 II.2.1.1.3 Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử -Ap dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng phép trừ để phân tích đa thức thành nhân tử : AC AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D) =(A + B)(C - D) -Hoặc nhóm nhóm hạng tử cho xuất đẳng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu ,hiệu hai bình phơng VD : a)3xy + x +15y + =(3xy + x)+(15y + 5) =x(3y + 1) +5(3y + 1) =(x + 5)(3y + 1) b)9 - x2 + 2xy – y2 = – (x2- 2xy + y2) = 32 –(x - y)2 =(3 – x + y)(3 + x- y) Nhận xét : Trong cách giải trên, ta đà nhóm ba hạng tử cuối đa thức đa vào dấu ngoặc đằng trớc có dấu trừ để phân tích đa thức phơng pháp dùng đẳng thức II 1.1.4 Phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử VD : a) 4x2- 8x + = 4x2- 8x + – ( tách hạng tử cuối) 12 = (2x – 2) = (2x- -1)(2x -2 +1) = (2x - 3)(2x - 1) Hc : = 4x2- 2x - 6x + ( tách hạng tử thứ hai ) = 2x(2x - 1) - 3( 2x - 1) = (2x - 3)(2x - 1) b) x2- 6x – C¸ch : x2- 6x +8 = x2 - 2x - 4x +8 = x(x - 2) -4(x- 2) = (x - 2)(x - 4) 2- 6x +8 = x2 - 6x + – C¸ch : x = (x - 3)2 - 12 = (x- -1)(x – + 1) = (x - 2)(x - 4) C¸ch : x2- 6x +8 = x2 – - 6x + 12 Ngun ThÞ Thu Thủ Trờng THCS Mạo Khê II = (x - 2)(x + 2) – 6(x - 2) = (x - 2)(x + - 6) = (x - 2)(x - 4) C¸ch : x2- 6x + = x2 - 16 - 6x + 24 = (x - 4)(x + 4) - 6(x – 4) = (x – 4)(x + - 6) = (x - 2)(x - 4) C¸ch : x2- 6x+ = x2 - 4x + 4- 2x + = (x - 2)2-2(x - 2)=(x - 2)(x – -2) = (x - 2)(x - 4) Tuy có nhiều cách tách nhng thông dụng hai cách sau : Cách : Tách hạng tử bậc thành hai hạng tử dùng phơng pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung míi Ap dơng ph©n tÝch tam thøc ax2 +bx + c thành nhân tử ta làm theo bớc nh sau : B1 : T×m tÝch a.c B2 : Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên b»ng mäi c¸ch B3: Chän hai thõa sè cã tỉng b VD Phân tích đa thức : 9x2 + 6x - Cã: a = ; b = ; c = - + TÝch a.c = 9(-8) = - 72 + phân tích -72 thành tích hai thừa số trái dấu thừa số dơng có GTTD lớn để tổng hai số Cã : -72 = (-2).36 = (-3).24 = (- 4).18 = (-6).12 = (-8).9 Chän sè cã tæng b»ng lµ -6 vµ 12 VËy 9x2 + 6x – 8=9x2- 6x + 12x - =3x(3x - 2) + 4(3x - 2) = (3x - 2)(3x + 4) Trong trêng hỵp tam thøc a x2 + bx + c có b số lẻ a không bình phơng số nguyên giải theo cách Cách : Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử đa đa thức dạng hiệu hai bình phơng Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II VD a) 9x2 + 6x = 9x2 + 6x + 1- = (3x + 1)2 – = (3x – - 3)(3x – + 3) =(3x - 4)(3x + 2) b) 4x2 - 3x – = 4x2 – - 3x +3 = 4(x2 - 1) - 3(x - 1) = 4(x - 1)(x + 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(4x + 1) II.2.1.1.5.Phơng pháp thêm bớt hạng tử Ta thêm bớt hạng tử để đua đa thức dạng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử Thông thờng hay đa dạng a2 b2 sau thêm bớt VD a 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 =(2x + 9)2 – (6x)2 =(2x2 - 6x + 9)(2x2 + 6x + 9) b x7 + x2 + = x7 – x + x2 + x +1 = x(x6- 1) + (x2 + x + 1) = x(x3- 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) =… =(x + x + 1)(x5 - x4 - x2 x + 1) II 2.1.2 Các phơng pháp khác II.2.1.2.1.Phơng pháp đổi biến (đặt ẩn phụ) VD1: Phân tích thành nhân tử ; (x 2+ x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) -12 Ta nhận thấy đặt x2+ x = y đa thức có dạng :y2 + 4y -12 tam thức bậc hai đối vớ y Ta cã: y2 + 4y -12 =…… =(y + 6)(y - 2) =(x + x + 6)(x2 + x -2) =………… =(x2 + x + 6)(x + 2)(x- 1) *Chó ý : Tam thøc bËc hai (x2 + x + 6) không phân tích đợc thành nhân tử ( phạm vi số hữu tỉ ) VD2:Phân tÝch ®a thøc: 4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2 = 4x ( x + y + z ) (x + y) (x + z) + y2z2 Ngun ThÞ Thu Thủ – Trêng THCS Mạo Khê II = 4(x2 + y2 + xz)(x2 + xy + xz+ yz) + y2z2 Đặt : x2 + xy + xz = m ta cã : 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + yz = 4m(m + yz) + y2z2 { = 4m 2+ 4myz + y2z = (2m + yz)2 Thay m = x2 + xy + xz ta cã : 4x(x + y) (y + x + z) (x + z) + y2z2 =(2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 II.2.1.2.2.Ph¬ng pháp hệ số bất định : VD1:Phân tích đa thức : x3- 19x -30 Nếu đa thức phân tích đợc thành nhân tử tích có dạng: (x + a)(x2 + bx +c)=x3 + (a +b)x2 + (ab + c)x + ac Ta phải tìm ba số a,b,c tho¶ m·n : x3- 19x -30= x3 +( a + b)x2+ (ab + c)x +ac a + b = Vì hai đa thức đồng nên : ab + c = −19 ac = −30 Vì a,c Z tích ac=-30 a,c { ± 1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±30} Víi a=2 ; c= 15 ®ã b=-2 thoả mÃn hệ Đó số phải tìm Nên : : x3- 19x -30 = (x + 2)(x2 - 2x - 15) VD2 :Phân tích đa thức : x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + Nếu đa thức đà cho phân tích đợc thành nhân tử phảI có dạng: (x2+a x+b) (x2+c x+d) = x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd Đồng đa thức víi ®a thøc ®· cho ta cã : x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1= x4 +( a + c)x3+ (ac + b + d)x2 +(ad + bc)x + bd a + c = ac + b + d = ⇒ ad + bc = bd = Từ hệ ta đợc : a = b = d = ; c = VËy x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + =(x2 +x +1) (x2 +5x +1) II.2.1.2.3.Phơng pháp tìm nghiệm đa thức : Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II VD : Phân tích đa thức thành nhân tử : x3 +3x2- Ta tách hgạng tử đa thức cách tìm nghiệm đa thức Ta có a nghiƯm cđa ®a thøc f(x) nÕu f(a) = VËy đa thức f(x) chứa nhân tử x-a a phải nghiệm đa thức Ta lu ý đa thức có nhân tử x-a nhân tử lại x2+bx+c ac = -4 tức a phải ớc -4 TQ : ®a thøc víi hƯ sè nguyªn , nghiƯm nguyªn nÕu có phảI ớc hạng tử không đổi ¦íc cđa -4 lµ ± 1,±2,±4 KiĨm tra ta thÊy nghiệm đa thức Nh đa thức chứa nhân tử x-1 ta tách hạng tử đa thức làm xuất nhân tử chung x-1 C¸ch : x3 +3x2- = x3 - x2+ 4x2 - =x2(x - 1) + 4(x - 1)(x + 1) =(x- 1)(x2 + 4x + 4) =(x - 1)(x + 2)2 C¸ch : x3 +3x2- = x3 - 1+ 3x2 – =(x- 1)(x2 + x + 1) +3(x - 1)(x + 1) = (x- 1)(x2 + x + 1+3x+3) = (x- 1)(x2 + 4x + 4) =(x - 1)(x + 2)2 Chó ý • Nếu đa thức có tổng hệ số chứa nhân tử x-1 ã Nếu đa thức có tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hệ số hạng tử bậc lẻ chứa nhân tử x+1 II.2.2.Giải toán có áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử II.2.2.1.Bài toán rót gän biĨu thøc VD: Cho A= 2− x 3− x 2−x − + x + x + x + 5x + a.Rót gän A b Tính giá trị A với x = 998 c Tìm giá trị x để A > Đờng lối giải Dựa tính chất phân số phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn xuất nhân tử chung đồng thời tìm ĐKXĐ biểu thức thông qua nhân tử n»m díi mÉu Víi häc sinh : RÌn lun kÜ vận dụng Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại toán rút gọn Giúp cho học sinh thấy đợc liên hệ chặt chẽ kiến thức để phát triển trí thông minh II.2.2.2 Bài toán giải phơng trình: Đờng lối giải Đối với phơng trình từ bậc hai trở lên việc áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử quan trọng sau phân tích vế chứa ẩn đợc dạng phơng trình tích : A(x) B(x) = ⇔ A(x) = hc B(x) = VD : GiảI phơng trình : (4x + 3)2 -25 = Ap dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa phơng trình dạng: 8(2x - 1)(x + 2) = 2 x − = ⇔ x + = x = 1/ ⇔ x = −2 II.2.2.3 Bµi toán giải bất phơng trình: Đờng lối giảI Với bất phơng trình bậc cao bất phơng trình có chứa ẩn mẫu việc rút gọn đa đa thức tử mẫu thành nhân tử quan trọng đa bất phơng trình dạng bất phơng trình tích : A.B > A.B < hay bất phơng trình dạng tổng quát VD Giải bất phơng trình a x >1 x2 x3 ⇔ x( x − 3) − 2( x − ) ( x − )( x − 3) > ( x − 2)( x − 3) ( x − 2)( x − 3) ⇔ x − 3x − x + − x + 3x + x − >0 ( x − 2)( x − 3) ⇔ −2 >0 ( x − 2)( x 3) Vì -2 < nên bất phơng trình ⇔ (x-2)(x-3) < VËy < x < b x2 - 10x – > Ph©n tÝch vế trái thành nhân tử ta có : x2 - 10x – = (3x2 -12x) +(2x – 8) = 3x(x - 4) + 2(x - 4) = (x – 4)(3x - 2) Ngun ThÞ Thu Thủ – Trêng THCS Mạo Khê II Vậy bất phơng trình tơng ®¬ng víi : (x – 4)(3x – > Lập bảng xét dấu tích ta có : x4 II.2.2.4 Bài toán chứng minh chia hết Đờng lối giảI Biến đổi đa thức đà cho dạng tích có xuất thừa số có dạng chia hÕt VD : • Chøng minh r»ng : Víi ∀x ∈ Z ta cã biÓu thøc : P = ( 4x+3)2 25 chia hết cho Phân tÝch P = ( 4x+3)2 – 25 = 8(2x-1)( x+1) chia hÕt cho VËy P chia hÕt cho • Chøng minh r»ng biÓu thøc : A = n + n + n chia hÕt cho víi mäi n ∈ Z Ta cã : A = n + n + n = 2n + 3n + n 2 = 2n + 2n + n + n = n( n + 1( n + ) ) Ta cã n(n+1)(n+2) lµ tÝch số nguyên liên tiếp có mét thõa sè chia hÕt cho , mét thõa sè chia hÕt cho mµ ( 2, 3) = nên tích chia hết cho Vậy n Z A chia hết cho ã Kết luận : Trên dạng tập áp dụng kĩ phân tích đa thức thành nhân tử Tất nhiên dạng mà số tập khác( không điển hình,ít gặp) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử Với dạng tập vân dụng đà giúp học sinh phát triển t duy, óc sáng tạo tìm tòi phơng pháp giải toán nhanh hơn, thông minh 10 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Đờng lối giải tập học sinh biết vận dụng phơng pháp thích hợp để giải Giáo viên hÃy tác động dến đối tợng cho phù hợp nh với học sinh trung bình cần gợi ý tỉ mỉ , học sinh giỏi nêu nét hớng dẫn giải theo đờng ng¾n nhÊt Cã nh vËy häc sinh sÏ tÝch cực tìm tòi phát huy trí lực Qua tập vận dụng kĩ phân tích đa thức thành nhân tử học sinh đợc rèn luyện, củng cố phơng pháp t tổng hợp II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu II.3.1 Phơng pháp nghiên cứu - Hệ thống hoá kinh nghiệm - Quan sát - Trắc nghiệm - Thực nghiệm II.3.2.Kết nghiên cứu : Sau trình áp dụng việc làm vào hai lớp toán mà trực tiếp giảng dạy đối tợng học sinh giỏi có khả làm tập nâng cao áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử rát tốt, với học sinh đối tợng đại trà em có kĩ làm tập vận dụng kiến thức thành thạo Cụ thể kết môn Toán hai lớp dạy kiểm tra Đại số chơng 1,2,3,4 nh sau : Bài Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp 8C2 12 10 Líp 8C3 22 15 Líp 8C2 Líp 8C3 Bµi 11 Ngun Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II Giỏi Khá TB Yếu Kém Bài Giỏi Khá TB Yếu KÐm 15 10 0 22 17 0 Líp 8C2 10 11 Líp 8C3 25 12 Bµi Líp 8C2 Líp 8C3 Giái 10 25 Kh¸ 14 TB 10 Yếu Kém 0 Đặc biệt có em đà tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Huyện đạt điểm cao nh em : Trơng Mạnh Cờng Lớp 8C3 Đào Minh Tùng Lớp 8C3 12 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II III Phần kết luận Kiến nghị Phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề rộng lốn trải suốt chơng trình đại số ë bËc THCS, nã cã liªn quan tíi viƯc kÕt hợp với phơng pháp khác tạo nên logic chặt chẽ toán học Các phơng pháp đợc nêu từ dễ đến khó Từ đơn giản đến phức tạp giúp cho học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kĩ , kĩ xảo phân tích Qua giúp cho học sinh hiểu sâu phát triển trí tuệ, tính chăm , tính xác, lực nhận xét , phân tích , phán đoán , tổng hợp kiến thức Trên số suy nghĩ vấn đề phát triển t học sinh qua việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Chắc chắn nhiều vấn đề cần bổ sung Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn Mạo khê ngày 30.4.2008 Ngời viết : Nguyễn Thị Thu Thuỷ IV Tài liệu tham khảo Phụ lục 13 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II IV.1.Tài liệu tham khảo 1.Toán bồi dỡng học sinh lớp Toán nâng cao chuyên đề Đại số Để học tốt Toán tập 1, Ôn kiến thức- Luyện kĩ đại số IV.2 Phụ lục I.Phần mở đầu Trang II Phần nội dung Trang II.1 Ch¬ng 1: Tỉng quan II.2 Ch¬ng 2: Néi dung vấn đề nghiên cứu II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu III Phần kết luận Kiến nghị Trang 15 IV Tài liệu tham khảo Phụ lục Trang 16 14 Nguyễn Thị Thu Thuỷ Trờng THCS Mạo Khê II IV Nhận xét HĐKH cấp tr ờng,phòng GDDT 15 ... học sinh có đợc kĩ tốt việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giải tốt toán đà đặt cho mục tiêu rõ ràng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử là: làm để phát huy tốt tính tích cực học sinh. .. lực, phát triển t toán học cho học sinh Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần bồi dỡng thêm cho học sinh phơng phap sách giáo khoa Đặc biệt học sinh giỏi giúp em lựa... pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.2.1.1 Các phơng pháp II.2.1.1.1 Phơng pháp đặt nhân tử chung - Tìm nhân tử chung đơn thức, đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành tích nhân