Bài tập đa thức bất khả quy n 1) Chứng minh rằng: Đa thức P(x) (x a i ) (với a1 , a , ,a n số nguyên đôi i 1 phân biệt) bất khả quy Z[x] n 2) Chứng minh rằng: Đa thức P(x) (x a i ) (với a1 ,a , , a n số nguyên đôi i 1 phân biệt) bất khả quy Z[x] n 3) Chứng minh rằng: Đa thức P(x) (x k ) bất khả quy Z[x] k 1 n 4) Chứng minh đa thức P(x) a i x i (với a1 ,a , , a n số nguyên tố thỏa mãn i 0 a a a n 1 a n ) bất khả quy Z[x] n 5) Cho đa thức P(x) a (x a i ) Tìm a, n Z, n cho P(x) bất khả quy Z[x] i 1 với ( a1 ,a , , a n ) số nguyên đôi phân biệt n 6) Cho đa thức P(x) (x a i ) Tìm n N cho P(x) bất khả quy Z[x] với i 1 ( a1 ,a , , a n ) số nguyên đôi phân biệt 7) (Tiêu chuẩn Oscar Perron) Cho P(x)Z[x] số tự nhiên a, số nguyên tố p thỏa mãn: i) P(a) = p; ii) P(a – 1) ≠ 0; iii) Các nghiệm P(x) có phần thực nhỏ a Chứng minh rằng: P(x) bất khả quy Z[x] n 8) Cho số nguyên tố p a n a n 1 a , chứng minh P(x) a i x i bất khả quy Z[x] i 0 9) Chứng minh đa thức P(x)Z[x] bậc n nhận giá trị (-1) nhiều n điểm nguyên phân biệt f(x) đa thức bất khả quy Z[x] 2 10) Chứng minh đa thức P(x)Z[x] nhận giá trị (-1) nhiều điểm nguyên phân biệt f(n) ≠ -1 với n nguyên n 11) Cho f(x) = ax2 + bx+ bất khả quy Z[x] P(x) (x a i ) (với a1 ,a , , a n i 1 số nguyên đôi phân biệt) Chứng minh rằng: f(P(x)) bất khả quy Z[x]