bao gồm 1 số bất đẳng thức hay và có trong nhiều đề thi HSG. giúp các bạn học sinh có thể tự đánh giá khả năng chứng minh bất đẳng thức của mình của mình, qua đó khẳng định mình trong các cuộc thi. chúc các bạn vui vẻ khi xem tài liệu.
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: cho a, b, c dương CMR: + + ≤ + + Bài : cho số dương a, b, c CMR: + + ≤ ( + + ) Bài :cho a, b, c số dương CMR: + + ≤ ( + + ) Bài : cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc Bài : cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0, y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN biểu thức sau: Q= + + Bài : cho số a, b, c x, y, z số thực dương CMR: + + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac ) Bài : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c số thực dương Bài : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm MIN biểu thức sau: B= + + Bài : cho số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR: + + + ≥ Bài 10 : tìm GTNN biểu thức: B= + + biết : a, b, c số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm MIN biểu thức sau: H= + + Bài 12 : Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện ( x+ + x2 )( y+ ) + y = 2012 Tìm giá trị nhỏ Bài 13 : Cho a,b ∈ ¡ thỏa mãn: (2 + a )(1 + b) = P = x+ y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 16 + a + + b Bài 14 : Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz Chứng minh rằng: + + x2 + + y + + z + + ≤ xyz x y z Bài 15 : Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức L = a+b+c+ Bài 16 : + + × a 2b c Cho số dương x, y, z Chứng minh bất đẳng thức: ( x + 1) ( y + 1) z x +1 2 ( y + 1) ( z + 1) + x y +1 2 ( z + 1) ( x + 1) + y z +1 2 ≥ x+ y+ z+3 Bài 17 : Cho a, b, c > thoả: a.b.c = Chứng minh rằng: + + ≥ Bài 18 : cho số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR: + + ≥ Bài 19 : Tìm giá trị lớn k để bất đẳng thức sau với giá trị a, b, c : a + b + c + abc(a + b + c) ≥ k (ab + bc + ca ) Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng: + + ≥ Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1 CMR: + + ≥3 Bài 22 :Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3 Tìm GTNN biểu thức sau: A= + + Bài 23 : Với x, y, z số dương thỏa mãn: xyz=1 Chứng minh rằng: + + ≥