đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE185 THPT nguyễn hồng đạo, bình định

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có tung độ Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  cos x  2cos x  1  sin x 1  cos x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính mô đun z Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x  log   x   Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: (4 x  x  7) x   10  x  x 2   e x  dx 1 x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  4; 1 Hai đường trung tuyến BB1 CC1 tam giác ABC có phương trình x  y   14 x  13 y   Xác định tọa độ đỉnh B C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2;1) , B(1;0;3) , C (0; 2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba xúc sắc Tính xác suất để tổng số chấm xuất ba 10 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1   biểu thức P  2 a  2b  b  2c  c  2a  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam –––––––––HẾT––––––––– CÂU Ý ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN NỘI DUNG 2x  Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số  Tập xác định: D   \ {1} 3  Đạo hàm: y    0, x  D (x  1)2  Giới hạn tiệm cận: lim y  ; lim y  x  x  ĐIỂM 0.25  y  tiệm cận ngang lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1  Bảng biến thiên x – y y + + 0.25 +   a Hàm số NB khoảng xác định không đạt cực trị  Đồ thị: Giao điểm với trục hoành: cho y   x   Giao điểm với trục tung: cho x   y  1 y 0.25 O x -2 0.25 -1 Ta có: y   b  f (x )  2x  x0    2x   5x   x  3  3 (2  1)2  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y   3(x  2)  y  3x  11 a b) Điều kiện: cos x   x  k 2 , k   Với điều kiện phương trình cho tương đương: 0.5 0.25 0.25 0,25  cos x(2 cos x  1)  s inx   cos x  2sin x  sin x   TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam sin x    5  x    k , k  ; x   k , k   (thỏa điều kiện) 4 0,25 Gọi z = x + yi  x, y  R  Phương trình cho trở thành: b 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  y    x  y  i   x  y    3 x  y  i  2  2i   x  y     x  y  i  2  2i 0,25 3 x  y    x      x  y  2 y 1 0,25 Do z  12  12  Điều kiện:  x  Phương trình cho tương đương: log2 (9  2x )   x   2x  23x 0,25 2x 1 x  2x x    x   9.2     x   (thỏa điều kiện) 2  x  0,25 x Điều kiện: x  2 , bất phương trình cho tương đương: (4 x  x  7) x   2(4 x  x  7)  ( x  2)  4 0,25 (4 x  x  7)( x   2)  2( x   2)( x   2)  x  x   x    x  ( x  2)  x    (2 x)2  ( x   1)  ( x    x )( x    x)  0,25  x   x   x   x      x   2 x   x   2 x   2  x  1  x   41 0,5   41  Vậy tập nghiệm T   2; 1   ;      1 2x  x   e dx  dx  xe x dx    2 1 x  x 1 + I   x + Tính I1   2x dx  ln x 1 x + Tính I   xe dx  + Tính đáp số I   ln + Vẽ hình đúng, nêu công thức thể tích V  S ABCD SA tính SA  AC  2a + Tính BC  AC  AB  a , S ABCD  AB.BC  a ĐS 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a3 V TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam + Gọi H hình chiếu A lên SD Chứng minh AH   SCD  Từ khẳng định d  B,  SCD    d  A,  SCD   = AH + Tính AH theo công thức 1   2 AH AS AD + Gọi B1 trung điểm AC, suy B1 (a, 8a – 3) Vì B1 trung điểm AC nên C(2a – 4;16a – 5) + Vì C  CC1 nên suy a = Từ đây, thu C(–4;–5) + Tương tự cho B(1; 5) Tìm tọa độ tâm I mặt cầu I(0;–1;2),bán kính mặt cầu: R  Phương trình mặt cầu (S): x  ( y  1)  ( z  2)     Giả sử H(x;y;z), AH  (x  1; y  2; z  1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3)     AH  BC  AH BC   x  y  z  5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25   2 x  y  2  23  BH phương BC   Tìm H   ; ;   9 9 y  z  Gọi  tập hợp tất khả xảy ra.Ta có n(  ) = 6.6.6=216 Gọi A biến cố:” tổng số chấm xuất ba 10” Các khả thuận lợi A tổ hợp có tổng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) hoán vị tổ hợp Ta có n(A) = + + + + = 24 (do (2;2;6), (3;3;4) có hoán vị) Vậy xác suất P(A) = 10 0.25 n( A) 24 =  n( ) 216 1   2 a  2b  b  2c  c  2a  1 1   Ta có a2+b2  2ab, b2 +  2b  a  2b  a  b  b   2 ab  b  1 1 1  ,  Tương tự 2 2 b  2c  bc  c  c  2a  ca  a  1 1 1 ab b  1  P           ab  b  bc  c  ca  a    ab  b  b   ab  ab  b  P  a = b = c = P 0.25 Vậy P đạt giá trị lớn 0.25 0.25 0.25 0.25 a = b = c = * Chú ý: Mọi cách giải khác TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam