bao gồm 1 số bất đẳng thức hay và có trong nhiều đề thi HSG. giúp các bạn học sinh có thể tự đánh giá khả năng chứng minh bất đẳng thức của mình của mình, qua đó khẳng định mình trong các cuộc thi. chúc các bạn vui vẻ khi xem tài liệu.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: cho a, b, c dương CMR:
+ + ≤ + +
Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR:
+ + ≤ ( + + )
Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR:
+ + ≤ ( + + )
Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR:
+ + ≤ abc
Bài 5 : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1>
0,
y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN của biểu thức sau:
Q= + +
Bài 6 : cho 3 số a, b, c bất kì và x, y, z là 3 số thực dương CMR:
+ + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac )
Bài 7 : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực dương.
Bài 8 : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1 Tìm MIN của biểu thức sau:
B= + +
Bài 9 : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR:
+ + + ≥
Bài 10 : tìm GTNN của biểu thức:
B= + + biết rằng :
a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm MIN của biểu thức sau:
H= + +
Bài 12 : Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 13 : Cho a,b thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
Trang 2Bài 15 : Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 16 : Cho các số dương Chứng minh bất đẳng thức:
Bài 17 : Cho a, b, c > 0 và thoả: a.b.c = 1
Chứng minh rằng: + + ≥ 3
Bài 18 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR:
+ + ≥
Bài 19 : Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá
trị :
Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng:
+ + ≥
Trang 3Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1
CMR: + + ≥3
Bài 22 :Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3 Tìm GTNN của
biểu thức sau:
A= + +
Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1
Chứng minh rằng: + + ≥