Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN



Mã số: ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Bùi Thị Thủy

2 Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976

3 Nam, nữ: Nữ

4 Địa chỉ: Tổ 14 - Khu 10 - Tân Phú - Đồng Nai

5 Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569

6 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Toán 8, Lý 9

9 Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm

- Năm nhận bằng: 2005

- Chuyên ngành đào tạo: Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS

- Số năm có kinh nghiệm: 17 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Làm thế nào để dạy tốt được một định lý hình học 8 đạt hiệu quả

+ Giúp học sinh lớp 7 hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản trong

quá trình học hình học

+ Giúp học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn

bậc hai

+ Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, kém học tốt môn Toán

+ Phương pháp giải một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong

đại số 7

RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC

SINH LỚP 8

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết

bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn

Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (2 lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc còn lúng túng và chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ

và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 ”

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lý luận

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”

Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó

Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập

do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương trình, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà

mà chương trình chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích

đa thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là không quá phức tạp và không quá ba nhân tử

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên

cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt

bộ môn

2 Cơ sở thực tiễn

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi

và thực hành giải toán, phần lớn do các em tư duy yếu, không nhớ kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8,

do lười biếng trong học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất

Giáo viên đôi lúc chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, giáo viên chưa tích cực tìm hiểu, sáng tạo để áp dụng các phương tiện dạy học mới vào giảng dạy

Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đến việc học tập của con em mình việc học tập của các em hầu như khoán trắng cho giáo viên

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

1 Giải pháp 1: Các phương pháp cơ bản và những sai lầm cần tránh

1.1) Phương pháp đặt nhân tử chung

a) Phương pháp

Bước 1: Tìm nhân tử chung Nhân tử chung là những đơn thức hoặc đa thức

có mặt trong tất cả các hạng tử Nhân tử chung này là tích của hệ số với phần biến: + Hệ số là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử (nếu các hệ số là số nguyên) + Phần biến gồm có các biến chung của các hạng tử với số mũ nhỏ nhất

Bước 2: Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác

Bước 3: Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc rồi viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng)

b) Ví dụ

* Nhân tử chung là đơn thức

Ví dụ 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x3 – 12x2 + 18x

b) 28x2y4 - 21xy5 + 14x2 y2;

Phân tích và giải:

a) Ta thấy: ƯCLN (4;12;18) = 2, biến chung là x với số mũ nhỏ nhất là 1

 nhân tử chung là 2x Vì vậy

4x3 – 12x2 + 18x = 2x.2x2 – 2x.6x + 2x.9 = 2x(2x2 – 6x + 9)

b) Ta thấy: ƯCLN (28;21;14) = 7, biến chung là x với số mũ nhỏ nhất là 1 và biến y với số mũ nhỏ nhất là 2

 nhân tử chung là 7xy2 Vì vậy

28x2y4 - 21xy5 + 14x2 y2 = 7xy2.4xy2 – 7xy2.3y3 + 7xy2.2x

= 7xy2 4xy2 (4xy2 – 3y3 + 2x)

* Nhân tử chung là đa thức

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

3x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x – z) = 3x2y2(x – y + z) - 2xy(x – y + z)

= xy(x – y + z)(3xy – 2)

c) Một số sai lầm học sinh hay mắc phải

* Học sinh xác định nhân tử chung không hết, dẫn đến phân tích không triệt

để

Chẳng hạn: Một học sinh phân tích như sau:

x2(x – 1) + 2x(x – 1) = (x – 1)(x2 + 2x)!

Đến đây, học sinh đó dừng lại

Rõ ràng, học sinh này phân tích chưa triệt để vì xác định nhân tử chung không hết Nhân tử chung chính xác phải là x(x - 1)

Phân tích bài làm của một số học sinh:

a) Nhiều em không phân tích được vì không biết đổi dấu số hạng để xác định nhân tử chung hoặc phân tích được nhưng lại sai do đổi dấu không đúng:

x(x – y) – 2(y – x) = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2)!

Rõ ràng, việc đổi dấu sai (x – y = y – x!) dẫn tới việc phân tích sai

Cách làm đúng: x(x – y) – 2(y – x) = x(x – y) + 2(x – y) = (x + 2)(x – y)

b) 3x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x - z) = xy[xy(x – y + z) + 2(y – x – z)]

Đến đây, học sinh không biết đổi dấu số hạng để làm xuất hiện nhân tử chung dẫn tới việc phân tích không triệt để

Cách làm đúng:

x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x - z) = xy[xy(x – y + z) + 2(y – x – z)]

= xy[xy(x – y + z) - 2(x – y + z)]

= xy(xy – 2)(x – y + z)

* Học sinh không quan sát kĩ các số hạng nên gặp bế tắc khi phân tích

Chẳng hạn, khi phân tích đa thức: 3y(6x – 4y) + 2x(9x – 6y) thành nhân tử, một số học sinh vì quan sát không kĩ nên gặp bế tắc vì tưỏng rằng các số hạng không có nhân tử chung Nhưng nếu chúng ta quan sát kĩ từng số hạng thì thấy từng số hạng có thể phân tích tiếp, và khi đó nhân tử chung mới xuất hiện:

3y(6x – 4y) + 2x(9x – 6y) = 3y.2(3x – 2y) + 2x.3(3x – 2y)

= (3x – 2y)(6y + 6x) = 6(x + y)(3x – 2y)

2 Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3 Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3

5 Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3

6 Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ngoài ra, ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức sau:

8 Bình phương của một tổng ba biểu thức:

A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)

a) Ta viết: 4x2 = (2x)2, 9y2 = (3y)2, đa thức có dạng hiệu hai bình phương

4x2 – 9y2 = (2x)2 - (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y)

b) Ta viết: 8y3

= (2y)3, đa thức có dạng hiệu hai lập phương

x3 – 8y3 = x3 – (2y)3 = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

c) Ta viết: 27 = 33

, 64y6 = (4y2)3, đa thức có dạng tổng hai lập phương

27 + 64y6 = 33 + (4y2)3 = (3 + 4y2)(9 – 12y2 + 16y4)

Ví dụ 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: -16 + 24x - 9x2

Phân tích và giải: Đa thức đã cho không có dạng hằng đẳng thức nào Nhưng

nếu ta đối dấu đa thức thì sẽ nhận ra hằng đẳng thức ở trong dấu ngoặc

-16 + 24x - 9x2 = - (9x2 - 24x + 16) = [(3x)2 – 2.3x.4 + 42] = - (3x – 4)2

* Nếu đa thức có bốn số hạng, ta thường nghĩ đến việc vận dụng các hằng đẳng thức 4, 5

27x3 - 18x2y2 + 36xy4 – 8y6 = (3x)3 – 3.(3x)2 .2y2 + 3.3x.(2y2)2 – (2y2)3

Đến đây, ta thấy đa thức có dạng hằng đẳng thức thứ 5 Vì vậy:

a) Ta thấy đa thức chỉ là bình phương thiếu của một hiệu:

x2 - 2xy + 4y2 = x2 - x.2y + (2y)2

= (– 4 – 3x)2! Cách làm đúng: – 16 + 24x – 9x2 = - (9x2 - 24x +16) = - (3x – 4)2

Một ví dụ nữa là khi phân tích đa thức – x2

– 4y2 thành nhân tử, có học sinh phân tích như sau: – x2

– 4y2 = - (x2 – 4y2) = - (x – 2y)(x + 2y) = (2y – x)(2y + x) Sai lầm ở đây là học sinh đổi dấu số hạng sai dẫn tới nhận nhầm hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Thực ra, đa thức không phân tích được vì nó không có dạng hằng đẳng thức nào

* Học sinh không phân tích triệt để

Chẳng hạn, khi phân tích các đa thức x4

– 9 thành nhân tử, có học sinh phân tích như sau: x4

– 9 = (x2)2 – 32 = (x2 – 3)(x2 + 3)! Ở đây, học sinh chỉ áp dụng một lần hằng đẳng thức hiệu hiệu hai bình phương và hài lòng khi phân tích được như vậy

Cách làm đúng: Ta thấy x2 – 3 = x2 –  2

3 = (x - 3)( x + 3) Vì vậy:

x4 – 9 = (x2)2 – 32 = (x2 – 3)(x2 + 3)= (x - 3)( x + 3)(x2 + 3)

* Học sinh chưa khéo léo khi áp dụng hằng đẳng thức

Chẳng hạn, khi phân tích các đa thức x6

– 1 thành nhân tử, một học sinh phân tích như sau: x6

– 1 = (x2)3 – 13 = (x2 – 1)(x4 + x2 +1) = (x – 1)(x + 1)( x4 + x2 +1) Nhìn qua, ta thấy có vẻ hợp lý, nhưng đa thức đã được phân tích chưa triệt để Nếu ta thay đổi cách áp dụng hằng đẳng thức, thì đa thức sẽ được phân tích triệt để:

x6 – 1 = (x2)3 – 13 = (x3 – 1)(x3 + 1) = (x – 1)(x2 + x + 1)(x + 1)( x2 - x +1) = (x – 1)(x + 1) )(x2 + x + 1)( x2 - x +1)

- Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

b) Ví dụ

* Thông thường ta hay nhóm hai hạng tử rồi xem có thể đặt nhân tử chung

hoặc dùng các hằng đẳng thức (số 3, 6, 7) được hay không

Ví dụ 9 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 2xy – x + 2y ;

b) 2xy - 4y2 + 3x + 9;

c) 125x3 – 10x2 + 2x – 1

Phân tích và giải:

a) Ta thấy, có thể nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối hoặc nhóm hạng

tử thứ nhất với hạng tử thứ ba và hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư Còn nếu nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ tư và nhóm hai hạng tử còn lại thì đa thức không thể phân tích được Vì vậy, ta chỉ có hai cách làm như sau:

Cách 1: x2 – 2xy – x + 2y = (x2 – 2xy) – (x - 2y) = x(x – 2y) – (x – 2y)

c) Nếu nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối hoặc hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ ba, hạng tử thứ hai với thứ tư thì đa thức không phân tích được Do đó,

ta nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ tư và nhóm hạng tử thứ hai với thứ ba: 125x3 – 10x2 + 2x – 1 = (125x3 – 1) – (10x2 – 2x)

= (5x – 1)(25x2 + 5x + 1) – 2x(5x – 1)

= (5x – 1)(25x2 + 3x + 1)

* Nếu nhóm hai hạng tử mà đa thức không phân tích được thì chuyển sạng

nhóm ba hạng tử và có thể nghĩ đến việc áp dụng các hằng đẳng thức như bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu rồi sau đó là hiệu hai bình phương

Ví dụ 10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – 9y2 + 9 - 6x;

b) x2 + 3xy – 4x – 6y + 4;

c) x3 – 3x2 - 3xy + 3x + 3y – 1

Phân tích và giải:

a) Ta thấy nếu nhóm hai hạng tử thì đa thức không phân tích thành nhân tử được.Từ đó, ta nghĩ đến việc nhóm ba hạng tử Hạng tử thứ nhất và hai hạng tử cuối lập thành một hằng đẳng thức Do đó, ta có thể làm như sau:

x2 + 3xy – 4x – 6y + 4 = (x2 – 4x + 4) + (3xy – 6y) = (x – 2)2 + 3y(x – 2) = (x – 2)(x + 3y – 2)

c) Đa thức có sáu số hạng, nếu nhóm hai số hạng hoặc ba số hạng bất kì với nhau thì đa thức sẽ không phân tích được Ta thử nhóm bốn số hạng Khi đó, ta nghĩ nhóm này phải có dạng hằng đẳng thức 4 hoặc 5 Ta thấy, nếu nhóm hai hạng

tử đầu với hạng tử thứ tư và thứ 6 thì có dạng hằng đẳng thức lập phương một hiệu Vậy ta làm như sau:

x3 – 3x2 - 3xy + 3x + 3y – 1 = (x3 – 3x2 + 3x – 1) – (3xy + 3y)

= (x – 1)3 – 3y(x – 1)

= (x – 1)(x2 – 2x – 3y + 1)

* Nhiều khi ta phải khai triển đa thức rồi mới tìm cách nhóm thích hợp

Ví dụ 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = (x + y)(y + z)(z + x) + xyz

Phân tích và giải:

Đây là một đa thức khó phân tích vì không thể áp dụng các phương pháp trên ngay được Nhưng nếu ta khai triển đa thức thì đa thức có thể phân tích được Cách 1: Khai triển A ta được:

A = xyz + xy2 + xz2 + x2z + x2y + y2z + yz2 + xyz + xyz

= (x2y + xy2 + xyz) + (xyz + y2z + yz2) + (x2z + xyz + xz2)

c) Một số sai lầm học sinh hay mắc phải

* Học sinh nhóm hạng tử đồng thời biến thành nhân tử dẫn tới phân tích sai Chẳng hạn, khi phân tích x2 – xy + x - y thành nhân tử, có em làm như sau:

* Học sinh nhóm hạng tử không linh hoạt dẫn tới bế tắc trong phân tích

Chẳng hạn, khi phân tích xy – y2 + 3x + 9 thành nhân tử, có em làm như sau:

Chẳng hạn, khi phân tích x2 – 2xy – x + 2y thành nhân tử, có em làm như sau:

x2 – 2xy – x + 2y = (x2 – 2xy) – (x + 2y) = x(x – 2y) – (x + 2y)

Rõ ràng việc không đổi dấu số hạng khi đưa hạng tử vào trong dấu ngoặc mà đằng trước có dấu trừ dẫn tới bế tắc trong phân tích

Cách làm đúng: x2 – 2xy – x + 2y = (x2 – 2xy) – (x - 2y)

= x(x – 2y) – (x - 2y) = (x – 2y)(x – 1)

* Học sinh không nghĩ đến việc khai triển đa thức nên bế tắc trong phân tích

Chẳng hạn, khi phân tích đa thức (xy – 1)2 + (x + y)2, nhiều học sinh cho rằng

đa thức này không phân tích được vì không có dạng hằng đẳng thức nào

Thực ra, nếu khai triển đa thức, ta thấy:

(xy – 1)2 + (x + y)2 = x2y2 – 2xy + 1 + x2 + 2xy + y2

= x2y2 + 1 + x2 + y2 = (x2y2 + x2) + (y2 + 1)

= x2(y2 + 1) + (y2 + 1) = (x2 + 1)(y2 + 1)

Một ví dụ khác, khi phân tích đa thức: x(x + 2) – (y – 1)(y + 1), có học sinh cho rằng đa thức này không phân tích được vì nhìn các số hạng không có nhân tử chung! Sai lầm này xuất phát từ việc khi đa thức không phân tích được, học sinh không nghĩ đến khai triển đa thức Ta phân tích đa thức như sau:

x(x + 2) – (y – 1)(y + 1) = x2 + 2x – y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) = (x – y + 1)(x + y + 1)

c) Một số sai lầm học sinh hay mắc phải

* Học sinh không đặt nhân tử chung ngay mà hay nghĩ đến việc nhóm hạng

tử Do đó gặp bế tắc trong phân tích

Chẳng hạn, khi phân tích đa thức: 2x2 + 4x + 2 - 2y2 có học sinh làm như sau: 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = (2x2 + 4x) – (2y2 – 2) = 2x(x + 2) – 2(y – 1)(y + 1) = 2[x(x + 2) – (y – 1)(y + 1)]

Đến đây học sinh không phân tích nữa và dừng lại

Cách làm đúng: Xem Ví dụ 12a

Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng Giải pháp 1 tôi nhận thấy học sinh nắm vững

kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán

Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:

2 Giải pháp 2: Các phương pháp nâng cao và những sai lầm cần tránh

Các phương pháp sau chủ yếu hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh khá, giỏi; cũng có một số phương pháp có thể rèn luyện cho học sinh trung bình khá, tùy từng đối tượng học sinh mà giáo viên áp dụng các phương pháp vào bài tập sao cho phù hợp và hiệu quả

2 2

2

4 4

2 2

a

b a

c a

b a

b x x a a

c x a

b x a

= x(3x + 2) + 2(3x + 2) = (x + 2)(3x +2)

Ngoài cách tách hạng tử bx, ta còn một số cách tách như sau:

4 9

16 3

4 2 3

3

4 3

2

x x

4 3

2 3

4 3 9

4 3

4 2

x x

± 2AB + B2 – B2 + c = (A ± B)2 – (B2 – c) hoặc f(x) = ax2 – B2 + B2 ± 2BC + C2 = (ax2 – B2) + (B – C)2

Ví dụ 14 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử